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PAGEPAGE5江西省重點(diǎn)中學(xué)九校協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次(2月)聯(lián)考試題文留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A.B.C.D.2.若,則()A.0B.1C.D.23.設(shè)是等差數(shù)列,且,,則()A.5B.6C.16D.324.有3位男生和2位女生在周日去參與社區(qū)志愿活動(dòng),從該5位同學(xué)中任取3人,至少有1名女生的概率為()A.B.C.D.5.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2024年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過(guò)評(píng)判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得6.已知圓C:,過(guò)點(diǎn)P(6,4)向這個(gè)圓作兩條切線,則兩切線的夾角的余弦值為()A.B.C.D.7.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.的最大值是1+B.在上是遞增的C.D.向右平移后為奇函數(shù)8.設(shè),,,則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.9.執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的n=()A.87B.89 C.91D.9310.《增減算法統(tǒng)宗》中,很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣的形式出現(xiàn)的。其中有一首“葛藤纏木”,大意是說(shuō):有根高2丈的圓木柱,該圓木的周長(zhǎng)為3尺,有根葛藤?gòu)膱A木的根部向上生長(zhǎng),緩慢地自下而上勻稱繞該圓木7周,剛好長(zhǎng)的和圓木一樣高。已知1丈等于10尺,則能推算出該葛長(zhǎng)為()A.21尺B.25尺 C.29尺D.33尺已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同,離心率分別為,且滿意,是它們的公共焦點(diǎn),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.菱形ABCD中,,,將△CBD沿BD折起,C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn),當(dāng)四面體E-ABD的體積最大時(shí),四面體E-ABD的外接球的面積為()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿意約束條件則z=x+y的最小值為.14.單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿意,,令,則的前10項(xiàng)和為_(kāi)______在△ABC中,O為中線AM上的中點(diǎn),若AM=2,則等于____。已知,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答。17.(12分)高三學(xué)生小明這段時(shí)間比較焦慮,下表記錄了小明高三階段前5次模擬考試的數(shù)學(xué)成果:第x次考試12345數(shù)學(xué)成果y110115110125140(1)由散點(diǎn)圖可以推斷小明的數(shù)學(xué)成果y與第x次考試線性相關(guān),請(qǐng)預(yù)料小明在第6次考試(高考)的數(shù)學(xué)成果大約為多少分?(2)為取得更好的成果,他現(xiàn)在打算突破導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,現(xiàn)假定他在訓(xùn)練某道解答題時(shí)發(fā)覺(jué)有兩種方法可以求解;第一種方法須要3個(gè)獨(dú)立步驟:每個(gè)步驟解題正確的概率為0.9,其次種方法須要2個(gè)獨(dú)立步驟:每個(gè)步驟解題正確的概率為0.85,若以最終解題正確的概率凹凸為決策依據(jù),小明在解該道導(dǎo)數(shù)題時(shí)應(yīng)選擇哪種方法?18.(12分)銳角的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2.(1)若,,求;(2)若B=2A,求的取值范圍.19.(12分)如圖,在四棱錐P——ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD與平面PDC均與底面ABCD垂直,E為BC的中點(diǎn),若,PE=3.(1)求證:面PAE面PDB;(2)求點(diǎn)C與平面PAE的距離。(12分)已知函數(shù)。若,求在處的切線方程;若有2個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上,點(diǎn)M滿意,.點(diǎn)M的軌跡為曲線C。求曲線C的方程;點(diǎn)P在曲線C上,且橫坐標(biāo)為2,問(wèn):是否在曲線C上存在D,E兩點(diǎn),使得△DPE是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,說(shuō)明△DPE的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由。選考題:請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)當(dāng)時(shí),求出的一般方程,并說(shuō)明該曲線的圖形形態(tài)。(2)當(dāng)時(shí),P是曲線上一點(diǎn),Q是曲線上一點(diǎn),求PQ的最小值.23.[選修4—5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)記的最小值為M,為正實(shí)數(shù)且,求證:.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷參考答案命題人:上饒中學(xué)俞振鷹潭一中歐陽(yáng)福查一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.C12.A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.14.15.16.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.解:(1),,2分,,則線性回來(lái)方程為5分當(dāng)x=6時(shí),,預(yù)料第6次的數(shù)學(xué)成果約為141分。--6分,8分,10分因?yàn)?,所以選擇第一種方法。12分18.(12分)解:(1)依題意得,,可得,,由余弦定理得,得,而,解得,故△ABC為等邊三角形,;6分(2)依題意,由正弦定理得,則;由于是銳角三角形,則,得,則的取值范圍為。12分19.(12分)(1)證:平面PAD底面ABCD,平面PDC底面ABCD,則交線PD底面ABCD,則PDAE,2分底面ABCD為矩形,,則,,則BDAE,則AE面PBD,4分AE面PAE,則面PAE面PDB;6分(2)設(shè)C點(diǎn)到面PAE的距離為d,由,,故,又PE=3,則,,8分記AE與BD的交點(diǎn)為M,則PM為△PAE的高,BD=,MD=,則PM=,10分因?yàn)椋蟮谩?2分(12分)解:(1)依題意得,,,,,則切線方程為4分(2)有2個(gè)極值點(diǎn),則有2個(gè)零點(diǎn)(且左右異號(hào)),則在上有2解,6分令,則,8分可知在上單調(diào)遞增,,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,10分故最小值為,則。12分(12分)解:因?yàn)?,所以則,即M到A點(diǎn)的距離等于M到直線的距離,故M是以A為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線,方程為。4分可知,設(shè),,直線PD的斜率為k,則直線PE的斜率為,則,聯(lián)立拋物線方程,消可得,則有,,同理可得,,由PD=PE,可得,整理得,即,則有,將后,(1)即為(2)所以分析(1)即可。10分,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故極大值為,微小值為,故只有1個(gè)零點(diǎn)。綜上有1個(gè)△PDE,是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。12分解法2:設(shè)點(diǎn),則中點(diǎn),,,,因?yàn)槿切问且訮為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,所以,得--(1)8分由,即,整理得,代入(1)式有(2),10分若,則DE//x軸,此時(shí)PQx軸,不成立。令,則(3),即。令,,,開(kāi)口向上,所以恒大于0,則單調(diào)遞增,又,,故只有一個(gè)零點(diǎn),則方程(3)只有一解,即存在1個(gè)△DPE,是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。12分(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方
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