【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課件156張

【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)專題1數(shù)與代數(shù)專題2

圖形與幾何專題3

綜合與實(shí)踐專題4

問題解決與探究專題1

數(shù)與代數(shù)【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題型1有理數(shù)及其運(yùn)算1.

[教材P5練習(xí)T3變式]魏晉時(shí)期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽最

早提出了正負(fù)數(shù)的概念，也使中國成為最早使用正負(fù)數(shù)表

示具有相反意義的量的國家.若＋5元表示收入5元，則支

出7元可記作(

A

)A.

－7元B.

＋7元C.

－12元D.

＋12元A2345678910111213141516171811920212223242.

【教材

P

57習(xí)題

T

4變式真實(shí)情境題·航空航天】2024年4

月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十八運(yùn)

載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，其中長征二號(hào)F遙

十八運(yùn)載火箭低地球軌道的運(yùn)載能力為8

800千克.數(shù)據(jù)

8

800用科學(xué)記數(shù)法表示為(

C

)A.880×10B.88×102C.8.8×103D.0.88×104C2345678910111213141516171811920212223243.

[2024上海黃浦區(qū)期中]下列計(jì)算正確的是(

D

)A.

－34＝(－3)4D.(－1)2

023＋(－1)2

024＝0D2345678910111213141516171811920212223244.

[2024濟(jì)南長清區(qū)二模]有理數(shù)

a

，

b

在數(shù)軸上的表示如圖

所示，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

－

b

＜

a

B.

ab

＞0C.

｜

a

｜＜｜

b

｜D.

b

＋

a

＜0A2345678910111213141516171811920212223245.

【新考向數(shù)學(xué)文化2024山東煙臺(tái)期末】我國古代《易經(jīng)》

一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)

量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位漁夫從右往左打結(jié)，滿

五進(jìn)一，用來記錄捕到的魚的數(shù)量.由圖可知，他一共捕

到的魚的數(shù)量為(

B

)A.34B.194C.1

234D.6

154B2345678910111213141516171811920212223246.

若｜3

x

－2｜與(

y

－3)2互為相反數(shù)，則

xy

＝

?.2

2345678910111213141516171811920212223247.

[2024周口期中]隨著人居環(huán)境的改善，人們的生活品位也

逐漸提高，盆栽走進(jìn)了千家萬戶.某花盆廠計(jì)劃每天生產(chǎn)

各種花盆共300個(gè)，但實(shí)際每天產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.如

表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為“＋”，減產(chǎn)記為“－”)：星期一二三四五六日超減產(chǎn)量

(個(gè))＋5－2－6＋12－10－8＋15234567891011121314151617181192021222324(1)求出該廠星期三生產(chǎn)的花盆數(shù).解：(1)該廠星期三生產(chǎn)花盆300＋(－6)＝294(個(gè)).234567891011121314151617181192021222324(2)該周產(chǎn)量中最少的一天比最多的一天少生產(chǎn)花盆多

少個(gè)？解：(2)由表格可知：星期日產(chǎn)量最高，星期五產(chǎn)量

最低，則該周產(chǎn)量中最少的一天比最多的一天少生產(chǎn)花盆(＋15)－(－10)＝25(個(gè)).234567891011121314151617181192021222324(3)求出該廠本周實(shí)際生產(chǎn)的花盆數(shù).解：(3)300×7＋[(＋5)＋(－2)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)

＋(－8)＋(＋15)]＝2

100＋(5－2－6＋12－10－8＋15)

＝2

100＋6＝2

106(個(gè)).所以該廠本周實(shí)際生產(chǎn)花盆2

106個(gè).234567891011121314151617181192021222324題型2整式及其加減運(yùn)算8.

下列說法錯(cuò)誤的是(

D

)A.2

x2－3

xy

－1是二次三項(xiàng)式B.

－

x

＋1不是單項(xiàng)式D2345678910111213141516171811920212223249.

下列計(jì)算中正確的是(

B

)A.2

x

＋3

y

＝5

xy

B.

－7

ab2＋4

ab2＝－3

ab2C.4

mn

－3

mn

＝1D.6

x2－(－

x2)＝5

x2B23456789101112131415161718119202122232410.

若單項(xiàng)式2

xm＋1

y3和3

x4

y3是同類項(xiàng)，則

m

的值為(

B

)A.2B.3C.4D.5B23456789101112131415161718119202122232411.

[2024北京西城區(qū)期末]將多項(xiàng)式2(

x2－3

xy

－

y2)－(

x2＋

mxy

＋2

y2)化簡后不含

xy

項(xiàng)，則

m

的值是(

A

)A.

－6B.

－4C.2D.

－8A23456789101112131415161718119202122232412.

【新考法·數(shù)形結(jié)合法】三張大小不一的正方形紙片按如

圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形中，它們既

不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為

m

，圖②陰影

部分周長之和為

n

，則

m

與

n

的差(

D

)DA.

與大長方形的邊長有關(guān)B.

與正方形A的邊長有關(guān)C.

與正方形B的邊長有關(guān)D.

與正方形C的邊長有關(guān)234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232414.【新考向·身邊的數(shù)學(xué)】工大附中某樓窗戶的形狀如圖所

示(圖中長度單位：米)，其上部是半圓形，下部是邊長

相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長是

a

米.(π取3)(1)求窗戶的面積；234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324(2)求窗戶外框(半圓和大正方形)的總長；

234567891011121314151617181192021222324(3)當(dāng)

a

＝0.5時(shí)，為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分隔

線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米20元，窗戶

外框材料每米30元，制作這樣一個(gè)窗戶需要多少元？234567891011121314151617181192021222324

答：制作這樣一個(gè)窗戶需要220元.23456789101112131415161718119202122232415.

【新考法·閱讀類比法】【問題背景】如果代數(shù)式5

a

＋3

b

的值為－4，那么代數(shù)式2(

a

＋

b

)＋4(2

a

＋

b

)的值是多

少？愛動(dòng)腦筋的小國同學(xué)這樣來解：原式＝2

a

＋2

b

＋8

a

＋4

b

＝10

a

＋6

b

.我們把5

a

＋3

b

看成一個(gè)整體，把式

子5

a

＋3

b

＝－4兩邊乘2，得10

a

＋6

b

＝－8.234567891011121314151617181192021222324【簡單應(yīng)用】(1)已知

a2－2

a

＝1，則3

a2－6

a

＋1＝

?；(2)已知

m

＋

n

＝2，

mn

＝－4，求3(2

mn

－2

m

)－2(3

n

－

mn

)的值；【拓展提高】解：(2)－44.4

234567891011121314151617181192021222324(3)已知

a2＋2

ab

＝－5，

ab

－2

b2＝－3，求代數(shù)式2

a2＋

6

ab

－4

b2的值.解：(3)－16.23456789101112131415161718119202122232416.

[2024聊城月考]已知

A

＝3

a2

b

－2

ab2＋

abc

，小明錯(cuò)將

“2

A

－

B

”看成“2

A

＋

B

”，算得結(jié)果為4

a2

b

－3

ab2

＋4

abc

.(1)求

B

；234567891011121314151617181192021222324解：(1)因?yàn)?

A

＋

B

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

，

A

＝3

a2

b

－2

ab2＋

abc

，所以

B

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

－2(3

a2

b

－2

ab2＋

abc

)

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

－6

a2

b

＋4

ab2－2

abc

＝－2

a2

b

＋

ab2＋2

abc

.234567891011121314151617181192021222324(2)求出2

A

－

B

的正確結(jié)果；解：(2)2

A

－

B

＝2(3

a2

b

－2

ab2＋

abc

)－(－2

a2

b

＋

ab2＋2

abc

)＝6

a2

b

－4

ab2＋2

abc

＋2

a2

b

－

ab2－2

abc

＝8

a2

b

－5

ab2.234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324題型3一元一次方程及其應(yīng)用17.

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

C

)A.

如果1－2

a

＝3

a

，那么3

a

＋2

a

＝－1B.

如果6

a

＝2，那么

a

＝3C.

如果

a

＝

b

，那么

a

－3＝

b

－3D.

如果

a

＝

b

，那么2

a

＝3

b

C23456789101112131415161718119202122232418.

如果方程(

a

－2)

x｜

a－1｜＋3＝9是關(guān)于

x

的一元一次方

程，則

a

的值為(

A

)A.0B.2C.6D.0或2A23456789101112131415161718119202122232419.

[教材P133例1變式]某工廠甲、乙兩個(gè)車間共有22名工

人，每人每天可以生產(chǎn)2

200個(gè)螺母或1

200個(gè)螺釘.如果

一個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好

匹配，工廠應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺母？若設(shè)工廠安排

x

名工人生產(chǎn)螺母，可列方程(

B

)B23456789101112131415161718119202122232420.

[2024滄州期末]若關(guān)于

x

的方程3

x

－7＝2

x

＋

a

的解與方

程4

x

＋3

a

＝7

a

－8的解互為相反數(shù)，則

a

的值為

(

A

)A.

－2.5B.2.5C.1D.

－1.2A234567891011121314151617181192021222324

A.9D.1B23456789101112131415161718119202122232422.

【新視角·新定義題】定義：若

A

－

B

＝

m

，則稱

A

與

B

是關(guān)于

m

的關(guān)聯(lián)數(shù).例如：若

A

－

B

＝2，則稱

A

與

B

是

關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；若2

x

－1與3

x

－5是關(guān)于3的關(guān)聯(lián)數(shù)，

則

x

的值是(

A

)A.1B.

－9C.1.8D.2A234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324

去分母等式的性質(zhì)2

234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232424.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用能力】某市水果批發(fā)部門欲將

A

市

的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方

式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)，其它主要參考

數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸

工具途中平均速度(千

米/時(shí))運(yùn)費(fèi)(元/千米)裝卸費(fèi)(元)火車100152

000汽車8020900234567891011121314151617181192021222324(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車的總支出費(fèi)用多1

100

元，你知道本市與

A

市間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你

列方程解答.(總支出包含損耗、運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi))234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324(2)如果

A

市與

B

市間的距離為

s

千米，你若是

A

市

水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運(yùn)往

B

市

銷售，試分析以上兩種運(yùn)輸工具中選擇哪種運(yùn)輸方

式比較合算呢？234567891011121314151617181192021222324

答：當(dāng)

s

＞200時(shí)，選擇火車運(yùn)輸合算；當(dāng)

s

＜200時(shí)，選擇汽車運(yùn)輸合算；當(dāng)

s

＝200時(shí)，兩種運(yùn)輸方式一樣合算.23456789101112131415161718119202122232425.

【新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題2024南陽期中】如圖，在數(shù)軸

上點(diǎn)

A

表示的數(shù)是－3，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的右側(cè)，且到點(diǎn)

A

的距離是21；點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

之間，且點(diǎn)

C

與

點(diǎn)

A

的距離為9.(1)點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是

?；18

6

25(2)若點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長度的速度

向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每

秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒，當(dāng)

P

運(yùn)動(dòng)到

C

點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

Q

與點(diǎn)

C

的距離是

?；6

25(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)

P

與點(diǎn)

C

之間的距離表示為

PC

，點(diǎn)

Q

與點(diǎn)

B

之間的距離表示為

QB

，在運(yùn)動(dòng)過程

中，是否存在某一時(shí)刻使得

PC

＋

QB

＝8？若存在，

請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

P

表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25解：(3)存在.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒時(shí)，點(diǎn)

P

表示的數(shù)是－3＋3

t

，點(diǎn)

Q

表示的數(shù)是18－2

t

，所以

PC

＝｜6－(－3＋3

t

)｜＝｜9－3

t

｜，

QB

＝｜

18－(18－2

t

)｜＝2

t

.因?yàn)?/p>

PC

＋

QB

＝8，所以｜9－3

t

｜＋2

t

＝8，即9－3

t

＋2

t

＝8或3

t

－9＋2

t

＝8，25

25感謝聆聽！專題2圖形與幾何【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題型1立體圖形與平面圖形的認(rèn)識(shí)及相互轉(zhuǎn)化1.

[2023蘇州吳江區(qū)月考]下列圖形中為圓柱的是(

B

)ABCDB2345678910111213141516171811920212223242.

[2023濟(jì)南]下列幾何體中，從正面看是三角形的是(

A

)ABCDA2345678910111213141516171811920212223243.

【教材

P

158習(xí)題

T

3變式新考向·傳統(tǒng)文化】如圖，尉遲

恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮(zhèn)館之寶，下列平面圖形

繞軸旋轉(zhuǎn)一周能形成這個(gè)瓷罐形狀的是(

C

)C

A

B

C

D2345678910111213141516171811920212223244.

如圖，圖形沿虛線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是

(

B

)ABBCD2345678910111213141516171811920212223245.

桌面上擺著一個(gè)由一些相同的小正方體搭成的立體圖形，

從它的正面看到的形狀是

，從它的左面看到的形

狀是

，這個(gè)立體圖形可能是(

C

)CABCD2345678910111213141516171811920212223246.

[2024揚(yáng)州邗江區(qū)期末]將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方

形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，那么應(yīng)剪

去

.(填一個(gè)字母即可)E或F或G

2345678910111213141516171811920212223247.

【新考向·空間想象法】李明同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的展開與折

疊后，幫助爸爸設(shè)計(jì)了正方體水果包裝盒如圖所示，由于

粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)面，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其折疊后成

為一個(gè)封閉的正方體包裝盒.

(1)共有

種彌補(bǔ)方法；4

234567891011121314151617181192021222324(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖(在圖中補(bǔ)充)；解：(2)234567891011121314151617181192021222324(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，把－8，10，－12，8，－

10，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成

的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0.(直接在圖中填上)解：(3)如圖所示.(答案不唯一)

2345678910111213141516171811920212223248.

[2024寧波期末]十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面

體中頂點(diǎn)數(shù)(

V

)、面數(shù)(

F

)、棱數(shù)(

E

)之間存在的一個(gè)有趣

的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面

體模型，回答下列問題：234567891011121314151617181192021222324(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)(

V

)面數(shù)(

F

)棱數(shù)(

E

)四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體20123066234567891011121314151617181192021222324你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(

V

)、面數(shù)(

F

)、棱數(shù)(

E

)之間存在的關(guān)系

式是

?；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)

多面體的面數(shù)是

?；點(diǎn)撥：因?yàn)橐粋€(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，所以

V

＝

F

＋8.因?yàn)?/p>

V

＋

F

－

E

＝2，且

E

＝30，所以

F

＋8＋

F

－30＝2，解得

F

＝12.V

＋

F

－

E

＝2

12

234567891011121314151617181192021222324(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由

三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每

個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為

a

，八邊形的個(gè)數(shù)為

b

，求

a

＋

b

的值.234567891011121314151617181192021222324解：(3)因?yàn)橛?4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確

定一條直線，所以共有24×3÷2＝36(條)棱.所以24＋

F

－36＝2，解得

F

＝14.所以

a

＋

b

＝14.234567891011121314151617181192021222324題型2直線、射線、線段的認(rèn)識(shí)及線段的計(jì)算9.

[2024柳州期末]如圖，從學(xué)校

A

到書店

B

有①，②，③，

④四條路線，其中最短的路線是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B23456789101112131415161718119202122232410.

下列說法錯(cuò)誤的是(

D

)A.

直線

AB

和直線

BA

是同一條直線B.

若線段

AB

＝5，

AC

＝3，則

BC

不可能是1C.

畫一條5厘米長的線段D.

若線段

AM

＝2，

BM

＝2，則

M

為線段

AB

的中點(diǎn)D23456789101112131415161718119202122232411.

[2024臨沂一模]如圖，

A

，

B

位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且

OB

＝2

OA

.

若點(diǎn)

B

表示的數(shù)是6，則點(diǎn)

A

表示的數(shù)是

(

B

)A.

－2B.

－3C.

－4D.

－5B23456789101112131415161718119202122232412.

[2024臺(tái)州期末]如圖，

AB

＝30，點(diǎn)

C

為射線

AB

上一

點(diǎn)，

BC

比

AC

的4倍少20，

P

，

Q

兩點(diǎn)分別從

A

，

B

兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2單位長度/秒和1單位長度/秒的速度

在射線

AB

上沿

AB

方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒，

M

為

BP

的中點(diǎn)，

N

為

QM

的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①

BC

＝2

AC

；

②運(yùn)動(dòng)過程中，

QM

的長度保持不變；③

AB

＝4

NQ

；

④當(dāng)

BQ

＝

PB

時(shí)，

t

＝12.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(

C

)CA.1B.2C.3D.423456789101112131415161718119202122232413.

【新考法·分類討論法】已知直線

l

上有

A

，

B

，

C

，

D

四點(diǎn)，且

AB

＝2，

AC

＝

BD

＝3，則

CD

的長為

?

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

AC

＝

BD

＝3，

AB

＝2，所以若點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

左側(cè)，點(diǎn)

D

在點(diǎn)

B

右側(cè)，如圖①，

CD

＝

AC

＋

BD

＋

AB

＝3＋3＋2＝8；2或4

或8

①234567891011121314151617181192021222324若點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

左側(cè)，點(diǎn)

D

在點(diǎn)

B

左側(cè)，如圖②，

CD

＝

AC

－

AD

＝

AC

－(

BD

－

AB

)＝2；②若點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

右側(cè)，點(diǎn)

D

在點(diǎn)

B

右側(cè)，如圖③，

CD

＝

BD

－

BC

＝

BD

－(

AC

－

AB

)＝2；③234567891011121314151617181192021222324若點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

右側(cè)，點(diǎn)

D

在點(diǎn)

B

左側(cè)，如圖④，

CD

＝

AD

＋

AC

＝(

BD

－

AB

)＋

AC

＝3－2＋3＝4.④綜上所述，

CD

的長為2或4或8.23456789101112131415161718119202122232414.

【新視角操作實(shí)踐題教材

P

166習(xí)題

T

1變式】如圖，已

知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

.

根據(jù)下列語句按要

求畫圖.(1)畫直線

AB

；解：(1)如圖，直線

AB

就是所求的

直線.234567891011121314151617181192021222324(2)畫射線

AC

；解：(2)如圖，射線

AC

就是所求的

射線.234567891011121314151617181192021222324(3)連接

BC

；解：(3)如圖，線段

BC

即為所求.234567891011121314151617181192021222324(4)畫出點(diǎn)

P

，使得

PA

＋

PB

＋

PC

＋

PD

的值最小，保留

畫圖痕跡，并說明這種畫法的根據(jù)是

?

?.解：(4)如圖，點(diǎn)

P

為所作.兩點(diǎn)之間線段

最短23456789101112131415161718119202122232415.

某風(fēng)景區(qū)

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中

數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)間的距離(單位：千米).(1)求景點(diǎn)

C

，

D

間的距離；(用含

m

的代數(shù)式表示)解：(1)9＋2

m

－(6－

m

)＝3＋3

m

.所以景點(diǎn)

C

，

D

間的距離為(3＋3

m

)千米.234567891011121314151617181192021222324(2)若景點(diǎn)

C

到景點(diǎn)

A

的距離與景點(diǎn)

C

到景點(diǎn)

D

的距離相

等，求景點(diǎn)

B

，

D

間的距離.解：(2)由題意得5＋(6－

m

)＝3＋3

m

，解得

m

＝2.所以9＋2

m

＝13.所以景點(diǎn)

B

，

D

間的距離

為13千米.23456789101112131415161718119202122232416.

【新視角動(dòng)點(diǎn)探究題2024成都期末】如圖，

P

是線段

AB

上一點(diǎn)，

AB

＝18

cm，

C

，

D

兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)

P

，

B

同

時(shí)出發(fā)沿射線

BA

向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)

A

處即停止運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)

C

，

D

的速度分別是1

cm/s，2

cm/s.①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

C

，

D

運(yùn)動(dòng)了2

s，且點(diǎn)

D

仍在線段

PB

上時(shí)，

AC

＋

PD

＝

cm；②若點(diǎn)

C

到達(dá)

AP

中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

D

也剛好到達(dá)

BP

的中點(diǎn)，

則

AP

∶

PB

＝

?.12

1∶2

234567891011121314151617181192021222324(2)若動(dòng)點(diǎn)

C

，

D

的速度分別是1

cm/s，3

cm/s，點(diǎn)

C

，

D

在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有

PD

＝3

AC

，求

AP

的長度.

234567891011121314151617181192021222324題型3角的認(rèn)識(shí)及計(jì)算17.

[教材P174練習(xí)T1(1)變式]如果α＋β＝90°，β＋γ＝

90°，那么α與γ的關(guān)系是(

C

)A.

互余B.

互補(bǔ)C.

相等D.

無法確定C23456789101112131415161718119202122232418.

[教材P179習(xí)題T11變式]將一副三角尺按如圖所示位置擺

放，其中∠α和∠β相等的序號(hào)是(

D

)A.

①③B.

②③C.

②④D.

①④D23456789101112131415161718119202122232419.

如果∠α＝52°25'，則∠α的余角的度數(shù)為

?.37°35'

23456789101112131415161718119202122232420.

[2024益陽期末]如圖，

PA

，

PB

表示以

P

為起點(diǎn)的兩條

公路，其中公路

PA

的走向是南偏西34°，公路

PB

的走

向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠

APB

＝

?°.90

23456789101112131415161718119202122232421.

【新考法折疊法2024江西撫州期末】如圖，將一張長方

形的紙條折疊，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為

?.70°

23456789101112131415161718119202122232422.

[2024西安高新區(qū)期末]如圖，點(diǎn)

O

是直線

AB

上的一點(diǎn)，

∠

COD

是直角，

OE

平分∠

BOC

.

234567891011121314151617181192021222324(1)如圖①，若∠

AOC

＝40°，求∠

DOE

的度數(shù)；

234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324所以∠

COE

＝18°.所以∠

BOC

＝36°.所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－36°＝

144°.23456789101112131415161718119202122232423.

【新考法分類討論法2023河南鄭州外國語中學(xué)月考】已

知∠

AOB

，過點(diǎn)

O

引兩條射線

OC

，

OM

，且

OM

平分

∠

AOC

.

(1)如圖，若∠

AOB

＝120°，∠

BOC

＝30°，且點(diǎn)

C

在

∠

AOB

的內(nèi)部.①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②求出∠

MOB

的度數(shù).234567891011121314151617181192021222324解：(1)①根據(jù)題意，作圖如圖所示.②∠

MOB

＝75°.234567891011121314151617181192021222324(2)若∠

AOB

＝α，∠

BOC

＝β(其中α＜β＜90°)，

畫出圖形并直接寫出∠

MOB

的度數(shù).(用含α，β的

式子表示)

23456789101112131415161718119202122232424.

[2024徐州期末]如圖①，點(diǎn)

O

在直線

AB

上，∠

BOC

＝

50°.將直角三角尺(斜邊為

DE

)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)

O

處，一條直角邊

OE

放在射線

OB

上.已知∠

DEO

＝

30°，將該三角尺繞點(diǎn)

O

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋

轉(zhuǎn)過程中，解決下列問題.234567891011121314151617181192021222324(1)如圖②，若射線

OE

平分∠

BOC

，則∠

COD

與

∠

DOA

的數(shù)量關(guān)系為

?；(2)如圖③，當(dāng)斜邊

DE

與射線

OA

相交時(shí)，∠

COE

與

∠

AOD

的差是否保持不變？請(qǐng)說明理由.∠

COD

＝∠

DOA

234567891011121314151617181192021222324解：(2)∠

COE

與∠

AOD

的差保持不變.理由如下：因?yàn)椤?/p>

BOC

＝50°，所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－50°＝130°，即∠

AOE

＋∠

COE

＝130°.所以∠

AOE

＝130°－∠

COE

.

因?yàn)椤?/p>

DOE

＝90°，234567891011121314151617181192021222324所以∠

AOE

＝90°－∠

AOD

.

所以130°－∠

COE

＝90°－∠

AOD

，所以∠

COE

－∠

AOD

＝130°－90°＝40°.所以∠

COE

與∠

AOD

的差保持不變，為40°.234567891011121314151617181192021222324感謝聆聽！專題3綜合與實(shí)踐【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題型1折線數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)探究1.

[2024泉州期中]七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研

究，他們決定研究“折線數(shù)軸”.2341探索“折線數(shù)軸”素

材12341素

材22341問題解決探

索1動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

B

需要

秒.探

索2動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，運(yùn)動(dòng)

t

秒至點(diǎn)

B

和點(diǎn)

C

之間時(shí)，

則點(diǎn)

P

表示的數(shù)為

.(用含

t

的代數(shù)式表

示).15

9

t

－123

2341探

索3解：動(dòng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為13秒或17秒.2341題型2實(shí)踐基地中的方案設(shè)計(jì)2.

[2024湖州期末]根據(jù)以下素材，回答問題.問

題

背

景某學(xué)校決定在校內(nèi)開辟勞動(dòng)實(shí)踐基地，現(xiàn)向全校師生

征集實(shí)踐基地的設(shè)計(jì)方案.學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組根據(jù)

學(xué)校要求完成了初步設(shè)計(jì)，請(qǐng)跟隨小組成員共同完成

以下任務(wù).2341素

材

一項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組通過初步研討，計(jì)劃利用學(xué)校現(xiàn)成的

一堵“L”型墻面和柵欄圍成長方形的勞動(dòng)實(shí)踐基地

BFED

，其中粗線

A

－

B

－

C

表示墻面，已知

AB

⊥

BC

，

AB

＝2米，

BC

＝6米.初步設(shè)計(jì)方案有兩種：如

圖①，點(diǎn)

D

在線段

BC

上；如圖②，點(diǎn)

F

在線段

BA

的

延長線上，點(diǎn)

D

在線段

BC

的延長線上(包括點(diǎn)

C

).2341素

材

一

素

材二通過查詢學(xué)?，F(xiàn)有物資信息，學(xué)校倉庫可提供柵欄的

總長度為10米.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組決定將這10米柵欄全

部用于勞動(dòng)實(shí)踐基地中.2341素

材三經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，建造勞動(dòng)實(shí)踐基地的人工和材料費(fèi)合

計(jì)為25元/平方米.任

務(wù)

一根據(jù)圖①的設(shè)計(jì)，若設(shè)

AF

＝

x

，則在①中，

DE

＝

(請(qǐng)用含

x

的代數(shù)式表示)；在②中，長方

形

BFED

的周長為

?.x

＋2

18

2341任

務(wù)二

AF

的長度為1米.2341任

務(wù)三①

2341題型3幻圓中的規(guī)律探索3.

[2024溫州期中]根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)，如何設(shè)計(jì)簡單的幻圓？素材我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢

九圖中提出“幻圓”的概念.如圖①是一個(gè)簡單的

二階幻圓模型，將1，2，3，4，5，6，7，8分別

填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4

個(gè)數(shù)字之和都相等.

23411我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢

九圖中提出“幻圓”的概念.如圖①是一個(gè)簡單的

二階幻圓模型，將1，2，3，4，5，6，7，8分別

填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4

個(gè)數(shù)字之和都相等.

2341素材2在一個(gè)幻圓中，每個(gè)圓周上的數(shù)字之和，或橫線上的數(shù)

字之和，或豎線上的數(shù)字之和都叫做幻和，例如上圖①

中的幻和的個(gè)數(shù)是4個(gè)，它們都等于18.計(jì)算幻和的方法

是：先算出圖中所有數(shù)字之和的兩倍，再除以相應(yīng)幻和

個(gè)數(shù).例如，圖①的幻和計(jì)算方法：2×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7

＋8)÷4＝18.2341素材3類似地，數(shù)學(xué)興趣小組嘗試將數(shù)－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入

“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和(幻和)

都相等，部分?jǐn)?shù)字已填入，如圖②所示.

2341問題解決任務(wù)1根據(jù)素材2提供計(jì)算幻和的方法，圖②中“六角幻星”的

幻和個(gè)數(shù)是

個(gè)，它們都等于

?.任務(wù)2請(qǐng)將素材3中“六角幻星”空缺的數(shù)字填寫完整.解：如圖②所示.6

2

解：如圖②所示.2341任務(wù)3根據(jù)任務(wù)1、2的經(jīng)驗(yàn)，把－4，－3，－2，－1，

2，3，4，5這8個(gè)數(shù)填入圖③中，設(shè)計(jì)一個(gè)二階幻

圓.解：如圖③所示.

解：如圖③所示.2341題型4制作宣傳牌中的實(shí)踐操作4.

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)宣傳牌？素材

1如圖①是長方形宣傳牌，長330

cm，寬220

cm，擬在

上面書寫24個(gè)字.(1)中間可以用來設(shè)計(jì)的部分也是長方形，且長是寬的

1.55倍.(2)四周空白部分的寬度相等.2341素

材

2如圖②，為了美觀，將設(shè)計(jì)部分分割成大小相等的

左、中、右三個(gè)長方形欄目，欄目與欄目之間的中逢

間距相等.素

材

3如圖③，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎

行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為1∶2.2341問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系設(shè)四周寬度為

x

cm，用含

x

的代數(shù)式分別表示設(shè)計(jì)部分的長和寬.任務(wù)2確定四周寬度求出四周寬度

x

的值.任務(wù)3確定欄目大小(1)求每個(gè)欄目的水平寬度.(2)求長方形欄目與欄目之間中縫的

間距.2341解：任務(wù)1：根據(jù)題意，設(shè)計(jì)部分的長為(330－2

x

)

cm，寬

為(220－2

x

)

cm.任務(wù)2：四周寬度是10

cm.任務(wù)3：(1)每個(gè)欄目的水平寬度為100

cm.(2)長方形欄目與欄目之間中縫的間距為5

cm.2341感謝聆聽！專題4問題解決與探究【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

23456781

23456781

所以10

x

＝32.22…②，

23456781

23456781

234567812.

[2024許昌期末]閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋

22

026的值.解：設(shè)

S

＝1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋22

026①，將等式①

的兩邊同乘以2，得2

S

＝2＋22＋23＋24＋…＋22

026＋22

027②，23456781②－①，得2

S

－

S

＝22

027－1，即

S

＝22

027－1.即1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋22

026＝22

027－1.仿照此法計(jì)算：23456781(1)請(qǐng)直接填寫1＋2＋22＋23的值為

?；點(diǎn)撥：(1)根據(jù)題意，得1＋2＋22＋23＋…＋2

n

＝2

n

＋1－1，當(dāng)

n

＝3時(shí)，1＋2＋22＋23＝24－1＝16－1＝15.15

23456781(3)請(qǐng)計(jì)算出1－10＋102－103＋104－105＋…＋102

022－

102

023＋102

024－102

025的值.

(2)求1＋5＋52＋53＋…＋510值；23456781題型2代數(shù)式中的問題解決與探究3.

[2024青島城陽區(qū)期末]【觀察思考】用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖

形中有6個(gè)圓形棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)圓形棋子，第3個(gè)

圖形中有12個(gè)圓形棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)圓形棋子，

以此類推.23456781【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】(1)第6個(gè)圖形中有

個(gè)圓形棋子；(2)第

n

個(gè)圖形中有

個(gè)圓形棋子；(用含

n

的代

數(shù)式表示)21

(3

n

＋3)

23456781【規(guī)律應(yīng)用】(3)將2

024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋

子全部用完.若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不能，請(qǐng)說

明理由.

23456781題型3整式的加減中的問題解決與探究4.

[2024北京海淀區(qū)期中]【知識(shí)呈現(xiàn)】我們可以把5(

x

－2

y

)

－3(

x

－2

y

)＋8(

x

－2

y

)－4(

x

－2

y

)中的(

x

－2

y

)看成一

個(gè)字母

a

，使這個(gè)代數(shù)式簡化為5

a

－3

a

＋8

a

－4

a

，“整

體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在

多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.在數(shù)學(xué)中，常常用

這樣的方法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.23456781【解決問題】(1)上面【知識(shí)呈現(xiàn)】中的問題的化簡結(jié)果為

?

；(用含

x

，

y

的式子表示)(2)若代數(shù)式

x2＋

x

＋1的值為3，求代數(shù)式2

x2＋2

x

－5的

值為

?；【靈活運(yùn)用】應(yīng)用【知識(shí)呈現(xiàn)】中的方法解答下面

問題：6

x

－12

y

－1

23456781(3)已知

a

－2

b

＝7，2

b

－

c

的值為最大的負(fù)整數(shù)，求3

a

＋4

b

－2(3

b

＋

c

)的值.解：(3)因?yàn)?

b

－

c

的值為最大的負(fù)整數(shù)，所以2

b

－

c

＝－1.所以3

a

＋4

b

－2(3

b

＋

c

)＝3

a

＋4

b

－6

b

－2

c

＝3(

a

－

2

b

)＋2(2

b

－

c

)＝3×7＋2×(－1)＝19.23456781題型4一元一次方程中的問題解決與探究5.

[2024棗莊期中]【閱讀材料】已知

ax2＋

bx

＋

c

是關(guān)

于

x

的多項(xiàng)式，記為

P

(

x

).我們規(guī)定：

P

(

x

)的導(dǎo)出

多項(xiàng)式為2

ax

＋

b

，記為

Q

(

x

).例如：若

P

(

x

)＝3

x2－2

x

＋1，則

P

(

x

)的導(dǎo)出多項(xiàng)式

Q

(

x

)＝2×3

x

－

2＝6

x

－2；若

P

(

x

)＝5

x2＋4

x

，則

P

(

x

)的導(dǎo)出多

項(xiàng)式

Q

(

x

)＝2×5

x

＋4＝10

x

＋4.23456781【類比探究】(1)

P

(

x

)＝

x2－4

x

，則它的導(dǎo)出