勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 教學(xué)課件

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題：?

由做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像在時(shí)間t內(nèi)的位移x與圖中著色部分的矩形面積有什么關(guān)系？做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系：x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。0v/（m?s-1）t/stv如圖v–t圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移。x=vt思考討論：位移是矢量既有大小又有方向，圖像上如何表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移的方向呢？面積在時(shí)間軸上方，表示位移的方向?yàn)檎较?；面積在時(shí)間軸下方，表示位移的方向?yàn)樨?fù)方向。0v/（m?s-1）t/stv正方向負(fù)方向二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1、從v-t圖象中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移vtv0vt面積如圖v–t

圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移呢？粗略地表示位移較精確地表示位移vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7更精確地表示位移v0v0tt如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割得非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移仍可用圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示。v下面請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)這個(gè)結(jié)論和v-t圖象，求得位移的計(jì)算式。v00t/st由圖可知梯形的面積：S梯形=（v0+v）×t/2vv即位移：將v＝v0＋at代入上式，有v/（m?s-1）2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：（1）t是指物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際時(shí)間（剎車問(wèn)題）（2）使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以υ0的方向?yàn)檎较颍鬭與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負(fù)值；（3）如果初速度為0，（4）解題時(shí)先用字母代表物理量，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，代入數(shù)據(jù)時(shí)，各物理量的單位要統(tǒng)一。勻變速直線的位移-時(shí)間圖像因?yàn)槲灰乒绞顷P(guān)于t的一元二次函數(shù)，故x－t圖象是一條拋物線（一部分）。注意：x-t圖象不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，而是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律?！纠}1】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？分析兩個(gè)問(wèn)題都是已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算位移。第（1）問(wèn)需要用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。第（2）問(wèn)中，飛機(jī)著艦做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度需要根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。勻減速運(yùn)動(dòng)各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標(biāo)系來(lái)確定它們的正負(fù)。解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有

＝10m/s×2.4s＋1/2×25m/s2×（2.4s）2＝96m（2）沿飛機(jī)滑行方向建立一維坐標(biāo)系如圖所示，飛機(jī)初速度v0

＝80m/s，末速度v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，有v0Ox加速度為負(fù)值表示方向與x軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有

＝v0t

＋1/2×（－v0/t）t2

＝1/2v0t

＝1/2×80m/s×2.5s＝100m飛機(jī)起飛時(shí)滑行距離為96m。著艦過(guò)程中加速度的大小為32m/s2

，滑行距離為100m。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式和速度與時(shí)間的關(guān)系式，那么速度與位移有什么關(guān)系，你能推導(dǎo)嗎？將上述兩個(gè)公式聯(lián)立求解，消去時(shí)間t

可得到。位移與時(shí)間的關(guān)系式：速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=v0+at，三、速度與位移的關(guān)系這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式。如果在所研究的問(wèn)題中，已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用這個(gè)公式求解，往往會(huì)更簡(jiǎn)便。v2

－v0

2

＝2ax【例題2】動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h如圖所示。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？分析：由于把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式計(jì)算動(dòng)車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標(biāo)系來(lái)處理相關(guān)物理量的正負(fù)號(hào)。解：沿動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系。把動(dòng)車通過(guò)3000m的運(yùn)動(dòng)稱為前一過(guò)程，之后到停下來(lái)稱為后一過(guò)程。設(shè)在前一過(guò)程中的末位置為M點(diǎn)。初速度v0

＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。對(duì)前一過(guò)程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有

對(duì)后一過(guò)程，末速度v＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2-

vM2

＝2ax2

，有動(dòng)車進(jìn)站的加速度大小為0.167m/