2024年廣東省東莞市某中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題【答案】

2024年廣東省東莞市清溪鎮(zhèn)清溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于10月8日在杭州閉幕.我國(guó)體育健兒在本屆亞運(yùn)會(huì)上奮力拼搏，以201

枚金牌遙遙領(lǐng)先，圓滿謝幕.下列體育運(yùn)動(dòng)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知一滴水的質(zhì)量約是0.000051千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.千克B.51x10-5千克c.5.1xl（）T千克D.5.1xl（）T千克

3.如圖，已知。〃6,直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則/1=50。，Z2=（）

4.將拋物線y=3/+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y—3(x+2)~—4B.y=3(x-2)2-5

C.y=3(x-2)2-4D.y=3(x+2)2—5

5.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.作角A的平分線D.內(nèi)錯(cuò)角相等

化簡(jiǎn)W+總的結(jié)果是（

6.)

A.—2a+bB.—2Q—hC.2Q+6D.2a-b

7.如圖，點(diǎn)/、B、。是OO上的三點(diǎn)，若/O3C=56。，則的度數(shù)是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.28°B.30°C.34°D.56°

8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短,

引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？’'意思是：用一根繩子去量一

根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少

尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）

卜=x+4.5,（y=x+4.5,[y=x—4.5,（y=x—4.5,

A.[t）.5y=x-lB.|y=2x-10]o.5y=尤+1[y=2x+l

9.如圖①，在而中，ZACB=90°,N4=30。，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿以

1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作。于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，的

面積V（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則NC的長(zhǎng)為（）

10.已知：如圖，正方形NBCD中，42=2,40,80相交于點(diǎn)。瓦廠分別為邊8C,CD上的

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)瓦/不與線段的端點(diǎn)重合）且BE=CF,連接OEQF,EF.在點(diǎn)瓦尸運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①AOEP始終是等腰直角三角形；②AO斯面積的最小值是

1;③至少存在一個(gè)A￡CF,使得AEC尸的周長(zhǎng)是2+6；④四邊形OECF的面積始終是

1.所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.①②③④B.①②③C.①③④D.③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.若。+6=8,必=10,則/b+a/u.

12.計(jì)算：卜6|+（后-5）°=.

13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,底面圓的半徑4,則它的側(cè)面積為.

14.設(shè)X1,X2是一元二次方程》2+工-3=0的兩根，則町-4考+20=.

k

15.如圖，矩形。48c的頂點(diǎn)2和正方形的頂點(diǎn)￡都在反比例函數(shù)昨一（無(wú)/0）的圖

x

象上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知z5=90°,44=30。，AC=2,AB<,若點(diǎn)尸是N2上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+g/尸的最小值為.

（加2_YYJ-4]777+1

18.如果/_4切-6=0,那么代數(shù)式---廠+1卜丁^的值.

（m+3）m-9

19.甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被平均分成三個(gè)面積相等的扇形區(qū)域.額色

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

分別為紅、黃、藍(lán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域

的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測(cè)兩次轉(zhuǎn)出的顏色相

同.若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲

⑴甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒(méi)有紅色”是事件；(填“確定”或“隨機(jī)”)

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求乙獲勝的概率.

20.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買/、8兩種型號(hào)的分類垃圾桶，購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，/種型

號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元，用2000元購(gòu)買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購(gòu)買B

種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同.

(1)求/、2兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？

(2)若單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3100元，求出所有不同的購(gòu)買方式？

21.如圖，一次函數(shù)'=筋+萬(wàn)的圖像與反比例函數(shù)了='的圖像在第一象限交于點(diǎn)44,3),

與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)2,且CM=08.

X

⑵點(diǎn)尸是反比例函數(shù)＞=—圖像上的點(diǎn)，若△80P的面積是15,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

x

22.如圖，某校教學(xué)樓/C與實(shí)驗(yàn)樓8。的水平間距。=156米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部3點(diǎn)測(cè)得

教學(xué)樓頂部/點(diǎn)的仰角是30。，底部C點(diǎn)的俯角是45。，則教學(xué)樓/C的高度是多少米(結(jié)

果保留根號(hào)).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

熠嗯題爨翹

23.如圖，在“BC中，AB=AC,以48為直徑的。。交邊/C于點(diǎn)D,連接HD,過(guò)點(diǎn)C

作CE〃AB.

⑴請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)8作。。的切線，交CE于點(diǎn)尸；（不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡，標(biāo)明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

24.已知正方形48cO,將邊48繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至線段/E,NCME的平分線所在直

線與直線2E相交于點(diǎn)尸.

（1）如圖1,當(dāng)a為銳角時(shí)，請(qǐng)先用“尺規(guī)作圖”作出乙0/￡的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法），再依題意補(bǔ)全圖形，求證：EF=DF；

⑵在（1）的條件下，

①/DEB的度數(shù)為；

②連接C尸，猜想線段和CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）若正方形的邊長(zhǎng)=6,當(dāng)以點(diǎn)C,F,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出線段2E的長(zhǎng)度.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

25.如圖，拋物線>=/+及+2與x軸交于/(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接NC,BC,若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)〃作〃歹軸，交AC

于點(diǎn)N,過(guò)N作沏〃8c交x軸于點(diǎn)。，求-注ND的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)MV-YZND取最大值時(shí)，將拋物線〉=雙2+爪+2沿射線

2

NC方向平移3后個(gè)單位，得到新拋物線V，新拋物線與y軸交于點(diǎn)K,P為y軸右側(cè)新拋

物線上一點(diǎn)，過(guò)P作尸。〃>軸交射線砂于點(diǎn)。，連接尸K,當(dāng)APQK為等腰三角形時(shí)，

直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.軸對(duì)

稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：A、B、D均不能找到一條直線，使圖形沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠完全重合，故A、B、D不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C能找到一條直線，使圖形沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故C是軸

對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,“科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。"10"的形式,其中1?4＜10,?

為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)“，熟悉

科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0.000051=5.1x10-5,

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可

得到/3與N2互余，進(jìn)而即可得解.

【詳解】M：-■a//b,=50°

Z1=Z3=50°

???直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，

.-.Z3+Z2=90°

Z2=90°-Z3=90°-50°=40°

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及直角定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

4.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則即可解答.

【詳解】解：將拋物線＞=3f+l向右平移2個(gè)單位所得直線解析式為：y=3(x-2『+l；

再向下平移5個(gè)單位為：y=3(x-2y+1-5=3(x-2y-4,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答

本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【詳解】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描

述性語(yǔ)言，它不是命題.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的

命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.

6.C

【分析】先將分式化成同分母，再計(jì)算分式的減法，最后化簡(jiǎn)分式即可.

4a2b2

【詳解】原式=

2a-b2a-b

4a2-b2

2a-b

(2a+b)(2a-b)

2a-b

=2a+b

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則將分式轉(zhuǎn)化為同分母是解題關(guān)鍵

7.C

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，先求解

NBOC=180°-56°-56°=68°,再利用圓周角定理可得答案.

【詳解】解：???OC=OB,

ZOCB=ZOBC=56°,

ABOC=180°—56°—56°=68°,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

.-.ZA=-ZBOC=34°,

2

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為

y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺，可得>=x+4.5,根據(jù)將繩子

對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺可得0.5y=x-l,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺,

y=x+4.5

由題意得,

0.5y=x-1'

故選：A.

9.C

【分析】根據(jù)題意可得,△4DE面積最大是8vL此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，根據(jù)三角形4DE

的面積即可求出?！?4,進(jìn)而求出/C的長(zhǎng).

【詳解】解：根據(jù)題意,△/￡>￡面積最大是8力，此時(shí)。、C兩點(diǎn)重合，如圖所示,

C(D)

???在中，ZA=30°,

■,-AD=IDE,AE=NAD2—DE2=^4DE2DE2=43DE，

解得?！?4（負(fù)值舍去）,

??.AD=AC=2DE=8cm

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛,

通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力.從圖象中獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】通過(guò)正方形的性質(zhì)，證明從而得出AOE尸始終是等腰直角三角

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

形，S四邊形OECF=S△OEC+SAOFC-S叢OEC+SkOBE=&BOC，計(jì)算SASOC,即可得至!JS四邊形OECF.再由OE

最小時(shí)，AOE廠面積有最小值，先求得OE的最小值，從而得到AOE尸面積的最小值.同理,

運(yùn)用8E=CF,將AEC尸的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+M=2+四OE，通過(guò)求OE范圍，得到A￡C尸周

長(zhǎng)的范圍.

【詳解】解：???正方形N3C。中，AC,8D相交于點(diǎn)。，

■■AC,皿互相垂直平分，且平分正方形的四個(gè)角，

OB=OC,ZOBC=ZOCD=45°,ZBOC=90°,

???BE=CF,

AOBE這LOCF(SAS),

OE=OF,ABOE=ZCOF,

:"BOE+ZEOC=ZCOF+NEOC,

即NBOC=ZEOF=90°,

???OE=OF,

AOEF始終是等腰直角三角形.

.??選項(xiàng)①結(jié)論正確，符合題意；

???AOEF始終是等腰直角三角形，

11,

S.=—xOExOF=—xOE~.

AnOFEF22

■■OE最小時(shí)，NOEF面積有最小值，

即當(dāng)OE,8c時(shí)，AO昉面積有最小值.

?.?正方形N3C。中，48=2,

又???已證ABOC是等腰直角三角形，

：?OB=冊(cè)，

???OELBC,

OE=1,

NOEF面積的最小值為|x(?E2=1xl2=l.

二選項(xiàng)②結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

■:C壟CF=EC+CF+EF,

又???BE=CF,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

=EC+CF+EF=EC+BE+EF=BC+EF,

??,正方形/BCD中，AB=2,

.?.BC=AB=2,

???C^CF=BC+EF=2+EF.

???已證△。所始終是等腰直角三角形，

???EF=41OE,

，CMCF=2+EF=2+yj2OE.

?.,已求OE最小值為1,

又???當(dāng)。片=。5=0時(shí)，。石有最大值為血，

1<OE<V2,

?*,V2Wyf^OEW2,

」?2+V2<C.CF-4，

故至少存在一個(gè)A￡C尸，使得AEC廠的周長(zhǎng)是2+6，

選項(xiàng)③結(jié)論正確，符合題意；

???已證△OBE絲△OCF,

,*.uV&OBE~-3VOCF，

,*?S四邊形0ECN=SAOEC+SkOFC=SAOEC+SAOBE=^BOC=X°BXOC,

?,?m求OB=OC=C,

■■s\smoECF=|xOSxC>C=1xV2xV2=1.

選項(xiàng)④結(jié)論正確，符合題意；

綜上，①③④結(jié)論正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.80

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，分解因式的應(yīng)用，將16+仍2變形為的（0+勾，然后

整體代入求值即可.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：ra+b=8,。6=10,

a2b+ab2=+=8x10=80,

故答案為：80.

12.7

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)幕.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)累計(jì)算，即

可求解.

【詳解】解：卜6|+（拒-5?=6+1=7.

故答案為：7

13.24萬(wàn)

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可.熟練掌握?qǐng)A錐

的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意知母線長(zhǎng)/=6,底面半徑r=4,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=6x4=24",

故答案為：24%

14.1

【分析】本題考查一元二次方程的解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到:

西+憶=一1,以及方程的根的定義得到：x；+x「3=0,xl+x2-3=0,將x：-4x；+20進(jìn)行

轉(zhuǎn)化計(jì)算即可.

【詳解】解：■f,*2是一元二次方程/+%-3=0的兩根，

X：+尤]-3=0,xf+x2-3=0,xl+x2=—l,

.*.x；=—X]+3,x；=~X-,+3,

:.x；-4x[+20=X]X；+4（x?-3）+20

-X]（一再+3）+4x?—12+20

——xj+3再+4無(wú)2+8

=X]—3+3再+4%+8

=4（%+/）+5

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

=1;

故答案為：1.

15.（4,2）

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方

形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先求出反比例函數(shù)的解析式，不妨設(shè)

OO

￡（。,一），那么助=—,根據(jù)AD=ED,求得。值，得到E點(diǎn)坐標(biāo).

aa

【詳解】???點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2,4）在反比例函數(shù)v=?（左w0）的圖象上，

.k

，4=一

2

.,.左=2x4=8

Q

??.反比例函數(shù)的解析式為》=—

???四邊形NDE尸是正方形

AD=ED

又???點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上

QQ

不妨設(shè)以見(jiàn)一）,那么切=—

aa

Q

AD=a—2=ED=—

a

??%=4,a?~2

,/<2>0

:.a=4

."（4,2）

故答案為：（4,2）.

16.V3

【分析】如圖所示作輔助線，先證明CP=EP,然后得CP+g4P=EP+PD,當(dāng)EP與PD

共線時(shí)，CP+g/P=EP+PD=E。為最小值，再由勾股定理求瓦>即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)至E,使BE=CB,連接尸￡,過(guò)P點(diǎn)作尸DL/C于。，如圖所示，

尸垂直平分線段CE,

CP=EP,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

???//=30。，

:.PD=-AP,

2

:.CP+-AP=EP+PD,

2

???當(dāng)E尸與尸。共線時(shí)，CP+3AP=EP+PD=ED為最小值,

此時(shí)，ZECD=60°,

NE=30°,

:.CD^-EC=\

2

ED=V22-l2=A/3，

故CP+；AP=EP+PD=ED的最小值為V3；

故答案為：垂）.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握這

些性質(zhì)和運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.

17.玉=3,%=—1

【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程.

先移項(xiàng)，再根據(jù)十字相乘法分解因式，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：X2-2x+l=4,

工2一2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0

???1—3=0或x+l=0,

Xj=3,x2=—1.

18.m2-4m+3,9

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】根據(jù)分式的加法和除法法則化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)蘇一4加-6=0可以得到

m2-4m=6,然后整體代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

2

m-m-4、加+1

【詳解】解:-------------+1

2

加+3m-9

m2-m-4+m+3(m+3)(m-3)

m+3m+1

,------------------,

m+3m+1

二(加一1)?(加一3),

=m2-4m+3，

m2-4m—6=0,

???m2-4m=6，

?,?原式=m2—4m+3=6+3=9.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的應(yīng)用.

*19.(1)隨機(jī)

【分析】本題主要考查了事件的分類，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：

(1)根據(jù)兩次轉(zhuǎn)出的顏色種可能有紅色，也有可能沒(méi)有紅色即可得到答案；

(2)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到轉(zhuǎn)出兩種顏色相同的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：???一共有3種顏色，每一種顏色被轉(zhuǎn)出的可能性相同,

???兩次轉(zhuǎn)出的顏色種可能有紅色，也有可能沒(méi)有紅色，

???甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒(méi)有紅色”是隨機(jī)事件,

故答案為：隨機(jī);

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第一次

第二次

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種，

31

，乙獲勝的概率為§=

20.(1)A、3兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；(2)購(gòu)買/種型號(hào)垃圾桶為4個(gè),

B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶

為6個(gè)，8種型號(hào)垃圾桶為0個(gè).

【分析】(1)設(shè)A、8兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為x元，了元，由題意列方程

軍”=2名，求出x的值即為A種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)，再由x+50求出B種型號(hào)垃圾桶的

單價(jià).

(2)設(shè)購(gòu)買/種型號(hào)垃圾桶a個(gè)，則由題意，歹U式500。+550(6-a)43100,解出a的范圍，

分類討論即可.

【詳解】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為x元，了元，由題意列方程：

20002200

xx+50

解得：x=500

經(jīng)檢驗(yàn)知：x=500是原方程的解，符合題意

.??x+50=550

即A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元.

(2)設(shè)購(gòu)買/種型號(hào)垃圾桶為。個(gè)，則：500a+550(6-a)<3100

解得：。24,

又???單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)

；4<a<6且。為整數(shù)，

Q=4,5,6

所以購(gòu)買/種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，8種型號(hào)垃圾桶為6-4=2個(gè)；

/種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，2種型號(hào)垃圾桶為6-5=1個(gè)；

/種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，8種型號(hào)垃圾桶為6-6=0.

綜上所述，共有三種購(gòu)買方式，即購(gòu)買/種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，3種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A

種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，8種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；4種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，8種型號(hào)垃圾桶為

0個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列出關(guān)系

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

式是解題關(guān)鍵.

12

21.(l)y=—；8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-5)

x

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,2)或(-6,-2)

YYI

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入》=—求得m即可確定反比例的函數(shù)解析式;過(guò)/點(diǎn)作4W，x

X

軸于點(diǎn)"，運(yùn)用勾股定理求得04的長(zhǎng)，進(jìn)而得到02的長(zhǎng)即可解答；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,N),然后根據(jù)三角形的面積求出P橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：???44,3)在反比例函數(shù)》=上的圖像上，

X

.,"=4x3=12,

12

???>=—?

x

過(guò)A點(diǎn)作AM1x軸于點(diǎn)M.

在RtZk/(W中，(W=4,AM=3.

0A=yJOM2+AM2=A/42+32=5.

X---OA=OB,

?"點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-5).

(2)解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(xj).

??,△3。尸的面積是15,

...；xO8|x|=15,

|x|=6.

...............................12

當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限時(shí)，x=6,y=—=2.

o

???P(6,2)；

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)尸在第三象限時(shí)，x=-6,y=—=2.

—6

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2)或(-6,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、勾股定理以及反比例函數(shù)與幾何的綜合，求

得反比例函數(shù)的解析式成為解答本題的關(guān)鍵.

22.(15+156)米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)3作8ELNC于點(diǎn)E,由

銳角三角函數(shù)定義求出CE、/￡的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)E,

?螞再舞展

在RtZXBEC中，ZCBE=45°,BE=15拒米,

■■CE=8￡xtan45°=BE=1573米,

在RtZX/BE中，/ABE=30。，BE=15有米，

???tan30°=1573x—=15(米).

3

教學(xué)樓/C的高度是NC=/E+CE=(15+15』)(米).

答：教學(xué)樓/C的高度為(15+15G)米.

23.(1)圖見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)8作的垂線，交CE于點(diǎn)、F,即可求解；

(2)根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明=/C,根據(jù)平行

線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出8。=NBCF,進(jìn)而證明ABCD%BCP(AAS),即可得

證.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定,

熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：依題意，如圖所示.

(2)vAB=AC,

ZABC=ZACB.

又??,C￡||肛

ZABC=ABCF,

:.ZBCF=ZACB.

,??點(diǎn)。在以為直徑的圓上，

/ADB=90°,

ZBDC=90°.

又?：BF為OO的切線，

:.ZABF=90°.

\'CE\\AB,

NBFC+NABF=180。,

ZBFC=90°,

/BDC=/BFC.

???在△BCD和ABCF中,

ZBCD=/BCF,

</BDC=/BFC,

BC=BC,

“BCDaBCF(AAS).

/.BD=BF

24.(1)繪圖及證明見(jiàn)解析

(2)①45。；②BE=4iCF,證明見(jiàn)解析

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

⑶龐^=12或3E=不指

【分析】(1)根據(jù)作角平分線的方法作出/以￡的平分線，連接。尸，證明

△EAFm4DAF(SAS),EF=DF；

(2)①連接?！?以4E為半徑A為圓心作O力，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/氏4。=90。，根

據(jù)前=麗，則g=45。，NDE2的度數(shù)為45。；

②連接DE、和C尸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AOE廠為等腰直角三角形，

ZEDF=45°,DE:DF=6:1，證明尸。，即可求解；

(3)分CE為對(duì)角線時(shí)，。為對(duì)角線時(shí)，分別畫(huà)出圖形，即可求解.

【詳解】(1)“尺規(guī)作圖”補(bǔ)全圖形如下圖：

證明：如圖，連接。尸

?.?四邊形是正方形

???AD=AB

由旋轉(zhuǎn)知，AB=AE

*'?AE=AD

???AF平分/LEAD

???AEAF=ZDAF

又AF=AF

AEAF^ADAF(SAS)

???EF=DF

(2)①連接。E,以4E為半徑A為圓心作ON,如圖所示

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

?.?四邊形/BCD是正方形

BAD=90°

"BD=BD

NDEB=|ZBAD=45°

.?.NDEB的度數(shù)為45°

@BE=42CF

理由如下

如圖，連接?！?、DBCF

F

■■■EF=DF,NDEB=45°

ADEF為等腰直角三角形,NEDF=45°

?■DE:DF=y/2:l

?.?四邊形/8CD為正方形

.?.△8DC為等腰直角三角形

:"BDC=45°,BD;CD=42:1

ZEDF-ZBDF=ZBDC-ZBDF,即ZEDB=ZFDC

???/\DEB^/\DFC

：?BE:CF=垃:1，BPBE=V2CF

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

(3)BE=12或BE*有

當(dāng)CE為對(duì)角線時(shí)，如圖所示

BE=CD+EF=AB+EF=6+6=12.

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，如圖所示，連接DB

由(2)可得，ADEBs^DFC

：.ZBDE=ZCDF

NEDF=NBDC=45°

AD=AE=AB

/ABE=NAEB,ZAED=/ADE

...ZAED+ZAEB=1(360°-90°)=135°

NDEF=45°

???^DEF是等腰直角三角形

設(shè)。尸=x,貝1]￡尸=。尸=、

???BE=V2CF

BE=y/2DE=>/2x>f2x=2x

在RtADBF中,DF2+BF2=DB2

即/+(3x『=(60j

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

解得：％=---

5

：.BE=?M

綜上所述，BE=12或BE=[■下

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角

形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

119

25.(1)拋物線的解析式為＞=-1/一+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1戛)

/o15

(2)MV-在ND最大值是:，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)(-3,：)；

244

⑶P點(diǎn)坐標(biāo)為(7,一17)、冷53,22言7)、(8,3)、(18,-37)

46144

【分析】(1)代入/、2兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出解析式;

(2)延長(zhǎng)交x軸于￡,可得EN=*ND,分別設(shè)出M、N、月的坐標(biāo)計(jì)算即可;

2

(3)先求出平移以后的函數(shù)解析式，再分別表示出P、0、K的坐標(biāo)，求出尸0、PK、KQ

的長(zhǎng)度，最后分類討論即可.

【詳解】(1)?.?拋物線＞=。V2+&+2與x軸交于/(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn)

1

a=——

0=16?-46+24

0=4a+26+2'解得,

b=--

2

二拋物線的解析式為%—x+2

11c1,八29

vy=——x2——x+2=——(x+1)+—

4244

9

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-勺)

(2)延長(zhǎng)交x軸于E

■：B(2,0),C(0,2)

答案第17頁(yè)，共19頁(yè)

：.OB=OC=2

??.ZCBO=45°

???ND〃BC

??.ACBO=ZNDE=45°

■■-EN=—ND

2

■：A(-4,0)

???直線/C解析式為了=^x+2

設(shè)E(m,0)

???點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)M作肋V〃了軸，交NC于點(diǎn)N,

???"點(diǎn)坐標(biāo)為(加，一--m+2),N點(diǎn)坐標(biāo)為(加一加+2)

422

:.MN=——m2——m+2—(—m+2)=——m2—m

4224

NE='m+2

2

：,MN--ND=MN-NE

2

1Jc、

=—2m+2)

130

二—m2—m—2

42

1、、21

=--(mz+3)+-

44

/o15

???當(dāng)加=-3時(shí)MN—注ND的值最大，最大值是:，此時(shí)點(diǎn)M