10.1.3古典概型課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教A版2019必修第二冊(cè)第十章概率

10.1隨機(jī)事件與概率古典概型通過試驗(yàn)和觀察的方法，我們可得到一些事件的概率估計(jì)。但此法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊的情況下，我們可以構(gòu)造出計(jì)算事件概率的通用方法。擲100、1000、10000次硬幣，得到正面向上的頻率在0.5附近，由此估計(jì)擲一枚硬幣正面向上的概率為0.5。研究隨機(jī)現(xiàn)象,最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．試驗(yàn)2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次,出現(xiàn)的結(jié)果：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)的結(jié)果：2種正面朝上反面朝上6種1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；找出下列試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間的共性。將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到2的概率；(3)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(4)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率。(5)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。鞏固：古典概型的特點(diǎn)不符合有限性不符合等可能性是古典概型的特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；是不符合等可能性鞏固：古典概型的概率計(jì)算[例8]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；解：該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)用樹狀圖表示如下：則樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}，共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子質(zhì)地均勻，所有各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.1234561223456132345614234561523456162345616×6=36鞏固：古典概型的概率計(jì)算[例8]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；解：該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)用列表如下：因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。用m表示Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，用n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；則用(m，n)表示該試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，則樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}，共有36個(gè)樣本點(diǎn)，由于骰子質(zhì)地均勻，所有各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果或樣本空間（借助樹狀圖或列表，不重不漏）；（2）根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；關(guān)鍵詞：質(zhì)地均勻、隨機(jī)選擇（3）計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)n(Ω)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(A)，

求出事件A的概率P(A).【歸納小結(jié)】求解古典概型問題的一般思路：注：無論是同時(shí)擲還是先后擲兩個(gè)骰子，都必須先對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)，區(qū)分順序，以保證每個(gè)樣本點(diǎn)的等可能性.

上一章我們研究過通過抽樣調(diào)查估計(jì)樹人中學(xué)高一學(xué)生平均身高問題，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣使總體中每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中。

因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能出現(xiàn)全是男生的“極端”樣本，這就可能高估總體的平均身高.上述計(jì)算表明，在總體男、女人數(shù)相等的情況下，用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，出現(xiàn)全是男生是概率最大，不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)次之，在按性別等比例分層抽樣時(shí)全是男生的概率是0，真正避免了這類極端樣本的出現(xiàn).

所以，改進(jìn)抽樣方法對(duì)于提高樣本代表性很重要.1．在列出基本事件時(shí)，應(yīng)先確定基本事件是否與順序有關(guān)．寫樣本空間的樣本點(diǎn)時(shí)，要按一定順序和規(guī)律寫，做到補(bǔ)充不漏．2．寫出試驗(yàn)的樣本空間的方法：(1)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的問題．(2)列表法：適合求較復(fù)雜問題中的基本事