長(zhǎng)春市普通高中高三新高考數(shù)學(xué)試題第一次模擬考試試題

長(zhǎng)春市普通高中高三新高考數(shù)學(xué)試題第一次模擬考試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且a>c,Z?>c,貝(1()

,,a+b112

A.a+b>cB.ab>c~C.------->cD.—+

2abc

2.已知函數(shù)7(x)的圖象如圖所示，則/(x)可以為()

D./(x)=—

x

3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4),P(X>2)=0.3,P(X<0)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

4.函數(shù)"x)=；%log〃|x|(0<a<l)的圖象的大致形狀是(

)

13

5.已知a=logi213/=,c=log1314,則a,dc的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b

6.過(guò)圓好+丁=4外一點(diǎn)M（4,-l）引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是（）.

A.4-x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=0

7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+2)=2/(x),且當(dāng)xe(0,2]時(shí),/(x)=—x(x—2).若對(duì)任意xe,

40

都有/(%)<飛■，則m的取值范圍是().

(9~\(19],小

A.l-oo,-B.I-co,—C.(-co,7J

8.由曲線y=d,y=石圍成的封閉圖形的面積為()

511

A.—B.—C.一

1234

2%—XX0

9.已知函數(shù)/(%)=2/'二，則〃〃T))=()

x+l,x<0,

A.2B.3C.4D.5

10.已知集合4={尤||尤—1H3,XWZ},B={無(wú)wZ|2、wA},則集合3=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

3

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的5=二，則①處應(yīng)填寫(xiě)()

A.k<31B.k?3?C.k?5?D.k<5?

x>0

12.若x,y滿足約束條件x+y-320，則z=x+2y的取值范圍是

x-2y<0

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo)D.[4,+oo)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知橢圓。：與+今=1(?！?〉0)的離心率是當(dāng)，若以N(0,2)為圓心且與橢圓。有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為

V26,此時(shí)橢圓。的方程是—.

22

14.已知耳，工為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓C上移動(dòng)時(shí)，AP4月的內(nèi)心/的軌跡方程為

15.已知向量B滿足,=2,W=l,卜_q=6,則向量。在人的夾角為,

16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線G的極坐標(biāo)方程為：

。｛x-t+a,

02—20cos"4夕sin6>+4=0,曲線C,的參數(shù)方程為其中teR,f為參數(shù)，。為常數(shù).

[y=a-t,

(1)寫(xiě)出G與02的直角坐標(biāo)方程；

(2)。在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，G與G有交點(diǎn).

18.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足：X.+I=X“2—6,〃GN*,且對(duì)任意的律eN*都有七<變「，

(I)證明：對(duì)任意〃eN*,都有—3Vx

"2

(H)證明:對(duì)任意〃eN*,都有氏+i+2|N2民+2|；

(III)證明：%=—2.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=me*-2x-〃z.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(2)若/(幻>0在(0,+s)上恒成立，求機(jī)的取值范圍.

20.(12分)f(x)=jx+l|-|ar-l|.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式〃x)>l的解集；

(2)若xe(O,l)時(shí)不等式〃x)>無(wú)成立，求。的取值范圍.

21.(12分)一張邊長(zhǎng)為2m的正方形薄鋁板ABC。(圖甲)，點(diǎn)E,R分別在AB,上，且AE=CF=x(單

位：心).現(xiàn)將該薄鋁板沿跖裁開(kāi)，再將AO4E沿OE折疊，ADCF沿DF折疊,使D4,。。重合，且AC重合

于點(diǎn)制作成一個(gè)無(wú)蓋的三棱錐形容器O-ME/(圖乙)，記該容器的容積為￡(單位：加3),(注：薄鋁板的厚

度忽略不計(jì))

(1)若裁開(kāi)的三角形薄鋁板EKB恰好是該容器的蓋，求x,V的值；

(2)試確定x的值，使得無(wú)蓋三棱錐容器O-上犯戶的容積V最大.

x=2cosa

22.(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系龍。丁中，曲線G：\(々為參數(shù))，在以平

[y=2sincu

面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系無(wú)。y取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線。2：

psin(0-^)=1.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的平面直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線G的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

取"1]=-Lc=-2,計(jì)算知加錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知C正確，得到答案.

【詳解】

a>c,b>c,故a+/?〉2c,竺kc,故C正確；

2

^a=-l,b=-l,c=-2,計(jì)算知.錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

2、A

【解析】

根據(jù)圖象可知，函數(shù)〃尤）為奇函數(shù)，以及函數(shù)在（0,+。）上單調(diào)遞增，且有一個(gè)零點(diǎn)，即可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可得出.

【詳解】

首先對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判斷，可知，/（x）=e'—e*為偶函數(shù),不符合題意，排除脫

X

其次，在剩下的3個(gè)選項(xiàng)，對(duì)其在（0,+8）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，/（%）=J在（0,+。）上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意，排除

X

2

D；然后，對(duì)剩下的2個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行單調(diào)性判斷，/（%）二--%在（0,+。）上單調(diào)遞減，不符合題意，排除C

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖象的識(shí)別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題.

3、B

【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出P（x<0）=尸（X>2）,進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】

XN（l,4）,所以，P（X<0）=P（X>2）=0.3.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.

【詳解】

Toga(-X)，X<-1,

X+1

/(%)=log小|={log“(-x),-l<x<0,

|x+l|

logax,x>0.

故選C.

【點(diǎn)睛】

識(shí)圖常用的方法

⑴定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；

⑵定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；

(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題.

5、D

【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得力最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較。和。的大小關(guān)

系，進(jìn)而得解.

【詳解】

13

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知=<1，

由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知Q=1O&213>1,c=log1314>L所以〃最小;

而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得a-c=log1213-log1314

=lgl3_lgl4

-lgl2lgl3

_lg213-lg12-lgl4

Igl2-lgl3

1￥

由基本不等式可知lg121g14V-(Igl2+lgl4)，代入上式可得

,lg213--(Igl2+lgl4)

域13-?2y14>[

Igl24gl3Igl2-lgl3

/1V

lg213-lgl68

_____12J

Igl2-lgl3

riwiA

Igl3+-lgl68-lgl3—lgl68

Igl2-lgl3

Igl2-lgl3

所以a>c,

綜上可知a>c>Z>,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.

6、A

【解析】

過(guò)圓x2+y2=r-外一點(diǎn)(m,n),

引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為=0,故選A.

7、B

【解析】

求出/'(x)在》e(2〃,2〃+2］的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)xe(2〃,2〃+2]時(shí),x-2ne(0,2],/(x)=2"(%—2〃)=—2"(九一2〃)(x—2〃一2),

40

/(X)max=2"，又4＜至＜8,所以加至少小于7,此時(shí)/(x)=-23(x-6)(x-8),

令/(x)=3得一23(x—6)(X—8)=2,解得X*或X=?,結(jié)合圖象，故機(jī)繆.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.

8、A

【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為(0,0),(1,1),再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.

【詳解】

封閉圖形的面積為J(石-d)公=/I；--X4上內(nèi).選A.

o3412

【點(diǎn)睛】

本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.

9、A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

2X—xx0

因?yàn)?"(X)=21,二所以/(/(—1))=/⑵=22—2=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

10、D

【解析】

弄清集合5的含義，它的元素x來(lái)自于集合4且2工也是集合A的元素.

【詳解】

因|x—1區(qū)3,所以—24》<4,故4={—2,—1,0,1,2,3,4},又xeZ,2A-eA，則x=0」,2,

故集合8={0,1,2}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的定義，涉及到解絕對(duì)值不等式，是一道基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.

【詳解】

左=l,S=0;k=2,S=0+^—=!；

2+26

3

k=3,S=—+——=—；k—^.S=—+—

632+34442+4io

所以①處應(yīng)填寫(xiě)”,,3?”

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

12、D

【解析】

'x》0

解：x、y滿足約束條件x+y-3>0,表示的可行域如圖:

x-2y40

目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，

由卜+:3：°解得C（2,1）,

[x-2y=0

目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4

目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4,+oo）.

故選D.

)?

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13、土+j

189

【解析】

根據(jù)題意設(shè)P(x0,y0)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.

【詳解】

因?yàn)闄E圓的離心率是正,1=步+°2,所以々2=2b2，故橢圓方程為￡+衛(wèi)=1.

22b2b1

因?yàn)橐訬(0,2)為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為726，所以橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N(0,2)的距離的最大值為

V26.

22

設(shè)P(x0,%)為橢圓上任意一點(diǎn)，則工+咚=1.

2bb

所以|PN「=玉：+(%—2『=2b2j—甘卜(九—2『

=--4%+2b2+4(-Z?<y0<b)

因?yàn)?(%)=-年—4%+2廿+4<為<〃)的對(duì)稱軸為%=-2.

⑴當(dāng)b>2時(shí),/(%)在［—a—2］上單調(diào)遞增，在［-2,b］上單調(diào)遞減.

此時(shí)以(%)=/(—2)=8+2加=26,解得廿=9.

(ii)當(dāng)0<Z?W2時(shí)，/(%)在［―久可上單調(diào)遞減.

此時(shí)/max(%)=/(—>)="2+4)+4=26,解得〃=而一2>2舍去.

22

綜上〃=9,橢圓方程為土+匕=1.

189

22

故答案為：—+^=1

189

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn)，再求出距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與

區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.

14、犬2+3y2=l(yw0)

【解析】

22

考查更為一般的問(wèn)題：設(shè)P為橢圓C:鼻-4=1(?！?/〉0)上的動(dòng)點(diǎn)，耳,耳為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，/為APFi尸2的

ab

內(nèi)心，求點(diǎn)/的軌跡方程.

22

解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓/與F1尸2的切點(diǎn)為“，半徑為r,且尸iH=y,F2H=z,PF^x+y,PF2^x+z,c=^a+b.則

y+z=2c

<

2x+y+z=2a

而根據(jù)海倫公式，有A尸耳尸2的面積為(x+y+z)4=Jiyz(x+y+z)

-77xa-c

因此有kIF-kIF=----------=-------.

%+y+za+c

再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得/點(diǎn)的軌跡是以為心為長(zhǎng)軸,

離心率e滿足e?-1=--的橢圓，

a+c

2

%2y

其標(biāo)準(zhǔn)方程為9+a-c2=1("°).

------C

a+c

解法二：令P(acosabsin。)，則sinOwO.三角形PF訴2的面積:

S=~2c-\bsin0\=-^(2c+2^)-r,

其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得廠=㈤.

a+c

另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：

))

(c-xz)-(x7+c)=|PFj|-|PE|=(a-ccos6)-(a+ccos6),

從而有X/=ccos8.消去。得到點(diǎn)/的軌跡方程為：

a+c

本題中：a=2,c=l,代入上式可得軌跡方程為：*+3丁2=1(y，0).

15、-

3

【解析】

把卜-H=百平方利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)即得解.

【詳解】

因?yàn)殁?2,卜卜1,卜_。卜百，

所以J—2〃/+//=3，?'?

/.cos0,因?yàn)椤！闧0,乃]

2

7T

所以。=1.

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

1“6、——15

4

【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出〃，由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng).

【詳解】

由題意2〃=64，n=6.

展開(kāi)式通項(xiàng)為工)'=(_工)'禺『與，由3—：=0得r=2,

2x22

工常數(shù)項(xiàng)為4=(一；)22=?.

故答案為：厚.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)G：(x—I)?+(y—2)2=1,C,:x+y=2a.(2)

"22

【解析】

x=pcosO

(1)利用.c，代入可求G；消參可得G直角坐標(biāo)方程.

y=夕sin”

(2)將。2的參數(shù)方程代入G的直角坐標(biāo)方程，G與02有交點(diǎn)，可得△..0,解不等式即可求解.

【詳解】

22

(1)C1：(x-l)+(y-2)=l

C2:x+y=2a

(2)將g的參數(shù)方程代入C］的直角坐標(biāo)方程得：

(t+a-l)2+(a-t-2)2=l

=>/+/+/—3d+2=0

G與。2有交點(diǎn)，即

1-4(4一3〃+2)..0

=>4a2—12a+7,,0

三也

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

分析：（1）用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；

⑵將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；

⑶結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.

詳解：證明：（I）證明：采用反證法，若不成立，則

2

若<-3,則X?+1=X?-6>3，與任意的〃GN*都有%?<駕匚矛盾；

會(huì)A/21-1l右V21-1向-1制

若x,〉----2—，則1m有---------<x“<--—，則

V21+1

2,

_V21-1

入〃+2八〃+1——\j

與任意的〃eN*都有x（收-1矛盾;

"2

故對(duì)任意〃eN*,都有-3Vx〈匕叵成立；

2

（II）由乙+i=%/—6得%+]+2=%/-6+2=（%+2）-（%—2）,

則上+戶2|=氏+2|?瓦—2|,由（I）知x”<0,|x?-2|>2,

即對(duì)任意〃eN*,都有匕+i+2|?2氏+2|；.

（III）由（II）得：*1+2,2氏+2,22上_1+2|"..22TAi+2|,

由（I）知，-3<xn<-1,.-.|x?+1+2|<l,

.?.2〃忖+2歸1,即歸+2區(qū)（，

若占片一2,則|%+2]>0,取九2log2|~^―?+1時(shí)，有忖+2|〉3，與上+2|<3矛盾.

Ai十々乙乙

則占=-2.得證.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問(wèn)題，在證題的過(guò)程中，注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意對(duì)式子的等價(jià)變形,

以及證題的思路，要掌握證明問(wèn)題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.

19、(1)y=r；(2)［2,+00)

【解析】

(1)m=1,對(duì)函數(shù)y=/(x)求導(dǎo)，分別求出/(0)和尸(0),即可求出7(%)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)對(duì)/(%)求導(dǎo)，分m>2,0<m<2^m<0三種情況討論了⑺的單調(diào)性,再結(jié)合/(x)>0在(0,+s)上恒成立，可

求得他的取值范圍.

【詳解】

(1)因?yàn)閙=1,所以/(x)=e'-2x—1,所以f\x)=ev-2,

則/(0)=0"'(0)=—1,故曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程為V=一無(wú).

(2)因?yàn)?(x)=me*-2x-m,所以f(x)=me'-2,

①當(dāng)加》2時(shí)，尸(％)>0在(0,+s)上恒成立，則/(尤)在(0,+S)上單調(diào)遞增，

從而/U)>/(0)=0成立，故m>2符合題意；

②當(dāng)0<機(jī)<2時(shí)，令尸(%)<0，解得0<x<In工,即/(%)在［0/n2］上單調(diào)遞減，

m<mJ

則/，n</(0)=0,故0<機(jī)<2不符合題意；

③當(dāng)機(jī)V0時(shí)，廣(x)=me'—2<0在(0,+8)上恒成立，即/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，則f(x)</(0)=0,故機(jī)<0不

符合題意.

綜上，根的取值范圍為［2,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了曲線的切線方程的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式恒成立問(wèn)題，利用分類討論是解決

本題的較好方法,屬于中檔題.

20、(1)<xx>^>；(2)(0,2］

【解析】

-2,x<—1,

分析：⑴將。=1代入函數(shù)解析式，求得〃%)=,+1卜底—1|，利用零點(diǎn)分段將解析式化為〃x)=2x,-1<X<L,

2,x>1.

然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式/(尤)>1的解集為]x|x〉g1；

⑵根據(jù)題中所給的尤G(0,1),其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)1|<1,分

情況討論即可求得結(jié)果.

-2,x<-1,

詳解：⑴當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=|x+l|-|x-l|,即/(x)=<2x,—l<x<l,

2,x>1.

故不等式/(尤)>1的解集為|x|.

(2)當(dāng)xe(0,l)時(shí)卜+1卜皿一]>x成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)阿一1]<1成立.

若aVO,則當(dāng)時(shí)辰—1|21；

22

若a>0,|依一的解集為0<x〈一，所以二21,故0<aW2.

aa

綜上，。的取值范圍為(0,2].

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)

題，在解題的過(guò)程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決，關(guān)于第二

問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.

21、(1)x=l,V=|；(2)當(dāng)％值為百—1時(shí)，無(wú)蓋三棱錐容器D—ME/的容積V最大.

【解析】

(1)由已知求得尤=1,求得三角形EB尸的面積，再由已知得到平面代入三棱錐體積公式求V的值;

(2)由題意知，在等腰三角形ME戶中，ME=MF=x,則研=應(yīng)(2-幻，cosZEMF=^^-,寫(xiě)出三角形面積,

X

求其平方導(dǎo)數(shù)的最值，則答案可求.

【詳解】

解：(1)由題意，AEF8為等腰直角三角形，又AE="=x,

/.BE=BF=2—x(0<x<2),

"3