浙江省天臺縣2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷（含解析）

浙江省天臺縣重點名校2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛

二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊,

值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金j兩，則列方程組錯誤的是（）

(5x+2y=10j5x+2y=10J7x+7y=18j5x+2y=8

C2x+5y=8

'2x+5y=8'[7x+7y=18'2x+5y=10

2.二次函數(shù)y=-1（x+2）2-1的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

3.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

3x

5.要使分式----有意義，則x的取值范圍是()

3%-7

7777

A.x=-B.x>—C.x<—D.xr—

3333

6.如圖，三棱柱ABC-AiBiG的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AAi，底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2的

正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）

A.有B.273C.2夜D.4

7.定義：如果一元二次方程ox2+bx+c=0（存0）滿足a+，+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程+床+c=o（°邦）滿足a-Hc=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

8.不等式;二？二一；的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

9.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，

美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1X106C.21xlO5D.2.1xl07

10.下列計算正確的是（）

2232222

A.X+2X=3XB.=^C.尤.（2尤3）=2/D.（3x）=6x

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知二次函數(shù)y+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：

???-10123???

???105212???

則當(dāng)V<5時，x的取值范圍是.

12.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由

個這樣的正方體組成.

一3

13.已知點A（a,yi）>B（b,yz）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，如果aVbVO,那么yi與y2的大小關(guān)系是：yi—y2；

x

14.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊」BC、AC±,PQ〃AB,把APCQ繞點P

旋轉(zhuǎn)得到4PDE（點C、Q分別與點D、E對應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長為.

15.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1,如果疝=/BC=b，

16.計算：（2018-7t）°=.

f3x+7>2

17.不等式組\八，的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是___.

2x-9<l

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：2sin60°-（it-2）°+（_）」+|1-上\.

19.（5分）如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為66米，斜坡BC的坡度i=l：6.小

明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45。，

旗桿底部B的仰角為20°.

（1）求坡角NBCD；

（2）求旗桿AB的高度.

（參考數(shù)值：sin20°~0.34,cos20°=0.94,tan20°s0.36）

20.（8分）（11分）閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A（xi，yi）,B（xi，yi）,由勾股定理得AB】=|xi-xi|1+|yi

-yil1,所以A,B兩點間的距離為AB=

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x,y）為圓上任意一

點，則A到原點的距離的平方為OAi=|x-0|i+|y-0|L當(dāng)◎。的半徑為r時，。。的方程可寫為：x^y^r1.

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么。P的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,OP與x軸相切于原點O,P點坐標(biāo)為(0,6),A是。P上一點，連接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,

垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.

①證明AB是。P的切點；

②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說明理由.

21.(10分)已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB/7DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,0),點B(0,26)，點O(0,0).△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得AA9B，，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，、B',記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點B，的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若0。<0(<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點P,求證：AA，，BB，；

(in)若(FVaV360。，求(II)中的點P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

23.(12分)(1)計算:|-2|-(rt-2015)°+(-)2-2sin60o+V12;

2

⑵先化簡，再求值：幺二1，（2+竺“），其中a=0.

a~-aa

24.（14分）如圖，拋物線y=；*2+歷什c與*軸交于點A（-i,o）,B（4,0）與y軸交于點C,點。與點C關(guān)于x

軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（機，0）,過點尸作x軸的垂線1,交拋物線與點。.求拋物線

的解析式；當(dāng)點尸在線段05上運動時，直線1交50于點M,試探究機為何值時，四邊形CQMO是平行四邊形；

在點P運動的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點。，使△3。。是以3。為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊，值

金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,

所以方程組'/一錯誤，

[2x+5y=10

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

'?*y="-(x+2)2-1是頂點式，

對稱軸是：x=-2,

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，.?.拋物線的頂點在第一象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a，與a，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、嘉的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7#),解得x.

【詳解】

V3x-7^0,

7

:."一.

3

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

6、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

詳解：?.?三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

???等邊三角形的高CD=JAC2_=出,.?.側(cè)(左)視圖的面積為2x6=2石，

故選B.

點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面

積的寬度.

7,C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程”/+加汁。=0(存0)有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

解：,把x=l代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=O,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=O得出a-b+c-O,

，方程尤+c=0(a/0)有兩個根x=l和x=T,

.*.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

8、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

??

?J「J_―

工??，

??，

口之一;

???不等式..的最小整數(shù)解是x=-2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.

9、B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】210萬=2100000,

2100000=2.1x106,

故選B.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10>C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)嘉的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2%不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、%6+%2=%6.2=%4,此選項錯誤；

C、X2*(2X3)=2X5,此選項正確；

D、(3/)2=9/,此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

12、1

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【詳解】

易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體.

故答案為1.

13、>

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

3

反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案為：>

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k/））的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、1

【解析】

連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點D在NBAC的平分線上，得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RSCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，進而得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

VPQ/7AB,

...NADQ=NDAB,

:點D在NBAC的平分線上,

.\ZDAQ=ZDAB,

NADQ=NDAQ,

；.AQ=DQ,

在RtAABC中，；AB=5,BC=3,

/.AC=4,

；PQ〃AB,

/.△CPQ^ACBA,

ACP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

/.DQ=lx,

；AQ=4-4X,

2

:.4-4x=lx,解得x=—,

3

，CP=3x=l；

故答案為：L

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2,1一

15、—b——a

32

【解析】

根據(jù)

EF=EA+AF>只要求出AE、AF

即可解決問題；

【詳解】

1?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC,ADBC,

：.AD=BC=b>

-.AF=2DF,

AF=-b,

3

AB=a,AE=EB,

-1

/.AE=—a,

2

EF=EA+AF，

~2,1

EF=-b—a.

32

2-1

故答案為彳人一彳a.

32

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達出AE、AF-

16、1.

【解析】

根據(jù)零指數(shù)幕：aJl（a邦）可得答案.

【詳解】

原式=1,

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了零次第，關(guān)鍵是掌握計算公式.

17、1

【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

解：［2x-9<1②

解①得：x>-

3

解②得：x<l,

，不等式組的解集為一°qVI,

3

...其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、273+1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算

法則計算即可求解.

【詳解】

IM^=2x—-1+3+V3-1

2

=唐-1+3+V3-1

=273+1.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)正確化簡

各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19、旗桿AB的高度為6.4米.

【解析】

分析：（1）根據(jù)坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：i=tana進行計算；

（2）根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計算即可.

本題解析：（1）'.?斜坡BC的坡度i=l:百，，tanNBCD=9;

DC3

/.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD中《口=8?*（：05/8??=66*3=9,

2

則DF=DC+CF=10（米），四邊形GDFE為矩形，.?.GE=DF=10（米），

VZAEG=45°,...AG=DE=10（米），

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6（米），

則AB=AG—BG=10—3.6=6.4（米）.

答：旗桿AB的高度為6.4米。

20、問題拓展：（x-a）i+（y-b）綜合應(yīng)用：①見解析②點Q的坐標(biāo)為（4,3）,方程為（x-4）U（y-3）1=15.

【解析】

試題分析：問題拓展：設(shè)A（x,y）為。P上任意一點，則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應(yīng)用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,從而可證到△POB^aPAB,則有NPOB=NPAB.由。P

與x軸相切于原點O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當(dāng)點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

ZOBP=ZPOA,則有tanNOBP==.由P點坐標(biāo)可求出OP、OB.過點Q作QH±OB于H,易證△BHQ^ABOP,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進而求出OH,就可得到點Q的坐標(biāo)，然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決

問題.

試題解析：解：問題拓展：設(shè)A(x,y)為。P上任意一點，

,.*P(a,b),半徑為r,

?*.AP1=(x-a)1+(y-b)1=r1.

故答案為(x-a)1+(y-b)i=r)

綜合應(yīng)用：

@VPO=PA,PD±OA,

；./OPD=NAPD.

在4「08和4PAB中，

/.△POB^APAB,

.\ZPOB=ZPAB.

???(DP與x軸相切于原點O,

.\ZPOB=90°,

:.NPAB=90°,

；.AB是。P的切線；

②存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q.

當(dāng)點Q在線段BP中點時，

VZPOB=ZPAB=90°,

；.QO=QP=BQ=AQ.

此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等.

VZPOB=90o,OA1PB,

/.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

tanZOBP==tanZPOA=.

TP點坐標(biāo)為(0,6),

.\OP=6,OB=OP=3.

過點Q作QHLOB于H,如圖3,

則有NQHB=ZPOB=90°,

，QH〃PO,

/.△BHQ^ABOP,

?(———f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

???點Q的坐標(biāo)為(4,3),

/.OQ==5,

.?.以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O的方程為(x-4)】+(y-3)^15.

考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判

定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.

21、證明見解析

【解析】

首先證明△ABC絲^DEF(ASA),進而得出BC=EF,BC〃EF,進而得出答案.

【詳解】

VAB//DE,

.\ZA=ZD,

VAF=CD,

.\AC=DF,

在4ABC和小DEF中，

AB=DE

-NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

/.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

，四邊形BCEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

22、(1)B，的坐標(biāo)為(6，3)；(1)見解析；(3)6-1.

【解析】

(1)設(shè)A，B，與x軸交于點H,由OA=LOB=1?,NAOB=90。推出NABO=NB=30。，

由/8085=30。推出80〃43,由OB，=OB=1巡推出OH=,OB，=&,B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可；

⑶作AB的中點M(LV3),連接MP,由NAPB=90。，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=3AB=1為半

徑的圓，除去點(1,2后)，所以當(dāng)PM_Lx軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為若-1.

【詳解】

(I)如圖1,設(shè)A，B，與x軸交于點H,

圖1

,-?OA=1,OB=1?,/AOB=90。,

.,.ZABO=ZB=30°,

■:ZBOB'=a=30°,

；.BO〃AB,

；OB，=OB=1T，

.,.OH=^OB'=/3?B'H=3,

，點B，的坐標(biāo)為(6，3)；

(II)證明：VZBOB^ZAOA^a,OB=OB',OA=OA',

/.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

VZBOA'=90o+a,四邊形OBPA，的內(nèi)角和為360°,

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'lBB'；

（in）點p縱坐標(biāo)的最小值為我-2.

.??點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=^AB=1為半徑的圓，除去點（1,2?）.

.,.當(dāng)PMLx軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為君-1.

【點睛】

本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

23、(1)5+73;(2)72-1

【解析】

試題分析：(1)先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)募、負(fù)指數(shù)塞的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運算順序進行計算即可；

(2)括號內(nèi)先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4-2x-1+4-^/3+2=5+^/3;

(a+l)(a-1)2a+a~+1(a+l)(a-1)a1

(2)

q(a-l)a+tz+1

當(dāng)a=/時,原式=百1=后

123

24、(1)y=-x--x-2;(2)當(dāng)機=2時，四邊形C0Mo為平行四邊形;⑶0(8,18)、Q2(-1,0)、Q3(3,-

2)

【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=Jx2+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標(biāo)C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD：y=-；x+2,設(shè)點M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即-Lm2+m+4=

22222