浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)冊(cè)中模擬試題（附答案）

浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中

模擬試題

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

QB⑤勘切

【正確答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的

對(duì)稱(chēng)中心.

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

故選D.

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

2.數(shù)據(jù)3,3,4,4,4,5,7的眾數(shù)是()

A.3B.4C.5D.7

【正確答案】B

【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，熟知眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.

解：數(shù)據(jù)3,3,4,4,4,5,7中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,

故選：B.

3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6與8,則此菱形的面積為()

A.48B.20C.14D.24

【正確答案】D

6x8+2=24

故選D.

2

v=—

4.已知反比例函數(shù)x,則下列各點(diǎn)中，不在該函數(shù)圖象上的是()

A.HQB.")c.(-2,—1)D.(U)

【正確答案】A

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

分別將各點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，成立即符合題意，驗(yàn)證即可.

2

—1y~一

解：對(duì)于A,將》=-2,V=1代入.x,得-2xlw2,所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

_2

對(duì)于B,將x=T,y=-2代入,x,得7x(—2)=2,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

_2

對(duì)于C,將》=-2,>=T代入'x,得一2'(—1)=2,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

2

y——

對(duì)于D,將x=l,了=2代入-%,得1x2=2,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上.

故選：A.

5.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則該正多邊形的邊數(shù)是().

A.6B.7C.8D.9

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°,再根據(jù)多邊

形的外角之和為360°,即可求出正多邊形的邊數(shù).

解：..?正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,

,該正多邊形的一個(gè)外角為45°,

:多邊形的外角之和為360°,

360°

...邊數(shù)=45。=8,

???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8.

故選：C.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360。，

此題難度不大.

6.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A.至少有兩個(gè)角是直角B.沒(méi)有直角

C,至少有一個(gè)角是直角D.有一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角

【正確答案】A

解：用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，應(yīng)先設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直

角.

故選A.

7.已知平行四邊形48CO的對(duì)角線NC,AD交于點(diǎn)0,點(diǎn)￡是邊48的中點(diǎn)，連

接°￡.若△NOE的周長(zhǎng)為15,則A/CD的周長(zhǎng)是（）

A.15B.20C.25D.30

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N8=CD,4D=8C,2，再根據(jù)三角形的

OE=-BC=-ADAE=-AB=-CD

中位線性質(zhì)得到2222,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求解即

可.

解：如圖，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=-AC

?-?AB=CD，AD=BC，2，

:點(diǎn)￡是邊N3的中點(diǎn)，

：.0E是“BC的中位線,

OE=-BC=-ADAE=-AB=-CD

2222

???△NOE的周長(zhǎng)為15,

???OA+OE+AE=\5，

^ACD的周長(zhǎng)是AC+AD+CD=2OA+2OE+2AE=^(OA+OE+AE)=3。,

故選：D.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中

位線性質(zhì)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

8.如圖，在平行四邊形/5CD中，48=4,N24D的平分線與2c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC

交于點(diǎn)尸，且點(diǎn)尸為邊DC的中點(diǎn)，DGLAE,垂足為G,若DG=1,則/￡的邊長(zhǎng)為（）

A.2GB.4G

C.4D.8

【正確答案】B

【分析】由/￡為角平分線，得至U乙由48。為平行四邊形，得到。C///8,推出

AD=DF,由尸為DC中點(diǎn)，AB=CD,求出/。與。尸的長(zhǎng)，利用勾股定理求出/G的長(zhǎng)，進(jìn)而

求出/廠的長(zhǎng)，再由A4DF三k（44S）,得出即可求出NE的長(zhǎng).

解：???/￡為乙D4B的平分線，

???Z-DAE=Z-BAE,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

???DCIIAB,

；/BAE=3FA,

^Z.DAE=Z-DFA,

?-Z-DAE=Z-DFA,

:.AD=FD,

又尸為。。的中點(diǎn)，

：.DF=CF,

??.AD=DF=2DC=2AB=2,

在尺〃L4OG中，DG=1,

,AGJD2_DG2=陋,

?:DGL4E,

：.AF=1AG=2G,

???四邊形/BCD為平行四邊形，

：.ADHBC,

；"AF=5,Z.ADF=Z.ECF,

ADAF=NE

<ZADF=NECF

r）p-CF

在/和△￡</中，〔,

?.AADF=AECF（AAS）,

；.AF=EF,

貝IUE=2N尸=46.

故選：B.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=-2x+Z）（6為常數(shù)）的圖像與小了軸分別交于

k

點(diǎn)/、B,直線43與雙曲線'1）分別交于點(diǎn)P、。、若=則左的值為

()

C.6D.8

【正確答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)。作W"軸，0Nly軸，設(shè)0〃=加，貝I］有。（吁2根+6）,可求

QA=（b-2m）℃/T

2,BQ=75m,從而可求ON?QW,即可求解.

x軸，軸,

設(shè)。朋=加，則有°（加'—2%+6）,

*，0

由夕=-2x+b得：8（0力）,

二.OA——八八r

2,OB=b，QN=m，ON=-2m+b，

AM=OA-OM

2

BN=OB-ON=2m

在RtziZM。中：

QA=^QM2+AM2

2

2b

(-2m+Z))+--m

=弓0-2加)

同理可求：BQ=#m；

?/800=10

/.V5m?^-(Z?-2m)=10

整理得「0一2"）=4,

即：ON?OM=4,

S矩形OMQN=4

k=4

故選：B.

本題考查了反比例函數(shù)中左的幾何意義，勾股定理，理解上的幾何意義掌握勾股定理是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，已知NZ=N8,"4,PP\,網(wǎng)均垂直于4片，村=17,尸＜=10,

期=18,4耳=8,則/尸+尸打的值為（）

A.15B.16C.17D.18

【正確答案】C

【分析】如圖，"4,PR,班1均垂直于44，過(guò)點(diǎn)尸作尸尸交于點(diǎn)。，交

BBi于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AP交于點(diǎn)C,作CG,BB],交BBI于點(diǎn)G,然后根據(jù)矩形和直角

三角形的性質(zhì)求解本題通過(guò)作輔助線，構(gòu)造矩形和直角三角形利用矩形和直角三角形的性質(zhì)和

勾股定理求解

解：...幺4,PR,網(wǎng)均垂直于4片，

.AA〃叫BB

??Xl，

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PE,"'】，交"4于點(diǎn)D,交BBI于點(diǎn)、F,延長(zhǎng)8尸交幺4于點(diǎn)C,作

CG1BB\,交BB]于點(diǎn)G,

:.四邊形°"44,。044,,/7￡>CG,CGB]4是矩形，

.D&=PPx=FBl=10,CG==8

..AA,〃BB、,

..NB=NACB,

：NA=NB,

..N4=ZBCA,

..AP=CP,

.PF±AA{

-?AD=CD，

..AAX-17PP、-10,四邊形DT/S/i,DPPXAX,FPPXBX9FDCG,CGB4是矩形

AD=CD=11-10=1，BF=18-10=8，F(xiàn)G=CD=J，

...8G=7+8=15,

...BP+PA=BP+PC=BC=yJCG2+BG2=d225+64=17

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成

績(jī)的方差為L(zhǎng)2,乙的成績(jī)的方差為3.9,由此可知的成績(jī)更穩(wěn)定.

【正確答案】甲

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解：因?yàn)镾甲2=I.2<S乙2=3.9,方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲；

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（點(diǎn)5）與點(diǎn)。0,加）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則

m=

【正確答案】一5

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求解即可.

解：點(diǎn)尸（巧，5）與點(diǎn)0（5⑹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

貝5］加+5=0,

解得：加=-5,

故-5.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征,

熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵.

2k

?V=—

13.已知反比例函數(shù)'x位于第二象限與第四象限，貝口+2左的取值范圍是

【正確答案】1+2左＜1##24+1＜1

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

由題意得：2左＜0,再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

解：由題意得：2左＜°,

,.,1+2左＜1，

故答案為：1+2左＜1.

14.若數(shù)據(jù)%,“2,13的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)1+2%,1+2出，1+2%的平均數(shù)是.

【正確答案】7

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：???數(shù)據(jù)%,%,%的平均數(shù)是3,

,.?%+%+。3=9，

(1+24+1+2。，+1+2%)+3

=(2x9+3)+3

=7.

故7.

j=—(x＞0)

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)"x上，4B垂直x軸于B,C是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)

AD_1

點(diǎn)，。是斜邊NC上一點(diǎn)，AC5,若的面積為9,則左=

【分析】此題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線.

過(guò)點(diǎn)A作〉軸的垂線，得到矩形，連接ZE,則矩形的面積是A4BE面積的2倍，所以只要

根據(jù)ABCE的面積求出△48E的面積即可.

解：如圖，連接NE,作4r,V軸于點(diǎn)/，

AB垂直x軸，ABOF=90°,

...四邊形W8O戶為矩形，

ADI

AD=-CD

4

??S42E=HSCDES叢&B=WSCD,

??SADB=SCDE+WSCDB

S△的E--BCE=WX9=W

__9

S矩形Z50E=2s△砌￡——

9

J

--2-

9

2-

故

16.如圖，在正方形N8CD中，尸和E分別在邊/D和邊℃上移動(dòng)，且NFOE=90。,

ZCAG=ZOBH=-ZCAB…7r

3，如果跖NJ6,則GH+叵OH的最小值為.

D

【正確答案】

【分析】先證明則△0EE為等腰直角三角形，因此物轉(zhuǎn)化為

I-GiB——1a

EO>2y/3；可求NBZG=30°,ZAGB=90°,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為0,則2,設(shè)

GH=x,OH=y,則在Rt△mfG,RtB°H中,由勾股定理得：

\32r也丫

xH—a=yH-------a

42

<1J

+"GH+42OH=-a

〔21J,化簡(jiǎn)得到2,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求。的最小值，當(dāng)

EOLDC時(shí)即可求解.

解：如圖，

四邊形是正方形,

AO=OD,ZAOD=90°ZFAO=NODE=ZOAB=ZABO=45°

ZFOE=90°

Zl+Z3=Z2+Z3=90°

Zl=Z2,

△AT^ADCE,

OF=OE

△OFF為等腰直角三角形,

ZOFE=45°

EF=-°E=—EO

sin4502

??

?EF>J~6，

?.?EON2c，

ACAG=ZOBH=-ZCAB

3

ZBAG=45°x-=3Q°

3ZCAG=ZOBH=15°

.ZABG=60°

.ZAGB=90°

GB=-a

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為。，則2,

h/y

AG-——aOA-OB=axsin45°=---a

在Rt^4BG中，由勾股定理得2,2

設(shè)GH=x,OH=y,

則在Rt△.G,RtB°H中,由勾股定理得：

212_f1Y

yH—Q—XH—Cl

r2l2j；

x+=—a

解得：2,

GH+410H=-a

即2,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求a的最小值，

...EON2拒，即EO,OC時(shí)，￡°最小，正方形邊長(zhǎng)°最小，

EO=-a

?.?WOC時(shí)，2,

-6Z>2V3

,.?2，

GH+42OH=-a>243

...2,

故2G.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，垂線段最短

等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（第17題6分，18題6分，19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，

23題14分，共66分）

17.圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

A,C兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，連結(jié)NC,請(qǐng)完成下列作圖：

（1）以NC為對(duì)角線在圖1中作一個(gè)正方形.且正方形各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上;

（2）以NC為對(duì)角線在圖2中作出一個(gè)面積為8的平行四邊形（不含矩形），且平行四邊形頂

點(diǎn)在格點(diǎn)上.

【正確答案】（1）作圖見(jiàn)

（2）作圖見(jiàn)

【分析】（1）根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可;

（2）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可.

[小問(wèn)1]

解：如圖所示的正方形4sCD即為所求

??AB=JF+3?=V10,同理可求BC=CD=DA=V10

,.,AB=BC=CD=DA，

...四邊形4BCD是菱形，

AC=V22+42=275

222

,.,AB+BCAC，

,,,D5=90°，

...四邊形4BCD是正方形;

【小問(wèn)2】

解：如圖所示的平行四邊形4BOC即為所求:

.?.AB=DC=2,AB〃DC，

，四邊形ABDC為平行四邊形，

.?.5=2x4=8,

???平行四邊形幺8℃即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理

及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形，平行四邊形的判定與性質(zhì).

18.為了解全校1000名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校

100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如表：

時(shí)間(分)15202530354045505560

人數(shù)16241410868464

完成下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為

眾數(shù)為;

(2)請(qǐng)估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少人？

【正確答案】⑴25,20

(2)360

【分析】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分

析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.同時(shí)考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及用樣

本估計(jì)總體.

（1）找出表格中按大小次序排好后位于中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可求解.

（2）借助表格查找時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生的人數(shù)，除以樣本容量，然后乘全校人數(shù)即可

求解.

[小問(wèn)1]

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，第50,51名學(xué)生的鍛煉時(shí)間為25分鐘，

至二25

???中位數(shù)為2,

鍛煉時(shí)間為20分鐘的人數(shù)最多為24人,

.??眾數(shù)為20；

【小問(wèn)2】

4+6+4+8+6+8

xl000=360

解:100（人）,

故該校一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有360人.

19.如圖，在菱形/BCD中，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)￡,作于點(diǎn)F連接E尸，求證:

(1)4ADE沿ACDF；

(2)若//=60。，4D=4,求廠的周長(zhǎng).

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6百

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD,ZA=ZC,進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；

（2）由△ADEgACDF得到DE=DF,進(jìn)而證明出4DEF是等邊三角形，再解直角三角形求出

DF的長(zhǎng)，即可求出4EDF的周長(zhǎng).

(1)?.?四邊形4BCD是菱形,

：.AD=CD,ZA=ZC,

'JDELBA,DFLCB,

，ZAED=ZCFD=90°,

在△ADE和△CDF,

ZAED=ZCFD=90°

<ZA=ZC

..AD=CD

LADE當(dāng)ACDF；

(2)YAADE沿ACDF,

：.DE=DF,/ADE=/CDF,

:菱形NBCO,DELAB于點(diǎn),E,ZA=60°,

：.ZADC^120°,/4DE=30。,

：.NET卯=60°,

.?.△DE廠是等邊三角形，

在RtA4￡。中，"：AD=4,ZA=60°,

：.DE^sm60°AD^2^,

：.AEDF的周長(zhǎng)=3DE=66.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及

AAS證明兩三角形全等，此題難度一般.

_左2

20.如圖，直線尸幻+'與雙曲線'％相交于幺0,2)、8(叫-1)兩點(diǎn).

_左2

(1)求直線>=上逮+'和雙曲線X的解析式;

kx+b<—-

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)1x時(shí)，尤的取值范圍；

(3)連接工°、B0,求ANOB的面積.

_2

【正確答案】(1)直線的解析式為X='+1；雙曲線的解析式為'x

(2)》<-2或0<x<l

3

(3)2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形面積

以及觀察函數(shù)圖象的能力.

_2

(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)求出左2=2,得出雙曲線的解析式為'》,求出5的坐標(biāo)為(-2,-1),

由點(diǎn)A和3的坐標(biāo)以及待定系數(shù)法即可求出直線的解析式為直線必='+1；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)設(shè)直線必='+1與》軸交于點(diǎn)M，則M(O，D,由邑AOB—+S、BOM,即可求得答

案.

【小問(wèn)11

=&2=務(wù)

解：把"(1,2)代入,2x得，1,

k2=2

2

%=一

二雙曲線的解析式為工,

_2

???點(diǎn)8(切，T)在雙曲線％x上，

.1-

m,

m=-2,

???夕-2,-1)

k、+b=2

把4(1,2),5(-2,—1)代入必=左％+6,得一2k1+6=-1,

左二1

<

解得：歷=1,

，直線的解析式為乂=x+l；

【小問(wèn)2】

k

kxx-\-b<—

解：工的解集為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像卜方時(shí)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范

圍，

由圖象可得：X的取值范圍為x<—2或°<X<1.

【小問(wèn)3】

設(shè)直線乂="+1與V軸交于點(diǎn)M,

如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，得^=1,

.A/(O,1)

1」「c3

X1X1+XX

??=sAOM+s--12=—

21.如圖，已知4c=4E,BC=BE,BC//ADfCDICE

F

E

AD

(1)求證：四邊形NBC。是平行四邊形；

(2)若40=8=5,AC=6,求C￡的長(zhǎng)

【正確答案】(1)見(jiàn)解析(2)9.6

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到48ACE,推出N8〃C。，根據(jù)平行四邊形

的判定即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)A作NX于"，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)和勾股定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求

出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

[小問(wèn)1]

證明：4C=AE,BC=BE,

,：48垂直平分。￡,

AB1CE

■：CD1CE

AB//CD

■.■BC//AD

四邊形4gCD是平行四邊形；

【小問(wèn)2】

AH//CF

■*CDICE9

由（1）可知4sACE,

:?四邊形是矩形,

:.CF=AH

:.AC2-CH2^AD--DH-

■：AD=CD=5，AC=6，

:.52-DH2=62-(5-DH^

:.DH=1A

AH=4AD2-DH~=V52-1.42=4.8

:.CF=4.8

AC-AE,BC-BE,AB=AB,

"AEB知ACB9

?■?NEAF=NCAF，

AF=AF*

:.AAFE^AAFC(SAS)

EF=CF

:.CE=2CF9

.-.C￡=9.6.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四

邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.根據(jù)以下素材，完成任務(wù)

設(shè)計(jì)貨船通過(guò)雙曲線橋的方案

r一

iFA一'

一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬/8=16米時(shí)，橋洞頂部離水面圖1

素

材距離CO=4米.已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關(guān)

1

于CD對(duì)稱(chēng).

0~

如圖4,一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形成穴汨，測(cè)得I

素昉=3米，￡〃=9米.因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨

材物.據(jù)調(diào)查，船身下降的高度力（米）與貨船增加的載重量加（噸）FL

2圖4

71

h=-m

滿足函數(shù)表達(dá)式4.

（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖3所示，顯然，8落在第一象限的角平分線上.

甲說(shuō)：點(diǎn)C可以在第一象限角平分線的任意位置.

乙說(shuō)：不對(duì)吧？當(dāng)點(diǎn)°落在曰亞',血）時(shí)，°D=,可得點(diǎn)/的坐標(biāo)為,此時(shí)

32

y——

過(guò)點(diǎn)/的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為,而點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為‘X顯然不符

合題意；

（2）①若設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（%0）,求出。的值以及點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

②此時(shí)貨船能不能通過(guò)該橋洞，若能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不能，至少要增加多少?lài)嵷浳铮ㄖ苯訉?xiě)

出答案）.

_40

【正確答案】(1)12,(1°后，2行)，'x

18

y=—

⑵①X；②2噸

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CGIx軸于點(diǎn)G,在RSCOG中，運(yùn)用勾股定理求得0c=8,而

8=4,則8=8+4=12；過(guò)點(diǎn)C、。分別作x軸、》軸的平行線交于￡,過(guò)點(diǎn)A作

AFLDE于F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求得41°亞，2亞)，即可求出點(diǎn)/的

雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)①可表示“。+6除"="20,則Z(a+6后,a-2逝)而C("

y=~(k^0)(a+6y/2)(a-242)=a2

代入x2得：<),解方程即可求出。，繼而求出點(diǎn)C坐

標(biāo)以及過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式;

A(a,±)B(b,-)D(—ka+kb)

②設(shè)a,6,其中a>b,貝u2,lab,可得左=ab,由CO=4,

a+a+

2C(^-2A/2^-2V2)

48=16,可得(a-b)=128,22,可得左=18,再根據(jù)矩形的性質(zhì)

E(逆，空當(dāng)

可得44,即可判斷此時(shí)貨船不能通過(guò)；運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線￡尸的解析式為

9A/23V21-

y=x-\—--E\---,6^/2)

2,進(jìn)而可得直線E5與雙曲線的交點(diǎn)2,即可求得答案.

[小問(wèn)1]

解：過(guò)點(diǎn)C作CGIx軸于點(diǎn)G,

圖3

?點(diǎn)。落在G衣，到時(shí),

則。G=CG=4應(yīng)，而NCGO=90°,

ACOG為等腰直角三角形，則NCOG=ZOCG=45°,

2

則在RtACOG中，OC=JCG~+OG=8；而CD=4,

3=8+4=12；

設(shè)直線。。表達(dá)式為：”狂（后,°）,

代入?4"4正）得：一

???第一象限角平分線為直線V=%,

CD落在第一象限的角平分線上，

二/、8關(guān)于8對(duì)稱(chēng)，即A、B關(guān)于第一象限角平分線y=x對(duì)稱(chēng)，

.?.點(diǎn)。是4g的中點(diǎn)，0D1AB,

過(guò)點(diǎn)C、。分別作x軸、了軸的平行線交于E,過(guò)點(diǎn)A作/尸于尸，如圖,

,.,ZDCE=ZCOG=45°，

,.,/。?！?90°—45°=45°，

ZFDv4=90°-45°=45°

則ACDE、△NOE是等腰直角三角形，

CD=4

設(shè)CE=DE=x,

則在Rt^COE中，由勾股定理得：X2+X2=42,

解得x=2近，

CE=DE=2V2,

0(60,6揚(yáng)

?.?48=16

40=8,同理可求：AF=DF=4V2；

?.?^(10V2,2V2)9

k

y=~(J^2w。)

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：X,

將點(diǎn)/代入得：左2=10五*20=40,

_40

.?.點(diǎn)410匹,2物在雙曲線“x上,

32

y——

二點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為X顯然不符合題意.

【小問(wèn)2】

解：①由題意得°G=CG=a,

由(1)得C￡==2亞，AF=DF=472,

.X，=a++4\/2=a+6A/2y.=a-2A/2

,,，

A(a+6^2,a-2\/2而C(a,a)

2

y=—(k2^o)(a+6V2)(a-272)=a

代入x得:

解得：a=3式，

C@后,3月

,k2=372x372=18

18

)=一

??.經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線表達(dá)式為:X.

.?.點(diǎn)。在直線歹=x上，

a+b_ka+kb

2Zab,=abf

,,,A(a,b),B(b,a),

???CD=4，48=16，

?J(a_I.+(b_a,=16即(?！猙)2=128

vCD=4fCO與1軸正方向夾角為45。,

???線段8的水平距離和鉛錘距離均為2&,

C（叱-2后,*-2夜）

?,22，

:.（^~_262=ab

9

6Z+6=I0V2,

，后="…—、］8

4

18

y=—

???反比例函數(shù)解析式為工,

a+b=I0V2

<

由〔仍=18，解得:4（9叵物，外歷,9&）

.C(30,3向。(5也5必

??，

???四邊形MG”是矩形，

FG=EH，GH=EF，

.?.EH=9,

FD《

Ff5V2-1V2,5V2+|

同理可求

^,117229&、

即44

?/EF=39

/11a-卡，

E------

44

???同理可求12}

23以

即：44

5^/22372115

------x--------=——<118O

?.?448

,此時(shí)貨船不能通過(guò)該橋洞;

.?.EF//OD,

I

,.,^EF~，

F叵，塢謔+〃=辿1

.??設(shè)直線EF的解析式為了=x+"把44代入，得44

9^/2

n二----

解得：2

972

y=XH---------

二直線跖的解析式為2

9^/218

XH---------=一

聯(lián)立得2x,

_372

解得：X=—6五（舍去），“2,

..㈤（孚6①

.EE'—底3人］2（23點(diǎn)行T2_

424

KJIJ2

即2,

h=-m

4,

--m=4h=2t

故要至少增加2噸貨物此貨船能通過(guò)該橋洞.

本題是反比例函數(shù)應(yīng)用題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的

性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)系列出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

k

cF(.八V=一(%<0,左<0)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)I'人過(guò)函數(shù)％圖象上一

點(diǎn)I2J作)軸的平行線交直線/：y=x+2于點(diǎn)C,且NC=4F.

(1)①求NC的長(zhǎng)度(用含有。的代數(shù)式表示)；

j=—(x<0)

②求。的值，并寫(xiě)出‘》的解析式；