2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3.1-組合與組合數(shù)公式【課件】

第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式

第7章7.3組合一、組合的概念(1)填報(bào)高考志愿時(shí)，小張同學(xué)要在3所大學(xué)中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？(2)填報(bào)高考志愿時(shí)，小張同學(xué)要在3所大學(xué)中選擇2所作為自己努力的目標(biāo)，小張共有多少種不同的選擇方式？問題1

以上兩個(gè)問題都是排列嗎？提示

(1)是排列，(2)不是排列.問題2

(1)與(2)有何不同特點(diǎn)？提示

(1)中選取的兩個(gè)志愿是有序的，(2)中選取的兩個(gè)志愿是無序的.知識(shí)梳理組合的概念一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.注意點(diǎn)：排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn)：兩者都是從n個(gè)不同對象中取出m(m≤n)個(gè)對象.(2)不同點(diǎn)：排列與對象的順序有關(guān)，組合與對象的順序無關(guān).(3)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.并成一組例1

判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？解

單循環(huán)比賽要求兩支球隊(duì)之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題.(2)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結(jié)果？解

冠、亞軍是有順序的，是排列問題.(3)從全班40人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？解

3人分別擔(dān)任三個(gè)不同職務(wù)，有順序，是排列問題.(4)從全班40人中選出3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？解

3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，沒有順序，是組合問題.跟蹤訓(xùn)練1

從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，共有多少種不同的組合？請寫出所有組合.解

先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)寫出來，如圖所示.由此可得所有的組合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10種.二、組合數(shù)及組合數(shù)公式知識(shí)梳理組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)_____表示組合數(shù)公式乘積形式階乘形式所有組合的個(gè)數(shù)角度1利用組合數(shù)化簡、求值例2

求值：∵n∈N*，∴n＝10，角度2利用組合數(shù)證明＝210－210＝0.三、簡單的組合問題例4

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議有多少種不同的選法？解

從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，(2)選出2名男教師或2名女教師參加會(huì)議，有多少種不同的選法？解

可把問題分兩類情況：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？延伸探究本例其他條件不變，問題變?yōu)閺闹羞x2名教師參加會(huì)議，至少有1名男教師的選法是多少？最多有1名男教師的選法又是多少？跟蹤訓(xùn)練3

一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問：(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？(2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解

教練員可以分兩步完成這件事情：隨堂練習(xí)1.(多選)下面四組元素，是相同組合的是A.a，b，c—b，c，a

B.a，b，c—a，c，bC.a，c，d—d，a，c

D.a，b，c—a，b，d1234√√√1234A.9B.8C.7D.6√∴n(n－1)＝56，即n＝8(負(fù)舍).12343.(多選)給出下列問題，其中是組合問題的是A.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，

有多少種不同的選法B.有4張相同的電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法C.某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果

有多少種D.高中部10個(gè)班進(jìn)行足球單循環(huán)賽，需要進(jìn)行多少場比賽√√√解析

A與順序有關(guān)，是排列問題，BCD均與順序無關(guān)，是組合問題.12344.五個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這五個(gè)點(diǎn)可以連成_____條線段；如果是有向線段，共有_____條.1020對點(diǎn)練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.(多選)以下四個(gè)問題，屬于組合問題的是A.從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)排成一列B.老師從全班40名同學(xué)中選出8人成立一個(gè)學(xué)習(xí)小組C.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D.從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車分別往返甲、乙兩地16解析

老師從40名學(xué)生中選出8人成立學(xué)習(xí)小組與順序無關(guān).主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星，與順序無關(guān)，是組合問題.√√A.8 B.5或6

C.3或4 D.412345678910111213141516√由n∈N*，且n≥3，解得n＝8.123456789101112131415163.把三張游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有√123456789101112131415164.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，則共需建公路的條數(shù)為A.4B.8C.28D.64√123456789101112131415165.已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)不共線，則由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為A.3B.4C.12D.24解析

由于與順序無關(guān)，所以是組合問題，共有4個(gè)：△ABC，△ABD，

△ACD，△BCD.√123456789101112131415166.(多選)下列選項(xiàng)正確的是√√√12345678910111213141516解析

A顯然成立；123456789101112131415167.6個(gè)朋友聚會(huì)，每兩人握手1次，一共握手_____次.15123456789101112131415168.若已知集合P＝{1,2,3,4}，則集合P的子集中含有2個(gè)元素的子集數(shù)___.6解析

由于集合中的元素具有無序性，因此含2個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素順序無關(guān)，是組合問題，1234567891011121314151612345678910111213141516解

根據(jù)組合數(shù)公式可將原方程化為即60－10(6－m)＝(7－m)(6－m)，整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21.又0≤m≤5，m∈N*，所以m＝2.1234567891011121314151610.有8名男生和5名女生，從中任選6人.(1)有多少種不同的選法？12345678910111213141516(2)其中有3名女生，有多少種不同的選法？12345678910111213141516(3)其中至多有3名女生，有多少種不同的選法？綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一線段，若任意兩條線的交點(diǎn)不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有A.36個(gè)

B.72個(gè)C.63個(gè)

D.126個(gè)√1234567891011121314151612.從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為A.224 B.112

C.56

D.28√1234567891011121314151613.身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個(gè)比一個(gè)低，則這樣的排法種數(shù)是A.5040 B.36

C.18

D.20√1234567891011121314151614.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，有m個(gè)不同的積，任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有n個(gè)不同的商，則m∶n＝________.1∶2拓廣探究1234567891011121314151615.某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路)，則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有______條.126123456789101112131415161234567891011121314151616.某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行.(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與