2024年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題附答案

2024年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題附答案

一、選擇題

1.如圖，直線A3交/DCE的邊CE于點(diǎn)F，則4與/2是（）

A.同位角B.同旁內(nèi)角C.對(duì)頂角D.內(nèi)錯(cuò)角

2.下列車標(biāo)圖案，可以看成由圖形的平移得到的是（）

AQWBQC.@

D@

3.若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)可能是（）

A.（4,3）B.（3,^4）C.（-3,-4）D.(-3,4)

4.給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交

點(diǎn)；③三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩

邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就

在三角形外.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.把一塊直尺與一塊含30。的直角三角板如圖放置，若4=34。，則N2的度數(shù)為（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

6.下列各式中，正確的是()

A.yf[6=±^B.+y/16=^C.</=27=-3

7.如圖，A3和CO相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）

C.Z1=Z4D.Z2=Z5

8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,按這樣的

運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

V*

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2020,1)B.(2020,2)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空題

9.已知后方=8,則x的值是.

十、填空題

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3。)與點(diǎn)N(3,-l)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是.

十一、填空題

11.如圖，在ABC中，48=40°.三角形的外角ND4C和NAC尸的角平分線交于點(diǎn)E,則

ZAEC=度.

十二、填空題

12.如圖，直線。，6被直線c所截，a!lb,Zl=80°,則/2=

十三、填空題

13.如圖，將四邊形紙片A8C。沿MN折疊，點(diǎn)4。分別落在點(diǎn)4、處.若N1+N2

=130°,則NB+NC=_

十四、填空題

14.觀察下面"品"字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為

十五、填空題

15.如圖，若"馬"所在的位置的坐標(biāo)為(-2,2),"象，所在位置的坐標(biāo)為(-1,4),則"將"所在

位置的坐標(biāo)為.

十六、填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第1

次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到4,...第n次移動(dòng)到4,,則A2021的坐標(biāo)是.

十七、解答題

17.計(jì)算(1)后+^7+￡

(2)272-172-1|

十八、解答題

18.求下列各式中的x值

(1)X2-6=y

4

(2)y(2x-1)3=-4

十九、解答題

19.完成下面的證明與解題.

如圖，ADWBC,點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NE=ZDCE.

(1)求證：ZB=ZD.

證明：ADWBC,

：.ZB=N()

,,,ZE=NDCE,

：.ABWCD().

/.ZD=Z().

/.ZB=ND.

(2)若CE平分NBCD,NE=50。，求NB的度數(shù).

二十、解答題

20.已知點(diǎn)P（-3a-4,a+2）.

（1）若點(diǎn)P在y軸上，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若M（5,8）,且PM〃x軸，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo).

二十一、解答題

21.閱讀下面的文字，解答問題:大家知道近是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因

此近的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1〈血＜2,于是可用血-1來表示應(yīng)的小數(shù)

部分.請(qǐng)解答下列問題：

⑴回的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

（2）如果的小數(shù)部分為a,岳的整數(shù)部分為6,求a+6的值.

二十二、解答題

22.如圖，用兩個(gè)面積為8cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形.

（1）大正方形的邊長(zhǎng)是cm；

（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為14cm2的長(zhǎng)方形紙

片，使它的長(zhǎng)寬之比為2:1,若能，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說明理

由.

二十三、解答題

23.綜合與實(shí)踐

背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的

直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直

線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推

理的基礎(chǔ).

已知：AMWCN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，4B_LBC于B.

問題解決：(1)如圖1,直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BD_L4W于點(diǎn)。，求證：NABD=NC；

(3)如圖3,在(2)間的條件下，點(diǎn)E、F在0M上，連接BE、BF、CF,BF平分NDBC,

二十四、解答題

24.閱讀下面材料：

小穎遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，43〃8,￡為44。之間一點(diǎn)，連接

BE,DE,NB=35。,ND=37°,求/BED的度數(shù).

A----------------yB

C---------------

圖甲

她是這樣做的：

過點(diǎn)E作E/〃AB,

則有=

因?yàn)锳3〃cr),

所以E尸〃CD①

所以ZEE。=NO,

所以ZBEF+ZFED=ZB+ND,

即ZBED=；

L小穎求得/BED的度數(shù)為_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.請(qǐng)你參考她的思考問題的方法，解決問題：

已知：直線4/族點(diǎn)AB在直線。上，點(diǎn)在直線6上，連接AD,3cBE平分ZABCDE

平分ZADC,且BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E.

(1)如圖L當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若NABC=a,/ADC=。，則/3即的度數(shù)

為;(用含有名〃的式子表示).

BA

a

圖1

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)乙鉆C=%NADC=〃，直接寫出/BED的度數(shù)

（用含有名方的式子表示）.

二十五、解答題

25.（1）如圖1,NBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點(diǎn)E,ABWCD,

NADC=50。，NABC=40°,求NAEC的度數(shù)；

圖1圖2

（2）如圖2,ZBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點(diǎn)E,ZADC=a°,ZABC=0°,

求NAEC的度數(shù)；

（3）如圖3,PQ_LMN于點(diǎn)。，點(diǎn)入是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB,AC交MN于8、C兩點(diǎn)，A。平

NADP

分NBAC交PQ于點(diǎn)。，請(qǐng)問?/“R的值是否發(fā)生變化?若不變，求出其值；若改

—Z-AnC

變，請(qǐng)說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念解答即可.

【詳解】

解：丫直線AB交NDCE的邊CE于點(diǎn)F,

N1與N2是直線AB、C。被直線CE所截得到的同位角.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，同位

角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

2.A

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、可以由一個(gè)"基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是由一個(gè)"基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)

解析：A

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、可以由一個(gè)"基本圖案"平移得到，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是由一個(gè)"基本圖案"平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、可以由一個(gè)"基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、可以由一個(gè)"基本圖案"旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有（3,司）滿足要求，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可

以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥.

【詳解】

①等邊三角形是等腰三角形，①正確；

②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，②正確；

③三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故③不正確；

④三角形的角平分線是線段，故④不正確；

⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯(cuò)誤；

⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的

邊上.

正確的有①②，共計(jì)2個(gè)，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角

形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)角的和差可先計(jì)算出NAEF,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出N2的度數(shù).

【詳解】

解：由題意可知AD〃BC,ZFEG=90°,

???Z1=34",ZFEG=90",

ZAEF=900-Z1=56",

AD//BC,

/.Z2=180°-ZAEF=124°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

A、＞f\6=4，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、+y/16=±4,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、^27=-3,此項(xiàng)正確；

D、J(-4)2=V16=4,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：A、：/I和N2是對(duì)頂角，

Zl=Z2,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、?.?AO與0B相交于點(diǎn)A,

?AD與0B不平行，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、:A。與BC相交于點(diǎn)B,

?AOBC不平行，

N1WN4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、與BC相交于點(diǎn)C,

.0D與BC不平行，

N2wN5,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì).對(duì)頂角相等.

8.C

【分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)

單位，

因?yàn)?021=505x4+1,

所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P

解析：C

【分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，

因?yàn)?021=505x4+1,

所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)動(dòng)505x4=2020個(gè)單位，剩余一次運(yùn)動(dòng)向右走1個(gè)

單位，且縱坐標(biāo)為1.

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2021,1),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

九、填空題

9.65

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x；的值，解方程即可.

【詳解】

=8

x-l=64

x=65

故答案為65

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵

解析：65

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x-1的值，解方程即可.

【詳解】

-J尤-1=8

/.x-l=64

x=65

故答案為65

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.

十、填空題

10.4

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可

求得答案.

【詳解】

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

，，

則a+b的值是：，

故答案為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的

解析：4

【分析】

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.

【詳解】

點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)M(3,-l)關(guān)于x軸對(duì)稱，

「.a=3,b=l,

則a+b的值是：4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

此類問題的關(guān)鍵.

十一、填空題

11.【分析】

如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N1+Z2的度數(shù)，再求出NDAC+ZACF

的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出N3+N4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：如圖，ZB=40",Z

解析：【分析】

如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N1+N2的度數(shù)，再求出NOAC+NACF的度數(shù)，然

后根據(jù)角平分線的定義可求出N3+Z4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：如圖，???Z8=40°,Z1+Z2=180°-Z8=140°,

ZDAC+A4CF=360°-Z1-Z2=220°,

AE和CE分別是NZMC和/ACV的角平分線，

Z3=-ADAC,Z4=-ZACF,

22

Z3+Z4=1(ZDAC+ZACF)=1x220=110,

ZE=180-(Z3+Z4)=180-110=70.

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)

角和定理和整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

十二、填空題

12.100°

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80。，再由鄰補(bǔ)角得到N2=100°.

【詳解】

如圖，

Z3=80°,

又N2+Z3=180",

Z2=180°-Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=80。，再由鄰補(bǔ)角得到N2=100。.

【詳解】

如圖，

/.Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-N3=180°-80°=100°.

故答案為:100°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

十三、填空題

13.115

【分析】

先根據(jù)N1+Z2=130。得出NAMN+ZDNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可

得出結(jié)論.

【詳解】

解：Z1+Z2=130",

NAMN+NDNM==115°.

1--ZA+Z

解析:115

【分析】

先根據(jù)N1+Z2=130。得出NAMN+ZDNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?/Z1+Z2=130°,

360°-130°

ZAMN+ZDNM=--------------=115°.

2

ZA+ND+(ZAMN+NDNM)=360°,ZA+ND+(ZB+ZC)=360°,

ZB+ZC=NAMN+NDA//W=115°.

故答案為：115.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

十四、填空題

14.【分析】

由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n,右下角

的數(shù)字是2n-l+2n,即可得出答案.

【詳解】

由圖可知，

每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n

解析：【分析】

由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n,右下角的數(shù)字是2"

-1+2",即可得出答案.

【詳解】

由圖可知，

每個(gè)圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個(gè)圖形中最上面的小正方形

中的數(shù)字是2n-1,

即2n-1=11,n=6.

?.?2=21,4=22,8=23,…,左下角的小正方形中的數(shù)字是2。，,b=26=64.

右下角中小正方形中的數(shù)字是2n-1+2",/.a=ll+b=ll+64=75,a+b=75+64=139.

故答案為：139.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

???"馬”所在的位置的坐標(biāo)為，"象”所在位置的坐標(biāo)為

棋盤中每一格代表1

"將"所在位置的坐標(biāo)為，即

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本

解析：(1,4)

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

???"馬"所在的位置的坐標(biāo)為(-2,2),"象"所在位置的坐標(biāo)為(-1,4)

???棋盤中每一格代表1

???”將"所在位置的坐標(biāo)為(-1+2,4),即(1,4)

故答案為：(1,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解.

十六、填空題

16.(1011,0)

【分析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：4(1,0),4(1,1)，4(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

2021+4=505???1,

所以A2021的坐標(biāo)為(505x2+1,0),

則A2021的坐標(biāo)是(1011,0).

故答案為：(1011,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一

般.

十七、解答題

17.(1)；(2)

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到

結(jié)果.

(2)首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【詳解】

(1),

(

7

解析：(1)-；(2)0+1

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果.

(2)首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【詳解】

(1)725+^27+J2-,

_7

"21

(2)272-1>/2-1|,

=2a-及+1，

=>/2+1-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里

面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適

用.

十八、解答題

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根據(jù)平方根的定義解答即可；

(2)根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】

(1)x2-6,

移項(xiàng)得：，

開方得：x,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

變形得：

解析：(1)x=±-|；(2)x=-i.

【分析】

(1)根據(jù)平方根的定義解答即可；

(2)根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】

(1)X2-6=y,

4

移項(xiàng)得：無2=:1+6=7當(dāng)5，

44

開方得：x=±行,

解得：x;

2

(2)J(2x-1)3=-4,

變形得：(2x-l)3=-8,

開立方得：2尤-1=下亞=-2,

/.2x=~1,

解得：計(jì)］.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，一個(gè)

數(shù)的立方根只有一個(gè).

十九、解答題

19.(1)EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)80。.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；

(2)由NE=ZDCE,ZE=50°,

解析：(1)EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)80。.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；

(2)由NE=NDCE,ZE=50°,可得ABIICD,ZDCE=50",而CE平分NBC。，即得

ZBCD=100°,故NB=80°.

【詳解】

(1)證明：,：ADWBC,

:.NB=NEAD(兩直線平行，同位角相等)，

???ZE=NDCE,

.■.ABWCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

ZD=ZEAD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

/.ZB=ZD；

故答案為：EAD-,兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(2)解：???ZE=ZDCE,ZE=50°,

ABWCD,ZDCE=50°,

：.ZB+ZBCD=180°,

CE平分NBCD,

：.ZBCD=2NDCE=100°,

/.Z8=80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)及判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要掌握平行線的性質(zhì)及判定定理，熟練運(yùn)

用它們進(jìn)行推理和計(jì)算.

二十、解答題

20.(1)P(0,)；(2)P(-22,8)；(3)P(,)或P(-1,1).

【分析】

(1)根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；

(2)根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相

解析：(1)P(0,|)；(2)P(-22,8)；(3)P(y,1)或P(-1,1).

【分析】

(1)根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出o值即可得答案；

(2)根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求出a值即可得答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得|-3〃-4|=|“+2|,解方程求出a值即可得答

案.

【詳解】

(1),??點(diǎn)P在y軸上，

—3a—4=0,

4

CL------,

3

42

。+2=--F2=-

33

2

P(0,—).

3

(2)?「PM〃x軸，

4+2=8,

?，.〃=6,止匕時(shí)，一3d—4=—22,

/.P(-22,8)

(3),??若點(diǎn)P至Ux軸，y軸的距離相等，

3〃—4|=|。+2],

「?—3a—4=a+2或—3a—4=—(。+2),

，，3、

解得：a=--^a=-l,

當(dāng)〃=一』時(shí)，-3。-4=！，0+2=4，

222

，p*，9，

當(dāng)。=一1時(shí)，-3a-4=；,a+2=l,

.P(-1,1),

綜上所述：P(；,或P(-1,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì).

二十一、解答題

21.(1)5；-5(2)0

【分析】

(1)先估算出的范圍，即可得出答案；

(2)先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可.

【詳解】

(1)5<<6,

，的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是-5,

故

解析：(1)5；V29-5(2)0

【分析】

(1)先估算出后的范圍，即可得出答案；

(2)先估算出亞、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可.

【詳解】

(1)5<729<6,

,月的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是回-5,

故答案為：5；>/29-5；

(2)3cM<4,

a=J10-3）

3<V15<4,

b=3,

.a+&-V10=5/10-3+3-710=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出場(chǎng)、加、厲的范圍是解此題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.（1）4；（2）不能，理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再

解析：（1）4；（2）不能，理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm?）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方

形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2x8=16（cm2）,

,拼成的大正方形的面積=16（cm?）,

???大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；

故答案為：4；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：x="，

2x=2幣>4,

???不存在長(zhǎng)寬之比為2:1且面積為14cm2的長(zhǎng)方形紙片.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）；（2）見解析；（3）105°

【分析】

（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.

（2）過點(diǎn)B作BGIIDM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.

（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)

解析：（1）ZA+ZC=90°；（2）見解析；（3）105°

【分析】

（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.

（2）過點(diǎn)B作BGII0M,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.

（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：（1）如圖1,設(shè)4W與BC交于點(diǎn)CN,

ZC=ZAOB,

ABrBC,

：.ZABC=90",

ZA+NAOB=90°,

ZA+NC=90°,

故答案為：NA+NC=90。；

（2）證明：如圖2,過點(diǎn)B作BGIIDM,

圖2

-/BD_LAM,

/.DB工BG,

：.ZDBG=90°,

/.ZABD+ZA8G=90°,

,/AB.LBC,

：.ZCBG+N4BG=90°,

/.ZABD=NCBG,

■：AMWCN,

：.ZC=NCBG,

/.ZABD=^C；

/.ZDBF=NCBF,ZDBE=NABE,

由（2）知N/BD=NCBG,

NABF—Z.GBF,

設(shè)NOBE=a,ZABF=6,

則NABE=a,ZABD=2a=ACBG,

ZGBF=NAFB=6,

ZBFC=3NDBE=3a,

ZAFC=3a+6,

■：ZAFC+NNCF=180°,ZFCB+NNCF=180°,

ZFCB=NAFC=3a+6,

△BCF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180°得：2a+6+3a+3a+6=180°,

-，-AB±BC,

6+6+2a=90°,

a=15°,

/.ZA8E=15°,

ZEBC=ZABE+Z.ABC=15°+90°=105°.

故答案為：105。.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：1.72；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)\a+^-/3-(2)

22

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)BE平分ZABCOE平分ZADC,求出==過點(diǎn)E作

EFWAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEF=』a,ZDEF=18Q°-ZCDE=1SO°--J3,再利用

22

周角求出答案.

【詳解】

1、過點(diǎn)E作所“AB,

貝I］有NBEF=ZB,

因?yàn)锳B//CD,

所以E尸〃CD①

所以NFE￡>=NO,

所以ZBEF+ZFED=ZB+ND,

即/BED=72;

故答案為：72;

2、過點(diǎn)E作所“AB,

則有ZBEF=ZB,

因?yàn)锳B//CD,

所以EFWCD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、(1)-，-BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

過點(diǎn)E作EFIIAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

/.NBED=—(X，

故答案為：—6Z+—/?;

22

圖1

(2)?「BE平分NABC,。石平分NADC,

/.ZABE=-ZABC=-aZCDE=-ZADC=-3,

22292

過點(diǎn)E作EFIIAB,則NA8E=N,

?「ABI/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+/DEF=180。,

/.ZDEF=180°-ZCDE=180°,

/.ABED=360°-ZDEF-ZBEF=360°-(180°-116/=180—ga+g/7.

AB

圖2

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行線的推

論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二十五、解答題

25.(1)ZE=45°；(2)NE=；(3)不變化，

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,

NB+NEAB=NE+NECB,由角平分線的性質(zhì)，可得NECD=NECB=N

解析：(1)NE=45°；(2)NE=2二4；(3)不變化，-

22

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,NB+NEAB=NE+NECB,由角平

分線的性質(zhì)，可得NECD=NECB=^NBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,則可得NE=!

222

(ZD+ZB),繼而求得答案；

(2)首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)