高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

教師版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

引言選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

系列4：由10個(gè)專題組成。

1.課程內(nèi)容：選修4一1：幾何證明選講。

必修課程由5個(gè)模塊組成：選修4—2：矩陣與變換。

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、選修4—3：數(shù)列與差分。

對(duì)、暴函數(shù)）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

選修4—5：不等式選講。

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。選修4一6：初等數(shù)論初步。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

向量、三角恒等變換。選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高高考相關(guān)考點(diǎn)：

的要求。⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概輯、充要條件

率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函

選修課程有4個(gè)系列：數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)

系列1：由2個(gè)模塊組成。數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

充與復(fù)數(shù)、框圖和、差、倍、半公式、求值、化

系列2：由3個(gè)模塊組成。簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性

選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

線與方程、⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

空間向量與立體幾何。數(shù)量積及其應(yīng)用

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的證明、不等式的解法、

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列,統(tǒng)絕對(duì)值不等式、不等式的

計(jì)案例。應(yīng)用

系列3：由6個(gè)專題組成。⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直

選修3—2：信息安全與密碼。線與圓的位置關(guān)系

選修3—3：球面上的幾何。

選修3—4：對(duì)稱與群。

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌§1.2.2.函數(shù)的表示法

跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.

⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線§131.單調(diào)性與最大(小)值

與平面、平面與平面、棱柱、棱1.注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

錐、球、空間向量(1)定義法：設(shè)那么

/(占)一/(%2)＜。0/(%)在［a,切上是增函數(shù)；

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

項(xiàng)式定理及其應(yīng)用/(%))-/(x2)＞0/(x)在［。,切上是減函數(shù).

(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

抽樣、正態(tài)分布格式：解：設(shè)且，則：=-

?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為

?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算增函數(shù)；

若，則為減函數(shù).

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

§1.3.2.奇偶性

第一章：集合與函數(shù)概念1.一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，

§1.1.1.集合都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)

1.把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體于軸對(duì)稱.

叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2.一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原

集合相等。點(diǎn)對(duì)稱.

3.常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.1.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

4.集合的表示方法：列舉法、描述法.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

相應(yīng)的切線方程是.

§1.L2.集合間的基本關(guān)系

2.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1.一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A.B,如果集合A中任意一

個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合①。'=0;②

B的子集。記作.

2.如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是③(sinx)'=cosx；@(cosx)=-sinx；

集合B的真子集.記作：AB.

3.把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定:⑤(a*)=a'Ina；⑥(e')=ex；

空集合是任何集合的子集.

4.如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集,?(logox)=——；?(ln^)1=-

個(gè)真子集.xlnax

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

§1.L3.集合間的基本運(yùn)算

(1).

1.一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的(2).

集合，稱為集合A與B的并集.記作：.

uv-uv,c、

2.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組(3)(-)=-2—(VWO).

VV

成的集合，稱為A與B的交集.記作：.

4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

3.全集、補(bǔ)集？復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，

§1.2.1.函數(shù)的概念即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的

1.設(shè)A.B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)乘積.

系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.

B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱5.函數(shù)的極值

為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.⑴極值定義：

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，則是函數(shù)

域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系

的極大值；2.對(duì)數(shù)恒等式：.

極值是在附近所有的點(diǎn)，都有〉，則是3.基本性質(zhì)：，.

函數(shù)的極小值.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：

①如果在附近的左側(cè)>0,右側(cè)<0,那么是

⑴log.(MN)=bg“Af+logflN；

極大值；

②如果在附近的左側(cè)<0,右側(cè)>0,那么是極

a>\0<6/<1

小值.2

.求函數(shù)的最值

61

(1)求y=/(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)制

別

將的各極值點(diǎn)與比較，其中最大的一個(gè)為

(2)方

最大值，最小的一個(gè)為極小值。

法

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì))；最

值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。

第二章：基本初等函數(shù)(I)

\

§2.1.1.指數(shù)與指數(shù)嘉的運(yùn)算圖

1.一般地，如果，那么叫做的次方根。其象

中.

■■0

2.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.(1)定義域：R

3、我們規(guī)定：性

n______質(zhì)(2)值域：(0,+8)

Wam=行

(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1

\a>0,m,nEN,m>1)；

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

⑸％>0,/>1;(5)%>0,0<優(yōu)<1;

4.運(yùn)算性質(zhì)：x<0,0<<1x<0,>1

⑴。'優(yōu)=ar+s(a>0,r,5e2)；M

⑵=log。"—

loga~N

⑵[')=ars(a>0,r,5e2)；

⑶logaM"=?logaM.

&)[ab)'-arbr{a>Q,b>0,re2).

5.換底公式：

§2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(a>0,aw1,c>0,cw1,6>0).

1、記住圖象：6.重要公式：

7、倒數(shù)關(guān)系：.

§2..2.2.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：

2.性質(zhì)：

§2.2.1.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1.指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；

§3.2.2.函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?/p>

數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).

必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章：空間幾何體

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)

⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體

有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并

且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些

面所圍成的多面體叫做棱柱。

⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,

底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

2.空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影

的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫

平行投影，平行投影的投影線是平行的。

3.空間幾何體的表面積與體積

1、幾種累函數(shù)的圖象:

⑵圓錐側(cè)面積:

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

§3.1.1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1.方程有實(shí)根

o函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)⑶圓臺(tái)側(cè)面積：

⑷體積公式：

o函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).%體=S-h；V錐體=gs-/z；

2.零點(diǎn)存在性定理：

嗅體=郛上+/上下+S4

如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,

并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，

⑸球的表面積和體積：

使得，這個(gè)也就是方程的根.

4Q

§3.1.2.用二分法求方程的近似解S球=4成92,%=§成3.

1.掌握二分法.

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

§3.2.1.幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1.公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這

條直線在此平面內(nèi)。⑵斜截式:

2.公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平⑶兩點(diǎn)式:

面。⑷截距式:

3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那⑸一般式:

么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

4.公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.3.對(duì)于直線:

5.定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么有:

這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

k[=左之

6.線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。⑴0<

仇hb

7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、2

直線和平面相交。

（2）4和%2相交=匕。左2；

8、面面位置關(guān)系：平行、相交。

9、線面平行：

h=左2

⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,⑶4和12重合<=><

b

則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平4=2

行）。

⑷乙_LI]=—1.

⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的

任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面

平行，則線線平行）。4.對(duì)于直線：

10、面面平行：有：

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平01AB2=4用

行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平⑴/]〃，2

B[C,HB-cl

行）。1

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,

⑵I和z相交o4易手45；

那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平2

行）。

42=4g

11.線面垂直：⑶4和4重合=<

BC=B2cl

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條X2

直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

（4）/]±i0&+耳4=o-

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂2A

直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線

面垂直）。5.兩點(diǎn)間距離公式：

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。山舄|=阻-xj+（乃-

12.面面垂直：

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直6.點(diǎn)到直線距離公式：

二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

|Ax0+By+C\

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這0

22

兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。^A+B

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交7、兩平行線間的距離公式：

線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則：與：平行，則

線面垂直）。第四章：圓與方程

1.圓的方程：

第三章：直線與方程⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：

1.傾斜角與斜率：其中圓心為，半徑為.

2.直線方程：⑵一般方程：.

⑴點(diǎn)斜式：其中圓心為，半徑為.

2.直線與圓的位置關(guān)系①IF-THEN-ELSE格式:

直線Ax+3y+C=0與圓（x—。產(chǎn)+（y—6尸=尸

的位置關(guān)系有三種：

d>ro相離oA<0；

d=r=相切oA=0；

弦長(zhǎng)公式：

=Jl+k2J（X]-%）2-4X[X）

3.兩圓位置關(guān)系：

⑴外離：;

⑵外切：；②IF-THEN格式:

⑶相交：；

⑷內(nèi)切：；

⑸內(nèi)含：.

3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

|片舄卜，（巧-Xj+（乃-%甘+3-Z|廠

必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（圖3）

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：

第一章：算法①當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

1、算法三種語(yǔ)言：

自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；

2.流程圖中的圖框：

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等

規(guī)范表示方法；

3.算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖:

iii）：若=0,貝！|為m,n的最大公約數(shù)；若W

4.基本算法語(yǔ)句：0,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)

①輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT”提示內(nèi)容”；變量

②輸出語(yǔ)句的一般格式:PRINT”提示內(nèi)容”；表達(dá)式依次計(jì)算直至=0,此時(shí)所得到的即為所求的最

③賦值語(yǔ)句的一般格式：變量=表達(dá)式大公約數(shù)。

（“=”有時(shí)也用“一”）.②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到

④條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：

IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為：i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。

若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

IF條件THENii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所

得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到

語(yǔ)句

1所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最

ELSE大公約數(shù)。

語(yǔ)句2③進(jìn)位制

ENDIF（圖2）十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

第二章：統(tǒng)計(jì)

IF-THEN語(yǔ)句的一般格式為：

1、抽樣方法：

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）

IF條件THEN②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

語(yǔ)句③分層抽樣（總體中差異明顯）

注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本,

ENDIF（圖3）

每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。

2.總體分布的估計(jì)：

⑤循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：

⑴一表二圖：

當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語(yǔ)句的一般格式:

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

WHILE條件②頻率分布直方圖一一分布直觀

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)

循環(huán)體

（圖4）注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

WEND⑵莖葉圖：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)

直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式:

的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大

DO書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。

循環(huán)體3.總體特征數(shù)的估計(jì)：

LOOPUNTIL條件⑴平均數(shù)：；

取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；

（圖5）注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)

⑹算法案例：

方差：；

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到

標(biāo)準(zhǔn)差：

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

i）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的

和一個(gè)余數(shù)；

穩(wěn)定水平。

ii）：若=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若

⑶線性回歸方程

W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；

數(shù)；

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系件。

③線性回歸方程：(最小二乘法)

必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

Y^i-nxy第一章：三角函數(shù)

b=W------

<<2~~§L1.1.任意角

XXi-nX1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.

i=l

2、與角終邊相同的角的集合：

a=y-bx

{/?|/?=a+2k7r,kez).

注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。

第三章：概率§1.1.2.弧度制

1.隨機(jī)事件及其概率：1.把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的

⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母角.

表示；2..

⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；3.弧長(zhǎng)公式：.

⑶隨機(jī)事件A的概率：.4.扇形面積公式：.

2.古典概型：§1.2.1.任意角的三角函數(shù)

⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)1.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

果；,那么：

⑵古典概型的特點(diǎn)：2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：(設(shè))

①所有的基本事件只有有限個(gè)；，，，

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。3、，，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事法.

件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則

事件A發(fā)生的概率.正弦線：MP;

3.幾何概型：余弦線：0M;

⑴幾何概型的特點(diǎn)：正切線：AT

①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：；5.特殊角0°,30°,45°,60°,

其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體90°0冗2〃

n2%3不

~2

積等。,__

4、互斥事件：180

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；

⑵如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼2707t

71~4兀

~6T

此互斥。等的

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率,三角

等于事件A,B發(fā)生的概率的和，函數(shù)

即：值.

⑷如果事件彼此互斥，則有：a

尸(A+A2+…+A”)=尸(A)+尸㈤)+…+尸(4)sina

⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱cosa

這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。

①事件A的對(duì)立事件記作入tana

.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)§1.2.2

1.平方關(guān)系：.

②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事

2.商數(shù)關(guān)系：.

71

3、倒數(shù)關(guān)系：sin=costz,

§1.3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）cost—+6Z=-sintz.

1.誘導(dǎo)公式一：

（其中：）§1.4.1.正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、誘導(dǎo)公式二：1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:

sin（乃+a）=-sincr,

cos（乃+a）=-coscr,

tan（乃+a）=tana.

3.誘導(dǎo)公式三：

sin（-cr）=-sina,

cos（-a）=cosa,

tan（-a）=-tana.

4.誘導(dǎo)公式四：

2.能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定

sincr,義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、

一cos%

奇偶性、單調(diào)性、周期性.

一tana.

3.會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：

6.誘導(dǎo)公式六:

§1.4.3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.記住正切函數(shù)的圖象:

2.記住余切函數(shù)的圖象：

3.能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):

周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)口,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)□取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有口,那么函

數(shù)□就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

圖表歸

納：正

y=sinxy=cosxy=tanx

弦、余

弦、正

切函數(shù)

的圖像

及其性

質(zhì)

卜L

yyV1

圖象

zTVJLv.k0?/3t*1X

~0Y1

JI

定義域RR[x\x+k兀,kGZ}

值域[-1,1][-1,1]R

兀,

X=2k兀H---,kGZ時(shí)，＞max=1

x=2kjt,keZ時(shí)，y=1

最值max無(wú)

兀+萬(wàn)，左￡時(shí)，

71.x-2kZymin=—1

x=2k兀----,kGZ時(shí)，y而。=一1

周期性T=2兀T=2TVT=兀

奇偶性奇偶奇

在［2丘-々2丘+芻上單調(diào)遞增在［2k兀-JT,2kG上單調(diào)遞增

單調(diào)性22在(丘—々丘+馬上單調(diào)遞增

左￡Z22

在［2所+工,20+也］上單調(diào)遞減在［2k兀,2kjr+TC\上單調(diào)遞減