1.3探索三角形全等的條件第1課時 蘇科版八年級數(shù)學上冊

1.3探索三角形全等的條件（1）蘇教版八年級上冊數(shù)學復(fù)習引入已知

ΔABC≌ΔDEF.ABCDEF（1）對應(yīng)邊相等，AB=DE，BC=EF，AC=DF，（2）對應(yīng)角相等.

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.復(fù)習引入兩個三角形要全等，需要具備什么條件？ABCDEF新知探索一個條件m（1）有一條邊相等的兩個三角形；不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形.α不一定全等不能判斷兩個三角形全等.

新知探索兩個條件（1）分別有一個角和一條邊對應(yīng)相等的三角形；不一定全等（2）分別有兩個角對應(yīng)相等的三角形；不一定全等mααββ新知探索兩個條件（3）分別有兩條邊對應(yīng)相等的三角形.不一定全等mnn不能判斷兩個三角形全等.

新知探索三個條件（1）分別有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的三角形；（2）分別有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的三角形；（3）分別有三條邊對應(yīng)相等的三角形；（4）分別有三個角對應(yīng)相等的三角形.αββ不一定全等θθ新知探索三個條件（1）分別有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的三角形.思考：已知一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這個角的位置有幾種可能性呢？ABCABC①“兩邊及其夾角”②“兩邊和其中一邊的對角”新知探索已知ΔABC，用直尺和圓規(guī)作ΔDEF，

使ED=BA，EF=BC，∠E=∠B.

ABCDF1.作∠MEN=∠B；MEN2.在射線EM上截取ED=BA，在射線EN上截取EF=BC；3.連接DF，ΔDEF就是所求作的三角形.新知學習判定三角形全等的一個基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.符號語言：在ΔABC和ΔDEF中,

AB=DE,∠B=∠E,

BC=EF,

ABCDEF∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).

新知應(yīng)用例1已知：如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC.

求證：ΔABC≌ΔADC.

證明：在ΔABC和ΔADC中,

AB=AD（已知）,∠BAC=∠DAC

（已知）,

AC=AC（公共邊）,

∴ΔABC≌ΔADC(SAS).

ABCD思考：DC=BC嗎？CA平分∠DCB嗎？ΔABC和ΔADC，其中一個三角形沿AC所在的直線翻折后，能與另一個三角形重合.新知應(yīng)用

練習1

已知：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上且AD=AE.

求證：ΔABE≌ΔACD.證明：在ΔABE和ΔACD中,

AB=AC（已知）,∠A=∠A

（公共角）,

AE=AD

（已知）,

∴ΔABE≌ΔACD(SAS).

ABCDE關(guān)注圖中隱含條件新知應(yīng)用例2已知：如圖，AB、CD相交于點

E，且

E是

AB、CD中點.求證：ΔAEC≌ΔBED.

證明：∵

E是

AB、CD中點（已知），∴

AE=BE,CE=DE（線段中點的定義）.

在ΔAEC和ΔBED中，

AE=BE（已證），∠AEC=∠BED（對頂角相等），

CE=DE（已證），

∴ΔAEC≌ΔBED(SAS).

ABCD思考：AC與BD的位置關(guān)系？ΔAEC和ΔBED，其中一個三角形繞點E旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一個三角形重合.E新知應(yīng)用練習2

已知：如圖，AE∥BF，AE=BF，DE=CF.求證

：ΔAEC≌ΔBFD.證明：∵

AE∥BF，∴

∠AEC=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在ΔAEC和ΔBFD中，

AE=BF（已知），∠AEC=∠BFD（已證），

CE=DF（已證），

∴ΔAEC≌ΔBFD(SAS).

ABCDEF∵

DE=CF，∴

DE+EF=CF+EF（等式的性質(zhì)）.即DF=CE.

關(guān)注間接條件轉(zhuǎn)化新知應(yīng)用練習2

已知：如圖，AE∥BF，AE=BF，DE=CF.求證

：ΔAEC≌ΔBFD

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ABCDEF思考：根據(jù)本題的已知條件，你還能證得其他新的結(jié)論嗎？AC=BD，AC∥BD；∠AED=∠BFC.

若連接AD和BC,...課堂小結(jié)證相等的角：（1）公共角、對頂角；（2）等式的性質(zhì)；（3）平行線的性質(zhì)；證相等的邊：（1）公共邊；（2）等式的性質(zhì)；（3）線段中點的定義；（4）角平分線的定義；...關(guān)注圖中隱含條件關(guān)注間接條件轉(zhuǎn)化…邊角邊（SAS）全等圖形全等三角形性質(zhì)全等條件對應(yīng)邊相等，對