函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ诙n時）【高效備課精研+知識精講提升】 高二數(shù)學(xué) 課件(人教A版2019選擇性必修第二冊)

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲档?/p>

二課時函數(shù)的最大（小）值（1）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的在給定閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大(小)值的關(guān)系區(qū)別函數(shù)的極值和最大(小)值，借助于求函數(shù)的最大(小)值的運算，提升數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng)單元結(jié)構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最大（小）值導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)最大值和最小值是如何定義的？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I

，如果存在實數(shù)M滿足：（2）對于任意的x∈I，都有f(x)≥m;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=m那么，稱m是函數(shù)y=f(x)的最小值

.復(fù)習(xí)回顧新課導(dǎo)入

我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì).也就是說，如果x0是函數(shù)y=f(x)的極大(小)值點，那么在x=x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值.但是，在解決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小.如果x0是某個區(qū)間上函數(shù)y=f(x)的最大(小)值點，那么f(x0)不小(大)于函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間上的所有函數(shù)值.

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？它們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新知探究問題1

下圖是函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的圖象，你能找出它的極小(大)值嗎?追問

你能進一步找出函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值嗎？xyOabx1x2x3x4x5x6極大值：f(x2),f(x4),f(x6)極小值：

f(x1),f(x3),f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)怎么找到的呢？新知探究問題2觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們在[a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？xyOabxyOabx1x2x3x4x5最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)新知探究問題3以上函數(shù)既有最大值，又有最小值，是不是所有的函數(shù)都有最大（?。┲祮?？追問1什么樣的函數(shù)一定會有最大值和最小值呢？不是!Oxyaby=f(x)y=f(x)OxyabOxyaby=f(x)Oxyaby=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值新知探究

一般地，如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)曲線,它必有最大值和最小值.xyOabx1x2x3x4x5x6追問2閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值一定是它的某個極大（?。┲祮幔孔穯?如何結(jié)合函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大（?。┲的?？新知探究求最值的方法：只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值和最小值.追問4

函數(shù)最值與極值有什么關(guān)系？1.函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義域上的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極大值、極小值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的.2.函數(shù)的極值可以有多個，但函數(shù)在其定義域上的最大值、最小值最多各有一個.3.極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點處取得；有最值未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點處取得必定是極值.典例分析例6解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423方法歸納求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b)；③將函數(shù)f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．鞏固練習(xí)課本P94解：x0(0,)(,2)2f′(x)f(x)鞏固練習(xí)課本P94解：x

－4（－4，－3）－3（－3，3）3（3，4）4f′(x)f(x)鞏固練習(xí)課本P94解：x－(－,2)2(2,3)3f′(x)f(x)鞏固練習(xí)課本P94解：典例回首

除點(1,0)外，曲線C1：在y軸右側(cè)的部分位于曲線C2：y=lnx的下方.怎么證明這個結(jié)論呢？

典例回首所以,當(dāng)x=1時,s(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)s'(x)0s(x)–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,

s(x)≥s(1)=0,即解：將不等式轉(zhuǎn)化為設(shè),那么故當(dāng)x>0時,.所以,當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)f'(x)0f(x)–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,

f(x)≥f(1)=0,即x－lnx－1≥0解：將不等式lnx≤x－1轉(zhuǎn)化為x－lnx－1≥0令

,解得故當(dāng)x>0時,

lnx≤x－1.xyOy=x-1y=lnx除點(1,0)外，曲線