小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告

改變模式體驗(yàn)成功——小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式的初試【內(nèi)容提要】拓展兒童“空間與圖形”是數(shù)學(xué)課程改革的一種國(guó)際趨勢(shì)。“空間與圖形”是教師覺(jué)得學(xué)生最難理解，難掌握的知識(shí)，能較好地靈活掌握的學(xué)生一般不到三分之一，其大部分學(xué)生學(xué)得死，學(xué)得苦，成績(jī)不理想。新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程?！币虼?，教師應(yīng)該更新教育教學(xué)觀念，改革課堂教學(xué)方法，讓學(xué)生成為課堂“真正的主人”，以促進(jìn)學(xué)生的不斷進(jìn)步與發(fā)展。【關(guān)健詞】幾何圖形趣味教學(xué)新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。”因此，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，不僅是新課標(biāo)指明新的重要任務(wù)，同時(shí)也是提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的手段和途徑。那在課堂中如何教學(xué)呢？《實(shí)施綱要》明確提出：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)。實(shí)施多種策略，創(chuàng)設(shè)各種情景，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。一、 現(xiàn)狀與原因分析在這之前，我們進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，以了解學(xué)生和老師對(duì)幾何教學(xué)的看法。這是一份就目前的幾何教學(xué)情況向?qū)W生和老師的問(wèn)卷，在我校的師生中隨機(jī)抽取了近100個(gè)樣本，旨在從一個(gè)層面上了解學(xué)生和老師對(duì)幾何學(xué)習(xí)、教學(xué)的態(tài)度。問(wèn)卷的主要內(nèi)容如下：1、數(shù)學(xué)教學(xué)（學(xué)習(xí)）內(nèi)容的選擇本次調(diào)查給予了學(xué)生和老師一些可以選擇的內(nèi)容，內(nèi)容1是代數(shù)問(wèn)題的教學(xué)（學(xué)習(xí)），如：四則混合運(yùn)算；內(nèi)容2是幾何圖形的教學(xué)，如：圓錐的認(rèn)識(shí)。調(diào)查結(jié)果圖示如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，有接近70%的老師、學(xué)生選擇了內(nèi)容1，從中我們可以看出，學(xué)生、老師對(duì)幾何圖形的教學(xué)都有一些畏難情緒2、原因分析：選擇內(nèi)容1的學(xué)生、老師繼續(xù)答卷，就幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）難談自己的看法和希望，統(tǒng)計(jì)如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，老師（學(xué)生）認(rèn)為幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）枯燥無(wú)味，對(duì)空間的形象感知能力差，而在小學(xué)，不失時(shí)機(jī)地學(xué)習(xí)一些幾面積。學(xué)生一般情況下會(huì)直接去想這個(gè)陰影部分可以分割成什么圖形呢？而思維就會(huì)停頓于此。師：你們觀察的時(shí)候有沒(méi)有想一想重疊在一起的部分展示的是什么，原來(lái)兩個(gè)是相等的梯形，現(xiàn)在有了一個(gè)重疊的部分……生：對(duì)，剩下的部分面積也相等。陰影部分的面積與下面這個(gè)規(guī)則的小梯形的面積相等。（陰影面積計(jì)算中要教給學(xué)生用等量替換的方法，把直接無(wú)法求出的用相等的部分來(lái)代替。因此觀察中要注意找一找面積相等的一份。）3、概括。概括是將同一類的對(duì)象的共同本質(zhì)屬性集中起來(lái)，結(jié)合為一般的類的屬性的一種思維方法。在幾何知識(shí)教學(xué)中，它是在直觀、操作的基礎(chǔ)上，從某些感性材料中，把幾何形體的本質(zhì)屬性或特征概括起來(lái)，并擴(kuò)大到具有這些相同屬性的一切形體，從而形成關(guān)于這類形體的普遍概念。要從具體到抽象的過(guò)渡，從感性到理性的升華，就必須采取概括的方法。例如，在教學(xué)什么是軸對(duì)稱圖形？什么是對(duì)稱軸的概念時(shí)，讓學(xué)生畫(huà)出等腰三角形底邊上的高，沿高對(duì)折，去發(fā)現(xiàn)兩邊的圖形完全重合，再用天安門城樓、汽車等圖片，讓學(xué)生再折，發(fā)現(xiàn)共同特征，概括出什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸。得出初步結(jié)論后，再出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、等邊三角形，等腰梯形、圓等圖形，讓學(xué)生判斷哪些是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸有幾條？從而訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表述概括的內(nèi)容，使學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，強(qiáng)化了概念的本質(zhì)屬性或特征，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。小學(xué)幾何的推理主要是在圖形的轉(zhuǎn)化中得到發(fā)展的，而并不主要是符號(hào)的推理。在傳統(tǒng)的小學(xué)幾何教學(xué)中，人們往往只停留于靜態(tài)地觀察圖形。目前，圖形的變化成為重要的內(nèi)容。如，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形以后，學(xué)生可以利用自制的由四根小木條釘成的長(zhǎng)方形框架進(jìn)行演示，把寬邊漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了長(zhǎng)方形，從而使學(xué)生悟出正方形是長(zhǎng)方形的特例。然后又把長(zhǎng)方形的寬固定，用手拉住長(zhǎng)方形木框的兩對(duì)角，向相反方向拉動(dòng)，無(wú)論怎么拉都是平行四邊形，只有當(dāng)對(duì)角是90度時(shí)，才是長(zhǎng)方形，又得知長(zhǎng)方形是平行四邊形的特例，不同的地方在于角。這樣，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的邏輯關(guān)系就十分清楚地被學(xué)生掌握了。幾何中的分類，也是一種重要的思維活動(dòng)。例如，學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)物體的幾何形體進(jìn)行分類和歸類。4、對(duì)比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及標(biāo)準(zhǔn)圖形的特殊位置和形體強(qiáng)成份的干擾，在概括的形體屬性中，往往穿插著一些非本質(zhì)屬性。為了消除掉這些非本質(zhì)屬性，更準(zhǔn)確地把握住本質(zhì)特征，就必須運(yùn)用對(duì)比的手段。例如，教學(xué)梯形概念時(shí)（只有一組對(duì)邊平行的四邊形），為使學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，出示下面幾幅圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)比、辨析，認(rèn)識(shí)了只有一組對(duì)邊平行是梯形的本質(zhì)所在，鍛煉學(xué)生思維的敏捷性，加深了知識(shí)的理解程度。另外，幾何初步知識(shí)的教學(xué)，是概念較為集中的一部分，有些概念極其相近，只在某一方面有區(qū)別。由于知識(shí)負(fù)遷移的影響，學(xué)生對(duì)相近的概念常常發(fā)生混淆。把握幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，堅(jiān)持在觀察中不斷對(duì)比，是防止混淆的有效方法。例如，在教學(xué)圓柱的表面積和側(cè)面積的實(shí)踐問(wèn)題中，學(xué)生往往對(duì)兩概念發(fā)生混淆，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以對(duì)比。5、辨析。在教學(xué)中，我們常常對(duì)一系列的幾何形體在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再把它們綜合起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行辨析及綜合運(yùn)用。這樣做，可以加深學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的理解，豐富學(xué)生的空間表象，提高學(xué)生觀察識(shí)圖和分析的能力。例如，在復(fù)習(xí)平行四邊形和長(zhǎng)方形面積時(shí)，有這樣一道題：用四根小木條組成一個(gè)平行四邊形，然后把這個(gè)平行四邊形的一個(gè)角拉成直角，拉成的這個(gè)圖形（長(zhǎng)方形）與原來(lái)平行四邊形的面積一樣大嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖作高或動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)比較辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉成的圖形是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，而它的寬正好是平行四邊形的另一鄰邊，比平行四邊形的高要長(zhǎng)些，從而得出長(zhǎng)方形的面積大于平行四邊形的面積，進(jìn)而又得出兩圖形的周長(zhǎng)都是相等的。6、貫通。目前小學(xué)幾何初步知識(shí)，主要采用“分散”的方法進(jìn)行編排，并由易到難地安排于各冊(cè)之中，同時(shí)注意了數(shù)與形的結(jié)合。這樣安排符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，以便循序漸進(jìn)，螺旋上升。但是，由于分段學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生遺忘，容易隔裂幾何知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教材在六年級(jí)期末總復(fù)習(xí)中，適當(dāng)采用貫通的手段，加強(qiáng)了幾何知識(shí)的概念、圖形特點(diǎn)、求積公式等間的聯(lián)系，使學(xué)生形成系統(tǒng)，以利于理解、鞏固和應(yīng)用。例如，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等直柱體的體積，統(tǒng)一于底面積乘高（V=sh），把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合化、公式化，便于學(xué)生記憶掌握。7、遷移。當(dāng)今的學(xué)校教育就是要主張為“遷移而教”，學(xué)生在學(xué)校教育中獲得知識(shí)、技能、理解、行為、態(tài)度的過(guò)程中，必須存在著先前經(jīng)驗(yàn)對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響。在小學(xué)幾何初步知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用遷移手段，把握新舊知識(shí)的交叉點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回顧，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后找出新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，最后解決問(wèn)題，得到新知。例如，在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形與平行四邊形的聯(lián)系，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，特殊在長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。接著，讓學(xué)生利用手中的工具將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)生在剪、移、拼的動(dòng)手操作中，發(fā)現(xiàn)只要沿著高剪，就一定能得到一個(gè)長(zhǎng)方形。然后通過(guò)觀察，與長(zhǎng)方形作比較，根據(jù)自己的理解，得出平行四邊形面積的計(jì)算公式。這樣的教學(xué)方式不僅使學(xué)生“知其然”而且“知其所以然”，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，思維能力得到提高，并且也學(xué)會(huì)了用舊知識(shí)通過(guò)遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。成效及其意義1、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生天生具有好勝、好動(dòng)、好奇的特點(diǎn)。我們?cè)诮虒W(xué)中安排了大量的活動(dòng)、數(shù)學(xué)游戲、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。在課題研究中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，精神振奮。2、改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神。傳統(tǒng)教學(xué)是教師傳授面積公式，然后運(yùn)用公式大量練習(xí)。而趣味教學(xué)的設(shè)計(jì)，師生間是平等交流與互動(dòng)的新模式。教師更多的是一個(gè)指導(dǎo)者，學(xué)生角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變成為了學(xué)習(xí)主體。學(xué)生成為知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中的積極參與者，學(xué)習(xí)的任務(wù)都要通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)來(lái)完成，同時(shí)也改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。在互動(dòng)學(xué)習(xí)中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，提高學(xué)生自我監(jiān)控等方面的能力。這也就是從傳統(tǒng)教學(xué)的僅要求學(xué)生“學(xué)會(huì)”到要求學(xué)生“會(huì)學(xué)”的一個(gè)飛躍，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式改變了，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。3、促進(jìn)了教師專業(yè)化的發(fā)展。我們這個(gè)課題研究小組的教師都非常年輕，沒(méi)有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是課題組的每位教師視課題研究為發(fā)展自身的途徑，因此每位研究教師帶著課題坐辦公室、進(jìn)教室、上講臺(tái)，緊緊圍繞課題開(kāi)展扎實(shí)、有效、豐富多彩的活動(dòng)，使課題實(shí)驗(yàn)落到實(shí)處，做到一研一得。課題研究啟動(dòng)以來(lái)，我們多次邀請(qǐng)科研室專家來(lái)校作指導(dǎo)，組織相關(guān)培訓(xùn)活動(dòng)，有效地提高了教師們的理論水平。我們搜集了與課題相關(guān)的理論知識(shí)，反復(fù)學(xué)習(xí)探討。經(jīng)常進(jìn)行課例的分析、研討，將傳統(tǒng)教學(xué)與新課程理念下的互動(dòng)教學(xué)進(jìn)行對(duì)比，理解新課程理念下互動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn)。在研究中我們注重教師個(gè)人的自我反思、注重教師整體的同伴互助、注重專業(yè)研究人員的專業(yè)引領(lǐng)，形成一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作的課題研究團(tuán)隊(duì)。通過(guò)課題研究更新了教師的教育理念，轉(zhuǎn)變了教師的角色，提高了教師的教學(xué)能力和科研能力，提高了教學(xué)質(zhì)量的提升。實(shí)施后的幾點(diǎn)思考1．如何將現(xiàn)有的一些成果進(jìn)行推廣，乃至深入，有待努力。2．如何在過(guò)程與結(jié)果之間相互作用，使學(xué)生的理解既穩(wěn)定又開(kāi)放，既抽象又具象，所形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也更有張力。3．如何用整體的觀點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生“空間與圖形”知識(shí)的掌握與能力的形成程度?？傊覀兘?jīng)過(guò)一年多的努力雖已取得了一些成績(jī)，但還存在這樣或那樣的問(wèn)題或不足，還有待進(jìn)一步完善，隨著研究的深入，越來(lái)越感到這些認(rèn)識(shí)的膚淺，越來(lái)越感到研究的難度，也越來(lái)越感到研究的必要。以上存在的問(wèn)