黑龍江省齊齊哈爾市桃李高級(jí)中學(xué)有限公司2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

桃李高中2024~2025學(xué)年上學(xué)期開學(xué)驗(yàn)收高二數(shù)學(xué)命題人：高二數(shù)學(xué)組分值：150分時(shí)間：2小時(shí)一、單選題（每題5分，40分）1.甲、乙、丙人投籃，投進(jìn)的概率分別為，，，現(xiàn)人各投籃次，是否投進(jìn)互不影響，則人都投進(jìn)的概率為．A. B. C. D.2.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.3.青島二中戲劇節(jié)中，6個(gè)MT除人文MT有兩個(gè)節(jié)目參加決賽外，其他MT各有一個(gè)節(jié)目參加決賽，一共7個(gè)節(jié)目，在決賽中，要從這7支隊(duì)伍中隨機(jī)抽取兩支隊(duì)伍比賽，則人文MT兩支隊(duì)伍不同時(shí)被抽到的概率為（）A. B. C. D.4.如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A0 B. C. D.5.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C. D.6.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則下列說法不正確的是（）A.若，則B.若，，，則有兩解C.若為鈍角三角形，則D.若，，則ΔABC面積的最大值為7.在ΔABC中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，則=A B. C. D.8.已知，為直線，為平面，下列結(jié)論正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題（每題6分，18分）9.在等腰直角中，，是的中點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，則的值可能為（）A.1 B.2 C. D.10.高一某次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生原始成績最高分為100分，最低分為20分，現(xiàn)將每個(gè)學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)按（a，b為常數(shù)，）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，是轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換后，全班最高分為100分，最低分為60分，則下列結(jié)論正確的是（）A.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)眾數(shù)的個(gè)數(shù)不變B.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是原始分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.5倍C.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的平均數(shù)一定大于原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)D.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定大于原始分?jǐn)?shù)的中位數(shù)11.已知是兩個(gè)隨機(jī)事件，，下列命題正確的是（）A.若相互獨(dú)立， B.若事件，則C.若對(duì)立事件，則 D.若是互斥事件，則三、填空題（每題5分，15分）12.__________________．13.棱長都是3的三棱錐的高等于______.14.平面向量與的夾角為60°，，，則等于______.四、解答題15.用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長為，圓錐母線的長為．（1）建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）圓錐的軸截面為正三角形，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米16.已知向量滿足．（1）若，求與的夾角；（2）若與共線，求的坐標(biāo)．17.在中，已知內(nèi)角成等差數(shù)列，邊.設(shè)內(nèi)角，的周長為．（1）求函數(shù)y=f（2）求的最大值.18.某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況檢測(cè)了960名男大學(xué)生的體重（單位：），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.（1）求這960名男大學(xué)生中，體重小于男大學(xué)生的人數(shù)；（2）從體重在范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男大學(xué)生體重大于”為事件，求事件發(fā)生的概率.19.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C