2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（重慶卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（重慶卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-1的相反數(shù)是（）

4

1

A.----B.4C.—4D.

44

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：-工的相反數(shù)是

44

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

D.

【答案】C

【分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬

相同.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線相點(diǎn)/在直線機(jī)上，點(diǎn)2在直線"上，連接48,過點(diǎn)/作ZC_L4S,交直線〃于

點(diǎn)C.若Nl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NZC5=Nl=50。，進(jìn)而根據(jù)NB/C=90°,即可求解.

【詳解】解：：加〃〃，Zl=50°,

AACB=Z1=50°,

ACLAB,

ABAC=90°,

Z2=900-ZACB=4Q°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，將△ZBO縮小為原來的一，得到AC。。.若點(diǎn)N

2

的坐標(biāo)是(-2,-4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

【答案】B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：???將△NBO縮小為原來的;，得到AC。。，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-2,—4),

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為-2義1一；］,一4*［-；］,即(1,2),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左,

那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-左.

2

5.估計(jì)(廂-同)+下的值應(yīng)在()

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

【答案】B

【分析】先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可得到答案.

【詳解】解：(兩-回卜若=兩+&-而"+6=如+5-30+5=4-6,

V4<6<9,

：.V4<V6<V9,

2<V6<3,

A-3<-V6<-2,

A1<4-V6<2,

(V80-同卜斯的值應(yīng)在1與2之間.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無理數(shù)的估算，估算無理數(shù)大小要用逼近法.

6.端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市以10元每袋的

價(jià)格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多

售出80袋，問此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子

售價(jià)降低x元，則可列方程為()

A.(16-x-10)(200+80x)=1440B.(16-x)(200+80x)=1440

C.(16-x-10)(200+80x)=1440D.(16-x)(200+80)=1440

【答案】A

【分析】設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，由于每天的利潤為1440元，根據(jù)利潤=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量即可

列出方程.

【詳解】解:設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，每天的利潤為1440元.

根據(jù)題意，得(16—x—10)(200+80x)=1440,

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

3

等量關(guān)系.

7.如圖是由大小相同的“△”按照一定的規(guī)律排列組成的，第①個(gè)圖中有3個(gè)“△”，第②個(gè)圖中有8個(gè)

“△”，第③個(gè)圖中有15個(gè)“△”，一,依據(jù)規(guī)律，第⑥個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為（）

△△△

△△

△△△

△△△

△△△△△

△△△△△△△

②③

A.24B.35C.36D.48

【答案】D

【分析】第①個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：3=22-1,第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：8=32-1,第③個(gè)圖中

△”的個(gè)數(shù)為15=42-1,…，據(jù)此可求得第〃個(gè)圖中的個(gè)數(shù)，從而可求解.

【詳解】解：：第①個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：3=22-1,

第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：8=32-1,

第③個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：15=42—1,

***9

.?.第〃個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：+1,

二第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：72—1=48.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

4

8.如圖，已知N8是。。的直徑，弦CDLN8,垂足為￡,ZACD=22.5°,ZE=1,則CQ的長為(）

A.272B.V2+2C.272+1D.2亞+2

【答案】D

【分析】連接0。，根據(jù)垂徑定理可得ZAOD=45°,再根據(jù)垂徑定理可得CD=IDE,AOED=90°,

然后在MAOED中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得OE=OE,最后設(shè)。。的半徑為r,貝iJOE=r-l,在

RtM)ED中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：連接8,

NACD=22.5°,

ZAOD=2ZACD=45°,

?.?直徑CDL48,

CD=2DE,ZOED=90°,

在Rt^OED中，DE=OE?tan45°=OE,

設(shè)。。的半徑為八則08二。/—=〃—1,

在用△。石。中，。爐+。爐=。。2,

???2OE2=OD2,

2（尸一1）2-戶,

解得：q=2+J^,r2=2—V2（舍去）,

DE=r-1=1+A/2,

:?CD=2DE=2+26,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，延長矩形Z3CD的邊C8至點(diǎn)E,使E8=ZC,連接￡>￡,若/氏4C=tz,則NE的度數(shù)是（）

aaa

A.-B.45°——C.a—45°D.30°+-

222

【答案】B

【分析】連接交ZC于點(diǎn)。，由矩形的性質(zhì)得NZ3C=90。，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AC=BD,則04=05,所以N08Z=NBZC=a,而BE=AC=DB,則NBDE=NE,所以

ZCBD=ZBDE+ZE=2ZE=9QP-a,則NE=45?！猶，于是得到問題的答案.

2

【詳解】解：連接5。交NC于點(diǎn)。，

?.?四邊形4BCD是矩形，

ZABC=90°,OA=OC=-AC,OB^OD=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

：.NOBA=ABAC=a,

：.ZCBD=90°-a,

'：BE=AC=DB,

：.NBDE=ZE,

/.ZCBD=ZBDE+ZE=2NE,

2ZE=90°-a,

a

：.ZE=45°——，

2

6

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

io.已知兩個(gè)二次根式：VTFT,G將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：

第一次操作：將1、與?的和記為差記為乂；

第二次操作：將與M的和記為A/2,差記為N?；

第三次操作：將與N2的和記為M3,差記為N?；

????

以此類推.

下列說法：

①當(dāng)x=l時(shí)，憶+3+或+砥=30；

②M、?-64jx+l；

③M用"2向=2筋（"為自然數(shù)）.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】先根據(jù)已知條件，分別求出M2,M3,M4,M5,M6,M],N1,N2,N3,

乂，或，州，￡,然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，分別列出各種說法中的算式，進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

【詳解】解：由題意得：

My—Jx+1+y/x,N]—Jx+1—y[x；

M2—Jx+1+y/x+yjx+1—y[x—2yjx+1,N?—Jx+1+yj~X—y/x+1+y[x—;

M3—M2+N2-2A/X+1+2A/X",N3—2ylX+1_2y;

M4=4y/x+1,N4=4A/X；

M5—4Jx+1+4y[xfN5=4Jx+1—；

M6=8jx+l,N6=8A/X；

7

Mi=8<x+1+Ss[x,N[=8A/X+1—8y/x；

Ms=16jx+l,Ng=16A/X；

M9=16>JJC+1+164X，N9=16jx+l-16占；

Ml0=32Jx+1,N1o=32A/X；

Mil=32y/x+1+32y/x,=32，s/x+1—32~\/x；

M12=64\/x+l,Nn=646,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，

N2+N4+N6+N&=2y[x+4y/x+Sy/x+16y/x=30YJJC=301=30,

二①的說法正確；

由以上計(jì)算可知：Mn=64^+T,

二②的說法正確；

2

M3-^3=（2^+l+2^）（2^+T-2^）=4（x+l）-4x=4=2；

4

M5-N5=（4&+1+44）（4或+1-4?）=16（x+l）-16x=16=2；

6

M7-A^7=（8Vx+T+8Vx）（8Vx+T-8Vxj=64（x+l）-64x=64=2;

2n

■■M2n+l-N2n+i=2

；?③的說法正確，

綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可.

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上）

11.計(jì)算：2sin300+（亞—2）°=.

【答案】2.

8

【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2x^+l=2,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

m—2

12.如圖是反比例函數(shù)y一的圖象，那么實(shí)數(shù)加的取值范圍是

V

【答案】m>2.

【分析】根據(jù)反比例的函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置，可判斷比例系數(shù)>0,即加-2>0,故加>2.

故答案為：ni>1?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

13.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8.

【分析】根據(jù)從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式(〃-3)求出邊數(shù)即可得解.

【詳解】解：：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為"，

二〃—3=5,

解得“=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.掌握〃

邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對角線是解題的關(guān)鍵.

14.重慶園博園內(nèi)桃花盛開，一片春意盎然.周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有/、8、C三條不同的賞

花路線，兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇一條路線，那么他們選擇相同路線的概率是.

【答案】--

3

【分析】用樹狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可.

9

【詳解】解：列表如下:

ABc

A(A,A)CA,B)C4,C)

B(B,/)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們選擇相同路線的有3種結(jié)果，

31

所以他們選擇相同路線的概率為一=—,

93

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法或列表法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.如圖，在AZBC中，48=2。，點(diǎn)。、后分別在邊8。、2。上（均不與點(diǎn)/、8、。重合）,且/1=/。=40。，

若BD=CE,則度.

【答案】30.

【分析】先求出ABAC=100°,再證明“EDCaDAB,得到NDAE=NDEA,進(jìn)而可求出NBAD的

度數(shù).

【詳解】解：：力臺(tái)二/。，

NC=NB.

?：Z1=ZC=40°,

Nl=NC=NB=40°,

：.ABAC=180°-40°-40°=100°,

?：ZADC=Z1+NEDC=ZB+ABAD,

NEDC=ZBAD,

又,：NC=NB,EC=BD,

：.AEDC%DAB(AAS),

io

ED=AD,

1800-40°

ZDAE=ZDEA=

2

/BAD=ABAC-ZDAE=10^-70°=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEDC也△D48是解答本題的關(guān)

鍵.

16.如圖，在正方形48CD中，以/為圓心，4D為半徑畫弧，再以4D為直徑作半圓，連接ZC,若正

方形邊長為4,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】2"一4.

【分析】根據(jù)題意得到S陰影，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)半圓與NC的交點(diǎn)為點(diǎn)E,取4。的中點(diǎn)為點(diǎn)。，連接?！?、DE,設(shè)以4為圓心,

AD為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,

NAED=90°,OE=OD=OA=—AD=2,

2

?.?四邊形4BCD是正方形，

NDAE=45°,

ZADE=ZDAE=45°,

OELAD,

121

?*-S陰影=S扇形所—S^ADE=~X7TX4--X4X2=2^-4,

11

故答案為：21—4.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式、正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3%—2

—

17.如果關(guān)于x的不等式組《("+至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程-=1—的解

3x+1>x+m了11

為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)加的和為.

【答案】12.

【分析】解不等式組，并根據(jù)題意得到關(guān)于加的范圍即可.

3x—1x<5

------<x+2

【詳解】解：解不等式組2，得:m-1'

x>----

3x+\>x+m2

?.?不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,

m-14

------<3，

2

解得：m<7,

解關(guān)于y的分式方程工=1-上一，

y-11-y

m—1

得：y=^->且y-iwo，

.m-l?

..y=----,m豐3,

2

?.?分式方程解為正整數(shù)，且相片3,

.??符合條件的所有整數(shù)m的值為5,7,

符合條件的所有整數(shù)用的和為5+7=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力,

并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵.

12

18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為。的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，則最大的“逢雙數(shù)”為：；對于

“逢雙數(shù)”相，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為G（〃z）.若“逢雙

數(shù)”加千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8,且G。"）能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”機(jī)的

最大值與最小值的差為.

【答案】9819；6174.

【分析】根據(jù)題中對“逢雙數(shù)”的定義，即可求出最大的“逢雙數(shù)”，先表示出G（m）,再進(jìn)行分類討論即

可解決問題.

【詳解】解：由題知，

當(dāng)千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都是9,且百位數(shù)字是8,十位數(shù)字是1時(shí)，

所得“逢雙數(shù)”最大為：9819.

設(shè)“逢雙數(shù)”"的個(gè)位數(shù)字為x,則千位數(shù)字為（8-x）,設(shè)其十位數(shù)字為小則百位數(shù)字為（4-y）,

所以1VXV7,1<J；<3.

G（/n）=100（4-j）+10^+x+100（8-x）+10j+x+100^-x）+10（4-j^）4-x+1000-xw10^-y

=—297x—99y+2880,

又因?yàn)镚（加）能被4整除，<-297x-99y+2880=-x-3j+（-296%-96j+2880）,

所以—x—3y能被4整除，

又因?yàn)?WXW7,\<y<3,

當(dāng)y=l時(shí)，x=l或5；

當(dāng)y=2時(shí)，x=2或6；

當(dāng)y=3時(shí)，x=3或7；

又因?yàn)榧?1000（8—x）+100（4—y）+10y+x,

所以當(dāng)x=l,y=l時(shí)，m取值最大值為：7311；

當(dāng)x=7,y=3時(shí)，加取得最小值為：1137；

13

所以加的最大值與最小值的差為：7311-1137-6174.

故答案為：6174.

【點(diǎn)睛】本題考查不定方程的應(yīng)用，正確的分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分.解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上)

19.計(jì)算：

/、//\/八\2/、(3八——4x+4

(1)x(x-4y)-(x-2y)；⑵---X+1-———?

\JvI1)入I1

【答案】(1)-4y2；(2)

■x-2

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可;

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可.

[詳解]解：(1)x(x-4y)-(x-2y)2=x2-4xy-x2+4xy-4y2=-4y2；

22

(2)[―X+I]+X2_4X+4__x-l\x+1=4-xx+1=2+^=_x+2__

\x+1)x+1+1x+1,(x-2)~x+1(x-2)~2—xx—2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

20.在學(xué)習(xí)完勾股定理后，喜歡思考的小明想進(jìn)一步探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：

在k〃48C中，先作出直角邊ZC的垂直平分線，并猜測它與斜邊48的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)

。連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系.

請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)作ZC的垂直平分線交48與點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)￡,連接CD.(保留作圖痕跡，不寫作法)

已知：在入〃45c中，ZC=90°,垂直平分NC,垂足為點(diǎn)￡.

求證：CD=-AB.

2

證明：???￡￡＞垂直平分ZC,

AD=________

???=ZACD.

??,在7?林45。中，//CB=90。，

14

ZA+ZB=90°,NACD+=90°,

ZB=ZBCD,

_______=BD,

：.AD=BD=-AB.

2

CD=-AB.

2

通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖作直線OE即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系以及等腰

三角形的性質(zhì)填空即可；由探究可得直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

【詳解】解：如圖，直線￡>￡即為所求.

AD=CD,

ZA=ZACD.

?.,在R/AZBC中，ZACB=90°,

ZA+ZB=90°,ZACD+ZBCD=90°,

NB=ZBCD,

15

CD=BD,

AD=BD=—AB.

2

CD=-AB.

2

通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線等于斜邊

的一半.

故答案為：CD；NBCD；CD；等于斜邊的一半.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中

線，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.12月2日是“全國交通安全日”，為了解七、八年級(jí)學(xué)生對交通安全知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校舉行了交

通安全知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分

析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：x<70,B-.70Wx<80,C：80Wx<90,D-.90

WxWlOO）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績在。組的數(shù)量是。組數(shù)量的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84,86,87,89；

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七88a95

八8887b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=.

（2）該校；七、八年級(jí)共600人參加了此次競賽活動(dòng)，請你估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)

到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一個(gè)年級(jí)參加競賽活動(dòng)的學(xué)生成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.

16

七年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

【答案】(1)86.5,98,10；(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人;

(3)八年級(jí)參加競賽活動(dòng)的學(xué)生成績更好，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出七年級(jí)的中位數(shù)和八年級(jí)的眾數(shù)，有“1”減去其他三組

所占百分比可得力的值；

(2)利用樣本估計(jì)總體即可；

(3)比較兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，將七年級(jí)的競賽成績從大到小排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是87,86,

故中位數(shù)為S7+86=86.5,即。=86.5；

2

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是98,即6=98；

48

加％=1—30%--------------=10%,即加=10.

2020

故答案為：86.5,98,10；

(2)600xI4+8+16|=600x0.7=420(人)，

I40)

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人；

(3)八年級(jí)參加競賽活動(dòng)的學(xué)生成績更好，理由如下：

?.?兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同都是88,但八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)87高于七年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)

86.5,所以八年級(jí)參加競賽活動(dòng)的學(xué)生成績更好.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是正確計(jì)算的

根據(jù).

17

22.2019年10月17日是我國第6個(gè)扶貧日，也是第27個(gè)國際消除貧困日.為組織開展好銅陵市2019年

扶貧日系列活動(dòng)，促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅(jiān)步伐.我市決定將一

批銅陵生姜送往外地銷售.現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種

貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等.

（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？

（2）如果這批生姜有1520箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛

只裝了40箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？

【答案】（1）甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜；（2）甲種貨車有14輛，

乙種貨車有2輛.

【分析】（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝

運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種貨車有機(jī)輛，則乙種貨車有（16-加）輛，根據(jù)貨物的總箱數(shù)=每輛車可裝的箱數(shù)X車的輛數(shù)，

即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

二x+20=100.

答：甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜.

（2）設(shè)甲種貨車有機(jī)輛，則乙種貨車有（16-加）輛，

依題意，得：100掰+80（16—加—1）+40=1520,

解得：m=14,

.,.16-m=2.

答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

18

23.三月是草長鶯飛的好時(shí)節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點(diǎn)位于點(diǎn)C處，集合點(diǎn)位于點(diǎn)E處，現(xiàn)有兩條

路線可以選擇：①C-E,②CT—.已知8位于C的正西方，/位于8的北偏西30°方向200百

米

處，且位于。的北偏西53°方向處.。位于/的正西方向100亞米處，E位于C的西南方向，且正好位

于。的正南方向.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,1.732,sin37°?0.60,cos37°?0.80）

（1）求/與。之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計(jì)算說明：走哪條線路用

時(shí)更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】（1）4與C之間的距離為500米；（2）走線路①用時(shí)更短.

【分析】（1）過點(diǎn)工作,交CS的延長線于點(diǎn)X,利用銳角三角函數(shù)依次求出NX、ZC即可;

（2）設(shè)C”與QE的交點(diǎn)為M；利用矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)求出。河=28=300米，

CH=400MH=AD=1006米,CA/=ME=（400+100碼米，CE=sflME=（40072+200）

米，再分別求出兩條線路的用時(shí)，比較后即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)工作交C5的延長線于點(diǎn)H

貝！IAAHB=90°，

19

由題意可知，AB=200A/3,ZABH=90°-30°=60°,ZACH=90°-53°=31°,

：.AH=ABsin^ABH=200A/3x—=300（米）,

2

：.AC=———=,30°一一3oo-o.6=500（米）,

sinZACHsin37°

即/與C之間的距離為500米;

（2）設(shè)C”與￡>E的交點(diǎn)為由題意可知，ZADM=ZDMH=ZAHM=9CP,

四邊形ZOMf是矩形,

二DM=4笈=300米，CH=ACcosZACH=500x0.8=400（米）,

MH=AD=10042^,

由題意可知，ZMCE=45°,ZCME=1800-ZDMH=90°,

ACME是等腰直角三角形，

CM=S+Afff=（400+100旬米，

二CE=收0/=（4006+200）米，

/.路線①的步行的時(shí)間為400號(hào)20。=10亞+5=19.1（分鐘）

500+100^2+300+400+100yj28y/2/八〃小、

路線②的步行的時(shí)間為------------------------------=-j-+16工19.8（分鐘）

V19.K19.8,

.??走線路①用時(shí)更短.

20

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合和熟練掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，矩形/BCD中，AB=4,8C=6,點(diǎn)E為幺8邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為5c邊上的三等分點(diǎn)）,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線/-O-C運(yùn)動(dòng)，到。點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△尸所的面積為y.

（I）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線％=-2x+b與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2x+40<x<3

【答案】（l）y='、；（2）作圖見解析，當(dāng)0cx<3時(shí),y隨著x的增大而增大，當(dāng)3Vx<5

--4x+22（3<x<5）

時(shí)，y隨著x的增大而減?。唬?）12Vb<16.

【分析】（1）分0VxW3和3cxW5兩種情況分別求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；

（3）分別求出直線必=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)（5,2）和點(diǎn)（3,10）時(shí)6的值，結(jié)合圖象寫出答案即可.

【詳解】解：（1）在矩形48co中，AB=CD=4,BC=AD=6,

?.?點(diǎn)E為48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的三等分點(diǎn)QCFVBF）,

：.AE=BE=-AB=2,CF=-BC=2,BF=-BC=4,

233

當(dāng)點(diǎn)P在/。上時(shí)，則ZP=2x,則0V2xK6,即0WxV3,

此時(shí)。尸=6—2x,

21

...“PEF的面積y=4X6—g/E.AP—gBE.AF—；（"+￡>「）?CD

=4x6-1x2x2x-1x2x4-l（2+6-2x）x4=2x+4;

當(dāng)點(diǎn)P在CO上時(shí)，即3VX05時(shí)，如圖,

則DP=2x-6,

：.APEF的面積y=4X6—gBE.BE—.CR—；（ZE+DP）?ZD

=4x6——x2x4——x2x（10-2x）——^2+2x—6）x6=-4x+22；

2x+4（0<x<3）

-4x+22（3<x<5）

(2)函數(shù)圖象如圖所示,

當(dāng)0<xV3時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)3VxV5時(shí)，y隨著x的增大而減小;

(3)當(dāng)直線必=—2》+6經(jīng)過點(diǎn)(5,2)時(shí)，2=—2x5+6,貝防=12,

當(dāng)直線％=—2》+6經(jīng)過點(diǎn)(3,10)時(shí)，10=—2x3+6,則6=16,

22

結(jié)合圖象可知，直線％=-2x+b與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，6的取值范圍是12Vb<16.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,已知拋物線y=。必+/?+3(a,b為常數(shù),aH0)經(jīng)過點(diǎn)2(—3,0),5(1,0),與y軸交于

(2)如圖2,若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接4P、CP、BC、PB,當(dāng)與APCB的面

積和最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及此時(shí)A4PC與APCB的面積和；

(3)如圖3,點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，連接8。，當(dāng)NQ氏4=N/CB時(shí)，求點(diǎn)0的坐標(biāo).

(57、25

【答案】⑴y=-/_2x+3；(2)P-此時(shí)與"C8的面積和彳；(3)0(-1,4)或

2(-5,-12).

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；

131913

(2)由SRc「——x1x3——,S——x3x3=—,設(shè)尸(x,—x2—2x+3),S——x31x1——x，

22AC)C22、，△pnc/2?I2

1/a\3o91/o\1o3

SPAC——x3(—x—2x+3)=----x—3x-\—,S=—x1x(—x—2x+3)=----x—x—再建立面積

Ar/iu2、,22△/PRr)2、722

和的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)如圖，連接C8,記80,NC的交點(diǎn)為K,過K作KTL48于7,證明A48KsANCB,可得

23

NK=[^=殍，求解K1—可得直線3K為y=—2x+2,再求解函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同理K

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)K'[-1],此時(shí)8K'與拋物線的交點(diǎn)0也符合題意；同理可得：直線8K'的解析式

為：y=2x-2,再求解函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：⑴???拋物線4=+辰+3點(diǎn)幺(―3,0),5(1,0),

9a—3b+3=0

：.<，

a+6+3=0

ci——1

解方程組得，

[b=-2

拋物線的解析式為y=—/一2x+3；

(2)如圖2,連接OP,BP,

圖2

由y=-x—2x+3，

AC(0,3),而8(1,0),/(—3,0),

1319

?'?S.BOC=-XLX3=--S.AOC=-X3X3=-'

設(shè)P(x,-x~-2x+3),

1322

△尸0c=-x3\x\=--x=—x3(-x-2x+3)=--x-3x+—,

?*-Su△尸40

2v722

1/2\123

=xlx-x

S.PBO-(-2x+3J=--x-X+

???"PC與APCB的面積和

=S&PAO+S&PCO-S”C0+S△尸40+S&pco+S&BOC-S&PAO-S&PBO

24

=2sApc0-S"CO+S^PAO+S*BOC-SdPBO

c932c93（1232u

JXxJXHx、—x

=----------—-----1---------------xH—|=—5x,

2222I22J

-55

當(dāng)》=----7~~7=一一時(shí)，面積和最大,

2x(-1)2

最大面積為：—［一萬］—5x^——；

(3)如圖3,連接CB,記8。，ZC的交點(diǎn)為K,過K作KTLZ8于7,

?；Z（-3,0）,8（1,0）,C（0,3）,

AB=4,AC=A/32+32=372,ZCAO=45°,

NQBA=ZACB,ZCAB=NBAK,

AABKSAACB,

AB_AK

~AC~~AB

872V28

：.AT=KT=^^x-=-

323

.?——IT

25

：.Krtr

設(shè)BK為y=kx+b,

k+b=O

I3