2024年河北省唐山市遵化市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

遵化市2024年初中生畢業(yè)與中考模擬統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間90分鐘。

2.答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

3.考生務(wù)必將答案寫(xiě)在試卷上。

一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求）。

1.如圖，一個(gè)正多邊形紙片不小心被撕去一塊，則這個(gè)正多邊形紙片是（）

A.正八邊形B.正六邊形C.正五邊形D.正方形

2.若機(jī)2?加？=加工則？是（）

A.6B.5C.4D.3

3.若人為正整數(shù)，則（左3）2表示的是（）

A.2個(gè)外相加B.3個(gè)左2相加c.2個(gè)左3相乘D.5個(gè)k相乘

4.數(shù)0.0001用科學(xué)記數(shù)法表示為當(dāng)〃增大1時(shí)，相當(dāng)于原數(shù)（）

A.乘10B.除以10C.增加10D.減少10

5.在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷45與NC大小關(guān)系的是（）

6.如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)B,C,。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)48或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C,。都可

以使小燈泡發(fā)光.同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）

1

D.

612

7.如圖，在△4BC中，BC=10,點(diǎn)。為48上一點(diǎn)，以5為半徑作。。分別與BC,ZC相切于。，E

兩點(diǎn)，。8與。。交于點(diǎn)連接OC交。。于點(diǎn)尸，連接ME,FE,若點(diǎn)。為的中點(diǎn)，給出下列結(jié)

1

,—、5

論：①C。平分NNC8；②點(diǎn)￡為ZC的中點(diǎn)；③NAME=225。；④兒少的長(zhǎng)度為1萬(wàn)；其中正確結(jié)論的

2

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，其中有兩個(gè)數(shù)

據(jù)被遮蓋.關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

成績(jī)/

919293949596979899100

分

人數(shù)■■1235681012

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、平均數(shù)C.中位數(shù)、平均數(shù)D.眾數(shù)、方差

9.如圖，將含60°角的直角三角板48C繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△48'。，點(diǎn)5經(jīng)過(guò)的路徑為弧

BB',若NA4C=60。，AC=3,則圖中陰影部分的面積是（）

10.已知關(guān)于X的一元二次方程1一機(jī)〃X+機(jī)+〃=0,其中加，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程

的根的情況是（）

??-i?

n0m

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

11.嘉淇做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，給9,5,2添加運(yùn)算符號(hào)使結(jié)果等于4,如圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的

方法得25分，嘉淇的得分為（）

①M(fèi)E+2,②函+5）+2,③恒-5卜2,@|V9-5-2|

A.25分B.50分C.75分D.100分

12.如圖，在△4BC中，44=45。，ZB>ZC.P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），分別作點(diǎn)尸關(guān)于48,

幺C所在直線的對(duì)稱點(diǎn)。、E.連接交4B,ZC于點(diǎn)尸，G.甲說(shuō)：DE最大值為JL4C,乙說(shuō)：

22

DF-+GE=FG;丙說(shuō)：當(dāng)8尸=。/時(shí)，四邊形PCEG為菱形.下列判斷正確的是（）A.甲乙丙

2

都對(duì)B.甲丙對(duì)，乙錯(cuò)C.甲乙對(duì)，丙錯(cuò)D.乙丙對(duì)，甲錯(cuò)

二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分。把答案寫(xiě)在題中橫線上）。

13.在方程3x—；了=5中，用含x的代數(shù)式表示y得.

14.已知關(guān)于x的方程5x—2=3x+16的解與方程4a+l=4（x+a）—5。的解相同，貝Ia=；若［陽(yáng)］

表示不大于加的最大整數(shù)，那么--1=

2--------

15.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖，AC,AD分別與相切于點(diǎn)

C,。，延長(zhǎng)NC,8。相交于點(diǎn)P.若/尸=120。，的半徑為6cm,則圖中函的長(zhǎng)為cm（結(jié)

果保留兀）.

16.如圖1,將一個(gè)正方形紙片沿虛線對(duì)折兩次，得到圖2,按照?qǐng)D2所示剪去一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角

形，展開(kāi)后得到一個(gè)如圖3所示的正八邊形將剪下的四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形

JKMN,放在正八邊形內(nèi)部，MN與BA重合,工為E廠的中點(diǎn)，連接LK.

（1）圖1中的正方形紙片邊長(zhǎng)為；

（2）將正方形KMN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，JN與HA重合,此時(shí)工K長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）。

17.（本小題6分）

計(jì)算：2sin30。+(萬(wàn)—3.14)°+11-72|+(-1)2017.

18.（本小題8分）

如圖1,“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為。機(jī)伍＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的

部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）機(jī)的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.

3

（1）①“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)

量為kg/m2；小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高；

②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

（2）如圖2,在試驗(yàn)田四周（圖2虛線部分）修建隔離網(wǎng)，“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田隔離網(wǎng)

的總造價(jià)分別為1800元和3300元，且“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每m造價(jià)是“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)

田的隔離網(wǎng)每機(jī)造價(jià)的2倍，求a值。

□

ImjIm

□_

(ci-Dm（a-Dm

---------

amam

M2

19.（本小題8分）

如圖，直線1上擺放著兩個(gè)大小相同的直角三角尺，它們中較大銳角的度數(shù)為60。.將三角尺ECD沿直線/

向左平移到圖中三角形E'C'。'的位置，使點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡'落在4B上，尸為NC與的交點(diǎn).

（1）求NCP。'的度數(shù)；

（2）試說(shuō)明：AB±E'D'.

某校從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加全市義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè).樣本學(xué)生中體育學(xué)科的測(cè)試成績(jī)（滿

分100分）如表，學(xué)校進(jìn)一步對(duì)樣本學(xué)生每周課外鍛煉時(shí)間進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)如表

樣本學(xué)生測(cè)試成績(jī)

甲班53656565787981828493

乙班61636875787878808183

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲班129.6578.565

乙班74.553.8578

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題:

4

(1)請(qǐng)完成樣本學(xué)生成績(jī)表中所缺數(shù)據(jù)；

(2)甲班有50名學(xué)生，估計(jì)在這些學(xué)生中課外鍛煉時(shí)間達(dá)到3小時(shí)以上的人數(shù);

(3)從表中分析甲、乙兩班樣本學(xué)生測(cè)試成績(jī)(從平均數(shù)、方差、中位數(shù).、眾數(shù)中選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量分析即可)

21.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，8的坐標(biāo)分別為Z(a,0),B(b,0),且a,6滿足

,+2|+/曰=0,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求。，b的值及SJ1BC；

(2)若點(diǎn)A/在X軸上，且S三角形L=；S三角形4C，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

/107,丫

22.(本小題10分)

4

已知，在平行四邊形Z8CO中，ZB=10,tanZ=—.

3

(1)點(diǎn)尸在邊/。上，連接5P.

①如圖1,延長(zhǎng)8P交CD的延長(zhǎng)線于〃點(diǎn)，若4P=2PD,求ZW的長(zhǎng);

②將BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到尸。，求陽(yáng)的長(zhǎng)的最小值；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)5作8￡，。。于￡點(diǎn)，點(diǎn)E在邊C￡＞上，且?！?4,點(diǎn)。是射線48上一點(diǎn)，以。為

圓心，。4為半徑的圓與邊只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求ON的取值范圍.

7

R1I第2

23.(本小題12分)

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)2在函數(shù)y=&(x〉0)的圖像上，P(加,〃)是函數(shù)圖像

如圖，正方形CU8C的面積為9,

X

上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作X軸，y軸的垂線，垂足為E,F.設(shè)矩形。￡尸尸與正方形043。不重合的部分

(陰影部分)的面積為S.

(1)求人的值；

9

(2)當(dāng)5=—時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

2

(3)寫(xiě)出S關(guān)于〃？的函數(shù)表達(dá)式

5

24.（本小題12分）

如圖①，地面瓦3上兩根等長(zhǎng)立柱48,CD之間懸掛一根近似成拋物線＞=，必一x+3的繩子.

（1）求繩子最低點(diǎn)到地面的距離.

（2）如圖②，因?qū)嶋H需要，需用一根立柱撐起繩子.

①若在離454米的位置處用立柱撐起,使立柱左側(cè)的拋物線的最低點(diǎn)距跖VI米,離地面1.8米，求肱V

的長(zhǎng)；

②將立柱VN來(lái)回移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱左側(cè)拋物線的形狀不變，其函數(shù)表達(dá)

遵化市2024屆初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試

數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案

一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求）。

1-4CACB5-8CBDA9-12CADA

二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分。把答案寫(xiě)在題中橫線上）。

13.y=12x—2014.7215.2716.27245372

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）。

17.（本小題6分）

解：解:原式=1+1+&-1-1

=\/2.

6

18.（本小題8分）

解：

500500

（1）①?2-1；（"I?豐收2號(hào);

2

②..500<500,500500_500a-l_500（a+l）（a-l）_a+l

22-22

?〃_]<（"i）2'-1）'a~l（a-I）-500"（a-I）500

答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的空a+■l倍.

CL—1

⑵由圖可知，“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的周長(zhǎng)分別為4a,4（a-l）,?.?“豐收1號(hào)，和“豐收2

號(hào)”小麥的試驗(yàn)田隔離網(wǎng)的總造價(jià)分別為1800元和3300元，目洋收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每加造價(jià)是，豐

收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每加造價(jià)的2倍，

33002x?

解得a=12.

4（a-l）4a

19.（本小題8分）

解：（1）由題意，得NCED=N4BC=60°,ZA=30°

由平移的性質(zhì)，得DE〃D'E',所以NCP￡>'=NCED=60°

（2）由（1）,得NCP￡>'=60°,NN=30°.

由平移的性質(zhì)，得AC〃C'E',

所以NBE'C'=NA=30°,ZC'E'D'=NCPD'=60°,

即ZBE'C+C'E'D'=ZBE'D'=90°.所以28E'D'.

20.（本小題8分）

解：（1）甲班平均數(shù)為\x（53+65x3+78+79+81+82+84+93）=74.5,

7217R

乙班中位數(shù)為不上=78,

2

3

（2）50x—=15（名），

10

答：估計(jì)在這些學(xué)生中課外鍛煉時(shí)間達(dá)到3小時(shí)以上的人數(shù)為15名；

（3）從中位數(shù)看，甲班成績(jī)的中位數(shù)大于乙班，所以甲班高分人數(shù)多于乙班

21.（本小題8分）

解：（1）+\/b—4=0,

Q+2=0,b—4=0,:.a=—2,b=4,

7

.?.點(diǎn)2（—2,0）,點(diǎn)8（4,0）.又?.?點(diǎn)C（0,3）,

.?.28=卜2-4|=6,CO=3,

;.SZ“XAoC=2-^-C（9=-2x6x3=9.

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,0）,則窗/=|x—（―21=|x+2],

又：心.」s△.，/ZM.ocJxg,

/\A（，/V73/'23

.1.—|x+2|x3=3,.".|x+2|=2,

即x+2=±2,解得:x=0或—4,

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,0）或（一4,0）.

22.（本小題10分）

解：（1）①；四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,ZDMP=ZABP,NMDP=NBAP,；.AMDPsABAP,

…CgMDPD1,

;AP=2AP,-----=-----=—,v^5n=10,

BAAP2

：.DM=-AB=~xlO=5.

22

②?.?將BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PQ,

.?.當(dāng)8P最小時(shí)，5。最?。划?dāng)APLN。于尸點(diǎn)時(shí)，BP最小,

4BP

?1-tanA=-=——，AP2?+BP~9=AB91,AB=\Q,

3AP

AP=6,BP=8,

...》0的長(zhǎng)的最小值=型'/義8=竺萬(wàn)，

1803

(2)?.?四邊形幺BCD是平行四邊形，CD=48=10,CD//AB

過(guò)點(diǎn)8作APL4D于E點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，且。E=4,.?.C￡=6,

4RF

?：tanZ=tanC=—=----,/.BE=8,

3CE

當(dāng)。。與CD相切于點(diǎn)G時(shí)，。。與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，連接OG,

.?.NOGC=90°,.,.OGaBE,.?.四邊形OGEB為矩形，.?.OG=CM=8￡=8,

當(dāng)。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，連接OD,過(guò)。作OE于廠點(diǎn),

?:BE=8,CE=6,:.BC=1Q=AD,

OA=OD,AF=DF=5,

,OF=—,OA=—

AF333

8B<6

當(dāng)。。過(guò)點(diǎn)C時(shí)，AB=BC=10,此時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)8處，

25

OA=CB=10,:.0A的取值范圍為CM=8或巴＜OA＜10.

3

23.（本小題12分）

解：（1）解：?.?正方形048C的面積為9,

OA=OC=3,..8（3,3）

又?.?點(diǎn)8（3,3）在函數(shù)^=&0〉0）的圖像上，

X

:.k=9.

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)5的左側(cè)時(shí)，

???點(diǎn)尸（加,〃）在函數(shù)y=2（x＞0）的圖像上，，加〃=9,

x

93

S=m（n-3]=mn-3m=—,解得加二一，

v722

〃=6,.,.點(diǎn)月的坐標(biāo)是.

②當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)，

??,點(diǎn)尸（加,〃）在函數(shù)y=2（x＞0）的圖像上，.二mn=9,

x