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文檔簡介

8.6.2直線與平面垂直直線與平面垂直的判定垂線垂面直線與平面垂直的定義復(fù)習(xí)回顧

一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α．直線l叫做平面α的垂線，

平面α

叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P

叫做垂足．

線面垂直線線垂直

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？探

究

下面我們來研究直線與平面垂直的判定，即探究直線與平面垂直的充分條件．

根據(jù)定義可以進(jìn)行判斷，但無法驗(yàn)證一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直．那么，有沒有可行的方法？

容易發(fā)現(xiàn)AD與桌面垂直的充要條件是折痕AD是BC邊上的高，這時，由于翻折之后垂直關(guān)系不變，所以直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直．

事實(shí)上，由基本事實(shí)的推論2，平面α可以看成是由兩條相交直線BD，CD所唯一確定的，所以當(dāng)直線AD垂直于這兩條相交直線時，就能保證直線AD與α內(nèi)所有直線都垂直．

直線與平面垂直的判定定理：

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．符號表達(dá)：圖形表達(dá)：lmαnP線線垂直線面垂直

兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？探

究【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．

已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α．證明一：如圖，在平面

內(nèi)取兩條相交直線bαa圖8.6-12mnP∵∴∴∵

，∴證明二：在平面

內(nèi)任取一條直線m∵m是平面

內(nèi)任意一條直線【練習(xí)】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關(guān)系．

解：

∵四邊形ABCD是正方形，∴在正方體ABCD-A'B'C'D'中,理由如下：如圖，連接BD.直線和平面垂直的判定定理結(jié)論1：

課堂小結(jié)

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面

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