河南省安陽市林州市2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

河南省安陽市林州市達(dá)標(biāo)名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

14

1.解分式方程-----3=--時，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

2.若（）-5=-3,則括號內(nèi)的數(shù)是（）

A.-2B.-8C.2D.8

3.下列圖形都是」由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共

有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

O

OO

<x<x<>

<><>O合Oo_

OOOOOO<>oo

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

4.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

5.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEJ_AC,EF_LAB,FD，BC,則小DEF的面積與4ABC

的面積之比等于（）

BD

A.1：3B.2：3C.73：2D.6：3

6,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

皿、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-IV,②-II,③-I,@-111B.①-w,②-in,③-n,i

c.①-n,②-w,③-田，ID.①-w,②-i,③-ii,@-in

x2+2x—3

7.分式一；一的值為。，則x的取值為（)

同-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

8.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（)

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

9.已知方程組2［xx++y2y==78'那么的值（）

A.-1C.0D.5

10.如圖，在R/AABC中，ZABC=90°.BA=BC.點。是AB的中點，連結(jié)CD,過點6作BG,CD,分別交

CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于A3的直線相交于點G,連結(jié)OR.給出以下四個結(jié)論：①罷=g;②

ABFB

點產(chǎn)是GE的中點；③=④5AA皿=652分，其中正確的個數(shù)是（）

3

G

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若Nl=45°,N2=35°,則/3=

12.如果關(guān)于x的方程?一2%+加=0（機為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么機=.

,x5x

13.如果那么一=______.

x-y3y

14.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0o<a<18（）。）.被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角a為

15.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，則NBOM=.

16.如圖，直線a〃b,Zl=60°,/2=40。，則N3=

17.不等式-2x+3>0的解集是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在口ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,求證：AC=DE。

—,D

19.（5分）已知二次函數(shù)y=-￡+6x+c的圖象如圖6所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,與V軸的交點坐

標(biāo)為（0,3）.求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值V為正數(shù)時，自變量x的取值范圍.

圖6.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，NADB=90。，E、F分別為邊AB、CD的中點.

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4,ZDEB=120°,點M為BF的中點，當(dāng)點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為,并在

圖上標(biāo)出此時點P的位置.

21.（10分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段A3的兩個端點均在小正方形的頂點

上.

在圖中畫出以線段A3為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點C在小正方形的頂點上;

在圖中面出以線段A5為一邊的ABDE,其面積為16,點。和點E均在小正方形的頂點上；連接CE,并直接寫出

線段CE的長.

22.（10分）一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪

勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k,然后放回攪

勻再取一個球，標(biāo)號記為b,求直線廠履+方經(jīng)過一、二、三象限的概率.

23.（12分）如果一條拋物線丁=依2+法+4。/0）與％軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線7=-/+灰。＞0）的，，拋物線三角形，，是等腰直角三角形，求。的值；

（3）如圖，AQ4B是拋物線的“拋物線三角形，，，是否存在以原點。為對稱中心的矩形ABC。？若

存在，求出過0、a。三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

24.（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程（根-1口2+（加一4）*-3=0（根為實數(shù)且"2/1）.求證：此方程總有兩個實數(shù)

根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時乘以（x-2）,得

1-3（x-2）=-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：2-5=-3,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3、C

【解析】

試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=#+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

???f

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+l；

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點：圖形的變化規(guī)律.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，

故選A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5、A

【解析】

VDE±AC,EFLAB,FD1BC,

：.ZC+ZEDC=9Q°,ZFDE+ZEDC=9Q°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA^DEF,

:.△DEFs/\CAB,

.?.△OE歹與△ABC的面積之比=［竺］,

UcJ

又???△A5C為正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=6Q°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

X'：DEYAC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF義ACDE/ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtZkOEC中，

DE=DCxsinNC=@DC,EC=cosZCxDC=-DC,

.DE《DC4

,?----

AClDC3

DE

ADEF與4ABC的面積之比等于:=1:3

AC

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DF

函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊二之比，進(jìn)而得到面積比.

【解析】

［分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

in、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合;

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-w,②-I,③-II,@-m,

故選D.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

%2+2%-3=0

/，｛|x|-1^0'

/.(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=?3；

又?.?|x卜2#2,即x#2.

:.x=-3.

故選：A.

【點睛】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件.

8、D

【解析】

解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=L故選D.

9、D

【解析】

J2x+y=7①

解：I，

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

則x+y=5,

故選D

10、C

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明AC。5s△5OE,求出相關(guān)線段的長；易證AGABg△OBC,求

出相關(guān)線段的長；再證AG〃BC,求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和A3。歹的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形,

^AB=BC=2,貝!|AC=2C，

???點。是A5的中點，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=非,（勾股定理）

'：BG±CD,

：.ZDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=NBDE,

:ACDBs△BDE,

,,BDCD0，即」_=好=2

：.ZDBE=ZDCB,——=——

DEBDBEDE1BE

：.DE=^~,BE=^~,

55

ZDBE=ZDCB

在AGAB和△O3C中，{AD=BC

ZGAB=ZDBC

：./\GAB^/\DBC{ASA)

：.AG=DB^1,BG=CD=后,

'：ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

:.△AGFs/\CBF,

AGAFGF1丁.

...------....=—,且有AB=BC故①正確,

CBCFBF2f

,:GB=非,AC=2y[2,

:.AF=々2=^AB,故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯誤，

315

SAABC=~AB?AC=2,SABDF=LBF?DE=LX^!LX^=L,故④正確.

222353

故選瓦

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運用特殊值法是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以N4=N3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示，依題意得：Z4=Z3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.Z3=80°.

故答案為80°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二”的方程xZ2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根

A=b2-4ac=（-2）2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

【解析】

先對等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

..x_5

*x-y3

.\3x=5x—

/.2x=5j

.x_5

??,1了

【點睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.

14、72°或144°

【解析】

；五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，.?.正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以

.?.角a=(5-2)?180°+5=108°,貝!J180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180o-72°-r2=144°

15、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

?五邊形ABCDE是正五邊形,

360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

,360°

:.ZAOM=-------=120°,

3

:.NBOM=NAOM-NAOB=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

16、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

；a〃b,

.?.Z4=Z1=6O°,

.*.Z3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

3

17、x<-

2

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項，得：-2x>-3,

3

系數(shù)化為1,得：X<:

2

3

故答案為xV7.

2

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

...NDAE=NAEB.

VAB=AE,

；.NAEB=/B.

/.ZB=ZDAE.

?.?在△ABC^DAAED中，

AB=AE

<ZB=NDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)-l<x<3.

【解析】

(1)將(-1,0)和(0,3)兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c,求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

(2)令y=0,解得xi,X2,得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x

的取值范圍.

【詳解】

解：⑴由二次函數(shù)y=—x?+bx+c的圖象經(jīng)過(―1,0)和(0,3)兩點，

-l-b+c=0

得c,

c=3

解這個方程組，得

4=2

c=3

拋物線的解析式為y=-X?+2x+3,

(2)令y=0,得-X2+2X+3=0.

解這個方程，得X]=3,X2=-L

...此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(3,0).

當(dāng)一l<x<3時，y>0.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟

練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點.

20、(1)詳見解析；(2)2G.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形OE8尸的四邊相等即可

證得；

(2)連接EM,EM與3。的交點就是P,尸尸+PM的最小值就是EM的長，證明△5EF是等邊三角形，利用三角函

數(shù)求解.

【詳解】

(1),平行四邊形A5C。中，AD//BC,AZDBC=ZADB=9Q°.

?.?△A5O中，ZADB=90°,E時AB的中點，：.DE=-AB=AE=BE.

2

同理，BF=DF.

?平行四邊形中，AB=CD,：.DE=BE=BF=DF,四邊形廠是菱形；

(2)連接3尸.

:菱形OE5尸中，ZDEB=120°,：.ZEFB=60°,.?.△REF是等邊三角形.

是B尸的中點，：.EM±BF.

貝!|EM=BE*sin60°=4xB=2下.

2

即PF+PM的最小值是2G.

故答案為：273.

D

AEB

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對稱，根據(jù)菱形的對稱性，理解尸F(xiàn)+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，CE=5

【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符

合題意的答案；（3）連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.

【詳解】

解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE=6.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24

22^（1）—；（2）—

39

【解析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：（1）因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是1.

⑵因為直線經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直