均值不等式答案

在線組卷網(wǎng)出題好幫手在線組卷網(wǎng)自動生成1/NUMPAGES1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………均值不等式第Ⅰ卷客觀題一、單選題1、在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（

）A、y=x+

B、y=cosx+（0＜x＜）

C、y=

D、y=【答案】D

【考點】基本不等式，基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：對于選項A：當x＜0時，A顯然不滿足條件．

選項B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．

對于C：不能保證=，故錯；

對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，

故只有D滿足條件，

故選D．

【分析】通過取x＜0時，A顯然不滿足條件．對于B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對于C：不能保證=，故錯；對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，從而得出正確選項．2、若m+n=1(mn>0)

，則的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4【答案】D

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】由，則.故選D.

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式分析計算即可3、設(shè)

且,則x+y的最小值為（

）A、12

B、15

C、16

D、-16【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】因為已知中給定了

且，那么可知所求解的表達式可以變形為,

當且僅當時取得等號，因此答案為C.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是，構(gòu)造定值，利用一正二定三相等的7字方針，來解決不等式的最值問題，屬于基礎(chǔ)題。4、若直線始終平分圓的周長，則的最小值為(

)A、1

B、5

C、3＋

D、【答案】D

【考點】基本不等式在最值問題中的應用，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】根據(jù)題意可知，直線始終平分圓的周長，則說明圓的標準方程為是圓心坐標，那么直線過圓心，則有2a+2b-2=0,a+b=1,那么，當且僅當時成立，故選D.5、若正實數(shù)x,y，滿足

，則x+y的最大值是（

）A、2

B、3

C、4

D、5【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】因為

所以，，

當且僅當時，取得最大值4.

故選C.

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式分析計算即可6、已知正數(shù)滿足，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、【答案】A

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】

，設(shè)，則上式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)圖像可知最大值為7、若a>b>0，則代數(shù)式的最小值為（

）A、2

B、3

C、4

D、5【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】

，當且僅當即時等號成立

【分析】本題主要應用不等式求解最值，題目中兩次用到了不等式性質(zhì)，只有兩等號同時成立時才能取得最值8、函數(shù)的最大值為（

）A、

B、

C、3

D、【答案】A

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】根據(jù)平方法思想來得到函數(shù)的最值，由于,則，故可知的最大值為，故選A。9、已知，則的最小值是（

）A、2

B、

C、4

D、5【答案】C

【考點】基本不等式，基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】，，，當且僅當，即當且時，上式取等號，故的最小值為.選C.10、已知，則x+2y的最小值是（）A、３

B、４

C、

D、【答案】B

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【分析】因為[MISSINGIMAGE:,]，所以[MISSINGIMAGE:,]，所以[MISSINGIMAGE:,]，解得[MISSINGIMAGE:,]或[MISSINGIMAGE:,]（舍).選B。

【點評】應用基本不等式求最值時，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.11、設(shè)a>b>c>0，則的最小值是（

）A、2

B、4

C、

D、5【答案】B

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【分析】

故選B12、設(shè)a>0,b>0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（

）A、8

B、9

C、4

D、【答案】D

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】由是與的等比中項，所以，即，所以a+b=1．

又a＞0，b＞0，則．故選D．

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式分析計算即可13、若對任意正數(shù)x，不等式≤恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A、1

B、

C、

D、【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：由題意可得a≥恒成立．

由于=≤

（當且僅當x=1時，取等號），故

的最大值為，

∴a≥，即a得最小值為，

故選：C．

【分析】由題意可得a≥

恒成立，利用基本不等式求得

的最大值為，從而求得實數(shù)a的最小值．14、已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A、（0，2]

B、（0，2）

C、（﹣4，2）

D、（﹣2，4）【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當x=2y=4時等號成立．

∵x+2y＞m2+2m恒成立，

∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2，

故選：C．

【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）?1，展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，推出m2+2m＜8，進而求得m的范圍．15、對?x∈[，4]，x2≥m（x﹣1）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A、（﹣∞，5﹣5]

B、（﹣∞，]

C、（﹣∞，10）

D、（﹣∞，10]【答案】D

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：對?x∈[，4]，x2≥m（x﹣1）恒成立，

等價于，

而=10，

當且僅當x﹣1=，即x=2∈[，4]時上式等號成立，

∴m≤10．

即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，10]．

故選：D．

【分析】把給出的不等式變形，得到，利用基本不等式求出的最小值后得答案．16、若實數(shù)x、y滿足xy＞0，則+的最大值為（）A、2-

B、2+

C、-2

D、4+2【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，

由xy＞0，可得x，y同號，s，t同號．

即有x=2s﹣t，y=t﹣s，

則

=

當且僅當t2=2s2，取得等號，

即有所求最大值為4﹣2．

故選：C．

【分析】運用換元法，設(shè)x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得s，t同號．即有x=2s﹣t，y=t﹣s，則

=4﹣（+），再由基本不等式即可得到所求最大值．17、已知實數(shù)x，y滿足xy﹣3=x+y，且x＞1，則y（x+8）的最小值是（

）A、33

B、26

C、25

D、21【答案】C

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：實數(shù)x，y滿足xy﹣3=x+y，且x＞1，

可得y=，

則y（x+8）=，

令t=x﹣1（t＞0），即有x=t+1，

則y（x+8）==t++13≥2+13=12+13=25，

當且僅當t=6，即x=7時，取得最小值25．

故選：C．

【分析】由題意可得y=，則y（x+8）=，運用換元法，令t=x﹣1（t＞0），轉(zhuǎn)化為t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．18、已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（

）A、2

B、4

C、6

D、8【答案】B

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥

∴≥9

∴≥2或≤﹣4（舍去），

所以正實數(shù)a的最小值為4，

故選項為B．

【分析】求（x+y）（）的最小值；展開湊定值第Ⅱ卷主觀題二、填空題19、設(shè)

且

則a+b、2ab、、a2+b2這四個數(shù)中最大的是________.【答案】a+b

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】因為且根據(jù)基本不等式，又，有，

又因為，所以，所以最大

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是基本不等式性質(zhì)進行分析計算即可20、若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是________.【答案】

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】由a、b均為正數(shù)，有，則，利用換元法設(shè)（），解得（舍），或，即

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式分析進行即可21、在△ABC中，E為AC上一點，且=4，P為BE上一點，且滿足=m+n（m＞0，n＞0），則+取最小值時，向量=(m,n)的模為________

【答案】

【考點】基本不等式在最值問題中的應用，平面向量的基本定理及其意義

【解析】【解答】解：∵=4，

∴=m+n

=m+4n

又∵P為BE上一點，

∴不妨設(shè)=λ（0＜λ＜1）

∴=+

=+λ

=+λ（﹣）

=（1﹣λ）+λ

∴m+4n=（1﹣λ）+λ

∵，不共線

∴m+4n=1﹣λ+λ=1

∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）

當且僅當=即m=2n時等號成立

又∵m+4n=1

∴m=，n=

∴

故答案為

【分析】根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進而確定+取最小值時m，n的值，代入求的模22、設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值為________【答案】1

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】∵ax=bx=3，

∴，

又a+b=2，

∴=log33=1，

故答案為：1．

【分析】由ax=bx=3得，a+b=2，利用基本不等式可使問題解決．23、若正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，則a+b的最小值是________【答案】

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】∵a+b+c=3，∴c=3﹣（a+b），

由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2．

∴ab=（a+b）2﹣3（a+b）+2，

∴3（a+b）2﹣12（a+b）+8≤0，

解得：．

故答案為：．

【分析】由已知得到c=3﹣（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值．24、已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為________．【答案】4+

【考點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】解：因為ab=，所以，b=，

因此，+=+

=+=+

=++2=2（+）+2

=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2

=

[1+2++]+2

≥（3+2）+2=4+，

當且僅當：a=，取“=”，

即，+的最小值為：4+，

故答案為：4+．

【分析】先根據(jù)條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值．