人教版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章 有理數(shù) 學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)人教版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．2024年“中國(guó)水周”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”，“中國(guó)水周”提醒我們節(jié)約用水要從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起．歡歡將節(jié)約用水3立方米記作+3立方米，那么浪費(fèi)用水2立方米應(yīng)記作（）A．-2立方米 B．+2立方米 C．-3立方米 D．+3立方米2．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．2.4 C．-3 D．3．-4的絕對(duì)值是（）A． B．-4 C． D．44．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．圖15．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．-15與-（+15）B．-8與-（-18） C．+（-8）與-（+8） D．-8與-（-8）6．體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo).若超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，某班8位男生的成績(jī)分別記錄為+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3，則這8位男生中達(dá)標(biāo)的有（）A．4人 B．5人 C．6人 D．8人（跨學(xué)科）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氦液態(tài)氫液態(tài)二氧化碳沸點(diǎn)（℃）-183-268.9-253-78.5則沸點(diǎn)最高的液體是（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氦 C．液態(tài)氫 D．液態(tài)二氧化碳8．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都等于它本身C．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示D．-a一定是負(fù)數(shù)9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列各式正確的是（）A．-b＞ B．a(chǎn)＞b C．-a＞ D．＜ 圖2圖310．中國(guó)有一名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算.算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖3，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如6613用算籌表示就是，則2024用算籌可表示為（）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種試劑的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（10±2）℃，請(qǐng)你寫出一個(gè)適合該試劑保存的溫度：℃．12．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉?”）13．化簡(jiǎn)：-（+3）=，=．14．與它的相反數(shù)之間的整數(shù)有個(gè)．

15．若與互為相反數(shù)，則a+b的值為．16．如圖4，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示數(shù)字

的點(diǎn)與數(shù)軸上表示100的點(diǎn)重合．圖4三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（6分）某校七年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了5筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下表：筐號(hào)①②③④⑤原質(zhì)量/kg23.52224.52627與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差距/kg-1.5+2（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，用正負(fù)數(shù)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)；

（2）這5筐白蘿卜中，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是第筐.（填筐號(hào)）18.（6分）把-6，0.3，，9，分成兩類，使兩類數(shù)具有不同的特征，寫出你的分法．

19.（8分）已知有五個(gè)有理數(shù)，分別是2.5，-2，，-（-1），0．

（1）請(qǐng)把這五個(gè)有理數(shù)在圖5所示的數(shù)軸上表示出來(lái)；

（2）按照從小到大的順序用“＜”把它們連接起來(lái)．圖5

20．（10分）已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖6所示．

（1）若數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則a是多少？

（2）在（1）的條件下，若數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)a的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求b是多少.

圖621．（10分）閱讀材料：把幾個(gè)不同的數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如{1，2，3}，{-3，-5，-7，-9}，我們稱之為集合，其中的數(shù)為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)8-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱之為“黃金集合”．例如集合{8，0}就是一個(gè)“黃金集合”．解決問(wèn)題：（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{1，4，7}是不是“黃金集合”；

（2）請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)“黃金集合”；（不能與上述集合重復(fù)）（3）在所有“黃金集合”中，請(qǐng)你寫出元素個(gè)數(shù)最少的集合.

22．（12分）如圖7，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，表示的數(shù)分別是-4，-2，3，請(qǐng)回答：

圖7

（1）若C，B兩點(diǎn)的距離與A，B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；（其中點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合）

（2）若移動(dòng)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有種，其中移動(dòng)所走的距離之和最小的是個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）若有兩只小青蛙M，N，它們?cè)跀?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為非零整數(shù)x，y，且=3，求兩只青蛙M，N之間的最小距離．附加題（20分，不計(jì)入總分）

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小錦在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合.

操作二：

（2）折疊紙面，若使表示2的點(diǎn)與表示-6的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度（A在B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是.

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下8個(gè)單位長(zhǎng)度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1∶1∶2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是．參考答案一、1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．C二、11．10（答案不唯一）12．＜13．-314．315．316．1三、17．解：（1）表格中從左到右依次填-3，-0.5，+1.（2）③18.解：答案不唯一，如分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，即整數(shù)：-6，9；分?jǐn)?shù)：0.3，，.分成正數(shù)與負(fù)數(shù)，即正數(shù)：0.3，，9；負(fù)數(shù)：-6，．19.解：（1）=4，-（-1）=1.

這五個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示：

（2）按照從小到大的順序用“＜”把它們連接起來(lái)為-2＜0＜-（-1）＜2.5＜．20．解：（1）由題意，得數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20×=10.因?yàn)閿?shù)a在數(shù)軸的負(fù)半軸上，所以a是-10．（2）由（1）知，a的相反數(shù)為10.由題意，得當(dāng)b＜10時(shí)，b=10-5=5；當(dāng)b＞10時(shí)，b=10+5=15.所以b是5或15．21．解：（1）因?yàn)?-1=7，8-2=6，所以集合{1，2}不是“黃金集合”.

因?yàn)?-1=7，8-4=4，8-7=1，所以集合{1，4，7}是“黃金集合”.

（2）集合{2，6}是“黃金集合”．（答案不唯一）（3）元素個(gè)數(shù)最少的集合是{4}．22．解：（1）3

（2）37解析：根據(jù)題意，得移動(dòng)方法有3種：

①移動(dòng)B，C兩點(diǎn)，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為2+7=9；

②移動(dòng)A，C兩點(diǎn)，把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，把點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為2+5=7；

③移動(dòng)A，B兩點(diǎn)，把點(diǎn)A向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，把點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為7+5=12．

因?yàn)?＜9＜12，所以移動(dòng)所走的距離之和最小的是7個(gè)單位長(zhǎng)度.

（3）因?yàn)閤，y是非零整數(shù)，且=3，所以當(dāng)，時(shí)，x=1，y=2；或x=1，y=-2；或x=-1，y=2；或x=-1，y=-2.觀察數(shù)軸，兩只青蛙之間的距離是1或3.當(dāng)，時(shí)，同理，得兩只青蛙之間的距離是1或3.所以兩只青蛙M，N之間的最小距離是1．附加題解：（1）3

（2）

①-7

②-10，6

（3）

4或5或6解析：因?yàn)榫€段的長(zhǎng)為8，這三條線段的長(zhǎng)度之比為1∶1∶2，所以8÷（1