吉林省長春市凈月高新區(qū)華岳學校2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

2024－2025學年第一學期九年級數(shù)學綜合練習試題本試卷共120分，考試時間為90分鐘，共8頁．注意事項：請考生將答案全部填寫在答題卡上，在試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.9 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到A表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是9，相反數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示0.0000034是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此可解答．【詳解】用科學記數(shù)法表示0.0000034是．故選：D【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法是解題的關鍵．3.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，根據(jù)平面直角坐標系中每個象限內(nèi)的點的坐標特點進行求解即可．【詳解】解：A、在第三象限，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在第一象限，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意，故選：B.4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故A不符合題意；

B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.5.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】因為，，所以可得到，根據(jù)平行四邊形的性質對角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及平行四邊形的性質，清楚掌握其性質并能靈活運用是解題關鍵．6.如圖，，，，，則的值為（）A.5 B.7.5 C.2.5 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算．【詳解】解：，，，，，，故選：A．7.科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的．種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可．解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵由表格可知四種花開花時間最短的為甲種類和乙種類，四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩(wěn)定，∴乙種類開花時間最短的并且最平穩(wěn)的，故選：B．8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在直線上，頂點在函數(shù)的圖象上，兩點在軸上．若點的橫坐標為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，正方形的性質，根據(jù)題意可知點橫坐標，利用直線解析式得到，依據(jù)正方形性質推出．根據(jù)點的坐標求出值即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵點的橫坐標為，∴，∵在直線上，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．10.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程的個數(shù)與根的判別式的關系．根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】解：若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，，故答案為：111.在平面直角坐標系中，把直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度后，所得到的直線對應的函數(shù)解析式是_____．【答案】y＝2x+2【解析】【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：把直線y=2x-1向上平移3個單位長度后，所得到的直線對應的函數(shù)解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2．

故答案為：y=2x+2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．12.如圖，一架投影機插入膠片后圖像可投到屏幕上已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片的距離為米，膠片的高為米，若需要投影后的圖像高米，則投影機光源A到屏幕的距離為___________米．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，因為光源與膠片組成的三角形與光源與投影后的圖象組成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．【詳解】解：如圖所示，過A作于G，交與F，因為，所以，，米，設，則，即，解得：，米，故答案為：6．13.如圖，在中，對角線、交于點O，點K為中點．若的周長為16，，則的周長為______．【答案】７【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形綜合．熟練掌握平行四邊形的性質，三角形中位線定理，是解決問題的關鍵．根據(jù)的周長為16，，點K為中點，點O為中點，得到，，即得的周長為7．【詳解】∵在中，，，∴，，∵點K為中點，點O為中點，∴，，∴，∴的周長為：．故答案為：7．14.如圖，在矩形中，，．點分別在邊上（點不與重合）且，于點，交CE于點，于點，交于點．給出下面四個結論：；；四邊形是矩形；平分四邊形的周長，上述結論中，所有正確結論的序號是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，由勾股定理判斷，由反證法判斷，由矩形定義判斷，由三角形全等判斷即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴在中，由勾股定理得：，故正確；∵，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，故正確；設，由得四邊形矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，與已知矛盾，故錯誤；∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，如圖，設分別交于點，∵，∴，又∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴平分四邊形的周長，故正確；綜上：正確，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計算:【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的相關運算，注意計算的準確性即可．【詳解】解：原式16.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當時，原式17.隨著我國科技事業(yè)的發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的無人機被用來運送快件，甲型機比乙型機平均每小時多運送20件，甲型機運送840件所用時間與乙型機運送600件所用時間相等．求甲種型號無人機平均每小時運送快件的數(shù)量．【答案】甲型無人機平均每小時運送快件70件【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，理解題意，找準等量關系是解答的關鍵．設甲型無人機平均每小時運送快件x件，根據(jù)題意列分式方程求解即可．詳解】解：設甲型無人機平均每小時運送快件x件，乙型無人機平均每小時運送快件件，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，答：甲型無人機平均每小時運送快件70件．18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為（1）在圖中，畫正方形，使它的面積為10，要求它的頂點均在格點上．（2）在圖中，畫矩形，使它的對角線長為，要求它的頂點均在格點上．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)網(wǎng)格得，，則有四邊形是菱形，由得，然后通過正方形的判定方法即可求解；（）根據(jù)網(wǎng)格得，，然后通過矩形的判定方法即可求解；本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，正方形的判定，矩形的判定，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【小問1詳解】如圖，由網(wǎng)格可知：，，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴四邊形是正方形，且，∴四邊形即為所求；【小問2詳解】如圖，由網(wǎng)格可知：，，∴四邊形是矩形，∴四邊形即為所求．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．【答案】（1）見解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質及全等三角形的判定證得≌，即可得到AB=DF，從而證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)∠BDF=90°即可證明四邊形ABDF是矩形；（2）根據(jù)全等的性質、矩形性質及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四邊形性質求得CF=6，最后利用梯形的面積公式計算即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵E為線段AD的中點，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴≌（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF=90°，∴四邊形ABDF是矩形；【小問2詳解】解：由（1）知，四邊形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在中，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握各性質及判定定理進行推理是解題的關鍵．20.為了解本校學生的視力情況，數(shù)學興趣小組對該校名學生進行了抽樣調(diào)查，并對相關數(shù)據(jù)收集整理如下：【收集數(shù)據(jù)】（1）數(shù)學興趣小組設計了以下三種調(diào)查方案：方案①：隨機抽取名戴眼鏡的學生進行調(diào)查．方案②：分別從七、八、九年級各隨機抽取名學生進行調(diào)查．方案③：從九年級隨機抽取名學生進行調(diào)查．其中抽取的樣本最具有代表性的是方案________（填序號）；【整理數(shù)據(jù)】（2）數(shù)學興趣小組的同學采取（1）中選用的方案進行了調(diào)查，并繪制了如下統(tǒng)計圖．這名學生視力值的中位數(shù)為________；【分析數(shù)據(jù)】（3）若視力值大于屬于“視力良好”，請估計該校名學生達到“視力良好”的人數(shù)．【答案】（1）②；（2）;（3）【解析】【分析】（1）抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，結合條形統(tǒng)計圖，即可求解；（3）用乘以視力大于的人數(shù)的占比即可求解．【詳解】（1）根據(jù)抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，方案②：分別從七、八、九年級各隨機抽取20名學生進行調(diào)查．符合題意，故答案為：②．（2）這名學生視力值的中位數(shù)為第個與第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即（3）人答：估計該校名學生達到“視力良好”的人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，中位數(shù)，樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關鍵，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集為______．（3）直接寫出的面積為______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m的值，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集；（3）先求出直線與y軸交點C的坐標，然后利用進行計算．【小問1詳解】解：把，代入得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，點B的坐標為，把，代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】借助圖象可得，不等式的解集為；【小問3詳解】設直線AB與y軸交于點C，當x=0時，，∴點C的坐標為，∴．22.隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖，某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準備給相距的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程與時間之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）慧慧比聰聰晚出發(fā)________秒．（2）求慧慧提速后與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）從聰聰出發(fā)直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為________．【答案】（1）11（2）（3）140【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，從函數(shù)圖像獲取信息是解題關鍵．（1）根據(jù)圖像信息直接得出答案即可；（2）先求出慧慧原來的速度，然后求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分慧慧出發(fā)前，慧慧出發(fā)后，提速前，慧慧提速后，相遇前，慧慧與聰聰相遇后，到慧慧停止運動的過程中，當慧慧停止運動時，分別求出最大值即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)圖可知：慧慧比聰聰晚出發(fā)；故答案為：11；【小問2詳解】解：慧慧開始運動的速度為：，慧慧從點B運動到點C所用的時間為：，點C的坐標為：，設直線的解析式為：y=kx+bk≠0，解得：，∴直線的解析式為：；【小問3詳解】解：根據(jù)圖象可知，點A的坐標為，設段對應的函數(shù)表達式為，將點A的坐標代入，可得，解得：，∴；設慧慧提速前函數(shù)表達式為，把將，代入得：，解得：，∴，當慧慧出發(fā)前，聰聰和慧慧之間距離的最大值為：；當慧慧出發(fā)后，提速前，聰聰和慧慧之間距離為：，當時，取最大值，最大值為：，即此時聰聰和慧慧之間距離的最大值為；慧慧提速后，相遇前，由于在提速前它們之間的距離就在不斷減小，所以提速后它們之間的距離也一定在不斷減小，它們間的最大距離不會出現(xiàn)在此過程中；慧慧與聰聰相遇后，到慧慧停止運動的過程中，聰聰和慧慧之間距離為：，當時，取最大值，最大值為；當慧慧停止運動時，聰聰和慧慧之間距離逐漸減小，所以當慧慧一開始停止時，它們間的距離是最大的，最大值為；綜上所述，從聰聰出發(fā)直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為．故答案為：140．23.【教材呈現(xiàn)】表格是華師版九年級上冊數(shù)學教材第頁部分內(nèi)容：如圖，在中，點分別是的中點，可以猜想：且．請用演繹推理寫出證明過程；【結論應用】如圖，在四邊形中，，點是對角線的中點，是中點，是中點，與相交于點，，求的度數(shù)；【拓展延伸】如圖，在四邊形中，，，，點分別為的中點，則．【答案】【教材呈現(xiàn)】證明見解析；【結論應用】；【拓展延伸】．【解析】【分析】【教材呈現(xiàn)】由點分別是的中點，得，，然后利用相似三角形的判定與性質即可求證；【結論應用】利用中位線定理，等邊對等角即可求解；【拓展延伸】連接，取中點，連接，根據(jù)中位線定理得，，，，然后通過角度和差，平行線的性質得，然后用勾股定理即可求解；本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，中位線定理，平行線的性質，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】【教材呈現(xiàn)】證明：∵點分別是的中點，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴且；【結論應用】解：∵分別是的中點，∴，，∵，∴，∵，∴；【拓展延伸】解：連接，取中點，連接，∵點分別為的中點，∴，，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴由勾股定理得：，故答案為：．24.如圖，在中，，于點，，是的一半．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度