人教版七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)（第2課時）》示范教學設計

有理數(shù)（第2課時）教學目標 1．了解數(shù)軸的概念，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．2．體會數(shù)軸的三要素與有理數(shù)集中0，1以及數(shù)的符號之間的對應關系，從而體會數(shù)形結合思想．教學重點數(shù)軸的三要素；用數(shù)軸上的點表示數(shù)的合理性，感受其中的數(shù)形結合思想．教學難點數(shù)軸的三要素與有理數(shù)集中0，1以及數(shù)的符號的對應性．教學準備準備直尺和一個帶有刻度的普通溫度計．教學過程知識回顧1．一個物體向右移動3m，記作＋3m，那么這個物體向左移動2m，記作－2m，原地不動，記作0m．2．有理數(shù)概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：（1）0不是正數(shù)，不是負數(shù)．（2）0是整數(shù)，不是分數(shù)．（3）0是非正數(shù)，是非負數(shù)．3．有理數(shù)的分類：新知探究一、探究學習【問題】一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．【師生活動】學生先自己畫圖，然后師生一起用PPT畫出情境圖．讓學生對比自己所畫圖象，尋找差距．【設計意圖】根據情境畫圖可鍛煉學生的總結概括和抽象表達能力．【思考】怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？【師生活動】如圖，在直線上取汽車站牌所在點O為基準點，用0表示，再用負數(shù)表示點O左邊的點，用正數(shù)表示點O右邊的點．這樣，我們就用負數(shù)、0、正數(shù)表示出了樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系．【設計意圖】把情境往數(shù)軸上轉化，引出數(shù)軸的概念．【問題】圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線．它和前面我們畫出的用數(shù)簡明表示位置關系的圖形有什么共同點，有什么不同點？【師生活動】討論得出兩者都有基準點，都有“方向性”，都用一定長度表示一定意義等結論．結論不限，合理即可．【設計意圖】通過概括兩者的共同點引出具有這些共同點的數(shù)軸概念．二、新知精講【新知】在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．【師生活動】橫放溫度計后類比得到數(shù)軸的圖象，重點在于指出數(shù)軸必備的三要素，為下面講解三要素做準備．【設計意圖】在熟悉的場景和數(shù)學新知之間建立聯(lián)系，減輕學生學習新概念的壓力，能夠更好地理解和掌握數(shù)軸相關知識．【思考】展示數(shù)軸動圖，想一想數(shù)軸有什么特點？【新知】數(shù)軸要滿足以下要求：1．在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（0是正數(shù)和負數(shù)的分界點；原點是數(shù)軸的“基準點”．）2．通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；3．選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…．數(shù)軸的三要素：原點、單位長度和正方向．【師生活動】講解完數(shù)軸的三要素后，讓學生意識到這也是畫數(shù)軸的步驟．【設計意圖】借助圖象，形象地展示數(shù)軸的三要素，讓學生對數(shù)軸的理解更深一層，同時掌握畫數(shù)軸的方法．【問題】觀察數(shù)軸上點的特點，回答問題：表示＋3的點在原點的右邊，與原點的距離是3個單位長度；表示－4的點在原點的左邊，與原點的距離是4個單位長度．【師生活動】一起觀察數(shù)軸得出答案．【設計意圖】引入有理數(shù)中正數(shù)、0和負數(shù)與數(shù)軸上點的位置的對應關系．【新知】一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．三、典例精講【例1】下面畫出的直線中，哪條是數(shù)軸？為什么？【答案】解：（1）沒有單位長度，不是數(shù)軸；（2）沒有正方向，不是數(shù)軸；（3）是數(shù)軸；（4）沒有原點，不是數(shù)軸；（5）單位長度不統(tǒng)一，不是數(shù)軸；（6）數(shù)字順序錯誤，不是數(shù)軸．【師生活動】抓住三點判斷數(shù)軸是否正確．（1）是否有原點；（2）正方向是否標出；（3）單位長度是否統(tǒng)一．指出正方向也同時表示數(shù)字是有順序的，單位長度得統(tǒng)一才有其意義．【設計意圖】鞏固學生對數(shù)軸概念的理解和掌握．【例2】如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數(shù)？【答案】解：點A表示，點B表示－，點C表示－，點D表示0．【師生活動】由點讀數(shù)——先由位置（哪一側）確定符號，再由距離讀出數(shù)．【設計意圖】鍛煉學生從數(shù)軸上讀數(shù)的能力．【例3】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點．4，－2，－4.5，，0．【答案】解：如圖所示：【師生活動】由數(shù)描點——先由符號確定位置（哪一側），再由距離找到點．【設計意圖】鍛煉