專題03 圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（考點(diǎn)清單+18種題型解讀）（解析版）

專題03圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（18種題型解讀）【考點(diǎn)一】旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【易錯(cuò)易混】1.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn).3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑.4.旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．【考點(diǎn)題型一】生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1．（22-23九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．2．（22-23八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：（只填序號(hào)）既可以由“基本圖案”平移，也可以通過旋轉(zhuǎn)得到的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】此題是一組復(fù)合圖形，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．【詳解】解：①可以看作由左邊圖案向右平移得到的；②可以看作一個(gè)菱形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的；③既可以看作一個(gè)圓向右平移得到的，也可以看作兩個(gè)圓組成的圖案旋轉(zhuǎn)得到的；④可以看作上面基本圖案向下平移得到的；⑤可以看作上面圖案繞中心旋轉(zhuǎn)得到的．故可以平移但不能旋轉(zhuǎn)的是①④；可以旋轉(zhuǎn)但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋轉(zhuǎn)的是③．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．②旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型二】判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖形3．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的定義：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2）軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：選項(xiàng)A，B，D都是可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到．選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)得到．故選：C4．（22-23八年級(jí)下·貴州貴陽·期中）如圖所示，圖形①經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到圖形②；則圖形①經(jīng)過變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過變換得到圖形④．（填平移或旋轉(zhuǎn)）

【答案】旋轉(zhuǎn)平移【分析】觀察各個(gè)圖形的特點(diǎn)，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：仔細(xì)觀察各個(gè)圖的位置關(guān)系可知：①和②是軸對(duì)稱關(guān)系，①和③圖形的大小一樣，但方向發(fā)生了變化，是旋轉(zhuǎn)，①和④的形狀大小一樣，是平移關(guān)系．∴圖形①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④．故答案為軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)、平移及軸對(duì)稱現(xiàn)象，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合．【考點(diǎn)題型三】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角5．（21-22八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BA．O B．M C．N D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：理解旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．作AA'和CC'的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，從而可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O．【詳解】解：如圖，△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A故選：A．6．（22-23八年級(jí)下·安徽宿州·期中）如圖，△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說法正確的是（

）

A．旋轉(zhuǎn)中心不是點(diǎn)A B．BC≠DEC．旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針 D．∠BAD=∠CAE【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角的含義可以直接求解．【詳解】解：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)后得到的，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，BC=DE，旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針，也可以是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=∠CAE，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及基本概念是解題的關(guān)鍵．7．（22-23八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖所示，△ABC和△DCE是等邊三角形，B、C、E在一條直線上，則△ACE繞著C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度可得到△BCD．【答案】60【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ACE≌△BCD，再由旋轉(zhuǎn)的定義即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∴∠ACE=∴△ACE≌△BCD（SAS∴△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度可得到△BCD．故答案為60．【考點(diǎn)題型四】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解8．（22-23七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'BC'，此時(shí)點(diǎn)C在邊A'B上，若AB=5

【答案】3【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A'B=AB=5，【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A∴A'B=AB=5∴A故答案為：3．9．（23-24八年級(jí)上·廣東珠?！て谀┤鐖D，已知∠AOB=60°，OD平分∠AOB，P是OD上一定點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠MPN=120°，將∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PM與OA交于點(diǎn)E，PN與OB交于F，連接EF交OP于點(diǎn)G（點(diǎn)G在O，P之間），以下4個(gè)結(jié)論：①△EPF是等腰三角形；②當(dāng)PM⊥OA時(shí)，△OEF是等邊三角形；③當(dāng)EF⊥OA時(shí)，△EOG≌△FPG；④在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OEPF的面積也隨之變化．其中正確的選項(xiàng)有．【答案】①②③【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，過P作PH⊥AO，PQ⊥BO，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠HPQ=120°，結(jié)合∠MPN=120°，得到∠EPH=∠NPQ，結(jié)合角平分線性質(zhì)得到PH=PQ，從而得到△EPH≌△FPQ即可判斷①，當(dāng)PM⊥OA時(shí)，即可得到PN⊥OB，即可判斷②，根據(jù)角度關(guān)系得到OM=PF，∠EOP=∠PFE=30°即可判斷③，根據(jù)SOEPF【詳解】解：過P作PH⊥AO，PQ⊥BO，∵PH⊥AO，PQ⊥BO，∠AOB=60°，∴∠HPQ=120°，∠EHP=∠NQP=90°，∵∠MPN=120°，∴∠EPH=∠NPQ，在△EPH與△FPQ中，∵∠EPH=∠FPQPH=PQ∴△EPH≌△FPQ(ASA∴PE=PF，∴△EPF是等腰三角形，故①正確，當(dāng)PM⊥OA時(shí)，∵PM⊥OA，∴∠PEO=90°，∵∠AOB=60°，∠MPN=120°，∴∠PFO=90°，∵OD平分∠AOB，∠PFO=90°，∠PEO=90°，∴PE=PF，在△PEO與△PFO中，∵PE=PFOP=OP∴△PEO≌△PFO(HL∴OE=OF，∵∠AOB=60°，∴△OEF是等邊三角形，故②正確，當(dāng)EF⊥OA時(shí)，∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠EOP=30°，∵△EPF是等腰三角形，∴∠PEF=∠PFE=180°?120°∵EF⊥OA，∠EOP=30°，∴∠OGE=90°?30°=60°，∴∠EPO=∠OGE?∠PEF=60°?30°=30°，∴∠EPO=∠EOP=30°，∴PF=PE=OE，∴∠PEO=180°?2×30°=120°=∠NPE，∵EF⊥OA，∴∠PEF=120°?90°=30°=∠EOP，在△EOG與△FPG中，∵∠EOP=∠PFE=30°OE=PF∴△EOG≌△PFG(AAS∵△EPH≌△FPQ，∴S△EPH∴SOEPF∵SOHPQ故答案為：①②③．10．（23-24八年級(jí)上·山東威?！て谀┤鐖D，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AE，連接DE，過點(diǎn)E作EF∥BC交直線AB于點(diǎn)(1)猜想線段AC,DC,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求出EF的長(zhǎng)度．【答案】(1)CE=AC+CD，理由見解析(2)EF=2【分析】本題主要考查了等邊三角形，旋轉(zhuǎn)．熟練掌握等邊三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出CE=AC+CD；（2）由（1）中△BAD≌△CAE可得∠ACE=∠B=60°，利用等邊三角形得出∠BAC=∠ACE，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析求解即可．【詳解】（1）CE=AC+CD，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=CB，∵AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AE，∴AD=AE，∵∠BAD=60°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAESAS∴CE=BD，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD；（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=60°，在等邊△ABC中，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE，又∵EF∥BC，∴四邊形BCEF是平行四邊形．∴EF=BC，∴EF=2．【考點(diǎn)題型五】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明11．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）如圖1，已知∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．(1)求證：BD=DE+CE；(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，其余條件不變，若已知DE=14，求梯形BCED的面積．【答案】(1)見解析；(2)CE=DE+BD；(3)98．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而（2）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而（3）同理證明△ABD≌△CAE得到DE=AD+AE=CE+BD，計(jì)算梯形BCED的面積．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠BDA=∠AEC=90°=∠BAC∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=90°∴∠CAE=∠ABD，又∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE,CE=AD，∴BD=AE=AD+DE=DE+CE（2）CE=DE+BD證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，又∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△BAD≌∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD?DE=CE?DE，即CE=DE+BD；（3）∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=90°∴∠CAE=∠ABD又∵AB=AC∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=CE+BD∴梯形BCED的面積=112．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）【探究】如圖①，在△ABD中，∠ADB=90°，點(diǎn)A、D在直線m上，將邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，過點(diǎn)C作CE⊥直線m于點(diǎn)E．求證：△ABD≌【應(yīng)用】（1）在【探究】的條件下，若AD=2AE=4，則BD與CE的和為________；（2）將一個(gè)主視圖是五邊形ABCDE的零件按圖②放置在水平桌面m上，∠ABC=∠CDE=90°，分別過點(diǎn)A、C、E作AF⊥m于點(diǎn)F，CG⊥m于點(diǎn)G，EH⊥m于點(diǎn)H，經(jīng)測(cè)得AF=12cm，CG=6cm，EH=8cm，AB=BC，CD=DE，則五邊形ABCDE

【答案】探究：見解析；應(yīng)用：（1）6；（2）200【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；探究：由旋轉(zhuǎn)得AB=AC，∠BAC=90°，由同角的余角相等得∠CAE=∠B，由AAS即可求證；應(yīng)用：（1）解：由全等三角形的性質(zhì)得AD=CE=4，BD=AE=2，即可求解；（2）由AAS可判定△ABF≌△BCG，由全等三角形的性質(zhì)得BG=AF=12cm，BF=CG=6cm，同理可證△CDG≌△DEH，由全等三角形的性質(zhì)得DG=EH=8cm掌握判定方法及性質(zhì)，能用“割補(bǔ)法”表示出所求面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】探究：證明：由旋轉(zhuǎn)得：AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥直線m，∠ADB=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠CAE=∠B，在△ABD和△CAE中∠BDA=∠AEC∠B=∠CAE∴△ABD≌△CAE（應(yīng)用：（1）解：∵AD=2AE=4，∴AE=2，∵△ABD≌∴AD=CE=4，BD=AE=2，∴BD+CE=2+4=6；故答案：6；（2）解：∵AF⊥m，CG⊥m，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BAF=∠CBG，在△ABF和△BCG中，∠AFB＝∴△ABF≌△BCG（∴BG=AF=12cmBF=CG=6cm同理可證△CDG≌∴DG=EH=8cmDH=CG=6cm∴FH=BF+BG+DG+DH=6+12+8+6=32cmBD=BG+DG=20cmS====200（cm2故答案：200．13．（23-24八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，△ABC≌△DCE，AB=AC，△DCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖1，若CD∥AB，求證BC平分(2)如圖2，在圖1的位置上將△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），延長(zhǎng)DE、BC交于點(diǎn)F，則∠F與∠ACE的數(shù)量關(guān)系為；(3)如圖3，在圖1的位置上將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），連接AD、BD，若∠DAB=∠DCB，求∠ADB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠F+∠ACE=180°(3)∠ADB=30°【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB，再根據(jù)等量代換，得出∠ACB=∠DCB即可得出結(jié)論；（2）先證出∠ACF=∠CEF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和∠CEF+∠ECF+∠F=180°，得到∠ACF+∠ECF+∠F=180°，等量代換即可得到結(jié)論；（3）在AD上取一點(diǎn)M，使得AM=CB，連接BM，證得△ABM≌△CDB，得到∠MBA=∠BDC，設(shè)∠BCD?∠BAD=α，∠BDC=β，則∠ADB=α+β，得到α+β的關(guān)系即可.【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DCB，∴BC平分∠ACD；（2）解：∠ACE+∠F=180°，證明如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠ACF=∠CEF，∵∠CEF+∠ECF+∠F=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠F=180°，∴∠ACE+∠F=180°；故答案為：∠ACE+∠F=180°（3）在AD上取一點(diǎn)M，使得AM=CB，連接BM，

∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=DC，又∵∠BAD=∠DCB，∴△ABM≌△CDB，∴BM=BD，∠MBA=∠BDC，∴∠ADB=∠BMD，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，設(shè)∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，則∠ADB=α+β，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=a+2β，∴∠BAC=∠CAD?∠BAD=2β，∴∠ACB=1∴∠ACD=(90°?β)+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴(90°?β)+a+2(a+2β)=180°，∴a+β=30°，即∠ADB=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圖形的旋轉(zhuǎn)等，靈活運(yùn)用知識(shí)，做出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（22-23八年級(jí)下·福建漳州·期中）如圖，已知：以△ABC的AB、AC為邊，在△ABC的外部分別作等腰△ABD和△ACE，其中AD=BD，

(1)如圖（1），若∠ADB=∠AEC=60°，連接CD，BE，(2)如圖（2），若∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：△DEF是等腰直角三角形；(3)如圖（3），Q為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠EDQ=12∠ADB，∠DEQ=【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）求證△ABD，△ACE是等邊三角形，進(jìn)而可證△ACD≌AEB，所以CD=BE（2）延長(zhǎng)DB、EF交于點(diǎn)M，求證D、A、E三點(diǎn)共線，可證

CE∥BD，進(jìn)而得證△BFM≌△CFE，得CE=BM，（3）將△BDQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AND的位置，連接NE,求證∠EDN=∠EDQ，進(jìn)而求證△DEN≌△DEQ，進(jìn)一步求證∠AEN=∠CEQ

，從而△AEN≌△CEQ

，于是【詳解】（1）證明：∵AD=BD∴△ABD是等邊三角形

同理△ACE是等邊三角形∴∠BAD=∠CAE=60°，AB=AD，∴∠BAE=∠CAD

∴△ACD∴CD=BE（2）延長(zhǎng)DB、EF

∵∠ADB=90°∴∠ABD=∠DAB=45°同理∠EAC=∠ECA=45°∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°∴D、A∵∠ADB=∠AEC=90°∴∠ADB+∠AEC=180°∴CE∴∠M=∠CEF∵F為BC中點(diǎn)∴BF=CF∴△BFM≌∴CE=BM∵BD=AD∴BM=AE∴AD+AE=BD+BM∴DM=DE∵∠ADB=90°，

FM=FE∴∠M=∠DEM=45°，DF⊥ME∴∠DEF=∠FDE=45°∴DF=EF∴△DEF是等腰直角三角形（3）將△BDQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AND的位置，連接NE

∴∠ADN=∠BDQ∴∠EDN=∠EDA+∠AND=∠EDA+∠BDQ=∠EDQ=∴∠EDN=∠EDQ

∵DQ=DN∴△DEN≌∴QE=NE，∠DEQ=∠DEN=∠AED+∠AEN=∵∠AED+∠CEQ=1∴∠AEN=∠CEQ

∵EQ=EN∴△AEN≌∴CQ=AN∴BQ=CQ【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)；添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從而尋求線段相等，角相等是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型六】畫旋轉(zhuǎn)圖形15．（22-23八年級(jí)下·重慶沙坪壩·期中）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A0

(1)經(jīng)過一次平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了A1?3,0，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出△ABC平移后的(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B【答案】(1)圖見解析，13(2)圖見解析，9【分析】本題考查作圖?平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)勾股定理可得答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，再利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖①，△A

連接AA由勾股定理得，AA∴平移距離為13．故答案為：13；（2）解：如圖②，△A

連接BC△ABC2的面積為故答案為：9216．（23-24八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A(2)將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1E(3)若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)0【分析】本題主要考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△A（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△D（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)可得點(diǎn)P的位置．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△D（3）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為AD和CF垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，∴P0故答案為：017．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,3，B4,4，(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B(2)把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B(3)觀察圖形可知，△A1B(4)在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2，0(4)存在，5,2或3,6或?1,0【分析】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，本題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，注意考慮全面，不要丟解．（1）根據(jù)平移的方向和距離即可得到平移后的三角形；（2）根據(jù)△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可；（3）依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線中點(diǎn)的位置，即可對(duì)稱對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（4）分三種情況討論，分別以BC、AB、AC為對(duì)角線時(shí)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：如圖，連接C1C2、A此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是?2,0，∴△A1B1C故答案為：?2，0；（4）解：存在，如圖，①以AC、AB為一組鄰邊，BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(5,2)②以AC、BC為一組鄰邊，AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(3,6)③以AB、BC為一組鄰邊，AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(?1,0)∴符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)是5,2或3,6或?1,0．【考點(diǎn)題型七】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別18．（22-23八年級(jí)下·廣東佛山·期中）有一種平面圖形，它繞著中心旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得到的圖形與原圖形完全重合，你覺得它可能是（）A．三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，據(jù)此求解即可．【詳解】圓它繞著中心旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得到的圖形與原圖形完全重合，故選：D．19．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（即繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合的圖形）的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念分析即可．【詳解】解：A，B，D無法通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于360°的角度，只有選項(xiàng)C圖形可以平分成3份360°3故選：C．20．（22-23九年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖，五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度不可能是（

）A．36° B．72° C．144° D．360°【答案】A【分析】根據(jù)五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，所以出現(xiàn)正五邊形，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槲褰切堑奈鍌€(gè)頂點(diǎn)等分圓周，所以360°÷5=72°，所以這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度為72°的整數(shù)倍數(shù)．∴這個(gè)角度不可能是36°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，涉及多邊形與圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形定義．21．（23-24八年級(jí)上·遼寧大連·期末）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可以是（）A．36° B．60° C．72° D．108°【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，即可得出答案．【詳解】解：∵該圖形被平分成五部分，360°÷5=72°，∴旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可以是72°，故選：C．【考點(diǎn)題型八】求饒某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)22．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖，在平行四邊形ABCO中，A1,2，B5,2，將平行四邊形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形A'B'A．?2,4 B．?2,5 C．?1,5 D．?1,4【答案】B【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相同，進(jìn)而得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵將平行四邊形ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形A'B'∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：?2,5故選：B．23．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A?2，1，B?1，4，C?1，1，將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A．（2，2） B．（2，【答案】A【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握?qǐng)D形平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的平移規(guī)律畫出△A1B【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下：由圖可知，A2坐標(biāo)為（故選：A．24．（22-23八年級(jí)下·湖南岳陽·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A0,3，B1,0，連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】4，1【分析】過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)已知可得OA=3，OB=1，再根據(jù)垂直定義可得∠ABO+∠CBD=90°，從而可得∠C+∠CBD=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=BC，∠ABC=90°，從而可得∠ABO+∠CBD=90°，進(jìn)而可得∠ABO=∠C，最后利用AAS證明△AOB≌△BDC，從而可得AO=BD=3，CD=OB=1，進(jìn)而可得OD=4，即可解答．【詳解】解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，

∵A(0,3)，B1∴OA=3，OB=1，∵AO⊥OB，CD⊥BD，∴∠AOB=∠CDB=90°，∴∠C+∠CBD=90°，由旋轉(zhuǎn)得：AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=180°?∠ABC=90°，∴∠ABO=∠C，∴△AOB≌△BDC(AAS∴AO=BD=3，CD=OB=1，∴OD=OB+BD=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，故答案為：4，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．（22-23八年級(jí)下·廣東佛山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線OB是第一象限的角平分線，線段OB=22，將△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B

A．?2，?2 B．2，2 C．(0【答案】D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)及探索圖形規(guī)律．根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到旋轉(zhuǎn)后B的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵射線OB是第一象限的角平分線，∴B2由題意得：第一次旋轉(zhuǎn)：B(22第二次旋轉(zhuǎn)：B(2,?2)，第三次旋轉(zhuǎn)：B(0,?22第四次旋轉(zhuǎn)：B(?2,?2)，?以此類推知：第八次旋轉(zhuǎn)后與原來點(diǎn)B重合，∵2023÷8=252?7，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與第七次的坐標(biāo)相同為(0,2故答案為：D．26．（22-23八年級(jí)下·湖南懷化·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后得到點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】3【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理運(yùn)算即可．【詳解】如圖，過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則∠BCO=90°，∵A0,2∴OA=2，

由題意得∠AOB=60°，OA=OB=2，∴∠BOC=30°，∴BC=1在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC=∴點(diǎn)B3故答案為：3,1【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．【考點(diǎn)題型九】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題27．（22-23八年級(jí)下·湖南懷化·期末）如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°,∠A=30°,OA=2，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)120°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B所在位置的坐標(biāo)是（

）

A．?12，?32 B．?【答案】A【分析】先判斷三角形OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)120°，可得旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)．再分別求解第1次，第2次，第3次旋轉(zhuǎn)后B的坐標(biāo)，由規(guī)律得到第2023次旋轉(zhuǎn)后與第1次旋轉(zhuǎn)后的位置相同即可解答．【詳解】解：∵∠ABO=90°,∠A=30°,OA=2，∴∠AOB=60°,OB=1,AB=2∵三角形OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)120°，∴旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)．第1次旋轉(zhuǎn)，如圖，過B作BF⊥x軸于F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠FOB=180°?120°=60°,∴∠OBF=30°,

∵OB=1,∴OF=1點(diǎn)B所在位置的坐標(biāo)為?1第2次旋轉(zhuǎn)，如圖，過B作BF⊥x軸于F,此時(shí)OA與x軸重合，∴∠AOB=60°,∠OBF=30°,

同理可得：OF=∴點(diǎn)B所在位置的坐標(biāo)為?1第3次旋轉(zhuǎn)，如圖，三角形回到原位置，

所以點(diǎn)B所在位置的坐標(biāo)為(1,0)；……∵2023÷3=674??????1，∴第2023次旋轉(zhuǎn)后，與第2次旋轉(zhuǎn)后的位置相同，所以點(diǎn)B所在位置的坐標(biāo)為?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的規(guī)律探究、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．28．（22-23八年級(jí)下·廣東惠州·期中）如圖，將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=4，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

A．433,4 B．23，4【答案】A【分析】求出第1秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為0,4，由三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°，得到此后點(diǎn)A【詳解】解：∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°，∴點(diǎn)A'∵2023=336×7+1，∴第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的位置與第1

OA=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，OA'=OA=4，∠∴∠A∴此時(shí)點(diǎn)A'在y∴B'∴B'∵∠A∴OB∴2A解得：A'∴此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為4故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找到點(diǎn)A'29．（23-24八年級(jí)上·江西撫州·期中）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2023的位置，則點(diǎn)A．2022 B．2023 C．2024 D．2022.5【答案】B【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)圖形的翻轉(zhuǎn)，分別得出P1、P2、【詳解】解：如圖，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，∵正三角形OAP的邊長(zhǎng)為1，∴OQ=1可知P1、P2的橫坐標(biāo)是1，P3P4、P5的橫坐標(biāo)是4，P6依此類推下去，2023÷3=674...1則P2023故選B．30．（23-24八年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?4,0、B0,3，對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（2023）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】8088,0【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化及勾股定理的應(yīng)用．先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出第三個(gè)圖形直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可．【詳解】∵點(diǎn)A?4,0，∴OA=4，OB=3∴AB=∴第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(12,0)∵2023÷3=674???1即所求三角形的直角頂點(diǎn)是圖形經(jīng)過了每組為3個(gè)三角形的674組后的第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，而第674組的第三個(gè)三角形與下一組的第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)重合，∴第(2023)個(gè)三角形直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(674×12,0)即(8088,0)．故答案為：(8088,0)．【考點(diǎn)題型十】旋轉(zhuǎn)綜合題31．（21-22八年級(jí)下·江蘇南京·期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF=1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（

）A．2 B．22 C．3 D．【答案】C【分析】過點(diǎn)G作GP⊥BC于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PG交AD于點(diǎn)H，設(shè)BE=PF=x，只要證得ΔBEF≌ΔPFGAAS，利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=PF，PG=BF=1，進(jìn)而得到【詳解】解：過點(diǎn)G作GP⊥BC于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PG交AD于點(diǎn)H，則∠GPF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，∴四邊形CDHP是矩形，∴CD=PH=AB=4，PC=DH，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠PFG=90°，

又∠BFE+∠BEF=90°，∴∠PFG=∠BEF，∵FE=FG，∠B=∠GPF=90°，∴ΔBEF≌∴BE=PF，PG=BF=1，∴GH=PH?PG=4?1=3，設(shè)BE=PF=x，則PC=DH=4?1?x=3?x，在RtΔDG當(dāng)x=3時(shí)，DG2有最小值為∴DG的最小值為3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．32．（21-22八年級(jí)下·重慶·期中）已知△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn)，連接AD、BE．AE=CD．(1)如圖1，若AE=2，求BE的長(zhǎng)度；(2)如圖2，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BF、CF，AD、BE相交于點(diǎn)G，連接CG，已知∠EBF=60°,CE=CG，求證：BF+GE=2CF；(3)如圖3，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，順次連接PA、PB、PC，請(qǐng)直接寫出2PA+【答案】(1)2(2)證明見解析(3)4【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得三角形ABE為直角三角形，再利用勾股定理求解即可；（2）延長(zhǎng)BF交AC延長(zhǎng)線于H，先證明△ABE≌△CAD，得到△BGF為等邊三角形，BF+GE=BE，再證明△ABG≌△CBF，得CF∥BE，再證明△GCF≌△HCF，得C是EH中點(diǎn)，結(jié)合等量代換，完成證明；（3）先將原式變形為2PA+3PB+2PC，將三角形BPC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得三角形BDE，延長(zhǎng)BD至F，使DF=BD，延長(zhǎng)BE至G，使EG=BE，連接AG，構(gòu)造出來PA+【詳解】（1）解：∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，AE=2，∴E為AC中點(diǎn)，∴EB⊥AC，即∠BEA=90°，由勾股定理得：BE=4（2）證明：延長(zhǎng)BF交AC延長(zhǎng)線于H，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，由三角形外角性質(zhì)知，∠BGF=∠ABE+∠BAG=∠CAD+∠BAG=60°，∵∠GBF=60°，∴△BGF為等邊三角形，∴BF=GF=BG，∴BF+GE=BG+GE=BE，∴∠ABG=60°－∠DBG，∠CBF=60°－∠DBG，∴∠ABG=∠CBF，∴△ABG≌△CBF，∴∠BFC=∠AGB=120°，∴∠CFH=60°=∠GBF，∠GFC=60°，∴CF∥BE，∴∠FCH=∠CEG，∠EGC=∠GCF，∵CE=CG，∴∠CEG=∠CGE，∴∠GCF=∠FCH，∴△GCF≌△HCF，∴CG=CH=CE，GF=FH=BF，即C是EH中點(diǎn)，F(xiàn)是BH中點(diǎn)，∴BE=2CF，故BF+GE=2CF．（3）解：原式變形為2PA+將三角形BPC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得三角形BDE，延長(zhǎng)BD至F，使DF=BD，延長(zhǎng)BE至G，使EG=BE，連接PF，GF，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，△BPD為等邊三角形，∴∠PDB=60°，∵BD=DF=PD，∴∠PFB=30°，∴∠FBP=90°，∴PF=3PB由輔助線知：DE為三角形BFG的中位線，∴FG=2DE=2PC，∴2PA+3PB+2PC故當(dāng)A、P、F、G共線時(shí)，取最小值，最小值為2AG過G作GH⊥AH于H，在直角三角形BGH中，BG=2BC=8，∠GBH=60°，∴BH=4，GH=43∴AG=43∴2AG=4即2PA+6PB+2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．33．（20-21八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）綜合與實(shí)踐：如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想在圖1中，線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是________，∠PMQ的度數(shù)是________；（2）探究證明若把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，再連接BE，取BE的中點(diǎn)N，連接PN、QN．①判斷四邊形PMQN的形狀，并說明理由；②求∠PMQ的度數(shù)；（3）拓展延伸當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC=7，AD=AE=3，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3．①四邊形PMQN為_________；②請(qǐng)直接寫出四邊形PMQN面積的最大值．【答案】（1）PM=QM，120°；（2）①四邊形PMQN為菱形，證明見解析；②∠PMQ=120°；（3）①正方形；②S【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（2）①連接CE、BD，證明△ADB≌△AEC，結(jié)合三角形的中位線定理，即可得到結(jié)論成立；②利用三角形的中位線定理，以及角的關(guān)系，運(yùn)用等量代換，即可求出答案．（3）①結(jié)論：四邊形PMQN是正方形．連接BD，EC，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)O．證明△DAB≌△EAC（SAS），推出BD=CE，∠ABD=∠ACE，推出CH⊥BD，再證明PM=MQ=QN=PN，∠PMQ=90°即可解決問題．②求出EC的最大值，即可求出正方形邊長(zhǎng)的最大值，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB=AC=BC，AD=AE，∴BD=CE，∠B=∠ACB=60°，∵點(diǎn)P，M，Q分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，∴MQ∥BD，PM∥EC，MQ=12BD，PM=12∴MQ=PM，∠MQC=∠B，∠DMP=∠ACD，∴∠PMQ=∠PMD+∠DMQ=∠ACD+∠DCB+∠MQC=∠ACB+∠B=120°，故答案為：PM=QM；120°．（2）①連接CE、BD，如圖由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵點(diǎn)P、點(diǎn)N、點(diǎn)Q、點(diǎn)M分別是DE、BE、BC、CD的中點(diǎn)，∴PM=NQ=12CE∴PM=NQ=PN=MQ，∴四邊形PNQM是菱形；②∵M(jìn)Q∥BD，PM∥EC，∴∠MQC=∠DBQ，∠DMP=∠ECD，∴∠PMQ=∠PMD+∠DMQ=∠ECD+∠DCB+∠MQC=∠ECB+∠DBQ，∵∠ECB=∠ACB?∠ACE=60°?∠ACE，∠DBQ=∠ABC+∠ABD=60°+∠ABD，∵∠ABD=∠ACE，∴∠PMQ=60°?∠ACE+60°+∠ABD=120°；（3）①如圖3中，結(jié)論：四邊形PMQN是正方形．理由：連接BD，EC，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)O．∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ACO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠ABD+∠BOH=90°，∴∠CHB=90°，∴CH⊥BD，∵DP=PE，DM=CM，∴PM=12EC，PM∵CQ=QB，CM=MD，∴MQ=12DB，MQ∥BD∴PM=MQ，PM⊥MQ，∴∠PMQ=90°，∵DP=PE，BN=EN，∴PN=12BD，同法可證NQ=12∴PM=MQ=NQ=PN，∴四邊形PMQN是菱形，∵∠PMQ=90°，∴四邊形PMQN是正方形．故答案為：正方形；②∵AC=7，AE=3，∴EC≤AE+AC，∴EC≤10，∴EC的最大值為10，∵PM=12EC∴PM的最大值為5，∴正方形PMQN的面積的最大值為25．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．34．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<180°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

(1)如圖,當(dāng)α=60°時(shí)，連接BD、BE，并延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，則BE=;(2)當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并求出BE的長(zhǎng)；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE．當(dāng)∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形AEBC的形狀并說明理由．【答案】(1)3(2)作圖見解析，13(3)四邊形AEBC為菱形，理由見解析【分析】（1）證明△ABD是等邊三角形，得到點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，進(jìn)而求解；（2）依據(jù)題意畫圖，如圖1，證明△AHC≌△EGAAAS，得到BG=2，EG=3（3）證明CH=HE，AH=BH，則四邊形AEBC為平行四邊形，而AC=BC，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=BD，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，∴BE是AD的中垂線，∵點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，∴BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，AD=2AF=6，∵AE=AC=5，∴EF=A∵BF⊥AD，△ABD是等邊三角形，AD=6，∴∠DBF=30°，BD=AD=6，∴BE=B∴BE=BF?EF=33故答案為：33（2）解：依據(jù)題意畫圖如圖1，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵CA=CB，CH⊥AB，∴AH=1在Rt△ACH中，AC=5，AH=3∴CH=A∵∠CAE=90°，∴∠CAH+∠EAG=90°，∵CH⊥AB，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠EAG=∠ACH，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵EG⊥AB，CH⊥AB，∴∠EGA=∠AHC=90°，在△AHC和△EGA中，∠EAG=∠ACH∠EGA=∠AHC∴△AHC≌△EGAAAS∴GA=CH=4，EG=AH=3，∴BG=AB?AG=6?4=2，∵BG=2，EG=3,則BE=E（3）解：如圖，

∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=1∵AC=BC，∴AH=BH=1∵CH=HE，AH=BH，∴四邊形AEBC為平行四邊形，∵AC=BC，∴四邊形AEBC為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二】中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形定義如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形聯(lián)系兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱.中心對(duì)稱的性質(zhì)：1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.作與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形的一般步驟：1）作已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)——連接關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).2）把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.找對(duì)稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.【考點(diǎn)題型十一】中心對(duì)稱圖形的識(shí)別35．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．36．（22-23八年級(jí)下·江蘇常州·期中）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．37．（19-20九年級(jí)上·山東臨沂·期末）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、趙爽弦圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、斐波那契螺旋線不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意故選：D．【考點(diǎn)題型十二】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷正誤38．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO≌△CDO，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB=OD；②AB=CD；③線段AB與CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；④△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題考查成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵△ABO≌△CDO，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，AB=CD，線段AB與CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故選：A．39．（22-23八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，△ABC與△A'B'C

A．OC=OC' C．CC'=B【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴OC=OC'，BC∥故A，B，D正確，不符合題意．∵CC'和∴不一定相等，故C錯(cuò)誤，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．40．（22-23八年級(jí)下·安徽宿州·期中）如圖，△ABC由△A'B'C'繞A．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．C．∠ACB=∠C'A【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴點(diǎn)A與A'是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，OB=OB'∵∠ACB與∠C∴∠ACB與∠C'A故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型十三】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求線段長(zhǎng)41．（23-24八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，A．2 B．4 C．23 D．【答案】B【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：30°的銳所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．在直角△ABC中根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而BB【詳解】解：∵在直角△ABC中，∠B=30°,AC=1，∴AB=2AC=2,∴B故選：B．42．（22-23八年級(jí)下·遼寧朝陽·期末）如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=5，AE=3，∠D=90°，則AC=

【答案】1【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得出DE=AB=5，AC=CD，再根據(jù)勾股定理求出AD=2【詳解】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=5∴DE=AB=5，AC=CD∵AE=3，∠D=90°，∴根據(jù)勾股定理可得：AD=A∴AC=CD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在掌握成中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及勾股定理的內(nèi)容．43．（22-23八年級(jí)下·山東聊城·期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，點(diǎn)O是直角邊AC的中點(diǎn)．若這個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，則點(diǎn)B與它關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B'的距離是

【答案】2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出這個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，繼而利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，△A

∵∠C=90°，AC=BC=2，又點(diǎn)O是直角邊AC的中點(diǎn)．∴OC=1根據(jù)勾股定理，得OB=B∴BB所以點(diǎn)B與它關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B'的距離為2故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【考點(diǎn)題型十四】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積44．（22-23八年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．45．（21-22八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D．若OB=4，OD=3【答案】12【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=4∴AB=3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和=長(zhǎng)方形ABOE的面積=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積及中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．46．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則陰影部分的面積為．【答案】12【分析】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積=1∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積=1故答案為：12．47．（22-23八年級(jí)下·山西運(yùn)城·期中）一個(gè)L形圖如圖1所示，現(xiàn)需解決如何畫一條直線將其分為面積相等的兩部分的問題．

(1)分析問題：本題主要通過尋找分割線，深化對(duì)中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，______圖形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)______后能與原圖形重合，因此過其______的任意一條直線必將其分割為全等的兩部分．(2)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，該圖形可以看成由左、右兩個(gè)正方形構(gòu)成，分別確定兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，然后連線即可得到符合要求的分割線．類似的，該圖形還可以看成由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成，分別確定兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心，然后連線也可得到符合要求的分割線．請(qǐng)按此要求畫出分割線，在圖3上完成（保留作圖痕跡，不寫畫法）．(3)深度探究：由于本題的分割線不唯一，如果采取把圖形右上角彌補(bǔ)一個(gè)小正方形，讓L形先變?yōu)殚L(zhǎng)方形后，再分別找正方形和長(zhǎng)方形的……，請(qǐng)?jiān)侔创艘螽嫵龇指罹€，在圖4上完成（保留作圖痕跡，不寫畫法）．【答案】(1)中心對(duì)稱，180°，對(duì)稱中心(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義填寫即可；（2）（3）根據(jù)題干的提示，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)畫圖即可．【詳解】（1）解：本題主要通過尋找分割線，深化對(duì)中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，中心對(duì)稱圖形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，因此過其對(duì)稱中心的任意一條直線必將其分割為全等的兩部分．（2）如圖，即為所求；

（3）如圖，即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到過對(duì)稱中心的直線將圖形面積分為兩個(gè)相等的部分．【考點(diǎn)題型十五】求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)48．（23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末）點(diǎn)3,4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．?3,4 B．3,?4 C．?3,?4 D．?4,?3【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可解答本題．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，∴點(diǎn)3,4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?3,?4．故選：C．49．（23-24八年級(jí)上·四川雅安·期末）已知，a?22+b+1=0，則點(diǎn)A．2,?1 B．?2,?1 C．?2,1 D．2,1【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，先化簡(jiǎn)求出a，b的值，再結(jié)合關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)條件，即可作答．正確掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a?22∴a?2=0，b+1=0，∴a=2，b=?1，則點(diǎn)P2,?1則點(diǎn)P2,?1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C．【考點(diǎn)題型十六】已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的參數(shù)50．（23-24八年級(jí)上·山東淄博·期末）已知點(diǎn)Am+1,?2和點(diǎn)B3,n?1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值為（A．?2 B．?1 C．7 D．?3【答案】B【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出m=?4，【詳解】解：∵點(diǎn)Am+1,?2和點(diǎn)B∴m+1=?3，∴m=?4，∴m+n=?4+3=?1，故選：B．51．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期中）若點(diǎn)A2,a與Bb,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Ma,bA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及各點(diǎn)所在象限的性質(zhì)，根據(jù)“點(diǎn)A2,a與Bb,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，求出a、b的值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于【詳解】解：∵點(diǎn)A2,a與B∴a=3，b=?2，∴M∴點(diǎn)M3,?2故選：D．52．（22-23八年級(jí)下·陜西寶雞·期中）已知點(diǎn)Mx?1,x+y與點(diǎn)N?y,?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)M、【答案】點(diǎn)M1,3，點(diǎn)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列式求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)x-1,x+y∴x?1=yx+y=3，

解得x=2∴點(diǎn)M1,3，點(diǎn)N【點(diǎn)睛】本題考查已知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，求參數(shù)．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型十七】與中心對(duì)稱有關(guān)的作圖題53．（22-23八年級(jí)下·湖南常德·期中）如圖所示，△ABC與△A'B'C

(1)請(qǐng)你找到對(duì)稱中心O的位置．(2)連接線段BC'和線段B'【答案】(1)見解析(2)四邊形BC【分析】（1）兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB'、CC（2）由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知：OB=