廣西2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案五

廣西2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案匯總五

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點Q所表示的數(shù)可能是（）

____???12?:??

-4-3-2-10123

A.1.5B.2.6C.-0.7D.0.4

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖

形的是（）

3.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關系式為。=2斤.下列判斷

正確的是（）

A.2是變量B.71是變量C.r是變量D.C是常量

4.點（4,-3）往右平移一個單位長度后坐標為（）

A.（5,-3）B.（3,-3）C.（4,-2）D.（4,-4）

5.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形

空洞的是（）

T7ICA/~\

A.B.C.D.r

L?”—j.A

I/Jff/\iV_/y

6.若。。的半徑為3,圓心。到直線1的距離為3,那么直線與。。的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

7.如圖，直線a||b,將含30。角的直角三角板的直角頂點放在直線b上，已知乙1=40。，則22的度數(shù)為

8.下列運算正確的是()

A.3a2+4a2=7a4B.3a2-4a2=-a2

C.3a?4a2=12a2D.(3cz2)2-4cz2=

1

9.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有2

只雄鳥的概率是（）

A./B-|C-|D'I

Q（y=kx+7

10.如圖，一次函數(shù)y=的圖象與y=/cc+7的圖象相交于點A,則方程組_3的解是（）

2{y=2x

11.如圖，某校生物興趣小組用長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11米），圍成中間隔

有一道籬笆的長方形花圃ABCD,為了方便出入，建造籬笆花圃時在BC邊留了寬為1米的兩個進出口（不

需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設的長為x米，則可列方程為（）

A.久(18-3%)=40B.久(20-2%)=40

C.久(22-3%)=40D.久(20-3%)=40

12.將邊長為3的等邊三角形ABC和另一個邊長為1的等邊三角形DEF如圖放置（EF在AB邊上，且點E

與點B重合）.第一次將以點F為中心旋轉至第二次將以點5為中心旋轉至△

0。送2的位置，第三次將以點％為中心旋轉至△。2%尸2的位置，…，按照上述辦法旋轉，直到△

CEF再次回到初始位置時停止，在此過程中ADEF的內心O點運動軌跡的長度是（）

A4R8.「4V5D

A?q7TB?至17nT。?一夕一JiU?一夕—7T

JJSJ

二'填空題

13.當x時，Jx-1有意義.

2

14.因式分角麻X2—4=.

15.若Xi,X2是方程x2-3x+2=0的兩個根，則X1?X2=.

16.比較大?。?0.15°40。15'（用>、=、<填空）.

17.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是歲.

人攻

1

180

6

4

2

O

18.如圖，已知直線y=g"與雙曲線y=［交于A,B兩點，過原點O的另一條直線1交雙曲線于P,Q兩

點（點P在第一象限），若由點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24,則點P的坐標

為.

三'解答題

19.計算：一12023+8+（-2）2一|一4|><5.

2

20.化簡求值：（2a）.（a-1）,其中。=3.

Wl）-a+1

21.如圖，△ABC是。。的內接三角形，且為直徑.

（1）請用尺規(guī)作NC的平分線，交。。于點D；（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡）

（2）連接4。，BD,若4c=6,BC=8,求線段的長.

22.為了了解養(yǎng)殖魚的生長情況，養(yǎng)魚者從魚塘中捕撈了20條魚，稱得它們的質量如下:

質量（kg）1.01.21.51.8

3

頻數(shù)（條）4583

（1）請直接寫出樣本的中位數(shù)；

（2）請計算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計算結果估計魚塘這種魚的平均質量；

（3）若養(yǎng)魚者對打撈的每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，過了一段時間（該時間間隔對魚

的質量變化忽略不計），再從中打撈了100條魚，其中有2條魚是有記號的，請你估計該魚塘魚的總質

量.

23.綜合與實踐

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結構，是青秀山的地標建

筑.在一次數(shù)學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據(jù)所學知識設計一種方案，測量龍象塔的

高.

圖1圖2圖3

（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得

塔頂端A的仰角為a,點C到點B的距離BC=a米，即可得出塔高=米（請你用所給

數(shù)據(jù)a和a表示）.

（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的B點，因此BC無法直接測量.該小組

對測量方案進行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點向前走a米到達點D處后，在D處測得塔頂端A

的仰角為0，即可通過計算求得塔高AB.若測得的a=45。，￡=60。，CD=22米，請你利用所測數(shù)據(jù)計

算塔高AB.（計算結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,8-1.732）

24.廣西“欽蜜九號”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元購進一批黃金百香

果，很快就銷售一空；超市又用5400元購進了第二批黃金百香果，此時大量水果上市，所購買的重量是

第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元.

（1）該超市購進第一批和第二批黃金百香果每千克的單價分別是多少元？

（2）如果這兩批黃金百香果都以相同的標價出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤率不低于

50%（不計其他因素），則超市應該將黃金百香果至少標價每千克多少元出售？

25.如圖，在矩形ZBCO的BC邊上取一點E,將△4BE沿直線4E折疊得至4FE,此時點B的對稱點F恰

好落在邊CD上，G為力。中點，連接BG分別與AE,AF交于M,N兩點，且ZBEM=ZBME,連接FM.

(1)求證：四邊形BEFM為菱形；

(2)猜想CE和MN的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)AD=4,求線段CE的長和sin/DAF的值.

26.如圖1,拋物線y=--+2久+3與％軸交于A,B兩點(點A在左側)，與y軸交于點C,點P為直

線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PD||y軸交直線BC于點D,

(1)求點A,B,C的坐標；

(2)設點P的橫坐標為m,請用含m的式子表示線段PD的長；

C

(3)如圖2,連接0P,交線段BC于點Q,連接PC,若APCQ的面積為Si，AOCQ的面積為S2,則廿是

,2

否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得-1＜點Q表示的數(shù)＜0,故點Q所表示的數(shù)可能為-07

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點Q在數(shù)軸上的位置可得：-1〈點Q表示的數(shù)＜0,據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖

形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

3【答案】C

【解析】【解答】解：2與兀為常量，C與r為變量，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)變量和常量的定義求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：點（4,-3）往右平移一個單位長度后坐標為（4+1,-3）,即為（5,-3）.

故答案為：A.

【分析】點A（a,b）向右平移m個單位長度后坐標為（a+m,b）,據(jù)此解答.

5.【答案】B

【解析】本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實

并不難。

因為圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側視圖都為一個長方形，可以堵住方

形的空洞，故圓柱是最佳選項；

故選：B.

解決該試題的關鍵是本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個長方

形，可以堵住方形空洞，據(jù)此選擇即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：半徑為3,圓心O到直線1的距離為3,3=3,

6

...直線與。。的位置關系為：相切.

故答案為：B.

【分析】若。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離=r,則直線與圓相切；圓心O到直線1的距離＜r,則直

線與圓相交；圓心O到直線1的距離〉r,則直線與圓相離.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：對圖形進行標注，則/3=30。+/1=70。.

"：a//b,

,Z2=Z3=70°.

故答案為：D.

【分析】對圖形進行標注，由外角的性質可得/3=30。+/1=70。，根據(jù)平行線的性質可得/2=/3,據(jù)此解

答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：3a2+4a2=7a2,故A錯誤；

3a2-4a2=-a2,故B正確；

3a-4a2=12a3,故C錯誤；

(3a2)i4-4a2=9a4-?4a2~a2,故D錯誤.

4

故答案為：B.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判

斷A、B；單項式乘以單項式，積的系數(shù)等于原來兩個單項式的系數(shù)的積，它的各個變數(shù)字母的事指數(shù)，

等于在原來兩個單項式中相應的變數(shù)字母的塞指數(shù)的和，據(jù)此判斷C；積的乘方，先將每一項進行乘方，

然后將結果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，貝lK3a2)2+4a2=9a*4a2,進而判斷D.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

雌雄雌雄雌雄雌雄

7

由樹狀圖可得：共有8種等可能的結果，其中3只雛鳥中恰有2只雄鳥的情況數(shù)為3,

.??3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率為行

O

故答案為：C.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及3只雛鳥中恰有2只雄鳥的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：令y=|x中的x=2,可得y=3,

，一次函數(shù)y=|x的圖象與一次函數(shù)y=kx+7的圖象的交點坐標為(2,3),

..?方程組y=2x的解是:二:

[y^kx+7U-J

故答案為：A.

【分析】令y=|x中的x=2,可得y=3,然后根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點坐標即為對應的二元一次方程組的

解進行解答.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：「AB的長為x米，

ABC的長為(18-3x+2)=(20-3x)米.

???花圃的面積剛好為40平方米，

/.x(20-3x)=40.

故答案為：D.

【分析】由題意可得BC的長為(20-3x)米，然后根據(jù)矩形的面積公式結合題意就可列出方程.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得，每次旋轉的r咚總運動軌跡的長度為3(0%+0.3+。、4)

第一次將△DEF以點F為中心旋轉至ADiEiF時,=醇兀，

1z39

第二次將^DiEiF以點Di為中心旋轉至△D1E2F1時，。2。3=OrO2=jnr=等兀，

第三次將^DIE2FI以點E2為中心旋轉至△D2E2F2時，=之口=弊兀，

J勺39

所以運動軌跡的長度為3(。1。2+。2。3+3。)=3x哈兀=萼兀，

故答案為：D.

【分析】找規(guī)律，分析總路徑為3(0^2+0203+0^4).然后找到每一次旋轉的旋轉半徑，旋轉中心和

旋轉角，從而解出此題.

13?【答案】＞1

8

【解析】【解答】解：,??4二］有意義，

/.x-l>0,

解得XNL

故答案為：>1.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，則X-1>O,求解即可.

14.【答案】(久+2)(%—2)

【解析】【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：???XI,X2是方程x2-3x+2=0的兩個根,

.,.X『X2=E=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得X1?X2=。據(jù)此解答.

16?【答案】<

【解析】【解答】解：40.15。=40。9。

/.40.15o<40°15,.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)1°=60'可得40.15。=40。夕，然后進行比較.

17.【答案】15

【解析】【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：15歲的人數(shù)為8,出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為15歲.

故答案為：15.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

18.【答案】(2,4)或(8,1)

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象關于原點。成中心對稱圖形，

.?.OP=OQ,OA=OB,

四邊形APBQ為平行四邊形，

.1

??SAPOA--j-S平行四邊形APBQ=6.

設P(m,旦)，過P、A分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F,

m

VP.A在雙曲線圖象上，

??SAPOE-SAAOF-4.

9

若0<m<4,

y八

***SAPOE+S梯形PEFA=SaPOA+SAAOF,

S梯形PEFA=SAPOA=6，

.?l(2+l).(4-m)=6,

2m

解得m=2或-8(舍去),

：.P(2,4).

若m>4,

SAPOF+S梯形AFEP=SAPOA+SAPOE,

??S梯形PEFA—SAPOA-6,

.《（2+凱m-4）=6,

解得m=8或-2（舍去），

：.P（8,1）.

綜上可得：點P的坐標為（2,4）或（8,1）.

10

【分析】由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得OP=OQ,OA=OB,根據(jù)平行四邊形的性質可得SAPOA=[S平行四邊形

APBQ=6,設P（m,g），過P、A分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何

m

意義可得S4P0E=SziAOF=4,然后分0<m<4、m>4,根據(jù)面積間的和差關系可求推出S梯形PEFA二S^POA=6,結

合梯形、三角形的面積公式求出m的值，進而可得點P的坐標.

19.【答案】解：原式=—1+8+4—4x5

-1+2-20

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對值的性質可得原式=l+8：4-4x5,然后計算乘除法，最后計

算加減法即可.

-入一.一?，2。。+1、a+1

20.【答案】解：原式=（肝1一肝

（。一1）

CL—1a+1

a+l("if

1

CL—1

當a=3時，原式=/7昊.

【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，然后將

a=3代入進行計算.

21.【答案】（1）解：以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交C4CB于兩點，再它們分別為圓心，適

當長為半徑畫弧，交于一點，連接該點與點C,交。。于點D,

如圖，角平分線CD即為所求；

(2)解：連接40,BD,0D,

???是直徑

11

ZXCB=AADB=90°

?.?在RtAABC中，AC=6,BC=8,

???AB=yjBC2+AC2=依+62=10

???CD平分NACB,

???Z.ACD=乙BCD,

:.Z.AOD=乙BOD

AD=BD

又?.?在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

AD=BD=:AB=5x10=5A/2-

【解析】【分析】（1）以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交CA、CB于兩點，再分別為它們圓心，

適當長為半徑畫弧，交于一點，連接該點與點C,交。O于點D,角平分線CD即為所求；

（2）連接AD、BD、OD,由圓周角定理可得NACB=NADB=90。，利用勾股定理可得AB的值，根據(jù)角

平分線的概念可得/ACD=NBCD,推出/AOD=/BOD,貝|AD=BD,進而得到△ABD為等腰直角三角

形，據(jù)此求解.

22.【答案】（1）1.5

（2）解:1x4+1,2x5+1,5x8+1.8x3

X=20=137(kg);

.?.估計魚塘這種魚的平均質量為1.37kg.

（3）解：設這個魚塘共有n條魚，

則襦=型，解得n=1000，經(jīng)檢驗，n=1000是原方程的解?

100n

魚的總質量為1000X1.37=1370（如）

答：這個魚塘魚的總質量為1370kg.

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：共有20條魚，則位于第10、11個數(shù)分別為1.5、1.5,故中位數(shù)為

1.5.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念可得：中位數(shù)為第io、n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)此求解;

（2）根據(jù)頻數(shù)乘以對應的質量求出總質量，然后除以魚的總條數(shù)即可求出平均質量；

（3）設這個魚塘共有n條魚，根據(jù)樣本估計總體的知識結合概率公式可得磊=①，求出n的值，然后

100n

乘以平均質量即可求出魚的總質量.

23.［答案］（1）AB=a-tana

（2）解：設塔高AB的長為x米，

???/?［△ABC中，AABC=90"

12

"。AB.

tana=tan45=瓦;=1,

???AB=BC=久米，

BD=BC-CD=(x—22)米,

在???/?/:△ABO中，AABD=90°

AD

:.tanf=tan600=防=V3,

%?52,即AB=52米

答：塔高約52米.

【解析】【解答】解：（1）：tana=需，

AB=:BC-tana=a-tana.

故答案為：a-tana.

【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的概念進行解答；

（2）設塔高AB的長為x米，根據(jù)a正切函數(shù)的概念可得AB=BC=x米，貝!）BD=（x-22）米，然后根據(jù)0正

切函數(shù)的概念進行求解即可.

24.【答案】（1）解：設購進第一批黃金百香果單價為x元，則第二批的單價為（久-5）元，

由題意得，3600x2=

xx—5

解得久=20,

檢驗：當％=20時，%（%-5）0,

%=20是原分式方程的解.

.,.%-5=20-5=15（元），

答：該超市購進第一批黃金百香果的單價是20元，第二批黃金百香果的單價是15元.

（2）解：由（1）可得，第一批購進符=180（千克），第二批購進180X2=360（千克），

設每千克黃金百香果標價a元，

由題意得，（180+360）a>（3600+5400）X（1+50%）,

解得a>25,

答：超市應該將每千克黃金百香果至少標價25元出售.

【解析】【分析】（1）設購進第一批黃金百香果單價為x元，則第二批的單價為（x-5）元，第一次購進的質量

為迦2,第二次購進的質量為駕，然后根據(jù)第二次的質量是第一批的2倍建立方程，求解即可；

xx—5

（2）由（1）可得：第一批購進180千克，第二批購進360千克，設每千克黃金百香果標價a元，根據(jù)總

千克數(shù)x每千克黃金百香果標價式第一批的錢數(shù)+第二批的錢數(shù)）x（l+50%）建立關于a的不等式，求解即可.

13

25.【答案】(1)證明：???△力BE沿直線4E折疊得到△力FE,

??.△ABE=△AFE,

???乙FEM=乙BEM,BE=EF,

???乙BEM=2BME,

???BM=BE,乙FEM=^BME,

???EF||BM,BM=EF,

???四邊形BEFM為平行四邊形，

又BM=BE,

??.I2BEEM為菱形；

(2)解：CE=MN,理由如下：

連接BF,

???△ABE=△AFE,

???￡.AFE=Z.ABE=90°,

???EF||BM

??.Z.GNF=^AFE=90°,即FN1BN

???在矩形/BCD中FC1BC

又???BEFM是菱形

/.FM=EF,BF平分NMBE

???FN=FC

???在Rt△CEF^Rt△NMF中

(EF=FM

iFC=FN

???Rt△CEF=/?t△NMF(HL),

???CE=MN；

(3)解：???G為4D中點，AD=4,

1

??.AG=DG=yzAD=2

乙

???Rt△CEF=RtANMF,

???CE=MN

14

?.?在菱形BEFM中FM||BC,且在矩形4BCC中BC||AD,

FM||AD,BC=AD=4,乙AMG=LBME,乙GAM=ABEM

AAMG=NG4M得G4=GM

且ZAGN=乙FMN,乙GAN=乙MFN

??.AAGNMFN

AG_GN

FM=MN

設CE=MN=x,則BE=FM=4—x,GN=2—x

2_2-x

"4—x一x，

解得久1=4+2V2(舍去)，冷=4-2V2

CE=4-2V2

GN=2-x=2V2-2

.?.在Rt△4GN中，sinzDXF=器=?=V2-1-

【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質可得△ABE2ZXAFE,則/FEM=NBEM,BE=EF,由已知條件可知

ZBEM=ZBME,則BM=BE,ZFEM=ZBME,推出EF/7BM,BM=EF,然后利用菱形的判定定理進行

證明；

(2)連接BF,根據(jù)全等三角形的性質可得/AFE=/ABE=90。，由平行線的性質可得

ZGNF=ZAFE=90°,由菱形的性質可得FM=EF,BF平分/MBE,由角平分線的性質可得FN=FC,利用

HL證明△CEF^