2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：代數(shù)式及整式（45題）（解析版）

專題03代數(shù)式及整式（45題）

一、單

1.（2024?廣東?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a5=a10B.a84-a2=a4C.—2a+5a=7aD.(a2)5=a10

【答案】D

【詳解】解：4、a$=a?,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

B、a8+a2=a6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、—2a+5a=3a,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

。、52）5=3°,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

2.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）下列單項(xiàng)式中，加的同類項(xiàng)是（）

A.3ab3B.2a2/C.-a2b2D.a3b

【答案】4

【詳解】解：4.是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；

B.字母a的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.相同字母的次數(shù)不相同,不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（2024?湖北?中考真題）2,?3/的值是（）

A.5x2B.5/C.6/D.6/

【答案】D

【詳解】解：2x-3X2=6X3,

故選：D.

4.（2024?河南?中考真題）計(jì)算伊0。的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

l答案】D

【詳解】解：（a-a??…a六（aa）3=a3°,

e

Q個(gè)

故選。

5.（2024.浙江.中考真題）下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.xi+x2—x5B.xA-x2—x（iC.（/）2=a?D.xb-i-x2=X4

【答案】D

■1?

【詳解】解：4、/與,2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、x3-1=/,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(“3)2=”,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、x6^-X2-X1,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D

6.(2024.河北.中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.a7—a3—a4B.3a2,2a2=6a2C.(—2a)3=—8a3D.a4-?a4—a

【答案】。

【詳解】解：A.aJ,不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.3a2-2a?=6/,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(―2a)3=—8a3,故此選項(xiàng)符合題意；

D.a4+a4=1,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

7.(2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.4a2+2a2=6a4B.5a-2a=10aC.a6-i-a2=a3D.(—a2)2=a4

【答案】D

【詳解】解：4、4a2+2a2=6a?/6a",故該選項(xiàng)不符合題意；

_B、5a?2a=10a2#10a,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、a*(?=aVa3，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、(―a2)2=],故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D

8.(2024.黑龍江牡丹江.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.2aa?=2a，B.(—bX=—8Gt3

b

C.(0?+(1~+<2)+a=a~+aD.3a~=

a

【答案】D

【詳解】解：4、2a3/2=2(?,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

-

(―2a)34-bx4=-■絲，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

0b

C、(a3+a2+a)4-a=a'+a+1,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、3a-=4，故該選項(xiàng)是正確的；

a

故選：D

9.(2024?云南?中考真題)按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：20,3爐，4#,5d,6d,…，第，個(gè)代數(shù)式是()

A.2xnB.(n-l)xnC.nxn+1D.(n+1)/

?2?

【答案】D

【詳解】解：:?按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:2小3d,4二,5一,6/，…,

.?.第九個(gè)代數(shù)式是（n+l）af,

故選：D.

10.（2024?云南?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a?+5a?=6/B.rr6H-x3=x5C.（a2）3—a7D.(a6)3=a3fe3

【答案】D

【詳解】解：4、/+5/=6/,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

B、/+/=/,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

C、（a2）3=a6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（ab）3=a3b3,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D

11.（2024.山東煙臺.中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果為a。的是（）

A.a2-a,3B.a124-a2C.a3+a3D.(a2)3

【答案】D

【詳解】A.a2-a3=02+3=a5，故選項(xiàng)不符合題意；

B.￡2+&2=32-2=/,故選項(xiàng)不符合題意；

C.a3+a3=2a3,故選項(xiàng)不符合題意；

D.故選項(xiàng)符合題意；

故選：D

12.（2024.江蘇鹽城.中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a2=a4B.2a—a=2C.a3-a2=a6D.(a3)2=a5

【答案】4

【詳解】解：4a6+a2=<A正確，符合題意;

B、2a—a=a,錯(cuò)誤,不符合題意；

C、a3-心=a5,錯(cuò)誤,不符合題意；

。、（a3）2=a6,錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：A.

13.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖

有4個(gè)三角形.第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖

中三角形的個(gè)數(shù)是（）

?3?

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】B

【詳解】解:第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4=3x1+1,

第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7=3x2+1,

第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10=3x3+1,

按此規(guī)律擺下去，第ri個(gè)圖案有（3n+l）個(gè)三角形，

則第674個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：3x674+1=2023（個(gè)）.

故選：B.

14.（2024.江蘇連云港.中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（）

A.a3+a3B.a-a6C.a8-a2D.(-a2)3

【答案】C

【詳解】解：4a3+a3-2a3,不符合題意；

_8、a?a6=a',不符合題意；

C、a8+符合題意；

。、（―a2>=—口6,不符合題意；

故選：C.

15.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.（a—b）2=a—b2B.5a—2a=3aC.（a3）2^a5D.3a2-2a3=6a6

【答案】B

【詳解】解：4（a—b）2=^-2ab+b2,原選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

5a-2a=3a,正確,符合題意；

C、（a3）2=a6,原選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

D、3a2.2（?=6a§,原選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：B.

16.（2024.山東威海.中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

a10T>.21m(>24：

A.x+x°—a;D.m—n----=—C.a4-a—aD.(-a2)i=-a5

nn

【答案】。

【詳解】A、/+/=2一,運(yùn)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意；

-4■

^、山+儲.工二山.々.上:多，運(yùn)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意;

J

nnnn

C、a6-a2=a6-2=a4,運(yùn)算正確,該選項(xiàng)符合題意；

D、（-a?）3=-運(yùn)算錯(cuò)誤,該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

17.（2024?河北?中考真題）若a,6是正整數(shù)，且滿足2t*+20+…+2"=、2&2&…x2",則a與b的關(guān)系正確的是

8個(gè)2。相加8個(gè)2"相乘

)

A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+b

【答案】A

【詳解】解:由題意得:8x2。=（26）8,

23XT=286,

.'.3+a=8b,

故選：4

18.（2024.四川眉山.中考真題）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a2—a=aB.a-a2=a3C.（a2）3—a5D.(2Q/)3=6Q3b6

【答案】B

【詳解】解：a?與-a不是同類項(xiàng),無法合并,則A不符合題意；

a-a2=ax,則B符合題意；

02）3=則。不符合題意；

（2而2）3=8a3b6,則D不符合題意；

故選：B.

19.（2024?廣東廣州?中考真題）若aRO,則下列運(yùn)算正確的是（）

D.Q'+a,2—1

【答案】B

【詳解】解：4告+告=￥+華=乎,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

23666

B、￡??（?=a5,原計(jì)算正確，符合題意；

。、2?三=2,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

aaa

D、a3-a2=a,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：B.

20.（2024.福建.中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a3=a9B.a4-a2=a2C.（a3）2=a5D.2a2—a2=2

【答案】B

?5?

利用同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤.

【詳解】解：&3七3=&6,4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a44-a2=a2,B選項(xiàng)正確；

(a3)2=a6,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a2—a2=a2,。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

21.(2024.湖南.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.3a2—2a2=1B.a3-?a2—a(a豐0)C.a2-a3=a6D.(2Q)3=6Q3

【答案】B

【詳解】解：4、3a2—2a?=a2，故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

B、a34-aJala/O),故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、a^-c^=a5，故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

D、(2a)3=8(?,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

故選：B.

22.(2024.貴州.中考真題)計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是()

A.5aB.6aC.5a2D.6a/

【答案】A

【詳解】解：2a+3a=5a,

故選：A.

23.(2024.湖北武漢.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a3-a6B.(a3)4=a12C.(3a)2=6a2D.((z+1)2=(z2+l

【答案】B

【詳解】解：Aa2-a3=a5，故該選項(xiàng)不正確,不符合題意：

B.(<?)4=32,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C(3a)2=9a2,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

D.(a+l)2=a2+2a+1,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

故選：B.

24.(2024?黑龍江綏化?中考真題)下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是()

A.(―3)7=4B.(a+&)2=a2+&2C.V9=±3D.(_/g)3=/g3

【答案】4

【詳解】解：4(—3尸得,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.(Q+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

C.皿=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

?6?

D(―/9)3=—調(diào)心故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

故選：4

25.(2024?重慶?中考真題)用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中

有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形

的個(gè)數(shù)是()

82趙◎的潛-

①②③④

A.20B.21C.23D.26

【答案】。

【詳解】解:第①個(gè)圖案中有l(wèi)+3x(l-l)+l=2個(gè)菱形，

第②個(gè)圖案中有1+3x(2—1)+1=5個(gè)菱形，

第③個(gè)圖案中有l(wèi)+3x(3—1)+1=8個(gè)菱形，

第④個(gè)圖案中有1+3x(4—1)+1=11個(gè)菱形,

??.第九個(gè)圖案中有1+3(九一1)+1=3九一1個(gè)菱形，

???第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為3x8-1=23,

故選：C.

26.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a2—a6B.(a2)5—a7

C.(—2a1%)"=—8a1%"D.(—a+6)(G+5)—a~—b~

【答案】C

【詳解】解：A、a3?郎=aVa。,故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意；

B,(a2)5=a10#a7,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意；

C、(―2a3b『=—8<1呀,此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、(―a+b)(a+b)=(b—a)(b+a)=/—a?,故選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

27.(2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.a2+ai=a5B.(a+b)2—ct^+b2C.a64-a3=a2D.(a3)2=a6

【答案】D

【詳解】解：4、a?與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a+%a2+2a&+a2+62，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a6-a3=aMa?,故此選項(xiàng)不符合題意；

?7?

D、53）2=（?,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D

28.（2024?廣東深圳?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（―m3）2=—m5B.m2n-m=m3nC.3mn—m=3nD.(?71—1)2=m2—1

【答案】B

【詳解】解：4（--）2=66片—諄,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、mn-m=rrAi,故該選項(xiàng)符合題意；

C、3mn—m片3n,故該選項(xiàng)不符合題意：

D、（771—1）2=m2—2m+1片m2—1,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

29.（2024.四川廣元.中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.<2'+0?=a6B.a6-?cCi=aC.（a+6）2=a2+62D.(a&2)2=a264

【答案】D

【詳解】解：4a3+a3=2a3,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

B.a6/a3=a3,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

C.（a+b）~=cr+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；

D.（ab2y=a2&4,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D

30.（2024?四川涼山.中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2ab+3ab=5abB.（a/）'=a嶗C.a8-j-a2—a4D.a2-a3—a6

【答案】A

【詳解】解：4、2ab+3ab=5ab,該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、（a/）3=a3以該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、a*a2=a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；

D、a2-a3=a5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；

故選：A.

31.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,……,

這一列數(shù)滿足:從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中,

奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】。

【詳解】這一列數(shù)為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,■-■

可以發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù).

?8?

由于2024+3=674…2,

即前2024個(gè)數(shù)共有674組,且余2個(gè)數(shù),

奇數(shù)有674x2+2=1350個(gè).

故選：D

32.（2024.河北.中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法

和簡單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為

3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行

推斷，正確的是（）

036

圖1圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

【答案】。

【詳解】解:設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100a?+10y+z和10m+n

如圖：

xVz

3o36

圖2

ffll

則由題意得：

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

：.衛(wèi)竺■=4,即？ri=,

nz

.?.當(dāng)?2=2,y=1時(shí)，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍;

當(dāng)n=1,沙=2時(shí)，則m=4,z=5,2=a,如圖：

?9?

3036

圖1圖2

4、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意；

：.a上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖：

yVVV

4?+1a25

圖2

運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4a+l）+100a+25=4100a+1025,

.?.D選項(xiàng)符合題意，

當(dāng)a=2時(shí),計(jì)算的結(jié)果大于6000,故。選項(xiàng)不符合題意，

故選：D.

二、填空題

33.（2024.天津.中考真題）計(jì)算川+”的結(jié)果為

【答案】/

【詳解】解

故答案為：/2.

34.（2024?河南?中考真題）請寫出27n的一個(gè)同類項(xiàng)：.

【答案】館（答案不唯一）

【詳解】解：27n的一個(gè)同類項(xiàng)為小，

故答案為：m

35.（2024?廣東廣州.中考真題）如圖，把A1，上，凡三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為/，電壓為U,則

■10?

U=IRi+IRi+IRj.當(dāng)7?i=20.3,R2=31.9,R3=47.8,/=2.2時(shí)，U的值為.

R,R：&

【答案】220

【詳解】解：；U=IR1+IR2+IR3,

當(dāng)凡=20.3,Ri=31.9,凡=47.8,1=2.2時(shí),

U=20.3x2.2+31.9x2.2+47.8x2.2=（20.3+31.9+47.8）x2.2=220,

故答案為：220.

36.（2024?上海?中考真題）計(jì)算：（4/）3=.

【答案】64小

【詳解】解：（4/）3=64*

故答案為：64d.

37.（2024?江西?中考真題）觀察a,a2,a3,a4,…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為

【答案】/

【詳解】解：???a,a2,a3,a4,…，

??.第九個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；

?.?第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4,…，

第n個(gè)式子是a".

.?.第100個(gè)式子是易叱

故答案為：/叱

38.（2024.江蘇蘇州.中考真題）若a=b+2,則（b—a）?=.

【答案】4

【詳解】解：；a=b+2,

（b一a.）2

=[b—（b+2）]2

=（b—b—2y

=（-2）2

—4,

故答案為：4.

39.（2024.四川樂山.中考真題）已知a—b=3,ab=10,則a2+b2=.

【答案】29

【詳解】解:由題意知,a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2x10=29,

故答案為：29.

40.（2024?廣東廣州?中考真題）若a2-2a-5=0,則2a2-4a+1=.

■11?

【答案】11

【詳解】解：：a2-2a-5=0,

a2—2a=5,

2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2x5+1=11,

故答案為：11.

41.(2024?四川成都?中考真題)若Tn,九為實(shí)數(shù)，且(m+4)2+Vn—5=0,則(jn+n)?的值為.

【答案】1

【詳解】解：：(m+4)2+Vn—5=0,

"i+4=0,ri—5=0,

解得nz=-4,n—5,

：.(m+n)'2=(—4+5)?1,

故答案為：1.

42.(2024?四川成都?中考真題)在綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1?九這幾個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大

于九的取法種數(shù)k進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn):當(dāng)九=2時(shí)，只有{1,2}一種取法，即％=1；當(dāng)九=3時(shí)，有{1,3}和

{2,3}兩種取法，即k=2；當(dāng)n=4時(shí)，可得％=4；..若n=6,則k的值為