3第三章-受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.1鋼筋4.1.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造4.1.1.1梁的構(gòu)造要求1、梁的截面形式和尺寸梁：有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花籃形等。梁、板的截面尺寸必須滿足承載力、剛度和裂縫控制要求，同時(shí)還應(yīng)滿足模數(shù)，以利模板定型化。梁截面高：見(jiàn)下表如簡(jiǎn)支梁h=(1/14~1/8)l梁截面寬：由寬高比確定，矩形截面：h/b=2~3；T形截面：h/b=2.5~4梁的截面高度構(gòu)件種類簡(jiǎn)支連續(xù)懸臂整體肋形梁次梁l0/20l0/25l0/8主梁l0/12l0/15l0/6獨(dú)立梁l0/12l0/15l0/62、梁的配筋⑴縱向受力鋼筋◆作用：承受由M產(chǎn)生的拉（壓）應(yīng)力◆凈距：上部筋：≥30mm，且≥1.5d

下部筋：≥25mm，且≥d

垂直凈距（層距）：≥25mm且≥d◆布置：位于梁受拉（壓）區(qū)，數(shù)量計(jì)算定◆直徑：12～25mm，一般≯28mm⑵架立鋼筋◆作用：①固定箍筋的正確位置，與梁底縱筋形成鋼筋骨架；②承受混凝土收縮及溫度變化產(chǎn)生的拉力◆設(shè)置：≮2根，位于梁的角部◆直徑：l0＜4m：≮8mml0＝4～6m：≮10mm≮2根

l0＞6m：≮12mm⑶箍筋◆作用：①承受由M和V引起的主拉應(yīng)力；②固定縱筋位置形成骨架?！粜问剑洪_(kāi)口、封閉式，單肢、雙肢、四肢◆直徑：h＜800mm時(shí)≮6mmh＞800mm時(shí)≮8mm◆數(shù)量：由計(jì)算確定◆間距：s≤smax，smax見(jiàn)表◆作用：跨中平直部分承受由M產(chǎn)生的拉應(yīng)力，彎起段承受主拉應(yīng)力，彎起段平直部分可承受負(fù)彎矩。◆數(shù)量位置：由計(jì)算確定◆彎起角度：h≤800mm時(shí)α＝45°

h＞800mm時(shí)α＝60°◆間距：第一排彎筋上彎點(diǎn)距支座邊緣≮50mm

相鄰彎筋上彎點(diǎn)距離≤smax⑷彎起鋼筋◆作用：①承受混凝土收縮及溫度變化的拉力，②增強(qiáng)鋼筋骨架剛度。

◆設(shè)置：hw≥450mm時(shí)◆要求：間距≯200mm，每側(cè)面積≮0.1%bhw

◆拉筋：直徑同箍筋◆腹板高度hw

：矩形截面取有效高度h0,T形和I形截面取梁高減去上、下翼緣后的腹板凈高。

⑸梁側(cè)構(gòu)造鋼筋（腰筋）3、混凝土保護(hù)層和梁的有效高度混凝土保護(hù)層的作用：防止鋼筋銹蝕和保證鋼筋與砼的粘結(jié)。砼保護(hù)層從受力鋼筋的外邊緣算起。縱向受力鋼筋的砼保護(hù)層厚度(mm)環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C45≥C50≤C20C25~C45≥C50≤20C25~C45≥C50一201515302525303030二a-2020-3030-3030b-2520-3530-3530三-3025-4035-4035有效高度—從受壓砼邊緣至受拉鋼筋截面重心的距離，用h0表示梁：一排鋼筋時(shí)h0=h-35mm(當(dāng)>C20時(shí))二排鋼筋時(shí)h0=h-60mm(當(dāng)>C20時(shí))板：h0=h-20mm(當(dāng)>C20時(shí))4.1.1.2板的構(gòu)造要求1、板的厚度板的厚度與計(jì)算跨度的最小比值項(xiàng)次板的支承情況板的種類單向板雙向板懸臂板1簡(jiǎn)支1/351/45-2連續(xù)1/401/501/122、板的保護(hù)層3、板的受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)配置，承受荷載作用下所產(chǎn)生的拉力。直徑一般為6~12mm，其間距：當(dāng)板厚h≤150mm時(shí)，不應(yīng)大于200mm；當(dāng)板厚h>150mm時(shí)，不應(yīng)大于1.5h，且不應(yīng)大于300mm。鋼筋間距也不應(yīng)小于70mm。4、板中分布鋼筋布置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)，與受力鋼筋垂直。一般為ф6

250現(xiàn)澆板保護(hù)層做法第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.2受彎構(gòu)件正截面破壞特征的影響4.2.1配筋率對(duì)構(gòu)件正截面破壞特征的影響截面配筋率根據(jù)梁縱向鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土梁可分為適筋梁、超筋梁和少筋梁三種類型，不同類型梁的具有不同破壞特征。ρ＝As/bho4.2.1.1超筋梁破壞破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開(kāi)展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。破壞特征：脆性破壞

4.2.1.2少筋梁破壞破壞特征：梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開(kāi)展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過(guò)屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。破壞特征：脆性破壞4.2.1.2適筋梁破壞適筋梁應(yīng)力變化階段：第Ⅰ階段（彈性工作階段）加載→開(kāi)裂對(duì)應(yīng)開(kāi)裂彎矩Ｍcr第Ⅱ階段（帶裂縫工作階段）開(kāi)裂→屈服對(duì)應(yīng)屈服彎矩My第Ⅲ階段（破壞階段）屈服→壓碎對(duì)應(yīng)極限彎矩Mu

鋼筋混凝土梁正截面工作的三個(gè)階段Ⅲa狀態(tài)：計(jì)算Mu的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)應(yīng)力狀態(tài)與計(jì)算關(guān)系第I階段——彈性工作階段。荷載很小時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小，應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系。截面達(dá)到將裂未裂的極限狀態(tài)時(shí)，即第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。Ⅰa階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段。第Ⅱ階段的應(yīng)力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y時(shí)，標(biāo)志截面進(jìn)入第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示。第Ⅲ階段——破壞階段：到本階段末（即Ⅲa階段），受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫，截面宣告破壞，此時(shí)截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩Mu。Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)。破壞特征：延性破壞受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)配筋率：反映鋼筋與混凝土配比的指標(biāo)破壞特征：受壓區(qū)混凝土被壓碎破壞時(shí)，鋼筋尚未屈服。破壞性質(zhì)：“脆性破壞”超筋梁：ρ＞ρmax適筋梁：ρmin≤ρ≤ρmax破壞特征：鋼筋先屈服，混凝土后壓碎破壞性質(zhì)：“延性破壞”少筋梁：ρ＜ρmin破壞特征：開(kāi)裂后鋼筋迅速屈服，混凝土受壓失效，一裂就壞破壞性質(zhì)：“脆性破壞”

第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎構(gòu)件:僅在受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件:在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置縱向受力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件。4.3.1基本假定1、平截面假定；2、不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度，全部拉力由縱筋承擔(dān)；3、受壓混凝土采用理想化的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50及以下時(shí)，混凝土極限壓應(yīng)為0.0033；4、鋼筋的應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。4.3.2等效矩形應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化原則：受壓區(qū)混凝土的合力大小不變；受壓區(qū)混凝土的合力作用點(diǎn)不變。4.3.3基本公式及適用條件4.3.3.1基本公式∑X=0α1fcbx=fyAs∑Ms=0M≤α1fcbx(h0-x/2)∑Mc=0M≤fyAs(h0-x/2)4.3.3.2適用條件上限：防止超筋破壞鋼筋混凝土構(gòu)件界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξb鋼筋種類fyξb(≤C50)HPB235(Ⅰ)2100.614HRB335(Ⅱ)3000.55RRB400(Ⅲ)3600.518下限：防止少筋破壞且不小于0.2%4.3.4受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算問(wèn)題受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算有兩類問(wèn)題：截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核。4.3.4.1截面設(shè)計(jì)1.公式法已知荷載效應(yīng)M，求截面尺寸和配筋等第一步：確定截面尺寸：按照跨度（剛度）確定：第二步：由基本公式求受壓區(qū)高度x第三步：驗(yàn)算：x是否

bh0

第四步：計(jì)算As第五步：選擇鋼筋并驗(yàn)算最小配筋率

2.表格法αs截面抵抗矩系數(shù)，γs截面內(nèi)力臂系數(shù)，將

、

s、

s制成表格，知道其中一個(gè)可查得另外兩個(gè)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b、h，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別第一步：求

s第二步：根據(jù)

s查γs或ξ(檢驗(yàn)適用條件）第三步：計(jì)算As

第四步：選擇鋼筋并驗(yàn)算最小配筋率4.3.4.2截面復(fù)核（公式法）已知材料、截面尺寸和配筋等,求承載力設(shè)計(jì)值第一步：計(jì)算x：第二步：判別并選擇公式

x>

bh0

：

x

bh0

：4.3.4.2截面復(fù)核（表格法）已知：彎矩設(shè)計(jì)值Ｍ，截面尺寸b、h，配筋A(yù)s，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別．求承載力設(shè)計(jì)值Ｍu第一步：求

第二步：由表查s第三步：求Ｍu若ξ＞ξb第四步：驗(yàn)算最小配筋率【例4.1】某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25級(jí)混凝土，HRB400級(jí)鋼筋。試確定跨中截面縱向受力鋼筋的數(shù)量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.確定截面有效高度h0假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-35=450-35=415mm2.計(jì)算x，并判斷是否為超筋梁=91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm=不屬超筋梁。3.計(jì)算As

，并判斷是否為少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不屬少筋梁。4.選配鋼筋選配414（As=615mm2），如圖所示。例4.1附圖【例4.2】某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，安全等級(jí)為二級(jí)，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值12kN/m，計(jì)算跨度=6m，采用C20級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。

【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7１.計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土重度為25kN/m3，故作用在梁上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

簡(jiǎn)支梁在恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為

Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m簡(jiǎn)支梁在活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為：

Mqk=qkl02/8=12×62/8=54kN·m由恒載控制的跨中彎矩為

γ0（γGMgk+γQΨcMqk）

=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷載控制的跨中彎矩為

γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）

=148.165kN·m

取較大值得跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=148.165kN·m。2.計(jì)算h0假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm3.計(jì)算x，并判斷是否屬超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。4.計(jì)算As，并判斷是否少筋A(yù)s=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm20.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不屬少筋梁。5.選配鋼筋選配218+220（As=1137mm2），如圖例4.2附圖【例4.3】如圖3.2.7所示，某教學(xué)樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂漿面層，計(jì)算跨度2m，采用C20級(jí)混凝土，HPB235級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。【解】查表得樓面均布活荷載=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0（教學(xué)樓安全等級(jí)為二級(jí)），可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7

（1）計(jì)算跨中彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

80mm厚鋼筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂漿面層

0.02×20=0.04

gk=2.04kN/m2取1m板寬作為計(jì)算單元，即b=1000mm，則gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψc）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取較大值得板上荷載設(shè)計(jì)值q=5.948kN/m板跨中彎矩設(shè)計(jì)值為

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）計(jì)算縱向受力鋼筋的數(shù)量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不屬超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm20.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρminbh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2受力鋼筋選用φ8180（As=279mm2），分布鋼筋按構(gòu)造要求選用φ6250。第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面:既在受拉區(qū)又在受壓區(qū)配置受力鋼筋的截面.A

s'A

s受壓鋼筋受拉鋼筋4.4.1雙筋梁的適用范圍①

,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高時(shí)；在受壓區(qū)配置鋼筋可補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下可能承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號(hào)彎矩。②由于某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時(shí)，宜考慮其受壓作用按雙筋梁計(jì)算。③2、基本公式及適用條件Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'A

sMxecu>eyse

◆基本公式純鋼筋部分As2單筋部分As1適用條件:防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用注意：雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞，故可不必驗(yàn)算ρmin。第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.5T形截面梁正截面承載力計(jì)算4.5.1概述Ｔ形截面受彎構(gòu)件在工程實(shí)際中應(yīng)用較廣，除獨(dú)立Ｔ形梁（圖a）外，槽形板（圖b）、空心板（圖c）以及現(xiàn)澆肋形樓蓋中的主梁和次梁的跨中截面（圖dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁計(jì)算。

翼緣計(jì)算寬度bf/取值項(xiàng)次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板獨(dú)立梁肋形梁板1按計(jì)算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'

T形截面組成梁肋部分b×h翼緣挑出部分（bf/－b）×hf/4.5.2基本計(jì)算公式1、T形截面的計(jì)算類型及其判別根據(jù)中和軸位置不同，將Ｔ形截面分為兩類

界限情況

X=hf′

兩類Ｔ形截面的判別條件：截面復(fù)核時(shí)：截面設(shè)計(jì)時(shí)：【4.4】已知某T形截面梁的截面尺為b×h=250×650mm，bf′=600mm，hf′=120mm，混凝土為C25級(jí)，采用HRB335級(jí)鋼筋，彎矩設(shè)計(jì)值為M=200KN·m,試判斷該截面類型。1、查表得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，α1=1.0，h0=650-35=615mm2、判別截面類型Mu=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=11.9×600×120×（615-120/2）=4.76

×108N·mm=476KN·m>200KN·m所以，為第一類T形截面。2、第一類T型截面計(jì)算公式其承載力與截面尺寸為ｂf’×ｈ矩形截面梁完全相同。3、第二類T型截面計(jì)算公式可將受壓區(qū)面積分為兩部分：1、腹板（b×x）2、翼緣（bf′-b）×hf′腹板部分翼緣部分第二類T形截面：截面受壓區(qū)高度較大，配筋率較高，不易出現(xiàn)少筋現(xiàn)象，因此防止超筋 必須判斷防止少筋 無(wú)須判斷第一類T形截面：截面受壓區(qū)高度較小，配筋率較低，不易出現(xiàn)超筋現(xiàn)象，因此防止超筋 無(wú)須判斷防止少筋 必須判斷防止超筋的條件：判斷提示

防止少筋的條件：4、承載力計(jì)算表達(dá)式的應(yīng)用------截面設(shè)計(jì)已知：構(gòu)件截面尺寸b×h，混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)fy、彎矩設(shè)計(jì)值M。求：縱向受拉鋼筋截面面積As計(jì)算步驟如下：取As2

＝？驗(yàn)算

截面復(fù)核

1)第一種類型

當(dāng)滿足按矩形梁的計(jì)算方法求Mu。2)第二種類型

是？

Mu≥M

?

【例4.4】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖3.2.12所示，梁的計(jì)算跨度4.8m，跨中彎矩設(shè)計(jì)值為95kN·m，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積?！窘狻坎楸淼胒c=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定縱向鋼筋排一層，則h0=h-35=400-35=365mm，

1.確定翼緣計(jì)算寬度根據(jù)翼緣寬度的表有：按梁的計(jì)算跨度考慮：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁凈距sn考慮：bf′=b+sn=3000mm

按翼緣厚度hf′考慮：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此項(xiàng)限制。取較小值得翼緣計(jì)算寬度=1600mm。

2.判別T形截面的類型

=11.9×1600×80×（365-80/2）