廣東省2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省廣州市第五中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

2.為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉意識(shí)，某校定期舉行體育競(jìng)技.在一次體育競(jìng)技中，該校初三

10名學(xué)生的得分依次為39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

3.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.1353xlO8B.1.353xl07C.1.353xlO8D.13.53xl07

4.下列運(yùn)算正確的是（）

7

A.（—24）3=_6/B.—7a3/+2"=——ab1

2

C.（?+3b了=a-+9b-D.（-2?+b\-2a—b）=4a2-b2

5.實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

ab

A,AA.AAA,

-2-I0123

b

A.—3a>—3bB.ltzl<|Z?|C.a+b>0D.—>0

a

6.如圖,AB是半徑為1的O的切線,C為切點(diǎn)，連接。4,。5,。4=。5港43=4,則

sinNtMC的值為（）

7.關(guān)于x的一元二次方程f+日—2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.如圖,A,3,C為00上的三個(gè)點(diǎn),ZAOB=4NR9C,若ZACB=60。,則ZBOC的度數(shù)是

（）

A.20°B.30°C.15°D.60°

9.如圖,AABC是一個(gè)等腰直角三角形紙板,ZABC=90°，在此三角形內(nèi)部作一個(gè)正方

形DEFG,使。石在AC邊上，點(diǎn)F,G分別在BC,AB邊上.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到這個(gè)紙

板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

B1C45

3-9-9-

10.如圖，拋物線y=or+bx+c（a*0）與x軸交于點(diǎn)（石,0）,（2,0）淇中0<西<1,下列四

個(gè)結(jié)論：@abc<0；?a+b+c>0；③2Z?+3c<0；④不等式以？+Z?x+c<—'x+c的

2

解集為0<x<2.其中正確結(jié)論的是（）

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空題

11.分解因式：ab2-2ab+a=.

12.已知關(guān)于X的一元二次方程雙2+桁+6=0的一個(gè)根是3,貝I]3a+b=.

13.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,3C=8,AB=5,班平分NABC交AO于點(diǎn)E,則

DE=.

AED

^7

BC

14.若點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則該反比例函數(shù)的解

X

析式為.

15.已知二次函數(shù)y=-必+2x+3,當(dāng)-1<x<2時(shí),y的取值范圍為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形A30C是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),弧A4是以

點(diǎn)3為圓心，氏4為半徑的圓弧；弧A4是以點(diǎn)。為圓心,。4為半徑的圓弧，弧4A是以

點(diǎn)c為圓心,c4為半徑的圓弧，弧A4是以點(diǎn)A為圓心,AA3為半徑的圓弧.繼續(xù)以點(diǎn)

B,O,CA為圓心按上述作法得到的曲線AA&&A4A…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)AO22

的坐標(biāo)是________

xy

4t

a太、

吵IX

三、解答題

17.計(jì)算：卜31++(兀-2)。一(g1—6tan30°.

18.如圖，在△ABC中刀、E是邊上兩點(diǎn)，且NADB=NAEC,NB=NC.求證：

BD=CE.

19.某校舉行了主題為“落實(shí)雙減政策,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)”的調(diào)研活動(dòng)，旨在了解學(xué)生每天參

與體育鍛煉的平均時(shí)長(zhǎng),其中平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80min(含80min)的可參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)

人”的評(píng)選.為了解學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)的分布情況，從調(diào)研結(jié)果中隨機(jī)抽取了200名

學(xué)生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

頻

時(shí)長(zhǎng)x/min頻率

數(shù)

60<x<70150075

70<x<80a0.3

80<%<9045b

90<x<10080C

4頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

j-60n70T809010I0時(shí).長(zhǎng)/min

(1)表中_____,b=______,c=______；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80min,從這4名學(xué)生中隨

機(jī)選取2名學(xué)生參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰

好為一名男生和一名女生的概率.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：1+1-4一1+工上士其中。是4的平方根

(a-lja-1

21.爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操.黃老師周末到附近的山區(qū)爬山,山的形狀如圖

①，爬山路線示意圖如圖②,黃老師從山腳A出發(fā)，沿A3走420米到達(dá)3點(diǎn)，再沿8C到山

頂C點(diǎn)，已知山高C尸為360米,BE//AF,8D，3E交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

￡/1=30。,/2=50。.(圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi))

圖①圖②

⑴求3D的長(zhǎng)；

(2)求黃老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：

sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19)

22.如圖，已知△ABC是AC的中點(diǎn),DEAC于點(diǎn)。，交A3于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF//BA

交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡連接CE,AF.

⑴求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AE=4,3E=6,S4c=30。,求△ABC的面積.

23.某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線型，大棚

的一端固定在墻體。4上，另一端固定在墻體5c上，其橫截面有2根支架DE,尸G,相關(guān)

數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE=BC,OF=DF=3。,這個(gè)大棚用了400根支架.

為增加棚內(nèi)空間,農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變,對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如

圖2所示,調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米(接口忽略不計(jì))，需

要增加經(jīng)費(fèi)32000元.

(1)分別以O(shè)B和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)CC=1米，求GG的長(zhǎng)度.

(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC的最大值.

24.如圖,A5是。的直徑,CQ是。。上兩點(diǎn),EC為。的切線，且EC垂足是瓦

連接AC交3。于點(diǎn)E

E

C

D

⑴求證：AC平分NE4B；

⑵求證：2CD?=BD(BD-DF)；

⑶若吧=6,求sinZACD的值.

DF

25.已知：拋物線G:y=④^+桁+4?！?。).

⑴若頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，求6和c的值(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)c<0時(shí),求函數(shù))；=一2024|融2+樂+°卜1的最大值；

2

(3)若不論m為任何實(shí)數(shù)，直線y=與拋物線G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a,b,c

的值；此時(shí)，若k<x<k+\時(shí)，拋物線的最小值為匕求k的值.

參考答案

1.答案：B

解析：A中圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;

B中圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意；

C中圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D中圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.答案：C

解析：這10個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是39,

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是39,

把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為36,37,38,38,39,39,39,39,40,40,

位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為39,39,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為型土型=39.

2

故選C.

3.答案：B

解析：13530000=1.353xl07,

故選：B.

4.答案：D

解析：A、（-2/）3=一8/,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-74^2+2H=-金2/故原選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

2

C、（a+3〃）2=/+6。力+9吐故原選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

D、（-2。+?（-2。-切=4。2_/72,故原選項(xiàng)正確,符合題意；

故選：D.

5.答案：A

解析：???實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

—2<a<—l,0<b<l,a<0<b,

-3a>O,-3b<0,則-3a>-3b，故A成立，

1<Id<2,0<網(wǎng)<1,則時(shí)>同，故B不成立,

a+"<0,故C不成立，

2<0,故D不成立，

故選：A.

6.答案：D

解析：連接OC,

AB是半徑為1的0的切線,C為切點(diǎn),

ZOCA=ZOCB=90°,OC=1,

OA^OB,AB=4,

AC=BC=-AB=2,

2

:.0A=y/0C2+AC2=45,

sinZOAC=—=-^=—,

OA455

故選：D.

7.答案：A

解析：A=^2-4xlx(-2)=^2+8>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

8.答案：B

解析：VZACB=60°,

ZAOB=2ZACB=120°,

ZAOB=ArZBOC,

：.ZBOC=3Q°,

故選：B.

9.答案：C

解析：如圖,

△ABC是一個(gè)等腰直角三角形,ZABC=90。,設(shè)=友7=x,

.?.△ABC的面積為工X2,AC=0X,

2

四邊形D￡FG為正方形,ZVIBC是一個(gè)等腰直角三角形

NA=NC=N1=45。，

AD=DG=DE=EC=EF=LAC=—X,

33

/5\2

,陰影區(qū)域的面積為與X=|.r,

、3J9

22

-XA

二飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為2=3.

129

一X

2

故選：C.

10.答案：C

解析：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸,

a>0,b<0,c>0,

abc<0,

二①正確.

當(dāng)x=l時(shí),y<0,

.'.a+b+c<0,

二②錯(cuò)誤.

拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),

:.4a+2b+c=0,

二.b——2a—,ci——b—c,

224

a+b+c<Q,

二.a—2a-----Fc<0,

2

:.2a—c>0,

—b—c—c>0,

2

-b--c>0,

2

—2b—3c>0,

/.2Z?+3c<0,

.??③正確.

如圖：

2

設(shè)%=ax+bx+c,y2=-]x+c,

由圖知，必<為時(shí)，0<大<2,

故④正確.

故選：C.

11.答案：“0—1)2

解析：ab2-lab+a

=a(b1-2Z?+1)

=a(Z?-l)2,

故答案為：

12.答案：-2

解析：,關(guān)于x的一元二次方程公?+桁+6=0的一個(gè)根是3,

??9a+3b+6=0,

??3a+Z?+2=0,

??3a+Z?——2.

故答案為：-2.

13.答案：3

解析：四邊形池。是平行四邊形,3。=8,

：.AD=BC=8,AD//BC,

:.ZAEB=ZCBE,

BE平分NABC,

:.ZABE=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

.,.AB=AE,

AB=5,

AE=5,

.\DE=AD-AE=3,

故答案為：3.

14.答案：y=--

X

解析：點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(3,-2)

把(3,—2)代入丫=人得：k=-6

X

：.該反比例函數(shù)的解析式為y=--

X

故答案為：y=.

x

15.答案：

解析：1<0

二次函數(shù)y=-必+2x+3開口向下，

h7

?對(duì)稱軸為x=_『=_；；；——Y=1=2>|2-1|=1,

2a2x(-1)1111

離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的，函數(shù)值越小，即當(dāng)尤=-1時(shí),y取的最小值為:

y=-l2+2x(-l)+3=0

當(dāng)％=1時(shí),y取的最大值為：^=—12+2x1+3=4,

...當(dāng)—1<XW2時(shí),,y的取值范圍為0WyK4.

故答案為：0?yW4.

16.答案：(0,-2022)

解析：根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)4的坐標(biāo)滿足

"凡“=(1,4〃+1),=(4"+2,0)，4+2=(0，-(4〃+2)),4.+3=(-(4"3),1)”,根據(jù)這一

規(guī)律即可得出4。22點(diǎn)的坐標(biāo).

解析：觀察，找規(guī)律：

A(U)，A(2,O)，4(。，—2),4(—3,1),4(1,5),4(6,0)4(0,—6),4(—7,1),4(1,9)…，

4"=(1布+1)，4用=(4〃+2,0),用“+2=(0，一(4〃+2)),4〃+3=(-(4n+3),l).

2022=505x4+2,

.??4022的坐標(biāo)為(0,-2022).

故答案為：(0,-2022).

17.答案：0

解析：原式=3+26+1—4—6x且

3

=0

18.答案：證明見解析

解析：證明：ZB=ZC,

AB=AC,

在與△ACE中

ZADB=ZAEC

<ZB=ZC

AB=AC

.-.△ABD^AACE(A45),

BD=CE.

19.答案：(1)60,0.225,0.4

(2)圖見解析

⑶；

解析：(1)由題意得a=200x0.3=60,6=45+200=0.225,c=80+200=0.4.

故答案為60,0.225,0.4.

(2)補(bǔ)全直方圖如圖：

開始

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生的結(jié)果有6種,

???選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生的概率為9=上

122

20.答案：9,0

a-2

a?—4。+4

解析：|<2+1———

\a-1a—1

a?—4a?—4〃+4

--------------------:---，

a-1a-1

(a+2)(a-2)a—1

(di-2)2

a+2

a—2

由題意矢口a=±\/4=±2,

又。wl且aw2,

a——2,

-2+2

則原式==0.

—2—2

21.答案：（1）班）的長(zhǎng)為210米

（2）黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂。點(diǎn)的路程為615米

解析：⑴在Rt^ABD中,/1=30。，

LAB=420/=210米，

22

...的長(zhǎng)為210米;

（2）BE//AF,CE±BE,

：.ZDFE=/FEB=ZBDF=90°,

四邊形6DFE是矩形,CF，AF,BD=EF=210米,CE=CF-￡F=360-210=150米,

rj7

在RtABCE中,N2=50°,sin50°=——土0.77

BC

：.5cBi95米，

AB+BC=420+195=6157^.

??.黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為615米.

22.答案：（1）證明見解析

⑵10百

解析：（1）證明：,??。是AC的中點(diǎn),DELAC,

：.AE=CE,AF=CF,AD=CD,

'：CF//AB,

：.ZEAC=ZFCA,

在△A￡D與△CFD中，

ZEAC=ZFCA

<AD=CD,

ZADE=NCDF

：.^AED^Z\CFD（ASA）,

：.AE=CF,

：.AE=CE=CF=AF,

四邊形AEB為菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH,Afi于點(diǎn)H,如下圖，

AE=CE,ZBAC=3Q0,

：.ZBAC=ZECA=30°,

：.ACEH=ZBAC+ZECA=60°,

/.ZECH=90°-ACEH=30°,

AE=4,AE=6,,

/.CE=AE=4,

：.EH=-CE=-x4=2,

22

/.CH=yjCE2-EH2="2—22=273,

=|AB-CH=1（AE+BE）-CH=1x（4+6）x2V3=1073.

23.答案：（l）@y=--x2+x+l

10

②2米

3

⑵1.6米

解析：（1）①如圖，以。為原點(diǎn),分別以05和。4所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，

由題意可知：4（0,1）,磯4,3.4）,C（6,3.4）,

設(shè)改造前的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

c=l

<16a+4b-i-c=3.4,

36a+6b+c=3.4

1

a=----

10

解得：<b=l,

c=l

???改造前的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-—x2+x+l-,

②如圖，建立與(1)相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線的解析式為y=--x2+x+l,

，對(duì)稱軸為直線=5,

2

設(shè)改造后拋物線解析式為：y2=cx+dx+l,

???調(diào)整后C與E上升相同的高度，且CC'=1,

???對(duì)稱軸為直線X=5,則有-4=5,

2c

當(dāng)龍=6時(shí)，y=4.4,

...36c+6d+l=4.4,

?_17,_17

12012

???改造后拋物線解析式為：y.=--x2+—x+l,

~12012

當(dāng)無(wú)=2時(shí)，

改造前：y=-—x22+2+l=—,

1105

rAVEU17c217c，49

改la后：%=----x2H----x2+1=—,

21201215

4QIQ9

GG'=y2-y1=

7

???GG的長(zhǎng)度為±米;

3

OFDBX

(2)如(2)題圖，設(shè)改造后拋物線解析式為y=ax2-10ax+l,

二?當(dāng)x=2時(shí),y=ax2?-10ax2+l=-16a+l,

當(dāng)尤=4時(shí)，y=QX4?-10(2X4+1=-24a+1,

???G'(2,—+24。+1),

???比'+GG'=—24〃+l—16〃+1—13.4+?)=—40〃一4,

由題意可列不等式：(TOQ—4)x200義60<32000,

解得：a>,

6

?;CC=EE，=—24a+l—3.4,

要使最大，需a最小，

當(dāng)a=-工時(shí),CC的值最大，最大值為L(zhǎng)6米.

6

24.答案：(1)證明見解析

(2)證明見解析

嗎

解析：(1)證明：連接OC,如圖.

???為。0的切線，

，4CO=90。.

AEA.EC,

ZE=ZECO=90°,

/.OC//AE,

ZEAC=ZACO.

又：OA=OC

：.ZOAC=ZACO,

：.ZCAO=ZEAC,即ZEAC=ZCAB,

AC平分/石4B.

（2）證明：如圖，連接3C,設(shè)OC交于點(diǎn)G,

由⑴得NZMC=NR4C,

???C為劣弧8。的中點(diǎn)，

CO±BD,DG=GB.

：A5為。。的直徑，

ZACB=90°,

*/ZCBF=ZCBG,

：.ZXCBG^ZXFBC,

.CBBG

即BC~=BGFB.

'：BG=-DB,FB=DB-DF,DC=BC,

2

：.DC~=^DB（DB-DF）,n\l2CD2=BD（BD-DF）.

（3）i^￡>F=x,—=73,

DF

則。C=3C=A,

代入20）2=BD（BD-DF）中，

得2(Gx『=BD(BD_x),

解得=3%，

3

BG=GD=-x.

2

在RtADGC中，

GC=y/DC2-DG2=—x,

2

,?ZDAC=ZGCF,ZDFA=ZCFG,

：.ZxCGF^^ADF,

.FGGC

"'~FD~~DA'

又FG=DG-DF==x,

2

AD=-\/3x.

在RtZiADB中，

AB=y/AD2+DB2=2Gx,

4ni

sinZACD=sinZABD=——=-.

AB2

25.答案：(l)b=—2a,c—a+l

⑵-1

(3火的值為0或言叵

解析：(1)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1