中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講實(shí)數(shù)（解析版）

模塊一數(shù)與式

第一講實(shí)數(shù)

知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類

「正整數(shù)1

整數(shù)零無理數(shù)的幾種常見形式

有理數(shù)負(fù)整數(shù)⑴開方開不盡的數(shù)的方根，如夕，V2,厄等;

實(shí)數(shù)

分?jǐn)?shù)!F?打有限小數(shù)或無限循環(huán)檄

［負(fù)分?jǐn)?shù)j(2)JI及化簡后含JI的數(shù)；

無理數(shù)］乎無限不循環(huán)小數(shù)⑶構(gòu)造型的數(shù)，如0.1010010001…(相鄰兩個

［負(fù)無理數(shù)jI1之間依次多一個0)等；

［某些三角函數(shù)值，如等.

'正實(shí)數(shù)14)sin60°,cos45°

實(shí)數(shù)零

負(fù)實(shí)數(shù)

知識點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1、數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、和o例:

原點(diǎn)正方向

-4-3-2-1012^34

單位長度

(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)

2、相反數(shù)

(1)定義：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

(2)。的相反數(shù)是,特殊地，0的相反數(shù)是—。

(3)實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)oa+Z?=0。

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

3、絕對值

(1)定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)。的點(diǎn)到的距離，叫做數(shù)。的絕對值，記作時。

_______(a>0)

若a>0,貝祠=

(2)時=<(a=0)或

若a<0,則a

(a<0)

4、倒數(shù)

(1)定義：如果兩個實(shí)數(shù)的乘積為,那么這兩個實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。

(2)實(shí)數(shù)a,b互為倒數(shù)="=1。

(3)非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為,0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。

知識點(diǎn)3:科學(xué)計數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為,其中1＜同＜10,〃為整數(shù)。

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)減去1;

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是一個負(fù)整數(shù)，它的

絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)。

I溫馨提示：

j將含有計數(shù)(量)單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時，應(yīng)先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,

!把計量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。常考的計數(shù)單位

6

.有：1千=l(y,1萬=1。4,1億=1(/.?？嫉挠嬃繂挝挥校篒mm=l(y3m,i^w=io/n,

?Inm=ICT97”等。

知識點(diǎn)4:近似數(shù)

1、定義：一個與很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。

2、精確度：一般由“四舍五入”法取近似數(shù)，“四舍五入”到哪一位，就說這個近似數(shù)精

確到哪一位。

知識點(diǎn)5:平方根、算術(shù)平方根與立方根

名稱定義性質(zhì)

一般地，如果一個數(shù)的

一個正數(shù)。的平方根有兩個，它們互

平方等于a(a?O),那么

平方根為__________;0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平

這個數(shù)就叫做a的平方方根。

易失分根。

點(diǎn)4a

一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù);0的算術(shù)

算術(shù)平當(dāng)。之。時,是有意義的，

的“雙

方根它表示。的算術(shù)平方根.平方根是____,即血=—。

重非負(fù)

性”

6具

一般地，如果一個數(shù)的正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是

有雙重立方根立方等于a,那么這個數(shù)一個負(fù)數(shù)；。的立方根是0。立方根具有唯一

非負(fù)就叫做a的立方根.性。

性：①

被開方

數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即。三0；②布是非負(fù)數(shù)，即620。

知識點(diǎn)6:實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加、減、乘、除、乘法的運(yùn)算法則

(1)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零；

一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

(2)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

(3)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

任何數(shù)與0相乘仍得0。

(4)除法法則：

除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(5)幾種常見的運(yùn)算：

乘方：a"=a-a-'''-a(n個a相乘)

零次嘉：任何非零數(shù)的零次嘉都為1,即a°=l(aHO)

T的奇、偶次嘉：T的偶次嘉為1,奇次嘉為T。

負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次嘉，等于這個數(shù)p次嘉的倒數(shù)；特別地,

一個不為零的數(shù)的-1次寨是其倒數(shù)。即。-。=上(a7O,p為正整數(shù))，a~l=-(a^O}

apa

2、運(yùn)算律:

(1)加法運(yùn)算律

力口法交換律：a+3=5+a；

力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

⑵乘法運(yùn)算律

乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律:(ab)-c=a-{bcj；

分配律：a(>+c)=aZ?+ac。

3、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序

(1)計算每一小項(xiàng)的值(如零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、開方、絕對值、乘方等)；

⑵根據(jù)原式中的運(yùn)算符號進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(先乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的，同

級運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行)；

⑶寫出算式的結(jié)果。

知識點(diǎn)7:實(shí)數(shù)的大小比較

數(shù)軸法將兩個數(shù)表示在同一數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。

正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大

類別法

的反而小。

設(shè)b是兩個任意實(shí)數(shù)，貝；a-b=0<^>a-b；

差值法

a-b<Q<^a<b

平方法若三0,則&〉揚(yáng)（用于二次根式的估值及含有根式的實(shí)數(shù)的大小比較）.

作商法9>1=若1)>0,則a>b；若b<0,則a〈b.

b

估算法對任意兩個正實(shí)數(shù)a,b,先估算出a,b兩數(shù)的范圍，再進(jìn)行比較.

把要比較的兩個數(shù)進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，使復(fù)雜的問題得以簡化，來達(dá)到比較

放縮法

兩個實(shí)數(shù)大小的目的.

直擊中考勝券在握

31

------TC------

1.實(shí)數(shù)tan45。，遮，0,5,V9,3,sin60°,0.3131131113...（相鄰兩個3之間依次多一個1）,

其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

試題分析：掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有H的數(shù)，結(jié)合題意

判斷即可.根據(jù)無理數(shù)的定義可得無理數(shù)有：-，，sin60。，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一

個1）,共3個

考點(diǎn)：無理數(shù)

2.（2023?山東?膠州市初級實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）我的相反數(shù)（）

A.2B.-2C.±2D.y

【答案】B

【分析】

先計算出我=2,再求出2的相反數(shù)即可.

【詳解】

解：回強(qiáng)=2,2的相反數(shù)是-2,

自我的相反數(shù)是-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根和相反數(shù)，求出我=2是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2023?廣東?珠海市文園中學(xué)三模）實(shí)數(shù)-3的絕對值是（）

A.-3B.±3C.3D.--

3

【答案】C

【分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解:實(shí)數(shù)-3的絕對值是3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2023?山東?寧津縣育新中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列說法①-5的絕對值是5;②-1的相反數(shù)是1;

③。的倒數(shù)是0;④64的立方根是±4,⑤;是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2,其中正確的個數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

根據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、立方根、無理數(shù)、算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.

【詳解】

①-5的絕對值是5,正確；②-1的相反數(shù)是1,正確；③。沒有倒數(shù)，錯誤；④64的立方根是4,錯

誤，⑤g不是無理數(shù)，是有理數(shù)，錯誤，⑥4的算術(shù)平方根是2,正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、立方根、無理數(shù)、算術(shù)平方根等，熟練掌握各相關(guān)概念以及性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）下列各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

B.|-4|D.—2.8

【答案】A

【分析】

根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大，正數(shù)比。大，負(fù)數(shù)比0小，兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小解答即可.

【詳解】

解：E0-40=4,4>3>2,8,

0-4<-3<-2.8<0<E-40,

回比-3小的數(shù)為-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵.

6.（2023?陜西?一模）-g27的立方根是（）

64

3349

A.一一B.—C.一一D.—

48916

【答案】A

【分析】

如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是。的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【詳解】

3x3x3

4x4x4

回-:3的立方等于-2三7

464

團(tuán)-2三7的立方根等于3

644

故選A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方，由于開立方和立方是

互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.需要注意的是立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

7.（2023?四川涼山?中考真題）曲的平方根是（）

A.±3B.3C.9D.?

【答案】A

【分析】

先求得a=9,再根據(jù)平方根的定義求出即可.

【詳解】

庖=9,

9的平方根是±3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術(shù)平方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.如果。+6=0,那么下列

結(jié)論正確的是（）

A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.—=1

b

【答案】C

【分析】

根據(jù)a+b=0,確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.

【詳解】

解：0a+b=O,

團(tuán)原點(diǎn)在a,b的中間，

如圖，

由圖可得：a+c>0,abc<0,-=-l,

b

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.

9.下面不等式正確的是（）

2313,,

A.B.--<--C.(-8)<(-7)D.-0.91<-l.l

34o11

【答案】B

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)、兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值越大則值越小，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.

【詳解】

2323

解:A、故q>-：，故本選項(xiàng)錯誤；

1313

B、7<77>故匕故本選項(xiàng)正確；

C、(-8)2=64,(-7)2=49,故(-8)2>(-7)2,故本選項(xiàng)錯誤；

D、|-0.91|=0.91,|-1.1|=1.1,0.9K1.1,故故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)、兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值

越大則值越小，難度一般.

10.(2023?天津?yàn)I海新中考模擬)若2=而，b=|-6|,c=病則下列關(guān)系正確的為()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】

【分析】

先估算出病和病的取值范圍，再進(jìn)行比較即可得答案.

【詳解】

025<30<36,

05<730<6,即5<a<6,

0b=H,

0b=6,

064<65<125,

04〈病<5,即4<c<5,

0b>a>c,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

11.（2023?福建南安?中考模擬）已知小2=4+26，則以下對|m|的估算正確的（）

A.2<|m|<3B<3<|m|<4C.4<|m|<5D.5<|m|<6

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)完全平方根式，將m2展開可得m的絕對值的大小.

【詳解】

：0m2=4+2>/3=（出+1）2,

0m=±（6+1）,

0|m|=V3+1,

[31<A/3<2,

02<|mf<3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的的完全平方展開式的用法，關(guān)鍵在于將實(shí)數(shù)分成兩個數(shù)的平法和.

12.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a-

b+c-d的值為（）

A.1B.3C.1或3D.2或-1

【答案】C

【解析】解：由題意得，a=l,b=-l,c=Q,d=+l,

當(dāng)d=l時，a-b+c-d=l-C-D+0-l=l,

當(dāng)d=—1時，a—〃+c—d=l—（―1）+0—（-1）=3,

故選c。

13.（2023濱州中考）冠狀病毒的直徑約為80?120納米，1納米==1.0x10-米，若用科學(xué)記數(shù)法表示

110納米，則正確的結(jié)果是（）

A.l.lxlO"米B.1.1x10-8米c.1.1x10一米D.1.1x10-6米

【答案】C

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axltr,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：110納米=110x10-9米=1.1x10-7米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218x1（）6B.21.8xl07C.2.18xlO8D.0.218xl09

【答案】C

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為"X10",其中1W同＜10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：218000000=2.18x1（）8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。X101其中14問＜10,確定a和O的值是解題

關(guān)鍵.

15.（2023?江蘇儀征?八年級期中）下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)4.80精確到十分位

B.近似數(shù)5000萬精確到個位

C.近似數(shù)4.51萬精確到0.01

D.1.15x104精確到百位

【答案】D

【分析】

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，帶有單位的近似數(shù)與用科學(xué)記數(shù)法表

示的近似數(shù)要由最后一位在原數(shù)中的位置確定，再逐一分析各選項(xiàng)從而可得答案.

【詳解】

解：近似數(shù)4.80精確到百分位，故A不符合題意；

近似數(shù)5000萬精確到萬位，故B不符合題意；

近似數(shù)4.51萬精確到百位，故C不符合題意；

1.15x104精確到百位，正確，故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是近似數(shù)的精確度問題，掌握近似數(shù)的精確度是解本題的關(guān)鍵.

16.（2023?山東膠州?八年級期中）比較大?。簗—§一而.（用""V"或"="填空）

33

【答案】＞

【分析】

先求出血＞3,然后利用作差法得到2-匕叵即可得到答案.

333

【詳解】

解:032=9＜（VTT）2=11,

團(tuán)而＞3，

回2_7=姮心＞0,

333

回2＞小叵，

33

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法.

17.（2023?浙江?杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e

是近的整數(shù)部分，/是石的小數(shù)部分，則代數(shù)式/0+疝-6+/的值是

【答案】4-

【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可.

【詳解】

解：團(tuán)實(shí)數(shù)0、b互為相反數(shù)，

團(tuán)o+b=0,

團(tuán)c、d互為倒數(shù)，

團(tuán)cd=l,

03<V12<4,

回疝的整數(shù)部分為3,e=3,

02<石<3,

回返的小數(shù)部分為6-2,即/=6-2,

S^Ja+b+\[cd-e+f=0+1-3+^/5-2=

故答案為：4-^/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的

表示方法是解決問題的關(guān)鍵.

18.（2023?全國?八年級專題練習(xí)）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，C、A兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)

數(shù)分別是正和1,則點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)為

B.4C

°145

【答案】2-6

【分析】

根據(jù)對稱的意義得到AC=AB=V5-1,可得答案.

【詳解】

解：回點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，AC=V5-1,

回AB——1,

團(tuán)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1一（6-1）=1一式+1=2-若，

故答案為：2-邪.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用AB=AC得出點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.（2023?四川廣元?中考真題）如圖，實(shí)數(shù)-百，詬,m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)B關(guān)

于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為D.若m為整數(shù)，則m的值為.

?????A

DCAOB

【答案】-3

【分析】

先求出。點(diǎn)表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可.

【詳解】

解:回點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為后，

回點(diǎn)。表示的數(shù)為-岳，

加點(diǎn)表示-正，C點(diǎn)位于4。兩點(diǎn)之間，

t3-y/15<m<-y/5,

0m為整數(shù)，

團(tuán)HZ=—3；

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，

解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

20.（2023?江蘇裸陽?七年級期中）數(shù)軸上有兩個實(shí)數(shù)a,b,且a>0,bVO,a+bVO,則四個數(shù)a,b,-a,-b

的大小關(guān)系為__（用"V"號連接）.

【答案】b<—a<a<—b

【分析】

根據(jù)a與b的關(guān)系，在數(shù)軸上表示它們的位置，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大解答即可.

【詳解】

0a>O,b<0,a+b<0,

回四個數(shù)a,b,-a,-b在數(shù)軸上的分布為：

A

b-a0a-b

回b<-a<a<-b.

故答案為b<-a<a<-b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點(diǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，以及利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)a與b

的關(guān)系，在數(shù)軸上表示它們的位置是解答本題的關(guān)鍵.

21.（2023?麗水中考）計算：|-2021|+（-3）°-/.

【答案】2020

【分析】

先計算絕對值、零指數(shù)幕和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；

【詳解】

解：|-2021|+（-3）0-^

=2021+1-2,

=2020.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則.

22.（2023?金華）計算：（-1戶21+指一45畝45。+|-2].

【答案】1

【分析】

利用乘方的意義，二次根式的化簡，特殊角的函數(shù)值，絕對值的化簡,化簡后合并計算即可

【詳解】

解：原式=-l+20-4x變+2

2

=-1+2A/2-2A/2+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡等知識，熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算法則化簡是

解題的關(guān)鍵.

23.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）計算：|l-0|-2sin45°+（3.14-%）°/n.

【答案】T

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

|l-V2|-2sin45°+(3.14-^-)0-^

=V2-l-2x^+l-4

2

=^-1-72+1-4

=T

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

24.(2023?四川達(dá)州?中考真題)a是不為1的有理數(shù)，我們把J稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為

7^=-1,T的差倒數(shù)丁工=；,已知4=5,%是生的差倒數(shù)，生是生的差倒數(shù)，如是小的差倒數(shù)…，

依此類推，a.9的值是()

.144

A.5B.--C.-D.一

435

【答案】D

【分析】

根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3,根據(jù)

余數(shù)的情況確定出與出。19相同的數(shù)即可得解.

【詳解】

解：：q=5,

111

21-q1-54，

1_1_4

%1-%5,

14

團(tuán)數(shù)列以5,-二二三個數(shù)依次不斷循環(huán)，

45

2019+3=673,

.__4

..^2019=%=g

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

25.觀察下列等式：

2_11

第一個等式：

“1+3x2+2