安徽卷 找規(guī)律、幾何變換-2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題（原卷版）

押安徽卷第17-18題

押題方向一：找規(guī)律

1命題探究I

中/考/命/題/預(yù)/測

3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢

從近年安徽中考來看，找規(guī)律以解答題形式考

2023年安徽卷第18題圖形類規(guī)律探索；

查，中等難度；預(yù)計(jì)2024年安徽卷還將繼續(xù)對找

2022年安徽卷第18題式子類規(guī)律探索；

規(guī)律考查。圖形類需特別注意，按安徽的慣例一般

20221年安徽卷第18題圖形類規(guī)律探索；都考第n個(gè)，找準(zhǔn)前三步的規(guī)律很重要。

真題回顧I

中/考/真/題/在/線

I.(2023?安徽?中考真題)【觀察思考】

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空:

(1)第〃個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為

(2)第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為絲2,第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為22S3,第3個(gè)

22

圖案中的個(gè)數(shù)可表示為&S生，第4個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為止生,第〃個(gè)圖案中

22

的個(gè)數(shù)可表示為

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)"，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+〃等

于第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)的2倍.

2.（2023?安徽?中考真題）觀察以下等式:

第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2X2+1）2-（2X2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+1/=（3X4+1）2-（3X4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+l）2=（4X6+1）2-（4X6）\

第4個(gè)等式：（2x4+l）2=（5X8+1）2-（5X8）\

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第"個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

3.（2021?安徽?中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地成與相同的白色等腰直角三角形地成排

列而成，圖1表示此人行道的地被排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

【觀察思考】

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚只有2塊時(shí)，等腰直角三角

形地磚有8塊（如圖2）；以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

（1）若人行道上每增加一塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為

（用含n的代數(shù)式表示）.

【問題解決】

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，

則需要正方形地磚多少塊？

-------------------1解題秘籍?------------

臨/考/搶/分/寶/典

此類題題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已知圖案歸納出圖案個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，通過歸納

與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

--------1押題預(yù)測I--------

中/考/預(yù)/測/押/題

1.合肥近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利，2024年計(jì)劃再筑公路533公里，深入推進(jìn)“1155”大交通計(jì)劃.修

路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香燒，其中偶數(shù)個(gè)苯環(huán)可視為同系物.注：最簡單的稠環(huán)芳

香煌是蔡，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式如下：

H

c，H

III

III

H'C'C^H

I

H

結(jié)構(gòu)圖

【觀察思考】觀察右側(cè)結(jié)構(gòu)簡式的分子式回答下列問題：

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)圖(4)的分子中含個(gè)C原子；

(2)圖(〃)的分子中含個(gè)。原子；

【規(guī)律運(yùn)用】

(3)若圖(加)和圖(m+1)的分子中共含有242個(gè)C原子，求〃z的值.

2.將兩個(gè)大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個(gè)小正方形，按照此規(guī)律擺下去，得到下面一組

(1)請?zhí)顚懴卤?

圖形編號①②③???

大正方形/個(gè)2???

小正方形/個(gè)1???

(2)第100個(gè)圖形中，有個(gè)正方形；若第"個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是大正方形的2倍，

1

貝Jn=;

(3)是否存在一個(gè)圖形，這個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是大正方形個(gè)數(shù)的平方？如果存在，求出圖形的編

號；如果不存在，請說明理由.

3.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖所示的方式組成圖案：

3

白色正方形_________個(gè);

(2)第?個(gè)圖案中有黑色正方形個(gè)，白色正方形個(gè).(用含n的代數(shù)式

表示)

(3)在某個(gè)圖案中，白色正方形的個(gè)數(shù)能剛好比黑色正方形的個(gè)數(shù)多2024嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖

案；若不能，請說明理由.

4.【觀察思考】觀察個(gè)位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方(任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字為5的自然數(shù)彘可用代數(shù)式

10〃+5來表示，其中〃為正整數(shù))，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律.請你仔細(xì)觀察，探索其規(guī)律，并歸納猜想

出一般結(jié)論.

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

第1個(gè)等式：152=(1X2)X100+25；

第2個(gè)等式：252=(2X3)X100+25；

第3個(gè)等式：352=(3X4)X100+25；

【規(guī)律應(yīng)用】

(1)寫出第4個(gè)等式:；寫出你猜想的第n個(gè)等式:(用

含”的等式表示)；

(2)根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出結(jié)果：2024X2025X100+25=2；

(3)若而2與100/7的差為4925,求〃的值.

5.【觀察】觀察下列式子：

01X44-2=2X3；

②2X5+2=3X4；

(3)3X6+2=4X5；

④4X7+2=5X6；

【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6X9+2=X；

【發(fā)現(xiàn)】用含〃的式子表示出第〃個(gè)式子：；

【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：2021X2024+2.

2022X2025+2

6.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(-^-+1)X(4-1)

4

第2個(gè)等式:6弓)X(9-1)=8，

第3個(gè)等式:Qx(16-1)噂,

第4個(gè)等式:Y)X(25-1)=18'

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：;

(2)寫出你猜想的第”個(gè)等式(用含"的等式表示)，并證明.

5

押題方向二：幾何變換

I命題探究I

中/考/命/題/預(yù)/測

3年安徽真題考點(diǎn)命題趨勢

從近年安徽中考來看，幾何變換主要以解答題出

2023年安徽卷第17題對稱、平移

現(xiàn)，四種常見的變換平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、位似每年輪流考

2022年安徽卷第16題平移、旋轉(zhuǎn)

察，難度屬于中等難度，考生容易得分，但是做題時(shí)牢固

掌握這幾種變換的作圖是關(guān)鍵，提醒考生答題時(shí)要看清題

平移、旋轉(zhuǎn)

2021年安徽卷第16題意。按要求規(guī)范作圖是關(guān)鍵。預(yù)計(jì)2024年安徽卷還將

繼續(xù)對對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似這幾種變換的考查。

要引起重視，避免失分。

I真題回顧I

中/考/真/題/在/線

1.（2023?安徽?中考真題）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)N,B,C,。均

為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段關(guān)于直線CD對稱的線段出囪；

（2）將線段N3向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到線段/2歷，畫出線段/毋2；

（3）描出線段上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線九W垂直平分N3.

2.（2022?安徽?中考真題）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△NBC的頂點(diǎn)均為

格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

6

（1）將△/Be向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△44G，請畫出△44G；

（2）以邊/C的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△4芻。2，請畫出△4當(dāng)。2.

3.（2021安徽?中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

⑴將4ABC向右平移5個(gè)單位得到△&%的；

⑵將⑴中的△4/1的繞點(diǎn)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△力2B2C1，畫出△力2鳥2cl.

?解題秘籍?

臨/考/搶/分/寶/典

此類題考查了常見的四種幾何變換，考生要熟記每種變換的特點(diǎn)及其性質(zhì)是關(guān)鍵，作圖時(shí)要求考生規(guī)范認(rèn)

真的答題，不能馬虎大意。作圖劃線一定要清晰，不能出現(xiàn)涂改，涂改容易造成失分。

7

-------------------1押題預(yù)測一

中/考/預(yù)/測/押/題

1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中、已知點(diǎn)/(-2,4),5(-4,1),C(0,1).

(1)畫出△48C關(guān)于x軸對稱的△出歷。1，并寫出小的坐標(biāo)；

(2)將△481。繞。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△山歷。；

2.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)B,C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出△N5C關(guān)于直線/對稱的△4131C1；

3.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/2C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.

(1)作出△ABC關(guān)于直線/成軸對稱的△NbBiCi；

(2)在邊NC上確定一點(diǎn)。，使底/BD：SKBD=2：3.

8

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(3,4)、3(1,2)、C(5,3).

(1)將△A8C平移，使得點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)為(-3,4),在圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△NLBCI；

(2)將△481。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△/力2。并直接寫出血、歷的坐標(biāo);

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△48C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/(1,1),3(4,1),C(3,3).

(1)將△48C向左平移5個(gè)單位得到△/'B'C,則C'的坐標(biāo)為(,)；

(2)將△/2C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△NLBCI,畫出△/LBCI,并寫出囪的坐標(biāo)為

9

(，);

(3)若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求為+PC的最小值.

6.已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，/