第十四章檢測卷

第頁第十四章檢測卷(45分鐘100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題號12345678910答案ADCABCBDAD1.計算:a5·a6=A.a11 B.a30C.a31 D.a122.下列運算正確的是A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2 D.a2·a3=a53.計算:如果×3ab=3a2b,則內(nèi)應填的代數(shù)式是A.ab B.3abC.a D.3a4.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的結果是A.-3x+2y B.3x-2yC.-3x+2 D.-3x-25.計算(2a2)3·12aA.3a7 B.4a7 C.a7 D.4a66.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多項式相乘,不能用平方差公式計算的是A.(-4ab+5c)(5c+4ab) B.(ax2+y)(-ax2-y)C.(-2xy-z)(2xy-z) D.(3a-b)(3a+b)8.將下列多項式分解因式,結果中不含因式x-1的是A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+19.若a+b=3,a-b=7,則ab=A.-10 B.-40C.10 D.4010.如果x2+x+1=0,那么x2019+x2019+x2019+…+x3+x2+x=A.3 B.2C.1 D.0二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分)11.多項式9x2+1加上一個單項式后,成為一個整式的完全平方式,那么加上的單項式可以是6x(答案不唯一).(填上一個你認為正確的即可)

12.已知x2+2x+4=5,則4x2+8x-3=1.

13.若關于x的二次三項式x2+ax+14是完全平方式,則a的值是±1.14.楊輝三角,又稱賈憲三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,如圖,觀察下面的楊輝三角:1

11

121

1331

14641

15101051

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…按照前面的規(guī)律,則(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

三、解答題(本大題共5小題,滿分44分)15.(8分)計算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-1316.(8分)已知a+12+(b-3)2=0,求式子[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b的值.解:由題意得a+12=0,b-3=0,解得a=-12,b=原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b)÷2b=(4ab+2b2-6b)÷2b=2a+b-3=-1+3-3=-1.17.(8分)仔細閱讀下面例題:【例題】已知二次三項式x2-4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及m的值.解:設另一個因式為(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n).則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴n+3=-4,m=3n∴另一個因式為(x-7),m的值為-21.仿照以上方法解答下面問題:已知二次三項式3x2+5x-m有一個因式是(3x-1),求另一個因式以及m的值.解:設另一個因式為(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),則3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴3n-1=5,-n=∴另一個因式為(x+2),m的值為2.18.(10分)若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:設9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.請仿照上面的方法求解下面問題:(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD,DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是48,分別以MF,DF作正方形,求陰影部分的面積.解:(1)設(5-x)=a,(x-2)=b,則(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的邊長為x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴陰影部分的面積=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.設(x-1)=a,(x-3)=b,則(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即陰影部分的面積是28.19.(10分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).【驗證】(1)(-1)2+02+12+22+32的結果是5的幾倍?(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).【延伸】(3)任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的結果是5的3倍.(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的4個整數(shù)分別是n-2,n-1,n+1,n+2,它們的平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整數(shù),∴n2+2是整數(shù),∴五