2024年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題附解析

MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題一、問題求解

下列每題給出的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一種選項(xiàng)符合試題規(guī)定。1.

某家庭在一年總支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂支出與子女教育支出的比為1:2。已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的______。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D[解析]考察比例。

設(shè)生活資料支出占家庭總支出的比例為x。

由題意可知：

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

2.

有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用它們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增長一塊瓷磚的長度時(shí)，還需要增長21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有______。A.9981塊B.10000塊C.10180塊D.10201塊E.10222塊C[解析]設(shè)正方形瓷磚的邊長為x，正方形區(qū)域的邊長為y，鋪滿正方形區(qū)域所需的正方形瓷磚一共需要n塊，則由題意可得到

因此正方形瓷磚一共有n+180=10000+180=10180。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

3.

上午9時(shí)一輛貨車從甲地出發(fā)前去乙地，同步一輛客車從乙地出發(fā)前去甲地，中午12時(shí)兩車相遇，已知貨車和客車的時(shí)速分別是90仟米和100仟米，則當(dāng)客車抵達(dá)甲地時(shí)，貨車距離乙地的距離是______。A.30仟米B.43仟米C.45仟米D.50仟米E.57仟米E[解析]設(shè)甲、乙兩地的距離為s仟米，則根據(jù)題意得

因此甲、乙兩地的距離為570仟米。

當(dāng)客車抵達(dá)甲地時(shí)，客車已經(jīng)行駛的時(shí)間為

那么貨車同樣開了5.7小時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地的距離應(yīng)當(dāng)為：

s-5.7×90=570-513=57(仟米)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

4.

在分別標(biāo)識(shí)了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中隨機(jī)選用3張，其上數(shù)字和等于10的概率為______。C[解析]考察古典概率。

6個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5，6中，隨便抽取3個(gè)數(shù)字的和等于10的狀況，只存在如下三種也許，即：1+3+6=10，2+3+5=10，4+1+5=10。

那么能滿足題干條件的概率為：

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

5.

某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元的冰箱以2400元銷售時(shí)，每天銷售8臺(tái)，調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每減少50元，每天就能多銷售4臺(tái)。若要每天銷售利潤最大，則該冰箱的定價(jià)應(yīng)為______。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B[解析]考察二次函數(shù)。

設(shè)商場(chǎng)減少了x個(gè)50元後，商場(chǎng)當(dāng)曰的利潤到達(dá)了最大。

那么商場(chǎng)當(dāng)曰的銷量應(yīng)當(dāng)為8+4x，商場(chǎng)當(dāng)曰的利潤應(yīng)當(dāng)為

(2400-50x-)×(8+4x)

=(400-50x)×(8+4x)

=3200+1200x-200x2

=-200(x2-6x-16)

當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)當(dāng)曰利潤最大，為-200(x2-6x-16)=5000

因此該冰箱的定價(jià)應(yīng)當(dāng)為2400-50x=2400-50·3=2250(元)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

6.

某委員會(huì)由三個(gè)不一樣專業(yè)的人員構(gòu)成，三個(gè)專業(yè)的人數(shù)分別是2，3，4，從中選派2位不一樣專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不一樣的選派方式有______。A.36種B.26種C.12種D.8種E.6種B[解析]考察排列組合。

措施一：

從三個(gè)不一樣專業(yè)中任意選出2個(gè)不一樣專業(yè)的人員，則選派方式有

措施二：

反向求解，即整體選擇減去所選委員為相似專業(yè)的，便能得到所選委員為不一樣專業(yè)的，即

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

7.

從1到100的整數(shù)中任取一種數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為______。D[解析]本題考察古典概率。

1到100的整數(shù)中，能被5整除的數(shù)，是以5為首項(xiàng)，公差為d=5的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N1·5≤100N1≤20，即最多共有20項(xiàng)可以被5整除。

同理可知：

1到100的整數(shù)中，能被7整除的數(shù)，是以7為首項(xiàng)，公差為d=7的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N2·7≤100N2≤14.3，即最多共有14項(xiàng)可以被7整除。

1到100的整數(shù)中，能被5和7整除的數(shù)，是以5·7=35為首項(xiàng)，公差為d=35的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N3·35≤100N3≤2.9，即最多共有2項(xiàng)可以被5和7整除。

因此，1到100的整數(shù)中，能被5或7整除的數(shù)的概率為

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

8.

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為______。

A.24B.30C.32D.36E.40D[解析]考察平面圖形中的三角形和梯形。

措施一：面積累加法。

由題干可知，AB//CD，AB=4，CD=8，S△ABE=4，則有

由梯形面積計(jì)算公式可得到

那么，

SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36

措施二：直接運(yùn)用梯形面積公式求解。

設(shè)△ABE、△CDE和梯形ABCD的高分別為h1、h2和h3，由題干知AB//CD，則△ABE和△CDE相似。

由△ABE和△CDE相似可得

則梯形ABCD的高為h3=h1+h2=2+4=6

那么

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

9.

既有長方形木板340張，正方形木板160張(圖1)，這些木板恰好可以裝配若干豎式和橫式的無蓋箱子(圖2)，則裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)分別為______。

圖1

圖2A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60E[解析]設(shè)裝配成豎式和橫式的箱子個(gè)數(shù)分別為x和y個(gè)。由于裝配而成的箱子是無蓋的，則有

因此裝配而成的箱子豎式的有40個(gè)，橫式的有60個(gè)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

10.

圓x2+y2-6x+4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是______。A.(-3，2)B.(3，-2)C.(6，4)D.(-6，4)E.(6，-4)E[解析]結(jié)合圓的常識(shí)可知，圓的一般方程為

x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

則題干中圓x2+y2-6x+4y=0，它的圓心為即C(3，-2)，它的半徑如下圖，且該圓剛好通過原點(diǎn)(0，0)點(diǎn)。

因此由圖可以看出，原點(diǎn)到圓心的距離剛好為半徑r，圓上到原點(diǎn)最遠(yuǎn)距離的一點(diǎn)便是位于第四象限的D點(diǎn)，即D(6，-4)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

11.

如圖，點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)，(0，0)，若(x，y)是△ABO中的點(diǎn)，則2x+3y的最大值為______。

A.6B.7C.8D.9E.12D[解析]由圖形可以明顯看出，當(dāng)在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)2x+3y可以取到最大值。

當(dāng)在A(4，0)時(shí)，2x+3y=2·4+3·0=8；

當(dāng)在B(0，3)時(shí)，2x+3y=2·0+3·3=9。

因此取B點(diǎn)時(shí)2x+3y可以取到最大值9。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

12.

設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，若△ABC的面積等于6，則______。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A[解析]考察一元二次函數(shù)。

設(shè)x1、x2為方程x2+2ax+b=0的兩個(gè)根，則有

由題干可知，拋物線y=x2+2ax+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，且S△ABC=6，簡要畫圖如下圖：

由圖可知，

結(jié)合①、②，可得到

與選項(xiàng)A恰好相符。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

13.

某企業(yè)以分期付款的方式購置一套定價(jià)為1100萬元的設(shè)備，首期付款為100萬元，之後每月付款為50萬元，并支付上期余款的利息，月利率為1%，則該企業(yè)共為此設(shè)備支付了______。A.1195萬元B.1200萬元C.1205萬元D.1215萬元E.1300萬元C[解析]由題干知，設(shè)備定價(jià)為1100萬元，首期付款為100萬元，此後每月支付50萬元，則一共要支付的期數(shù)為

設(shè)首期利息為a1，則a1=1000·1%，第二期利息為a2=(1000-50)·1%，

同理可推得

第3期利息為a3=(1000-50·2)·1%

第n期利息為an=[1000-50·(n-1)]·1%

第20期利息為a20=[1000-50·(20-1)]·1%=50·1%

那么需要支付的利息總和為

則購置該設(shè)備企業(yè)一共要支付1100+105=1205(萬元)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

14.

某學(xué)生要在4門不一樣課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設(shè)1個(gè)班，此外2門各開設(shè)2個(gè)班，該學(xué)生不一樣的選課方式共有______。A.6種B.8種C.10種D.13種E.15種D[解析]由題干知，4門課程中的2門各開設(shè)1個(gè)班，此外2門各開設(shè)2個(gè)班，那么開設(shè)的班一共有2·1+2·2=6個(gè)。

措施一：窮舉法

設(shè)4門課程分別為A、B、C、D，令A(yù)、B為各開設(shè)1個(gè)班的2門課程，則C、D為此外各開設(shè)2個(gè)班的2門課程，則有A、B、C1、C2、D1、D2共6個(gè)班。

那么從4門課程中選修2門課程，則必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13種不一樣的選修方式。

措施二：排列組合法

共有6個(gè)不一樣的班，那么從4門課程中選修2門課程的方式有

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

15.

如圖，在半徑為10厘米的球體上開一種底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為(單位：平方厘米)______。

A.48πB.288πC.96πD.576πE.192πE[解析]設(shè)球的半徑為R，圓柱形的半徑為r，圓柱形的高為h。

結(jié)合題干則能得到：

結(jié)合圓柱形面積公式可知，圓柱形洞的內(nèi)壁面積為：

S=2πrh=2π·6·16=192π

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

二、條件充足性判斷

規(guī)定判斷每題給出的條件(1)和(2)能否充足支持題干所陳說的結(jié)論。A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷成果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題規(guī)定的判斷。A.條件(1)充足，但條件(2)不充足。B.條件(2)充足，但條件(1)不充足。C.條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充足。D.條件(1)充足，條件(2)也充足。E.條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充足，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充足。1.

已知某企業(yè)男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該企業(yè)員工的平均年齡。

(1)已知該企業(yè)員工的人數(shù)。

(2)已知該企業(yè)男女員工的人數(shù)之比。B[解析]本題可考慮用數(shù)字代入法驗(yàn)證。

條件(1)：已知該企業(yè)員工的人數(shù)，結(jié)合題干中已知該企業(yè)男、女員工的平均年齡，無法推出該企業(yè)員工的平均年齡，故條件(1)不充足。

條件(2)：已知該企業(yè)男、女員工的人數(shù)之比。

假定該企業(yè)男員工的平均年齡為20歲，女員工的平均年齡為25歲，且男、女人數(shù)之比為6:4，設(shè)該企業(yè)總體員工人數(shù)為x，則該企業(yè)員工的平均年齡應(yīng)當(dāng)為

即根據(jù)條件(2)是可以懂得該企業(yè)員工平均年齡的，故條件(2)充足。

因此條件(1)不充足，條件(2)充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

2.

如圖，正方形ABCD由四個(gè)相似的長方形和一種小正方形拼成，則能確定小正方形的面積。

(1)已知正方形ABCD的面積。

(2)已知長方形的長寬之比。C[解析]由條件(1)：已知正方形ABCD的面積，可以推出正方形邊長，但卻無法得出小正方形的面積，因此條件(1)不充足。

由條件(2)：已知長方形的長寬之比，但它缺乏充足的數(shù)據(jù)，還是不能得出小正方形的面積，因此條件(2)也不充足。

現(xiàn)將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來，可以用數(shù)字代入法驗(yàn)證聯(lián)合與否成立。

取正方形ABCD的面積為25，長方形的長、寬之比為3:2，則可以得到

那么S小正方形=SABCD-4S長方形=25-4·3·2=1，能得出小正方形的面積。

因此，條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

3.

運(yùn)用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道(單位：米)。

(1)a=3，b=5。

(2)a=4，b=6。A[解析]設(shè)長度為a和b的管材分別有x和y根。

由條件(1)：a=3，b=5，可得到

由條件(2)：a=4，b=6，可得到4x+6y=37。

由于x和y都必須是正整數(shù)，而兩個(gè)偶數(shù)4和6無論分別與哪個(gè)正整數(shù)相乘後的和都只會(huì)是偶數(shù)，不也許等于奇數(shù)37，因此條件(2)不充足。

條件(1)充足，條件(2)不充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

4.

設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則x≤6，y≤4。

(1)x≤y+2

(2)2y≤x+2。C[解析]很顯然，條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不成立，那么將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來，則可以得到如下不等式組

運(yùn)用不等式組同向相加原則，則上面這組不等式可推導(dǎo)如下

因此條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

5.

將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度。

(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合後的濃度是丙酒濃度的1/2。

(2)1升甲酒精和2升乙酒精混合後的濃度是丙酒濃度的2/3。E[解析]設(shè)甲、乙、丙三種酒精的濃度分別為x、y、z。

結(jié)合題干，由條件(1)可得到

該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度的關(guān)系，卻無法推斷出詳細(xì)的酒精濃度。

同理，由條件(2)可得到

同條件(1)，該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度的關(guān)系，卻無法推斷出詳細(xì)的酒精濃度。

將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來可得到

因此條件(1)和條件(2)獨(dú)立時(shí)不充足，聯(lián)合起來後仍然不充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

6.

設(shè)兩組數(shù)據(jù)s1：3，4，5，6，7和s2：4，5，6，7，a，則能確定a的值。

(1)s1與s2的均值相等。

(2)s1與s2的方差相等。A[解析]由條件(1)：s1與s2的均值相等，結(jié)合題干可以得到

因此條件(1)可以確定a的值，條件充足。

由條件(2)：s1與s2的方差相等，結(jié)合題干可以得到s1的均值=5，則有

無法推斷出a的值。

因此條件(1)充足，條件(2)不充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

7.

已知M的一種平面有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

(1)M中只有三個(gè)點(diǎn)。

(1)M中的任意三點(diǎn)都不共線。C[解析]由條件(1)：M中只有三個(gè)點(diǎn)，很難推斷平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。例如，假如M中的這三個(gè)點(diǎn)共線，那么平面M中必然不存在有可以到這三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

由條件(2)：M中的任意三點(diǎn)不共線，也未必就一定能推斷出平面上存在有到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。例如，假如M中存在有四點(diǎn)，且這四點(diǎn)碰巧構(gòu)成一種菱形，那么平面M中必然不存在有可以到這四個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

將條件(1)和條件(2)聯(lián)合，則M中的三個(gè)點(diǎn)必然能構(gòu)成一種三角形。根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線必交叉于一點(diǎn)，此點(diǎn)也必然成為這個(gè)三角形外接圓的圓心，該圓心到這三個(gè)點(diǎn)的距離也必然相等。

因此條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充足。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

8.

設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則可以確定x3+y3的最小值。

(1)xy=1。

(2)x+y=2。B[解析]由條件(1)可知，當(dāng)我們?nèi)=-∞，xy=1時(shí)，x3+y3也仍然無法確定最小值，因此條件(1)不充足。

由條件(2)：x+y=2，則有

當(dāng)x=1時(shí)，則x3+y3有最小值2，此時(shí)y=x=