貴州省銅仁市沿河土家族自治縣沿河縣初中第一集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

沿河縣初中第一教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次統(tǒng)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“勾股數(shù)”的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義：若滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．2.如果電影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意形式，寫出7排8座形式即可．【詳解】解：排座可表示為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)，關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)代表的意義．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；故選：D．4.如圖，已知，，那么與全等的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形證明全等．【詳解】解：在和中，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟悉直角三角形全等證明方法．5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和，根據(jù)多邊形外角的度數(shù)之和為360度求出邊數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)多邊形是正八邊形，故選：B．6.已知點(diǎn)到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合點(diǎn)在第一象限求解即可．【詳解】點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均大于0，到軸的距離為3，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，到軸距離為2，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與距離；解題關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義.7.下列命題中，正確的是()A.平行四邊形的對(duì)角線相等 B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D.菱形的對(duì)角線相等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.8.如圖，在矩形中，，垂直平分于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．9.以的頂點(diǎn)為圓心，大于二分之一為半徑畫弧與分別交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于二分之一兩點(diǎn)間距離為半徑（半徑不變）畫弧，，，，那么的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是角平分線的作圖，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)角平分線的作圖可得，利用勾股定理和角的直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在中，∴∴∴在中，∴∴∴，∴；故選：C．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B位于第四象限，四邊形是邊長(zhǎng)為1正方形，與x軸正半軸的夾角為，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，作軸，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：連接，作軸，如下圖：由正方形的性質(zhì)可得，，，則，由題意可得：，∴，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理以及含30度直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，作出輔助線．11.如圖，將矩形紙片折疊，使落在邊上點(diǎn)處，折痕為，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，然后由折疊的性質(zhì)有，然后利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度，然后設(shè)，在中利用勾股定理即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴．由折疊的性質(zhì)可知，，在中，，，．設(shè)，則，在中，，，解得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊問題，掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的方法“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)就不變，另一個(gè)互為相反數(shù)”可直接求解．【詳解】解：由點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的方法是解題的關(guān)鍵．14.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．【答案】24【解析】【分析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式．15.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊長(zhǎng)是_____．【答案】12或13【解析】【分析】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)5和12為直角邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)；②12為斜邊長(zhǎng)時(shí)，斜邊長(zhǎng)為12；故答案為：12或13．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上移動(dòng)．則BP+PQ的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則=PQ，BP+PQ的最小值即為BP+的最小值，當(dāng)B、P、在同一直線上，且時(shí)，BP+最小，再利用三角形等面積法求出，即為BP+PQ的最小值．【詳解】解：作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則=PQ，BP+PQ的最小值即為BP+的最小值，當(dāng)B、P、在同一直線上，且時(shí)，BP+最?。逜（0，4），C（3，0），AB=AC=5，∴BC=6，OA=4，∵S△ABC=BC?OA＝，∴，∴BP+PQ的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問題，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形等面積法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)題，共98分）17.已知a、b、c滿足：．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊的三角形的形狀并說(shuō)明理由．【答案】（1），，；（2）直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、二次根式、平方的非負(fù)性即可求出；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷．【詳解】解：（1）依題意得，，，故，，，（2）∵，，∴，∴以a、b、c為邊的三角形為直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b、c的值．18.如圖，已知平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接對(duì)角線交對(duì)角線于點(diǎn)O，證明即可得到結(jié)論．【詳解】證明：連接對(duì)角線交對(duì)角線于點(diǎn)O．四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，即，四邊形是平行四邊形．19.如圖1所示，一架梯子AB長(zhǎng)10米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為6米，梯子底部向右滑動(dòng)后停在DE的位置上（如圖2所示），測(cè)得DB的長(zhǎng)為2米，求梯子頂端A下落了多少米．【答案】梯子頂端A下落了2米【解析】【分析】在中，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理求得米，即可求解．【詳解】解：在中，，根據(jù)勾股定理，得（米），∵（米），∴在中，米，∴（米），即梯子頂端A下落了2米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.已知，點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在x軸上方，且到x軸的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q在y軸上，且平行于x軸，，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)軸的距離及在x軸上方得到，求解出m的值可得答案；（2）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，得到點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為0，由平行于x軸，，得到，求解出m的值可得答案．小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為0，平行于x軸，，，，或，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．21.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，于H，，（1）求菱形的周長(zhǎng)．（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，則可證明是等邊三角形，得到，據(jù)此可得答案；（2）由三線合一定理得到，由勾股定理可得．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴菱形的周長(zhǎng)；【小問2詳解】解：由（1）得是等邊三角形，∵，∴，∴．22.如圖，直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出．（3）求的面積．【答案】（1），（2）見解析（3）5【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，平移作圖．熟練掌握平移的性質(zhì)，利用分割法求面積，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，先確定平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫出即可；（3）分割法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：根據(jù)A，B的位置可得：，；【小問2詳解】如圖所示，即為所求作；．【小問3詳解】由圖知，的面積為，23.如圖，在等腰直角中，，，垂足為，平分交于點(diǎn)，垂足為，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到，結(jié)合平分得到，利用即可證明；（2）連接，設(shè)，利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，分別求得、，即可求證．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，【小問2詳解】解：連接，如下圖，設(shè)，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴，，，∴，∴，，又∵，∴等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可得，∴又∵，∴【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．24.如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）t=10；（3）當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）由題意得∠BCA=30°，CD=4tcm，AE=2tcm，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得DF=DC=2tcm，即可得到AE=DF；（2）由AE=AD，得四邊形AEFD為菱形，得2t=60-4t，進(jìn)而求得t的值；（3）分∠EDF=90°、∠DEF=90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：由題意可知CD=4tcm，AE=2tcm，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2tcm．∵AE=2tcm，DF=2tcm，∴AE=DF．【小問2詳解】解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．∵AE=DF，，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，即2t=60-4t，解得t=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD為菱形，故答案為：10．【小問3詳解】當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，如圖①，∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴，∴四邊形DFBE為矩形．∴∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，解得，t=，當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，如圖②，∵，∴DE⊥AC，∴．∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），解得，t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的判定和平行四邊形的判定與性