遼寧省沈陽市沈河區(qū)2024屆八年級數學第一學期期末檢測試題（含解析）

遼寧省沈陽市沈河區(qū)2024屆八年級數學第一學期期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為（）

A.0.34x106米B.3.4x106米C.34x105米D.3.4x105米

2.當k取不同的值時，y關于x的函數y=kx+2（kxO）的圖象為總是經過點（0,2）的直線，我們把所有這樣的直線

合起來，稱為經過點（0,2）的“直線束”.那么，下面經過點（-1,2）的直線束的函數式是（）

3.如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B,那么這只昆

蟲爬行的最短路程為（）

4.在mAABC中，ZACB=90°,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在AABC的其他邊上，

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多可畫幾個？（）

A.9個B.7個C.6個D.5個

5.陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同

一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示,

則第三束氣球的價格為()

6.如圖,DEIAC,BF1AC,垂足分別是E,F,且DE=BF,若利用"HL”證明ADEC=ABFA,則需

B.DC=BA

D.ZDCE=ZBAF

7.計算(-a)3.(_a)2正確的題)

A.asB.-asC.06D.一。6

8.下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()

A.(a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2

9.下面的計算中，正確的是()

A.Z?4&=26B.X3-X3=X6C.3)3.02=49D.(。加)2=應＞6

10.下列命題是真命題的是()

A.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等

B.同角或等角的余角相等

C.三角形的一個外角大于任何一個內角

D.如果42=62,那么4=6

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知關于x,y的二元一次方程組吆；13匕二￡的解互為相反數，則k的值是

12.計算：戶7=.

13.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作肌若左=2,則該等腰三角

形的底角為.

14.比較大小：追E____

481

15.如圖，AB，y軸，垂足為B,NBAO=30°,將△ABO繞點A逆時針旋轉到△ABQ］的位置，使點B的對應點

B,落在直線丫=—史x上，再將△AB0］繞點B1逆時針旋轉到△A|B|C）2的位置，使點的對應點。2落在直線丫

=—半X上，依次進行下去…若點B的坐標是（0,1）,則點。2020的縱坐標為；

16.方程X2-6x+8=o的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是.

17.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=50。，點。是AB延長線上的一點，則NCB。的度數是

18.式子3-工4上7的最大值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）取一副三角板按圖（1）拼接，固定三角板4。。（/。=60:乙4。。=30）,將三角板

ABC（NBAC=NBC4=45）繞點A依順時針方向旋轉一個大小為。的角（0Va<45。）得至I］,圖（2）所

示.試問：

（1）當。為多少時，能使得圖（2）中AB//CD?說出理由,

B

（2）連接BD,假設40與CD交于E,BM與CD交于F,當（0<a<45o）時，探索ZDBM+ZCAM+ZBDC值

的大小變化情況，并給出你的證明.

20.（6分）數學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖，試確定線段AE與DB的大小

關系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

當點E為A3的中點時，如圖1,確定線段AE與的大小關系，請你直接寫出結論：（填“或

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與的大小關系是：AEDB（填“或.理由如下：如圖2,過點E作EF//BC,

交AC于點

（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線A3上，點。在直線3C上，且ED=EC.若AABC的邊長為1,AE=2,

求CD的長(請你直接寫出結果).

21.(6分)如圖，在AABC中，Z1=100,ZC=80,Z2=lz3,班平分NA3C交AD于E,求N4的度數.

11ab

22.(8分)已知a+b=2,求(—+—)?--------~丁的值.

ab("b)2+4ab

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點N沿路線O-A-C

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

1

(3)當AONC的面積是AOAC面積的丁時，求出這時點N的坐標.

4

24.(8分)計算

(1)?2—5/5I—(——)-2.

3x-2y=7

“5x+4y=19

25.(10分)先閱讀下列材料：

我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項

法、十字相乘法等等.

(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.

如：ax+by+bx+ay—(ax+bx)+(ay+by)

—x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

Ixy+yi-1+xi

=xi+lxy+yi-1

=(x+y)i-1

=(x+y+l)(x+y-1)

⑴拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:

xi+lx-3

=xi+lx+l-4

=(x+l)i-li

=(x+l+l)(x+l-1)

=(x+3)(x-1)

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

(1)分解因式：ai-bi+a-b；

⑴分解因式：xi-6r-7；

(3)分解因式：ai+4ab-5bl.

236

26.(10分)(1)解方程：--+-——-

X+1X-lX2-1

(2)計算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-l)

(3)計算：(-事)X(-76)+^/2-1|+(5-2Jt)。

XX2Vf2

(4)先化簡，再求值：(xy2+x?y)-------------■十?——一，其中x=Q,y=

%2+2xy+y2冗2—產▼2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】試題解析：0.0000034米=3.4x10-6米.

故選B.

2、B

【解題分析】把已知點(-1,2)代入選項所給解析式進行判斷即可.

【題目詳解】在產kx-2中，當x=-l時，y=-k-2^2,故A選項不合題意，

在丫=1?什1<+2中，當x=-l時，y=-k+k+2=2,故B選項符合題意，

在y=kx-k+2中，當x=-1時，y=-k-k-2=-2k-2#2,故C選項不合題意，

在y=kx+k-2中，當x=-1時，y=-k+k-2=-2#2,故D選項不合題意，

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】解：由題意得,

路徑一：

2~B

=J(3+2尸+2,=屈；

路徑二：

=J(2十2>+3?=5；

路徑三：

A￡=J(3+2)'+2：=屈

5為最短路徑,

故選c.

4、B

【分析】先以及AABC三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個

頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得.

解：①如圖1,以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,則ABCD就是等腰三角形;

②如圖2,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,則AACE就是等腰三角形;

③如圖3,以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M,交AC于點F,則ABCM、&BCF是等腰三角形；④如圖

4,作AC的垂直平分線交AB于點H,則AACH就是等腰三角形；⑤如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點G,則

AAGB就是等腰三角形；⑥如圖6,作BC的垂直平分線交AB于L則ABCI就是等腰三角形.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查等腰三角形的判定的應用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關鍵.

5、C

【解題分析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值:

3x+y=14

設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個,由題意，得l+3y=18,

兩式相加,得，4x+4y=32,即2x+2y=l.

故選C.

6、B

【解題分析】本題要判定ADECMA5E4,已知DE=BF,ZBFA=ZDEC=90°,具備了一直角邊對應相等，故添加

DC=BA后可根據HL判定ADEC=ABE4.

【題目詳解】在AABF與ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得/BFA=NDEC=90。.

添力口DC=AB后，滿足HL.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

HL.

7、B

【分析】先計算積的乘方，再計算同底數累的乘法即可得解.

【題目詳解】解：(-a).(-a)

=一。3?。2

=—(75.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了積的乘方與同底數哥的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

8、A

【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案.

【題目詳解】A、(a-b)3-b(b-a)2=-(b-a)3-b(b-a)2

=(b-a)2(a-2b),是因式分解，故此選項正確；

B>(x+2)(x+3)=X2+5X+6,是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此選項錯誤；

D>m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定義，故此選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵.

9、B

【分析】直接利用積的乘方運算法則、幕的乘方法則以及同底數哥的乘法運算法則分別計算得出答案.

【題目詳解】解：A、b4?b4=b8,故此選項錯誤；

B、X3*X3=X6,正確；

C、(a4)3*a2=ai4,故此選項錯誤;

D、（ab3）2=a2b6,故此選項錯誤;

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了積的乘方運算、幕的乘方和同底數幕的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

10、B

【分析】根據平行線的性質、余角的概念、三角形的外角性質、有理數的乘方法則判斷.

【題目詳解】解：4、兩直線平行，同位角相等，

，如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；

3、同角或等角的余角相等，是真命題；

C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，

.??三角形的一個外角大于任何一個內角，是假命題；

D、（-1）2=12,-1丹，

如果42=/>2,那么是假命題；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【題目詳解】???關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數，

x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-L所以x=L

把x=Ly=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

12、-3

【分析】根據立方根的意義求解即可.

【題目詳解】戶亍=—“7=—3.

13、45°

【分析】根據特征值為2設設底角為x。，則頂角為2X。，再根據三角形內角和定理列方程求解即可.

【題目詳解】解：???等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值=2,

???設底角為x°,則頂角為2x。，

x°+x°+2x°=180。,

：.x°=45°,

..?底角為45。,

故答案為：45°.

【題目點撥】

本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，設未知數并根據三角形內角和定理列方程是解此題的關鍵.

14、<

【分析】由題意先將分數通分，利用無理數的估值比較分子的大小即可.

【題目詳解】解：通分有41=21+2,比較分子大小23+2=。亙+2。5<7,則有?!<(.

故答案為：<.

【題目點撥】

本題考查無理數的大小比較，熟練掌握無理數與有理數比較大小的方法是解題關鍵.

15、50573+1515

【分析】觀察圖象可知，。2、°4'在直線y=—上，.ABO的周長=

Z。...0,ZU1ZmU3OOA=(1+7，3+2),00=42

(1+73+2),oo6=3(1+V3+2),依次類推OO2020

=1010(1+/+2),再根據點儂的縱坐標是OO,儂的一半，由此即可解決問題.

【題目詳解】解：觀察圖象可知，O,、。4、OQ⑼在直線丫=—吏X上，

Z-DZUZU3

VZBAO=30°,ABLy軸，點B的坐標是(0,1),

的周長=

AOO2=AABO(1+73+2),

AOO4=2(1+73+2),OO6=3(1+JJ+2),依次類推(1+邪+2),

:直線y=—￡X與X軸負半軸的交角為30。

1L

/.點OMM的縱坐標=7OO=50573+1515

故答案為：50573+1515

【題目點撥】

本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方

法，屬于中考?？碱}型.

16、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論.

【題目詳解】解方程：X2—6x+8=0,

得了］=2,x,=4,

當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；

當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10.

故答案為：10.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關系進行分類討論是

關鍵.

17、1

【分析】根據三角形外角的性質:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，即可求出的度數.

【題目詳解】解：VZACB=90°,ZA=50°,ZCBD是4ABC的外角

/./CBD=NACB+ZA=1°

故答案為:L

【題目點撥】

此題考查是三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵.

18-,3—

【分析】先將根號里的式子配方，根據平方的非負性即可求出被開方數的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即

可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值.

【題目詳解】解：X2+4X+7=X2+4X+4+3=(X+2>+3

(x+2)2>0

(x+2>+3之3

即￥+4x+723

yjx2+4x+7>y/3

,,一Jx2+4x+7W―、，3

??3-+4x+7W3-J3

式子3-yjx2+4%+7的最大值為3-邪.

故答案為：3-事.

【題目點撥】

此題考查的是配方法、非負性的應用和不等式的基本性質，掌握完全平方公式、平方的非負性和不等式的基本性質是

解決此題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）15°；（2）的大小不變，勘5,證明見解析.

【分析】（1）由AB〃CD得到ZBAC=NC=30,即可求出。；

（2）/OBM+ZCW+ZBOC的大小不變，^）5°,^ZFEM=ZCAM+ZC,ZC=30°,

/EFM=/BDC+/DBM,ZM=45°,即可利用三角形內角和求出答案.

【題目詳解】（1）當。為15時，AB//CD,

理由：由圖（2）,若AB//CD,則/84C=NC=30,

a=ZCAM=ZBAM-ABAC=45-30°=15°,

所以，當。為15時，AB//CD.

注意：學生可能會出現兩種解法：

第一種：把AB〃C。當做條件求出a為15,

第二種：把。為15當做條件證出"http://CD,

這兩種解法都是正確的.

（2）/DBM+NC4M+ZBDC的大小不變，以5。

證明：?.?NEEM=NC4M+/C,/C=30。，

:.ZFEM=ZCAM+3Q0,

???ZEFM=ZBDC+ZDBM7,

：.ZDBM+ZCAM+/BDC=NEFM+ZCAM,

ZEFM+ZFEM+ZM=180,ZM=45°,

ZBDC+/DBM+ZCAM+300+45°=180°,

:.ZDBM+ZCAM+ZBDC=180°-30-45=105。,

所以，NDBM+NC4M+ZBDC的大小不變，是105.

【題目點撥】

此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和，(2)中將角度和表示為三角形的外角是

解題的關鍵.

20、(1)=；(2)=,過程見解析；(1)CD的長是1或1.

【解題分析】方法一：如圖，等邊三角形ABC中，

-/EF//BC,

ZAEF=ZAFE=60。=ABAC,

.-.AAEF是等邊三角形，

AE^AFEF,

AB-AE=AC-AF=CF,

又ZABC=ZEDB+ABED=60°,

ZACB=NECB+ZFCE=60°

?/ED=EC,

ZEDB=ZECB,

⑹ZBED=ZFCE,

':.ADBE=AEFC,

DB=EF,

AE=BD.

方法二：在等邊三角形ABC中，

EF=AE.

而由AA￡F是正三角形可得AE=DB.

/.AE=DB.

21、15°

【分析】首先根據三角形的外角的性質求得N3,再根據已知條件求得N2,進而根據三角形的內角和定理求得NABD,

再根據角平分線的定義求得NABE,最后根據三角形的外角的性質求得NL

【題目詳解】解：VZ1=Z3+ZC,Z1=100°,ZC=80°,

???Z3=20°,

1

VZ2=-Z3,

.\Z2=10°,

ZABC=180o-100°-10o=70°,

VBE平分NBAC,

???ZABE=35°,

VZ1=Z2+ZABE,

：.Z1=15°.

【題目點撥】

本題考查了角平分線定義、三角形內角和定理和三角形外角性質，能求出NABE的度數是解此題的關鍵.

1

22、-

2

【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的

互化公式（〃-勿2+4必=（〃+02,可把分母化成（Q+02,最后進行相同因式的約分得到化簡結果，再把。+b=2整

體代入求值.

/a+b、ab1

【題目詳解】解：原式=（rr）,廠=

ab（〃+。）2a+b

當〃+/?=2時

11

原式=

a+b2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解,

得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.

23、(1)y=-x+6；(2)12；(3)NJ1,；)或N,(l,5).

【分析】(1)利用待定系數法，即可求得函數的解析式；

(2)由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；

1

(3)當AONC的面積是AOAC面積的7時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA

4

的解析式，即可求得N的坐標.

【題目詳解】(1)設直線AB的函數解析式是丫=1?+>

'4k+b=2k=-1

根據題意得：L+b=0,解得:

b=6

???直線AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在丫="+6中，令x=0,解得：y=6,

S=1x6x4=12.

AOAC2

(3)設直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

11

解得：機=],即直線OA的解析式是：丁=￡》,

1

AONC的面積是AOAC面積的二，

4

點N的橫坐標是：x4=1,

4

當點N在OA上時，x=l,y=y,即N的坐標為(1,：),

當點N在AC上時，x=l,y=5,即N的坐標為(1,5),

綜上所述，%(1,；)或&(1,5).

【題目點撥】

本題主要考查用待定系數法求函數解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數

形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.

x=3

24、(1)—11+\/5；(2)<

y=1

【分析】(1)原式利用絕對值的意義，負整數指數幕法則計算即可求出值；

(2)方程組利用加減