河北省灤南縣2024年中考數(shù)學模試卷含解析

河北省灤南縣重點名校2024年中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

2

1.反比例函數(shù)是y=—的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

3.如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

---1-------i------1---->

BQA

A.|a+b|=a—bB.|a+b|=—a—b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

4.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

5.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

6.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:P，而在另一個瓶子中是1:q,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.~B.=—C?~~~~D.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

7.計算（-2/）3的結果為（）

33

A.-mB.-1C.-D..-

44

8.老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）

D.22

9.如圖，已知AA5C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,

2

N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,貝！JNAC3的度數(shù)為（）

C.105°D.110°

10.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得

到新的正方形，則這根鐵絲需增加（)

C.(a+4)cmD.(a+8)cm

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分)

11.如圖，在平面直角坐標系中，（DP的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A（m,-3）和點B（-1,n）,點C是第一象限

圓上的任意一點，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標是

12.鼓勵科技創(chuàng)新、技術發(fā)明，北京市2012—2017年專利授權量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預估2018年北

京市專利授權量約件，你的預估理由是

13.已知一粒米的質量是L111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.

14.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

15.若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為

16.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,3）,點B的坐標是（4,b）,若點A與點B關于原點O對稱，則ab=.

17.我國古代數(shù)學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設有x人，則可列方程為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為5）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

19.（5分）已知如圖，在△ABC中，ZB=45°,點。是3C邊的中點，DE_LBC于點D,交A5于點E,連接CE.

（1）求NAEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論.

B

D

20.（8分）關于x的一元二次方程d-x-（〃計2）=0有兩個不相等的實數(shù)根.求，”的取值范圍；若小為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

21.（10分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們

只能選兩人打第一場.

（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、

手背,，中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”

都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

22.（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量

是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設每件玩具的銷售單價

上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具

的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是

多少？

23.（12分）如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：有刁.73,&M.41）

24.（14分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園

生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內部初選，選出了

麗麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定

誰去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中

放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗,

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率;

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

2

解：,反比例函數(shù)是丫=—中,k=2>0,

x

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.

故選B.

2、D

【解析】

解：,??四邊形A8CZ）是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可證5G=A5,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

"：AH^AB,ZOAH^ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

?；DF〃AB,：.ZDFH=ZABH.VZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

?：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明AE=43,故選D.

3、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

*/b<0<a,|b|>|a|,

a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

4、C

【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值.

【詳解】

x+2y=5,

:.2x+4y=10,

則2x+4y+l=10+l=l.

故選C.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

5、D

【解析】

???圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

...當d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>U或d<3,

...上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.

故選D.

點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內含，此時圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

6、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1111

則純酒精之和為：lx--+lx--=--+—

p+1<7+1p+1<7+1

p.q

水之和為:+

p+1q+1

11pqn+q+2

混合液中的酒精與水的容積之比為：（一7+-7）+（一+―匕廠，

p+1q+1p+1<7+1P+q+2Pq

故選C.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)幕的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則得出答案.

詳解：原式=6M+（—8/）=—“故選D.

點睛：本題主要考查的是募的計算法則，屬于基礎題型.明白塞的計算法則是解決這個問題的關鍵.

8、B

【解析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.扇

形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地

表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書總人數(shù)：6+25%=24（人），

看5冊的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到NB=/BCD,根據(jù)三角形外角性

質可知NB+NBCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,ZA=50°

...NCDA=NA=50°

VZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

.*.BD=CD

ZB=ZBCD

,:ZB+ZBCD=ZCDA

/.2ZBCD=50°

，/BCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=80o+25°=105°

故選C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定

理是解題關鍵.

10、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

二原正方形的邊長為qcm,

4

:將它按圖的方式向外等距擴1cm,

新正方形的邊長為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線，構建三角形全等，先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。,再證明△BPE絲APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結論.

【詳解】連接PB、PA,過B作BELx軸于E,過A作AF_Lx軸于F,

VA(m,-3)和點B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

AZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

AZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

設P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

，P(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質，三角形全等的性質和判定，作輔助線構建三角形全等是關鍵.

12、113407,北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件.

【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權量的增長速度，即可預估2018年北京市專利授權量.

【詳解】

106948-94031

解：?.?北京市近兩年的專利授權量平均每年增加：----------------=6458.5（件）,

2

,預估2018年北京市專利授權量約為106948+6458.5-113407（件），

故答案為：113407,北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件.

【點睛】

此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

13、

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案為：2.1X112.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝!J可以添力口AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

15、1

【解析】

根據(jù)多邊形內角和定理：（〃-2）?110（n>3）可得方程110（x-2）=1010,再解方程即可.

【詳解】

解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

110（x-2）=1010,

解得：x=l,

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（?>3）.

16、1

【解析】

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】???點A的坐標為（a,3）,點B的坐標是（4,b）,點A與點B關于原點O對稱，

a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵.

17、8x—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)一；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)???小明準備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中

的一個景點去游玩，

.?.小明選擇去白鹿原游玩的概率=

4

(2)畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，

所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=」.

16

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數(shù)目m,求出概率.

19、(1)90°；(1)AEl+EBl=ACY,證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意得到OE是線段3C的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到E5=EC,根據(jù)等腰三角形的性質、

三角形內角和定理計算即可；

(1)根據(jù)勾股定理解答.

【詳解】

解：(1)I?點。是邊的中點，DE±BC,

：.DE是線段BC的垂直平分線，

：.EB=EC,

：.NEC3=N3=45。，

，ZAEC=ZECB+ZB=90°；

(1)AE^EB^AC1.

,/ZAEC=90°,

：.AEl+ECx^ACl,

;EB=EC,

：.AEl+EB^ACl.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

9

20、(1)m>----；(2)xi=0,X2=l.

4

【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因為m=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：(1)A—1+4(m+2)

=9+4m>0

?.?m>—9.

4

(2)???a為符合條件的最小整數(shù)，

；.m=-2.

二原方程變?yōu)楣?0

??X1—0,X2=L

考點：1.解一元二次方程；2.根的判別式.

21、(1)—(2)—

34

【解析】

(1)由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

解：(1)???確定小亮打第一場，

...再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為:；

(2)列表如下：

手心手背

手^手背手手背

Z\/\/\/X

手^手背壬山羊背壬山壬背手心手背

所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，

21

則小瑩與小芳打第一場的概率為.

84

【點睛】

本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式.

22、(1)y=-10X2+130X+2300,OVxWlO且x為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元;

(3)每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+X-20)元，月銷售量為(230-lOx),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤x

月銷售量即可求出函數(shù)關系式.

(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)OVxSlO且x為正整數(shù)，分別計算出

當x=6和x=7時y的值即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxWlO且x為正整數(shù);

（2）當y=2520時，得-10x2+130x+2300=2520,

解得Xl=2,X2=ll（不合題意，舍去）

當x=2時，30+x=32（元）

答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

（3）根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5,

Va=-10<0,

當x=6.5時，y有最大值為2722.5,

??