人教版八年級上冊數(shù)學(xué)進階課堂小測 11.2與三角形有關(guān)的角（二階）（附解析答案）

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)進階課堂小測11.2與三角形有關(guān)的角（二階）一、單選題1．如圖，直線a∥b，點C，D分別在直線b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°2．一副三角板按如圖所示放置，∠C=30°，∠E=45°，則∠EDC的大小為（）A．80° B．75° C．70° D．60°3．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．從直線外一點到這條直線上的垂線段的長度，叫做點到直線的距離4．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB的度數(shù)是()A．75° B．105° C．115° D．100°5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝12A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④6．一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°二、填空題7．一個正方形和一個直角三角形的位置如圖擺放．若∠1=132°，則∠2的大小為度．8．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°，則∠BEC的度數(shù)是．9．如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是°.10．如下圖，將一個等邊三角形剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是．11．一副三角尺，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為.12．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為42°，則這個等腰三角形的頂角是13．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，連結(jié)DE．若∠ABC=36°，∠C=44°，則∠EAD的度數(shù)為．14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=72°，則∠E的度數(shù)為.三、解答題15．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，垂足為E，EF交BC的延長線于點F，若∠CAF＝50°，求∠B的度數(shù)．16．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE＝∠CEF；【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；【探究延伸】如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點D，使得∠ACD＝∠B，角平分線AE交CD于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

1．【答案】A【解析】【解答】解：對圖形進行點標注：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=45°.

∵∠1=70°，

∴∠2=∠DEC=180°-∠1-∠DCB=180°-70°-45°=65°.

故答案為：A.

【分析】對圖形進行點標注，根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，由角平分線的概念可得∠DCB=45°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠2=∠DEC，然后結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=30°，∠E=45°，BE⊥AB，AC⊥AB，

∴∠CBA=90°-∠C=60°，∠EAB=90°-∠E=45°，

∴∠BDA=180°-∠CBA-∠EAB=180°-60°-45°=75°，

∴∠EDC=∠BDA=75°.

故答案為：B.

【分析】由余角的性質(zhì)可得∠CBA、∠EAB的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EDC=∠BDA，據(jù)此解答.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，該說法錯誤，不符合題意；

B、三角形的一個外角不一定大于任何一個內(nèi)角，該說法錯誤，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，該說法錯誤，不符合題意；

D、從直線外一點到這條直線上的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，該說法正確，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)對頂角的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行公理，點到直線的距離的定義對每個選項一一判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】由圖象可知：∠OCA=45°，∠BDC=60°，

∴∠OB=∠OCA+∠BDC=45°+60°=105°，故答案為：B.【分析】利用三角形外角的性質(zhì)求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：①∵EG//∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是ΔABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；④無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG//BC，且∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+1∴∠DFE=360°?135°?90°=135°，∴∠DFB=45°=1∴∠DFB=1∴正確的為：①②③，故答案為：C.【分析】由平行線性質(zhì)得∠CEG=∠ACB，由角平分線的定義得∠ACB=2∠DCB，據(jù)此即可判斷①；由三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義得∠ADC+∠BCD=90°，由平行線的性質(zhì)得∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，由同角的余角相等得∠ADC=∠GCD，據(jù)此判斷③；由三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角性質(zhì)及角平分線的定義得∠AEB+∠ADC=135°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠DFE=135°，由鄰補角定義得∠DFB=45°=126．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正確.故答案為：C.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B＝45°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠1＝∠2＋∠D，據(jù)此計算.7．【答案】48【解析】【解答】如圖：由三角形外角的性質(zhì)可得：∠3=∠1-∠4=132°-90°=42°，

∴∠2=90°-∠3=90°-42°=48°，

故答案為：48°，

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)及角的運算求解即可。8．【答案】30°【解析】【解答】解：如圖所示，∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠ACM的平分線，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，∴∠A+∠1+∠2=∠4+∠5，∠2+∠E=∠5，∴∠A+2∠2=2∠5，∠E=∠5?∠2，∴∠A=2(∠2?∠5)∴∠E=30°，∴∠BEC的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義先求出∠1=∠2，∠4=∠5，再求出∠A+2∠2=2∠5，∠E=∠5?∠2，最后計算求解即可。9．【答案】36【解析】【解答】解：∵三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，∴可設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，∴有x+4x＝180°，則x＝36°，4x＝144°.又∵這個外角還等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，∴這個與它不相鄰的內(nèi)角為144°÷2＝72°，∴第三個內(nèi)角的度數(shù)為180°－72°－36°＝72°，∴這個三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°，∴此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是36°.故答案為：36.【分析】可設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，根據(jù)三角形的一個外角與其相鄰的內(nèi)角互補建立方程可求出x的值，從而求出與之相鄰的外角的度數(shù)，進而根據(jù)“這個外角還等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍”求出三角形另一個內(nèi)角的度數(shù)，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出第三個內(nèi)角的度數(shù)，即可解決此題.10．【答案】240°【解析】【解答】解：∵這是一個等邊三角形，∴兩底角和=60°+60°=120°，∴α+β=360°?120°=240°．故答案為：240°．【分析】根據(jù)題意先求出兩底角和=60°+60°=120°，再求解即可。11．【答案】15°【解析】【解答】解：如圖，

由題意可知∠C=45°，∠B=60°，∠ADB=∠BAE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴∠DAE=90°-30°=60°，

∵∠DAE=∠C+α，

∴α=60°-45°=15°.

故答案為：15°

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到∠BAD的度數(shù)，由此可求出∠DAE的度數(shù)；再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出α的度數(shù).12．【答案】132°或48°【解析】【解答】解：當△ABC為銳角三角形時

∵BD是高，

∴∠BDA=90°，

∵∠ABD=42°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-42°=48°；

當△ABC是鈍角三角形時

∠ACD=42°，

∴∠DAC=90°-∠ACD=90°-42°=48°，

∴∠BAC=180°-∠DAC=180°-48°=132°.

∴這個等腰三角形的頂角為132°或48°.

故答案為：132°或48°

【分析】分情況討論：當△ABC為銳角三角形時，利用三角形高的定義可得到∠BDA=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠A的度數(shù)；當△ABC是鈍角三角形時，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAC=180°-∠DAC，可求出∠BAC的度數(shù)，即可求解.13．【答案】28°【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?36°?44°=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°?∠ABD=90°?18°=72°，∴∠EAD=∠BAC?∠BAF=100°?72°=28°．故答案為：28°．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=12∠ABC=1214．【答案】34°【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠ACE=72°，∴∠BAC=∠ACE?∠B=32°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+16°=56°，在Rt△DFE中，∠E=90°?∠ADC=34°，故答案為：34°.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BAC=∠ACE-∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義得∠BAD=16°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC的度數(shù)，進而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得出答案.15．【答案】解：∵FE垂直平分AD∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=180°∠BDA+∠FDA=180°∴∠B+∠BAD=∠FDA∴∠B+∠BAD=∠FAD∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD∴∠B=∠CAF∵∠CAF=50°∴∠B=50°【解析】【分析】利用角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再利用三角的內(nèi)角和及角的運算求出∠B=∠CAF，再結(jié)合∠CAF=50°，即可得到∠B=50°。16．【答案】解：【習(xí)題回顧】證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，

∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；【變式思考】∠CEF＝∠CFE證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF＝∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，∴∠CEF＝∠CFE；【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，證明：∵C、A、G三點共線AE、AN為角平分線，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．【解析】【分析】【習(xí)題回顧】根據(jù)同角的余角相等得∠B＝∠ACD，根據(jù)角平分線的定義得∠CAF＝∠DAF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CFE＝∠CAF+∠ACD