2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形1 認(rèn)識三角形第3課時(shí) 三角形的中線與角平分線教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線

2.教學(xué)年級和班級：七年級一班

3.授課時(shí)間：2023年3月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形的中線與角平分線，使學(xué)生能夠理解中線和角平分線的概念，掌握它們的性質(zhì)和作圖方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過觀察和分析三角形中線與角平分線的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。此外，通過實(shí)際問題情境的設(shè)置，讓學(xué)生運(yùn)用中線和角平分線解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，如三角形的邊和角。他們還了解三角形的基本性質(zhì)，如三角形的內(nèi)角和為180度。此外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何畫三角形，包括使用直尺和圓規(guī)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于七年級的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣可能與實(shí)際應(yīng)用和問題解決相關(guān)聯(lián)。他們在數(shù)學(xué)上的能力各有不同，有的學(xué)生可能擅長邏輯推理，有的學(xué)生可能更擅長直觀想象。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生可能喜歡通過動手操作來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生可能更喜歡通過聽講和閱讀來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角形的中線與角平分線時(shí)，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解中線和角平分線的概念：學(xué)生可能對中線和角平分線的定義和性質(zhì)不夠清晰，難以理解它們在三角形中的作用和意義。

-掌握作圖方法：學(xué)生可能對如何準(zhǔn)確地作出三角形的中線和角平分線感到困惑，缺乏相應(yīng)的作圖技巧和經(jīng)驗(yàn)。

-應(yīng)用到實(shí)際問題：學(xué)生可能不知道如何將中線和角平分線的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要通過詳細(xì)的講解和示例，提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握中線和角平分線的概念和性質(zhì)，并提供練習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用作圖方法。同時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解三角形的中線與角平分線的定義、性質(zhì)和作圖方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

-討論法：學(xué)生分組討論中線和角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分享討論成果，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

-實(shí)驗(yàn)法：學(xué)生動手操作，通過實(shí)際畫圖和測量來驗(yàn)證中線和角平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：使用PPT、動畫等展示中線和角平分線的作圖過程和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺，讓學(xué)生進(jìn)行中線和角平分線的模擬和練習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-實(shí)物模型：使用三角形模型或教具，讓學(xué)生直觀地感受中線和角平分線的作用和位置，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

-練習(xí)題庫：利用電子題庫或紙質(zhì)練習(xí)冊，提供豐富多樣的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

-互動平臺：利用在線互動平臺或課堂討論區(qū)，學(xué)生可以提問、交流和分享學(xué)習(xí)中遇到的問題和心得，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和交流。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過展示一個等邊三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們能找出這個等邊三角形的中線和角平分線嗎？”

-學(xué)生嘗試回答，教師給予反饋并引導(dǎo)學(xué)生思考中線和角平分線的定義和作用。

-教師簡要介紹本節(jié)課的目標(biāo)，即學(xué)習(xí)三角形的中線與角平分線。

2.新課講授（15分鐘）

-定義與性質(zhì)：

教師通過PPT展示三角形的中線與角平分線的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解和記憶。

舉例說明中線和角平分線的性質(zhì)，如中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，角平分線將角分成兩個相等的角等。

-作圖方法：

教師演示如何使用直尺和圓規(guī)作出三角形的中線和角平分線，引導(dǎo)學(xué)生注意作圖的步驟和技巧。

學(xué)生跟隨教師的演示，自己嘗試作出三角形的中線和角平分線。

-應(yīng)用與實(shí)例：

教師通過實(shí)際問題情境，展示如何運(yùn)用中線和角平分線解決實(shí)際問題，如分割三角形、求解角度等。

學(xué)生嘗試解決類似的問題，鞏固所學(xué)知識。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

-學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)踐活動，每組givenatriangle,askthemtofindthemedianandanglebisectorofthetriangleusingtheirownmethods.

學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)踐活動，每組給定一個三角形，要求他們用自己的方法找出三角形的中線和角平分線。

教師巡回指導(dǎo)，給予學(xué)生個別幫助和指導(dǎo)。

-學(xué)生展示和討論：

每組學(xué)生展示他們的解題過程和結(jié)果，其他學(xué)生和教師進(jìn)行評價(jià)和討論。

引導(dǎo)學(xué)生思考不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞和合作交流。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-討論問題1：中線和角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？

學(xué)生分組討論，舉例說明中線和角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景，如建筑設(shè)計(jì)、幾何作圖等。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考中線和角平分線的實(shí)際意義和價(jià)值。

-討論問題2：如何判斷一個三角形是等腰三角形？

學(xué)生分組討論，分析等腰三角形的性質(zhì)和中線、角平分線的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考等腰三角形的判定方法和條件。

-討論問題3：如何利用中線和角平分線證明一個三角形的內(nèi)角和為180度？

學(xué)生分組討論，嘗試?yán)弥芯€和角平分線證明三角形的內(nèi)角和定理。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考證明過程中涉及到的幾何原理和邏輯推理。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括三角形的中線與角平分線的定義、性質(zhì)、作圖方法和應(yīng)用。

-學(xué)生分享自己在實(shí)踐活動中的收獲和感受，提出疑問和困惑。

-教師給予總結(jié)和反饋，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，并鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和思考。

總用時(shí)：45分鐘知識點(diǎn)梳理1.三角形的定義與性質(zhì)

-三角形是由三條線段首尾相連組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

-三角形的內(nèi)角和為180度。

-三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2.三角形的中線

-三角形的中線是連接一個頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段。

-中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

-中線的性質(zhì)：中線等于第三邊的一半，且垂直于第三邊。

3.三角形的角平分線

-三角形的角平分線是從一個頂點(diǎn)出發(fā)，將頂點(diǎn)的角平分的線段。

-角平分線將角分成兩個相等的角。

-角平分線的性質(zhì)：角平分線與對邊垂直，且將對邊分成兩段長度相等的部分。

4.中線與角平分線的關(guān)系

-中線是角平分線的一種特殊情況，當(dāng)角平分線恰好經(jīng)過對邊的中點(diǎn)時(shí)，它就是三角形的中線。

-角平分線和中線都是三角形的重要線段，它們在三角形的性質(zhì)和應(yīng)用中起著關(guān)鍵作用。

5.中線和角平分線的作圖方法

-作中線：從一個頂點(diǎn)出發(fā)，畫一條通過對邊中點(diǎn)的線段即可。

-作角平分線：從一個頂點(diǎn)出發(fā)，畫一條與對邊垂直并將對邊分成兩段長度相等的線段即可。

6.中線和角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-分割三角形：中線和角平分線可以將三角形分成面積相等的兩部分。

-求解角度：角平分線可以將一個角分成兩個相等的角，用于求解未知角度。

-求解邊長：利用中線和角平分線的性質(zhì)，可以求解三角形的邊長。

7.特殊三角形的性質(zhì)

-等邊三角形：三邊相等，三個角都相等，中線、角平分線重合。

-等腰三角形：兩邊相等，兩個角相等，中線垂直平分底邊，角平分線將對邊分成兩段長度相等的部分。典型例題講解1.例題1：已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC上的一個點(diǎn)，且BD=DC，求證：AD是三角形ABC的中線。

-解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)和中線的定義，證明AD是三角形ABC的中線。

-解題步驟：

1.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得知AB=BC=AC，∠BAC=60度。

2.因?yàn)锽D=DC，所以點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=60度，得到∠BAD+60度+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠CAD=120度。

7.由于∠BAD=∠CAD，所以2∠BAD=120度。

8.解得∠BAD=60度，即AD是三角形ABC的中線。

2.例題2：已知等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一個點(diǎn)，且BD=DC，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，∠BAC=∠BCA。

2.因?yàn)锽D=DC，所以點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=90度。

7.由于∠BAD=∠BAC，所以2∠BAD=90度。

8.解得∠BAD=45度，即AD是三角形ABC的角平分線。

3.例題3：已知三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D是邊AC上的一個點(diǎn)，且AD=BD，求證：CD是三角形ABC的中線。

-解題思路：利用三角形的性質(zhì)和中線的定義，證明CD是三角形ABC的中線。

-解題步驟：

1.根據(jù)三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

2.因?yàn)锳D=BD，所以點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)。

3.連接CD，由于AB=AC，所以∠ACD=∠BCD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠ACD+∠BCD+∠BAC=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠ACD+∠BCD+∠BAC=180度。

6.化簡得到∠ACD+∠BCD=90度。

7.由于∠ACD=∠BCD，所以2∠ACD=90度。

8.解得∠ACD=45度，即CD是三角形ABC的中線。

4.例題4：已知三角形ABC，∠ABC=90度，AB=AC，點(diǎn)D是邊AC上的一個點(diǎn)，且AD=BD，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得知∠ABC=90度，AB=AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

2.因?yàn)锳D=BD，所以點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=90度。

7.由于∠BAC=∠BCA=45度，所以∠BAD=∠CAD=45度。

8.即AD是三角形ABC的角平分線。

5.例題5：已知三角形ABC，∠ABC=120度，AB=AC，點(diǎn)D是邊AC上的一個點(diǎn)，且AD=BD，求證：AD是三角形ABC的角平分線。

-解題思路：利用三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，證明AD是三角形ABC的角平分線。

-解題步驟：

1.根據(jù)三角形的性質(zhì)，得知AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。

2.因?yàn)锳D=BD，所以點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)。

3.連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。

4.利用三角形的內(nèi)角和定理，得知∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

5.代入∠BAC=∠BCA，得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180度。

6.化簡得到∠BAD+∠BAC=60度。

7.由于∠BAC=∠BCA=60度，所以∠BAD=∠CAD=30度。

8.即AD是三角形ABC的角平分線。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-三角形的中線與角平分線的定義和性質(zhì)

-中線與角平分線的作圖方法

-中線與角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

-中線：連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段

-角平分線：從頂點(diǎn)出發(fā)，將頂點(diǎn)的角平分的線段

-等邊三角形：三邊相等，三個角相等的三角形

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