河南省周口市鹿邑縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

河南省周口市鹿邑縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=L先將菱形OABC沿x軸的正方

向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi,B2,B3,…，則B2017的坐標(biāo)為（）

A.（1345,0）B.（1345.5,—）C.（1345,）D.（1345.5,0）

22

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

3.如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）

1t

?WMIJ

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

4.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOB，，貝!JtanB，的值為

()

A.—B.-----C.一D.-

2443

5.下列關(guān)于X的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.Jx—6?—x—0D?—

x-1x-1

6.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件X個(gè)，依題意列方程為（）

210210「210210

A.B.

x1.5%Xx—1.5

210210<210,u210

C.D.=1.5+——

1.5+xx5X

7.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

8.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

B.336C.510D.1326

9.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度//與時(shí)間力之間的關(guān)系的圖象是（）

10.一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

—I---------1I」二

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻

后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程32—2%-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)丁=5+加的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

ADAE1

14.如圖，已知ABC>。、E分別是邊A3、AC上的點(diǎn)，且二一=—-=7'.設(shè)AB=a>DE=b>那么AC=____'（

ABAC3

用向量。、b表示）

15.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的

一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結(jié)論：

①弧AE=MBF；②40611是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④周長(zhǎng)

的最小值為4+20.

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，NA3O=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則兀的值為.

X

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E,

（2）如圖2,連接DE,BF,當(dāng)DELAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長(zhǎng)等于gBD的所有的等腰

2

三角形.

18.（8分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).

3

19.（8分）已知函數(shù)y=—（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=ax-2（a#0）的圖象交于點(diǎn)A（3,n）.

x

（1）求實(shí)數(shù)a的值;

（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax-2（a用）的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在AABG中，AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

21.（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：該公司“高級(jí)技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中

的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均

工資少（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

歡迎你來(lái)我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是25QQ元，薪水是較高的.

這個(gè)經(jīng)理的介紹

部

門能反映該公司員工的

經(jīng)小月工資實(shí)際水平嗎？

理張

22.（10分）如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BF_LMN于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程.

（2）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的

猜想，并寫出證明過(guò)程.

（3）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)

度.

cBC

23.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的。O

分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OF交AD于點(diǎn)G.求證：BC是。O的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的

代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；若BE=8,sinB=』，求DG的長(zhǎng)，

24.廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量m（件）之間的關(guān)系及成

本如下表所示:

T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總

利潤(rùn)V（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100

件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

???四邊形OABC是菱形，

.*.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

/.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

V3=336x6+1,

點(diǎn)Bi向右平移1322（即336x2）到點(diǎn)B3.

；Bi的坐標(biāo)為（1.5,B）,

2

，B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,—),

2

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一

個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.

4、D

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB'=ZB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

*4CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

tanB,=tanB=—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

5、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

x-6>0

c.由4,八可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；

4-%>0

1Y

D.——=——有增根x=l,此方程無(wú)解，不符合題意；

x-1x-1

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

6、A

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為L(zhǎng)5x個(gè)，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),

口210210

由題顯得，---=5

x1.5%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即

可.

7、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

8、C

【解析】

由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形

10、C

【解析】

試題解析：一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是x>l.

故選C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、一

9

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，

所以兩次都摸到紅球的概率是工，

9

故答案為

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

12、一

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且△=(-2)2一4mx(-1)<0,所以mV-L然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

.,.111邦且4=(-2)2-4mx(-1)<0,

...一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

2

13、一

3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

52

解：4+6=一.

3

2

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、a+3b

【解析】

ADAE1

在AA5C中，——=—,ZA=ZA,所以AABC?AAOE,所以DE=—BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.

ABAC3

【詳解】

5?ADAE

解：在AABC中，---=，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-￡>.ADE,

1

；.DE=-BC,

3

**,BC=3DE=3b

**,AC=AB+BC=a+3b，

故答案為a+3b-

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.

15、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證ABOE^^COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對(duì)等弧得到AE=3/，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證△BOG絲△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過(guò)證明AHOM四△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG之△COH可知BG=CH,貝!|BG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,貝!|BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH川BG。+BH?=次+(4-4，可以求得其最小值，可以判斷④?

【詳解】

解：①如圖所示，

DA

,.,ZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

，ZBOE=ZCOF,

在△BOE^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

AE=BF，①正確；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正確.

VAHOM^AGON,

四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤;

④,.?△BOG絲△COH,

/.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

貝！IGH=NBG?+BH?=+(4_，

其最小值為4+2y/2，④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對(duì)等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng).

16、1

【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=七中，即可求出k的值.

x

【詳解】

；OB在x軸上,ZABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),OB=2,AB=4

?.,將AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,二AD=4,CD=2,且AD//x軸

；.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),

?.?點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y="的圖象上，

x

?*.k=2x6=12>

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)ADOF,△FOB,△EOB,△DOE.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,ABZ/CD,貝!|可證得△AOE之△COF(ASA),繼而證得OE=OF；

(2)證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)1?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,AB//CD,OB=OD,

:.ZOAE=ZOCF,

在小OAE和△OCF中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

，四邊形DEBF是平行四邊形，

VDE±AB,

.\ZDEB=90o,

二四邊形DEBF是矩形，

；.BD=EF,

1

:.OD=OB=OE=OF=-BD,

2

，腰長(zhǎng)等于，BD的所有的等腰三角形為ADOF,AFOB,△EOB,△DOE.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).

18、2石

【解析】

試題分析：

由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的長(zhǎng).

試題解析：

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB=OD,/BAD=90°,

,."ZAOB=60°,

AAOB是等邊三角形，

:.OB=OA=2,

ABD=2OB=4,

在RtAABD中

?*-AD=VBD2-AB2=V42-22=2A/3?

19、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-2可得

X

a的值；（2）先求出一次函數(shù)y=ax-2（a8）的圖象與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況（①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正

半軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)）求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

3

（1）???函數(shù)y=-（x>0）的圖象過(guò)（3,n）,

x

.\3n=3,

AA(3,1)

???一次函數(shù)y=ax-2(a邦)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,1),

/.l=3a-1,解得a=l；

(2)?.,一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,

AB(0,-2),

①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，設(shè)C（0,m）,

,:SAABC=2SAAOB>

—x（m+2）x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)（0,h）,

?SAABC=2SAAOB.

,,-x(-2-h)x3=2x-x3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決第（2）問(wèn)時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

20、（1）作圖見解析；（2）-

2

【解析】

（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可；

（2）由作法可得DE〃BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，可證DE為AABC的中位線，從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：（1）如圖，NADE為所作；

(2)VZADE=ZACB,

，DE〃BC,

??,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC的中位線,

15

；.DE=-BC=-.

22

21、(1)16人；(2)工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；(3)用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.(4)亍能反映

該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際

水平更合適些；

(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元;

在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；

(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.

2500x50-21000-8400x3^(元).

(4)713

"46

y能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

(2)AF-BF=2CE,證明見解析；(3)FG=1.

22、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；

【解析】

(1)①只要證明AACE絲ABCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題;

②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題;

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問(wèn)題;

【詳解】

解：（1）證明：①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

圖1

VCE±MN,CD±BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD1BF,BF±MN,

四邊形CEFD為矩形，

/.ZECD=90°,

XVZACB=90°,

，ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在小ACE^ABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又?.?四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

；.CE=EF=DF=CD,

AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CGJ_BF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在△CBG和ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

；.AE=BG,

VAF=AE+EF,

:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.\AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C做CDJLBF,交FB的于點(diǎn)D,

圖3

VAC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在ACBD^DACAE中，

ZAEC=ZCDB

<ZACE=ZBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

；.AE=BD,

VAF=AE-EF,

???AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

ABF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG//EC,

.FG_AF

??一,

ECAE

.FG_3

??——9

25

6

AFG=-.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

23、(1)證明見解析；(2)AD=J^；(3)DG=卷，.

【解析】

(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)

而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得

至!)EF與BC平行，得至!]sin/AEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1汝口圖，連接OD,

VAD為NBAC的角平分線，

ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

.\ZODA=ZOAD,

?\ZODA=ZCAD,

；.OD〃AC,

?/ZC=90o,

.\ZODC=90°,

/.OD±BC,

.??BC為圓O的切線；

⑵連接DF,由⑴知BC為圓O的切線,

:.ZFDC=ZDAF,

/.ZCDA=ZCFD,

，NAFD=NADB,

■:ZBAD=ZDAF,

/.△ABD^AADF,

:.AB_AD，即AD2=AB?AF=xy,

AD-AF

貝!IAD=^Ixy；

.OD5

⑶連接EF,在RtABOD中，sinB=——=—

OB13

r5

設(shè)圓的半徑為r,可得-,

r+813

解得：r=5,

.\AE=10,AB=18,