2022年江蘇省太倉市重點達標名校中考數(shù)學模擬試題含解析

2022年江蘇省太倉市重點達標名校中考數(shù)學模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=52．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E3．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．394．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b67．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．10．計算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．12．已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內(nèi)任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，當點B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_____．13．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．14．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．15．二次函數(shù)y＝（x﹣2m）2+1，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．16．化簡：32-三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？18．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？19．（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．20．（8分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．22．（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．23．（12分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.3、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為．故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．7、C【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題．8、C【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設則故選C.【點睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.12、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【詳解】解：當點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當點在線段上時，如圖4所示.過作于．是正方形的對角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.13、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.14、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵15、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對稱軸的左側(cè)時y隨x的增大而減小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．16、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-6三、解答題（共8題，共72分）17、甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可．【詳解】設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、（1）商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【解析】

（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當x=5時，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式．19、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖；（2）由題意可求得130～145分所占比例，進而求出答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學生大約有×1600=448（名），答：考試成績評為“B”的學生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=．考點：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識視頻20、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250x+10000，自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）1250米.【解析】

（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-150×10=7500.∴點B的坐標為（10，7500）（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得：∴直線BC的解析式為y=-250x+10000，∵乙隊是10天之后加入，40天完成，∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）依題意，當x=35時，y=-250×35+10000=1250.∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范圍為3≤m≤1．22、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出