2024年七年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 證明（知識梳理+6大題型+拓展突破）

限時練習：60min完成時間：月日天氣：

?*，

暑假作業(yè)09證明

知識點01定義、命題、真命題、假命題

定義：對名稱或術(shù)語的含義進行描述或做出規(guī)定，就是給它們的定義.

命題：判斷一件事情的句子叫命題.

注意：命題屬于判斷句或陳述句，是對一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關(guān)系.其

中命題的題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.

真命題：如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題.

假命題：如果條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，這樣的命題叫

做假命題.

注意：當證明一個命題是假命題時只要舉出一個反例就可以，即只需列出一個具備條件而不

具備結(jié)論的例子即可.要說明一個真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實、

定義、性質(zhì)和定理等，進行有理有據(jù)的推理，證明它的正確性.

知識點02證明

根據(jù)已知真命題，確定某個命題的真實性的過程，叫做證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定

理.

證明的步驟：1）根據(jù)題意，畫出圖形；2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、

求證；3）寫出證明過程.推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明的組成部分，一個證明過

程往往包含多個推理.

知識點03三角形的內(nèi)角和定理及其推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180。.

推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

三角形內(nèi)角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依

據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳

角互余求另一銳角.

知識點04互逆命題

試卷第1頁，共8頁

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二

個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.

每一個命題都有對應(yīng)的逆命題，一個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個假命題的逆

命題也不一定仍為假命題.

W3鞏固提升練

題型一判斷是否是命題

i.下列語句是命題的是（）

A.兩直線被第三條直線所截B.過直線外一點作這條直線的垂線

C.百家爭鳴思想活躍D.內(nèi)錯角相等

2.下列語句在表述形式上，有什么共同特點？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.

你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了.

像這樣判斷一件事情的語句，叫作.

注意：①只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是.

②如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就命題.

3.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？

⑴將27開立方.

（2）任意三角形的三條中線相交于一點嗎？

（3）銳角小于直角.

⑷同＜0（a為實數(shù)）.

題型二判斷命題真假

4.下列命題中是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.同位角相等，兩直線平行

C.若ZJLX，bVc,則?！╟D.同旁內(nèi)角互補

5.下列命題中是真命題的有.（填序號）

試卷第2頁，共8頁

①如果clb,則”_Lc；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

③同位角相等；

④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直；

⑤互補的兩個角是鄰補角；

⑥過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條；

⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

6.如圖，?AB//CD,②BE平分NABD,③Nl+N2=90。，④DE平分/BDC.

（1）若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題，則這個命題是（“真”或“假”）命

題；

⑵證明（1）中的結(jié)論.

題型三寫出一個命題的已知、求證及證明過程

7.試說明“若N4+N8=180。，ZC+ZD=180°,ZA=ZC,則=是真命題.以下是

排亂的推理過程：

①因為N/=NC（已知）；

②因為N4+ZB=180°,ZC+ZZ）=180°（已知）；

③所以48=180。-44,ZZ>=180°-ZC（等式的性質(zhì)）；

④所以=（等量代換）；

⑤所以48=180。一/。（等量代換）.

正確的順序是（）

A.①f③—>②—>⑤—>④B.②f③一⑤一①f④

C.②一③T①T⑤T④D-②一⑤T①T③一④

8.實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論___正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依

靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的.

9.命題：直角三角形的兩銳角互余.

試卷第3頁，共8頁

（1）將此命題寫成“如果…，那么…"：;

（2）請判斷此命題的真假.若為假命題，請說明理由；若為真命題，請根據(jù)所給圖形寫出已

知、求證和證明過程.

題型四根據(jù)給出的論斷組命題并證明

10.下列問題你不能肯定的是（）

A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問題B.三角形與矩形的面積關(guān)系

C.三角形的內(nèi)角和D."邊形的外角和

11.如圖所示，已知=AD=FC,BC=ED.下列結(jié)論：①NA=NF；

②AB//EF；③AD"FC.其中正確的結(jié)論是.（填序號）

12.如圖，有下列三個條件：①DEUBC；@Z1=Z2；@ZB=ZC.

（1）若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾

個命題？請你都寫出來；

（2）你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是,

請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：/B+/C+/A4c=180。）

題型五寫出命題的逆命題

13.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.若a?=6?,則a=bD.若a=8，則=/

14.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

試卷第4頁，共8頁

15.寫出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：

⑴對頂角相等；

（2）如果同=網(wǎng)，那么a=6.

題型六判斷是否為互逆命題

16.下列說法錯誤的是（）

A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理

C.命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題

17.命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為。，b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.命題2：如果一個三角形的三條邊長分別為a,b,c,且力+尸二’?，那么

這個三角形是直角三角形.則命題1與命題2是命題.

18.寫出下列命題“若0,則q”的形式，寫出它的逆命題并判斷它們的真假.

（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；

（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零.

W3拓展突破練

19.為說明命題“若優(yōu)>〃，貝!|m2>〃2，，是假命題，所列舉反例正確的是（）

A.m=5,n=2B.m=0.6,n=0.01

C.加=4,〃=-8D.w=0.7,n=0.3

20.下列命題中，是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補

B.相等的角是對頂角

C.如果/=/,那么。=6

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

21.下列命題中真命題有（）

①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

A.1個B.2個C.3個D.4個

22.下列命題：①同旁內(nèi)角互補；②若同=網(wǎng)，則a=b；③同角的補角相等；④三角形

試卷第5頁，共8頁

三個內(nèi)角的和等于180。.其中是真命題的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

23.甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數(shù)字,

現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大，甲看

了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下

說：我也不知道誰手中的數(shù)更大。假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是

（）

A.5B.4C.3D.不能確定

24.命題“若-3a>-3b,則a<b"的逆命題是.

25.“銳角與鈍角是互為補角”是命題.（填寫“真”或“假”）

26.甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進行比賽，第三個人做裁判，每一

局都要分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進行.半天訓(xùn)

練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共當裁判9局，乙、丙分別進行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，

甲、乙、丙三人共進行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是.

27.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標

有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個數(shù).如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個

方塊中有且只有3個有地雷.如圖2,這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地

雷（標旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標有Z”?“G”的七個方塊中，能確定一定是

地雷的有（填方塊上的字母）.

ABCDEFG

22234421

1101433241

0001132112

圖1圖2

28.小明在解答“已知中，AB=AC,求證4<90?！边@道題時，寫出了下面用反證法證

明這個命題過程中的四個推理步驟：

（1）所以乙B+NC+->180。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

（2）所以Z5V90。.

（3）假設(shè)乙BN90。.

（4）那么，由得乙8=乙。90。，即4+4。180。.

請你寫出這四個步驟正確的順序.

試卷第6頁，共8頁

29.證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.

已知：.

求證：.

證明：

30.某次數(shù)學(xué)競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在/、8、C三個選項中，只有一個

是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題第二題第三題第四題第五題得分

甲CCABB4

乙CCBBC3

丙BCCBB2

TBCCBA—

(1)則丁同學(xué)的得分是」

(2)如果有一個同學(xué)得了1分，他的答案可能是一(寫出一種即可)

31.如圖，在三角形中，點。在邊3C的延長線上，射線CE在/DC4的內(nèi)部.給出下

列信息：?AB//CE.②CE平分乙DC4；@ZA=ZB.請選擇其中的兩條信息作為條件,

余下的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由.

32.如圖，已知直線砂〃GH,給出下列信息：

①AC」BC；②BC平分/DCH；③NACD=NDAC.

(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題,

你選擇的條件是一，結(jié)論是」只要填寫序號)，并說明理由.

試卷第7頁，共8頁

⑵在（1）的條件下，若4CG比N8C”的2倍少3度，求/ZMC的度數(shù).

33.如圖，RtA42c中，乙4cB=90。，D、E分別在邊/2、AC±,給出下列信息:

①BE平分UBC；@CD1AB；③4CFE=4CEF.

（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個命題.在

保證命題正確的情況下，你選擇的條件是,結(jié)論是.（只要填寫序號）.

（2）請證明（1）中你組成的命題的正確性.

W3仿真考場練

（2022?上海?中考真題）

34.下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

（2020?四川雅安?中考真題）

35.下列四個選項中不是命題的是（）

A.對頂角相等

B.過直線外一點作直線的平行線

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.如果a=6,a=c,那么6=c

（2022?江蘇無錫?中考真題）

36.請寫出命題“如果a>6,那么b-a<0”的逆命題：

（2022?浙江湖州?中考真題）

37.“如果同=同，那么。=6”的逆命題是.

（2019?江蘇泰州?中考真題）

38.命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是—（填“真命題”或“假命題”）.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了命題的概念，根據(jù)命題是能具有判定的語句，由題設(shè)和結(jié)論組成進行判

定即可，掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截是陳述句，不是命題，不符合題意；

B、過直線外一點作這條直線的垂線是陳述句，不是命題，不符合題意；

C、百家爭鳴思想活躍是陳述句，不是命題，不符合題意；

D、內(nèi)錯角相等，題設(shè)是內(nèi)錯角，結(jié)論是相等，是命題，符合題意；

故選：D.

2.判斷命題命題不是

【解析】略

3.(1)不是命題

(2)不是命題

(3)是命題

(4)是命題

【分析】根據(jù)命題的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】(1)解：將27開立方不是命題；

(2)解：任意三角形的三條中線相交于一點嗎？不是命題；

(3)解：銳角小于直角是命題；

(4)解：同＜0(0為實數(shù))是命題.

【點睛】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數(shù)學(xué)中把用語言，符號或式子表達的，

可以判斷真假的陳述句叫做命題.

4.B

【分析】本題考查了平行線、對頂角、垂線及內(nèi)錯角等知識.利用平行線的性質(zhì)、對頂角的

定義、垂線的性質(zhì)及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

B、同位角相等，兩直線平行，故原說法正確，是真命題，符合題意；

C、在同一平面內(nèi)的3條直線b,c,若之,石，blc,則?！╟,故原說法錯誤，是假

命題，不符合題意;

答案第1頁，共17頁

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

故選：B.

5.④

【分析】本題考查真假命題的判斷，涉及垂直性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、有理數(shù)與數(shù)軸、

鄰補角定義、角平分線的定義等性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識逐個判斷即可.

【詳解】解：①如果々,九clb,未添加條件“在同一平面內(nèi)”，無法判斷。與c的關(guān)系,

故①中命題是假命題；

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②中命題是假命題；

③兩直線平行，同位角相等，故③中命題是假命題；

④如圖，ZAMN+ZBNM=180°,MP平分ZAMN,NP平分NBNM,

——-W——@

ZPMN=-ZAMN,ZPNM=-ZBNM,

22

ZPMN+ZPNM=1(ZAMN+NBNM)=90°,

...ZP=180°-(ZPMN+ZPNM)=90°,即WNP,

;同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直，故④中命題是真命題；

⑤互補的兩個角不一定是鄰補角，故⑤中命題是假命題；

⑥在同一平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條，故⑥中命題是假命題；

⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)，故⑦中命題是假命題.

故答案為：④.

6.⑴真

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，角平分線的定義：

(1)由角平分線的定義得到乙42￡=/1,ZCDE=Z2,再根據(jù)已知條件可證明

ZABE+ZCDE+Zl+Z2=180°,即可證明48〃。，據(jù)此可得結(jié)論；

(2)同(1)證明即可.

答案第2頁，共17頁

【詳解】（1）解：當以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題時,

?；BE平分NABD,DE平分NBDC

ZABE=Zl,ZCDE=Z2,

又Zl+Z2=90°

；.NABE+NCDE+Zl+Z2=180°,

AB//CD；

二.以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題，這個命題是真命題；

故答案為：真；

（2）證明：???8E平分//AD,DE平分NBDC

ZABE=Zl,ZCDE=Z2

又???Zl+Z2=90°,

:.NABE+NCDE+Z1+Z2=18O°,

AB//CD.

1.C

【分析】寫出正確的推理過程，進行排序即可.

【詳解】證明：因為4+4=180。，ZC+ZZ>=180°（已知），

所以48=180。一NN,ZZ>=180°-ZC（等式的性質(zhì)）；

因為N/=NC（已知），

所以48=180。-NC（等量代換）.

所以NB=/D（等量代換）.

???排序順序為：②—③一①—⑤一④.

故選C.

【點睛】本題考查推理過程.熟練掌握推理過程，是解題的關(guān)鍵.

8.不一定，證明

【解析】略

9.（1）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余

（2）該命題是真命題，詳見解析

【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，逆命題的概念：

（1）根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題；

答案第3頁，共17頁

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，即可證明.

【詳解】(1)解：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；

故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余

(2)解：該命題是真命題

已知：如圖，在中，zB=9Q°

求證：ZA+ZC=90°

證明：■.■ZA+ZB+ZC=180°

:.ZA+ZC=180°-ZB

NB=90°

//+/C=180°-90°=90°.

10.B

【詳解】試題解析：A.二者大小關(guān)系一目了然，能肯定；

B.二者面積大小關(guān)系不確定，不能肯定；

C.能用三角形的內(nèi)角和定理判斷，能肯定；

D.能用多邊形的外角和判斷，能肯定；

故選B.

11-①②③

【分析】根據(jù)SSS證明AABD三AFEC,由全等三角形性質(zhì)，對選項進行分析判斷即可.

【詳解】解：???8C=E。，

：.BC+CD=ED+CD,

???BD=EC,

???AB=FE,AD=FC,

???△ABD=AFEC(SSS),

.?.zA=Z.F,z.B=zE,NADB=NFCE,

.-.ABHEF,ADIIFC,

所以①②③都正確，

故答案為①②③.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

12.(1)一共能組成三個命題，見解析

答案第4頁，共17頁

(2)都是真命題，推理見解析

【分析】(1)(1)根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可

【詳解】(1)解：一共能組成三個命題：

①如果。E〃2C,Zl=Z2,那么ZB=NC；

②如果DE//3C,ZS=ZC,那么/1=/2；

③如果Zl=Z2,NB=NC,那么DE//BC；

(2)解：都是真命題，

如果DE//BC,Zl=Z2,那么Z8=NC,

理由如下：?.?DE//BC,

???Zl=ZB,Z2=ZC

???/I=N2,

ZS=ZC.

如果DEHBC,NB=NC,那么/1=/2；

理由如下：???0E//3C,

AZl=ZS,Z2=ZC,

???ZS=ZC,

Nl=N2；

如果/1=/2,NB=NC,嘟么DEHBC；

理由如下：?.?N3+NC+/8/C=180。，

.?.AB+4C=180°J/C,

??/l+N2+N8/C=180°,

.?.N1+N2=180°-N2/C,

.,.z5+zC=zl+z2,

vZl=Z2,/B=NC,

.,?Z.5=Z.l,

：.DEHBC.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共17頁

13.A

【分析】本題主要考查了逆命題、真假命題、平行線的性質(zhì)和判定、對頂角的定義以及有理

數(shù)的乘方、等式性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、對頂角的定義以及有理數(shù)的乘方、等式性質(zhì)逐項分析判斷即

可.

【詳解】解：A.“對頂角相等“其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這

個命題是假命題，故符合題意；

B.“兩直線平行，同位角相等“其逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，這個命題是真命題,

故不符合題意；

C.“若力=從，貝其逆命題為“若。=b,則/=〃"，這個命題是真命題，故不符合

題意；

口.“若。=6,則03=產(chǎn)，其逆命題為“若后=〃，則。="，這個命題是真命題，故不符合

題意.

故選：A.

14.真

【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，把一個命題的條件和結(jié)論互換就得

到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平

行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，因為逆命題符合兩直線平行的性質(zhì)故是真命

題.

【詳解】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補.

它是真命題，

故答案為：真.

15.(1)相等的角是對頂角；假命題

(2)如果a=6,那么同=同；真命題

【分析】本題考查了逆命題、判斷命題的真假：

(1)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再根據(jù)判斷命題的真假即可求解；

(2)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再根據(jù)判斷命題的真假即可求解；

答案第6頁，共17頁

熟練掌握根據(jù)原命題寫出逆命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：對頂角相等的逆命題：相等的角是對頂角，是假命題.

(2)如果同=同，那么a=b的逆命題：如果a=b,那么同=封，是真命題.

16.B

【分析】本題考查命題與定理，逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識，解

題的關(guān)鍵是掌握基本概念，根據(jù)命題，定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項不符合題意；

B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項符合題意；

C、命題的逆命題不一定為真命題，故本選項不符合題意；

D、定理的逆定理一定是真命題，故本選項不符合題意；

故選：B.

17.互逆

【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案，在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干

是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}.

【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題，

故答案為：互逆

【點睛】本題考查了互逆命題的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查命題書寫及判斷真假：

(1)先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；

(2)先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

“若P，則4”的形式：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊相等，

???三角形全等對應(yīng)邊相等，

二該命題是真命題，

逆命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等，是真命題；

(2)解：由題意可得，

答案第7頁，共17頁

“若D則4”的形式：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，

???兩個互為相反的數(shù)和為0,

是真命題，

逆命題：若兩個數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)，是真命題.

19.C

【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確

性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.根據(jù)舉反例

時需滿足題設(shè)，而不滿足結(jié)論求解即可.

【詳解】解：A、m=5,n=2,貝U5?=25>2?=4,不是反例，不符合題意；

B、m=0.6,n=0.01,貝!]0.6?=0.36>O.OF=0.0001,不是反例，不符合題意；

C、m=4,n=-S,則4?=16<(-8『=64,是反例，符合題意；

D、加=0.7/=0.3,,則0/2=0.49>0.32=0.09,不是反例，不符合題意；

故選：C.

20.D

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，對頂角的定義，乘方

的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

C、如果/=從，那么。=±6,原命題是假命題，不符合題意；

D、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，原命題是真命題，符合題意；

故選：D.

21.B

【分析】本題考查定理與命題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定

理.根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定理逐項判斷.

【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以原

命題是真命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以原命題是假命題；

③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，所以原

命題是假命題；

答案第8頁，共17頁

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以原命題是真命題；

故選：B.

22.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，絕對值的意義，同角的補角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐一判

斷，即可得到答案.

【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；

@|-2|=|2|,但-2/2,原命題是假命題，不符合題意；

③同角的補角相等，原命題是真命題，符合題意；

④三角形三個內(nèi)角的和等于180。，原命題是真命題，符合題意；

所以，真命題的個數(shù)是2個，

故選：C.

【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.B

【分析】先分析甲手中的數(shù)，根據(jù)甲不知道誰手中的數(shù)更大，推出甲手中的數(shù)不可能為2

和6,再根據(jù)乙也不知道誰手中的數(shù)更大，即可推出乙手中的數(shù)不可能為3和5,即可得出

答案

【詳解】五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數(shù)字，

???甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大，

???甲手中的數(shù)可能為3,4,5,

???乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大.

???乙手中的數(shù)不可能是35,只能是4.

故選：B.

【點睛】本題考查邏輯推理，考查簡單的合情推理，根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關(guān)

鍵.

24.若a<b,則-3a>-36

【分析】根據(jù)逆命題睥定義求解即可.

【詳解】解:若-3°>-3b,則。<6的逆命題是若加6,則-39-36,

故答案為：若a<b,則-3436.

【點睛】本題考查逆命題，熟練掌握逆命題的定義“一個命題的題設(shè)是另一個命題結(jié)論，結(jié)

答案第9頁，共17頁

論是另一個命題的題設(shè)，這樣的兩個命題互為逆命題”是解題的關(guān)鍵.

25.假

【分析】利用互補的定義進行判斷即可.

【詳解】解：30。的銳角和100。的鈍角的和為130。,不是互為補角，

所以“銳角與鈍角是互為補角”是假命題.

故答案為：假.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠舉出反例.

26.17甲

【分析】先確定了乙與丙打了9局，甲與丙打了3局，乙與甲打了5局，進而確定三人一共

打的局數(shù)，可推導(dǎo)出甲當裁判9局，乙當裁判3局，丙當裁判5局，甲當裁判的局次只能是

1,3,5,…15,17,由此能求出結(jié)果，即可得到答案.

【詳解】解：???甲當了9局裁判，

乙、丙之間打了9局，

又,乙、丙分別共打了14局、12局，

二乙與甲打了14-9=5局，丙與甲打了12—9=3局，

甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局，

又???甲當了9局裁判，而從1到17共9個奇數(shù)，8個偶數(shù)，

???甲當裁判的局為奇數(shù)局，

???最后一局比賽的裁判是：甲，

故答案為：17,甲.

【點睛】本題考查推理與論證，解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存在的規(guī)律

和方法，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而解決問題.

27.B、D、F、G

【分析】根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，/、3對應(yīng)的方格中有一個雷，

中間。、￡對應(yīng)方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，由此再觀察C下

方“2”、3下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出/、C、￡對應(yīng)的方格不是雷,

且3、D、F、G對應(yīng)的方格是雷，由此得到本題答案.

【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設(shè)法推理如下：①

假設(shè)/是雷，則由8下方的2可知：8不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)

不成立，則/不可能是雷；

答案第10頁，共17頁

②假設(shè)8不是雷，由8下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：。是雷；與。下方

的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則3是雷；

③假設(shè)/不是雷，8是雷，則由8下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是

雷；由。下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，尸是雷；由尸下方的4可知：G

是雷，.??8、D、F、G一定是雷.

故答案為：B、D、F、G.

【點睛】本題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理/、8、C、

。、E,尸對應(yīng)方格是否為雷，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識.

28.(3)(4)(1)(2)

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

【詳解】證明：假設(shè)/BN90。,

那么，由48=/C,得/B=/C290。，即/B+/C2180。，

所以48+/。+44>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

所以48<90。，

所以這四個步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),

故答案為：(3)(4)(1)(2).

【點睛】本題考查的是反證法，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)

論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從

而肯定原命題的結(jié)論正確.

29.見解析

【分析】寫出己知，求證，利用平行線的判定定理證明即可.

【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，a//b,b//c,

---------------a

---------------b

求證：a//c.

證明：作直線。、權(quán)。的截線。尸，交點分別為，E,F.

3

Fl

答案第11頁，共17頁

a//b,

■■■Z1=Z2,

?：b//c,

：.N2=N3,

Z1=Z3,

■?■a//c.

【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

30.（1）3

（2）CACCC（答案不唯一）

【分析】（1）分甲從第1題到第5題依次錯一道，進而得出其余四道的正確選項，再根據(jù)乙，

丙的選項和得分判斷，進而得出甲具體選錯的題號，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）先得出五道題的正確選項，然后留一個正確，其他都錯誤即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：當甲選錯了第1題，那么，其余四道全對，

針對于乙來看，第1,3,5道錯了，做對兩道，此時，得分為2,而乙得分3,所以，此種

情況不符合題意，

當甲選錯了第2題，那么其余四道全對，

針對于乙來看，第2,3,5道錯了，做對2道，此時，得分為2分，而乙得分3分，所以,

此種情況不符合題意，

當甲選錯第3題時，那么其余四道都對，

針對于乙來看，第5道錯了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做對3道，即：第3題乙也

選錯，即：第3題的選項C正確，

針對于丙來看，第1,5題錯了，做對3道，此時，丙的得分為3分，而丙的得分為2分，

所以，此種情況不符合題意，

當甲選錯第4題，那么其余四道都對，

針對于乙來看，第3,4,5道錯了，做對了2道，此時，得分2分，而乙的得分為3分，所

以，此種情況不符合題意，

當甲選錯第5題，那么其余四道都對，

針對于乙來看，第3道錯了，而乙的得分為3分，所以，乙只能做對3道，所以，乙第5題

答案第12頁，共17頁

也錯了，所以，第5題的選項/是正確的，

針對于丙來看，第1,3,5題錯了，做對了2道，得分2分，

針對于丁來看，第3,5題錯了，做對了3道，得分3分，

故答案為：3；

（2）解：由（1）知，五道題的正確選項分別是：CCABA,

如果有一個同學(xué)得了1分，那么，只選對1道，

即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，

故答案為：CACCC（答案不唯一）

【點睛】此題是推理論證題目，確定出五道題目的正確選項是解本題的關(guān)鍵.

31.答案見詳解

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；

【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論.理由如下：

???AB//CE,

：.NA=NECA,ZB=ZECD,

???ZA=ZB,

ZECA=ZECD,

平分ZDCN；

選擇①③作為條件，②作為結(jié)論.理由如下：

???AB//CE,

；.NA=NEC4,ZB=ZECD,

???CE平分ZDG4,

ZECA=ZECD,

選擇②③作為條件，①作為結(jié)論.理由如下：

???CE平分NDC/,

ZECA=ZECD,

???ZA=ZB,ZA+ZB=ZACD=ZECD+ZECA,

.-.ZA=ZECA=ZB=ZECD,

AB〃CE；

【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確書

答案第13頁，共17頁

寫命題.

32.⑴①②；③；理由見解析

（2）59°

【分析】（1）由角平分線的定義可得=再根據(jù)等角的余角相等可得出

ZACD=ZACG,再由平行線的性質(zhì)可得44CG=/ZMC,從而結(jié)論得證；

（2）由（1）得：ZACG+ZBCH=90°,根據(jù)//CG比48cH的2倍少3度，可得關(guān)系式

ZACG=2ZBCH-3°,求得/8CH=31。，ZACG=59°,再根據(jù)4c=