北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1探索勾股定理 同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）（附答案解析）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1探索勾股定理同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）班級(jí)：姓名：一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為邊在三角形外部作正方形．若以AC和BC為邊的正方形面積分別為5和3，則以AB為邊的正方形面積S的值為（）A．4 B．8 C．22 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．27 3．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm，則第三條邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．4cm C．7cm D．5cm或7cm4．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則它的斜邊長(zhǎng)是（）A．13 B．13或119 C．119 D．12或135．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AB=8，BC=6，那么AC的長(zhǎng)是（）．A．10 B．27 C．10或276．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，則AB＝（）A．20 B．25 C．35 D．308．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的長(zhǎng).則AC的長(zhǎng)為（）A．4.2尺 B．4.3尺 C．4.4尺 D．4.5尺9．以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．3cm，5cm，2cmC．2cm，2cm，4cm D．13cm，12cm，5cm10．如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是（）A．464 B．336 C．144 D．36二、填空題11．直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為.12．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過點(diǎn)D作BC的垂線，交AC于點(diǎn)E，若AE=6cm，DC=8cm，則CE=cm.13．如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行m．14．如圖，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，則BC的長(zhǎng)是.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是邊BC、AB上的任意一點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，則CD＝cm．三、解答題16．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC=8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度.四、綜合題17．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng).18．如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AB=13，BD=5，AC=15.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求BC的長(zhǎng).19．如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13.求BC的長(zhǎng).20．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點(diǎn)，AB=10，AC=6．求AD的長(zhǎng)度．

1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得AB=5+3S=AB故答案為：B．【分析】利用勾股定理可得AB=5+3=82．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=A故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理計(jì)算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5cm；②當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為7cm；故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5cm或7cm．故答案為：D．【分析】此題分類討論：①當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，②當(dāng)4為斜邊時(shí)，分別根據(jù)勾股定理算出第三邊的長(zhǎng).4．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是12；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)=122+52=13.

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=8，BC=6，∴AC=故答案為：B

【分析】利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，∴c為斜邊，a，∴a2故答案為：A.【分析】根據(jù)直角三角形的相關(guān)概念可得c為斜邊，a、b為直角邊，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，AD＝16，CD＝12，∴AC=AD在Rt△ACB中，AB=AC故答案為：B.【分析】在Rt△ADC中，運(yùn)用勾股定理求出AC，然后在Rt△ACB中，運(yùn)用勾股定理就可得到AB.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)AC=x尺，則AB=（10-x）尺，△ABC中，∠ACB=90°，AC∴x2解得：x=4.2，故答案為：A.【分析】設(shè)AC=x尺，則AB=（10-x）尺，根據(jù)勾股定理可得AC9．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵42+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形；

B.∵2+3=5，不能構(gòu)成三角形；

C.∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形；

D.∵52+122=132，可以構(gòu)成直角三角形。故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理判斷得到答案即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為c，另一直角邊為b，則c2=400，b2=64，如圖所示，在該直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336，所以圖中字母所代表的正方形面積是a2=336.故答案為：B.【分析】要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的平方，設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為c，另一直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長(zhǎng)的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積.11．【答案】5或7【解析】【解答】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：32當(dāng)4是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：42所以，第三邊長(zhǎng)為5或7.故答案為：5或7.【分析】分4是直角邊、4是斜邊，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算就可求出第三邊的長(zhǎng).12．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接BE，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=BABE=BE∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，∴DE=AE=6cm，∴CE=D故答案為：10.【分析】連接BE，用HL判斷出Rt△DBE≌Rt△ABE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=AE=6cm，進(jìn)而在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CE的長(zhǎng).13．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，大樹高為AC，小樹高為BD，兩樹間距為BE，

兩棵樹的高度差為AC-BD，間距為BE=8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離＝AE2+B故答案為：10.

【分析】小鳥分行的最短距離是一個(gè)兩直角邊分別為6m與8m的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，∴AC＝AD＝3，由勾股定理得：BC＝A故答案為：4.【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得AC=AD=3，再根據(jù)勾股定理可算出BC.15．【答案】7【解析】【解答】解：設(shè)CD＝xcm，則BD＝（16﹣x）cm，由折疊得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝72即CD＝72故答案為：72【分析】設(shè)CD＝xcm，則BD＝（16﹣x）cm，利用勾股定理可得x2+122＝（16﹣x）2，再求出x的值即可。16．【答案】解：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為(x+2)米，在Rt△ABC中，BC=8米，AB∴x2解得x=15，∴攀巖墻AB的高為15米.【解析】【分析】設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可.17．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA=90°，在Rt△BDC中，DDC解得DC=12；（2）解：在Rt△ADC中，ADAD解得AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25.【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠CDB＝∠CDA=90°，然后在Rt△BDC中，應(yīng)用勾股定理求解即可；

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD，然后根據(jù)AB=AD+BD進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在RtΔADB中，∵∠ADB=90°，∴AD∴AD∵AD>0，∴AD=12.（2）解：在RtΔADC中，∵∠CDA=90°，∴AD∴CD∵CD>0，∴CD=9.∴BC=BD+CD=5+9=14.【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠ADB=∠CDA=90°，由勾股定理求出AD2，進(jìn)而得到AD的值；

（2）由勾股定理求出CD的值，然后根據(jù)BC=BD+CD進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∴在RtΔABD中，∴BD=在RtΔACD中，∴CD=∴