2025高考數(shù)學一輪復習-第7章-計數(shù)原理-章末檢測【課件】

章末檢測(時間：120分鐘

滿分：150分)第7章計數(shù)原理12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(x－y)n的二項展開式中，第m項的系數(shù)是√解析

(x－y)n的二項展開式中第m項為12345678910111213141516A.5B.7C.6D.8171819202122∴n＋1＝3＋4，解得n＝6.√123456789101112131415163.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的1個講座，不同選法的種數(shù)是A.56

B.65C.30D.11171819202122解析

第一名同學有5種選擇方法，第二名同學有5種選擇方法，……，第六名同學有5種選擇方法，綜上，6名同學共有56種不同的選法.√123456789101112131415164.200件產品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有171819202122√123456789101112131415165.(1＋x)3(1－2x)的展開式中含x3的項的系數(shù)為A.－5 B.－4

C.6

D.7171819202122解析

因為(1＋x)3(1－2x)＝(1＋x)3－2x(1＋x)3，√6.某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有A.24種 B.36種

C.48種 D.72種12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021227.在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增(如“145”)或嚴格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是A.120 B.204

C.168 D.216√123456789101112131415161718192021228.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，三位同學按甲、乙、丙的順序依次選一個作為禮物，如果讓三位同學選取的禮物都滿意，那么不同的選法有A.360種 B.50種

C.60種 D.90種√解析

①甲同學選擇牛，乙有2種選法，丙有10種選法，選法有1×2×10＝20(種)，②甲同學選擇馬，乙有3種選法，丙有10種選法，選法有1×3×10＝30(種)，所以共有20＋30＝50(種)選法.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)1718192021229.下列問題是排列問題的為A.高二(1)班選2名班干部去學校禮堂聽團課B.某班40名同學在假期互發(fā)微信C.從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字相除D.10個車站，站與站間的車票√√√12345678910111213141516171819202122解析

A中，不存在順序問題，不是排列問題；B中，存在順序問題，是排列問題；C中，兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關，是排列問題；D中，車票使用時有起點和終點之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題.1234567891011121314151610.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有171819202122√√解析

因為從A地到B地路程最短，我們可以在地面畫出模型，實地實驗探究一下走法可得出：①要走的路程最短必須走5步，且不能重復；1234567891011121314151617181920212211.我校以大課程觀為理論基礎，以關鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學科拓展(X)、體藝特長(T)、實踐創(chuàng)新(S)、生涯規(guī)劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)(G)、大學先修(D)、PBL項目課程(P)八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則A.某學生從中選3類，共有56種選法√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.(1＋ax＋by)n的展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為A.a＝1，b＝2，n＝5 B.a＝－2，b＝－1，n＝6C.a＝－1，b＝2，n＝6 D.a＝－1，b＝－2，n＝5√√解析

只要令x＝0，y＝1，即得到(1＋ax＋by)n的展開式中不含x的項的系數(shù)的和為(1＋b)n，令x＝1，y＝0，即得到(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數(shù)的和為(1＋a)n.如果a，b是正值，這些系數(shù)的和也就是系數(shù)絕對值的和，如果a，b中有負值，相應地，分別令y＝－1，x＝0；x＝－1，y＝0.此時的和式分別為(1－b)n，(1－a)n，由此可知符合要求的各項系數(shù)的絕對值的和為(1＋|b|)n，(1＋|a|)n.根據(jù)題意得，(1＋|b|)n＝243＝35，(1＋|a|)n＝32＝25，因此n＝5，|a|＝1，|b|＝2.故選AD.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1718192021224解析

由題意可知2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝4.1234567891011121314151617181920212214.某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為_____.26412345678910111213141516171819202122－1－448123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，得出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情況共有____種.5412345678910111213141516171819202122解析

根據(jù)題意知，甲、乙都沒有得到冠軍，且乙不是最后一名，分2種情況討論：綜上可知，一共有36＋18＝54(種)不同的名次排列情況.12345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17181920212217.(10分)把n個正整數(shù)全排列后得到的數(shù)叫作“再生數(shù)”，“再生數(shù)”中最大的數(shù)叫作最大再生數(shù)，最小的數(shù)叫作最小再生數(shù).(1)求1,2,3,4的再生數(shù)的個數(shù)，以及其中的最大再生數(shù)和最小再生數(shù)；12345678910111213141516171819202122(2)試求任意5個正整數(shù)(可相同)的再生數(shù)的個數(shù).解

需要考查5個正整數(shù)中相同數(shù)的個數(shù).若5個正整數(shù)全相同，則有1個再生數(shù).所以總個數(shù)為120＋60＋20＋5＋1＝206.1234567891011121314151618.(12分)一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球.(1)從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？171819202122解

將取出的4個球分成三類：12345678910111213141516171819202122(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？1234567891011121314151617181920212219.(12分)某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加研討會.(1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？12345678910111213141516171819202122(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？12345678910111213141516171819202122(3)甲、乙2人至少有1人參加，有多少種選法？12345678910111213141516171819202122(4)醫(yī)療隊中至少有1名內科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種選法？解方法一

(直接法)至少有1名內科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生的選法可分4類：1內4外；2內3外；3內2外；4內1外.12345678910111213141516171819202122由2a1＝a0＋a2，得m2－9m＋8＝0，解得m＝8或m＝1(舍去)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151621.(12分)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；171819202122解

將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類：②若個位數(shù)為2或4，則共有2×3×3＝18(個)符合題意的三位數(shù).故共有12＋18＝30(個)符合題意的三位數(shù).12345678910111213141516(2)在組成的三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；171819202122解

將這些“凹數(shù)”分為三類：故共有12＋6＋2＝20(個)符合題意的“凹數(shù)”.12345678910111213141516(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).171819202122解

將符合題意的五位數(shù)分為三類：①若兩個奇數(shù)數(shù)字在萬位和百位上，②若兩個奇數(shù)數(shù)字在千位和十位上，③若兩個奇數(shù)數(shù)字在百位和個位上，故共有12＋8＋8＝28(個)符合題意的五位數(shù).1234