遼寧省沈陽市沈河區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題（含解析）

遼寧省沈陽市沈河區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.34x106米B.3.4x106米C.34x105米D.3.4x105米

2.當(dāng)k取不同的值時，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（kxO）的圖象為總是經(jīng)過點（0,2）的直線，我們把所有這樣的直線

合起來，稱為經(jīng)過點（0,2）的“直線束”.那么，下面經(jīng)過點（-1,2）的直線束的函數(shù)式是（）

3.如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B,那么這只昆

蟲爬行的最短路程為（）

4.在mAABC中，ZACB=90°,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在AABC的其他邊上，

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）

A.9個B.7個C.6個D.5個

5.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同

一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示,

則第三束氣球的價格為()

6.如圖,DEIAC,BF1AC,垂足分別是E,F,且DE=BF,若利用"HL”證明ADEC=ABFA,則需

B.DC=BA

D.ZDCE=ZBAF

7.計算(-a)3.(_a)2正確的題)

A.asB.-asC.06D.一。6

8.下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()

A.(a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2

9.下面的計算中，正確的是()

A.Z?4&=26B.X3-X3=X6C.3)3.02=49D.(。加)2=應(yīng)＞6

10.下列命題是真命題的是()

A.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等

B.同角或等角的余角相等

C.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

D.如果42=62,那么4=6

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組吆；13匕二￡的解互為相反數(shù)，則k的值是

12.計算：戶7=.

13.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作肌若左=2,則該等腰三角

形的底角為.

14.比較大?。鹤稥____

481

15.如圖，AB，y軸，垂足為B,NBAO=30°,將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABQ］的位置，使點B的對應(yīng)點

B,落在直線丫=—史x上，再將△AB0］繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A|B|C）2的位置，使點的對應(yīng)點。2落在直線丫

=—半X上，依次進行下去…若點B的坐標(biāo)是（0,1）,則點。2020的縱坐標(biāo)為；

16.方程X2-6x+8=o的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是.

17.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=50。，點。是AB延長線上的一點，則NCB。的度數(shù)是

18.式子3-工4上7的最大值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）取一副三角板按圖（1）拼接，固定三角板4。。（/。=60:乙4。。=30）,將三角板

ABC（NBAC=NBC4=45）繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為。的角（0Va<45。）得至I］,圖（2）所

示.試問：

（1）當(dāng)。為多少時，能使得圖（2）中AB//CD?說出理由,

B

（2）連接BD,假設(shè)40與CD交于E,BM與CD交于F,當(dāng)（0<a<45o）時，探索ZDBM+ZCAM+ZBDC值

的大小變化情況，并給出你的證明.

20.（6分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖，試確定線段AE與DB的大小

關(guān)系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

當(dāng)點E為A3的中點時，如圖1,確定線段AE與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“或

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與的大小關(guān)系是：AEDB（填“或.理由如下：如圖2,過點E作EF//BC,

交AC于點

（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線A3上，點。在直線3C上，且ED=EC.若AABC的邊長為1,AE=2,

求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

21.(6分)如圖，在AABC中，Z1=100,ZC=80,Z2=lz3,班平分NA3C交AD于E,求N4的度數(shù).

11ab

22.(8分)已知a+b=2,求(—+—)?--------~丁的值.

ab("b)2+4ab

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點N沿路線O-A-C

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

1

(3)當(dāng)AONC的面積是AOAC面積的丁時，求出這時點N的坐標(biāo).

4

24.(8分)計算

(1)?2—5/5I—(——)-2.

3x-2y=7

“5x+4y=19

25.(10分)先閱讀下列材料：

我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項

法、十字相乘法等等.

(1)分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.

如：ax+by+bx+ay—(ax+bx)+(ay+by)

—x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

Ixy+yi-1+xi

=xi+lxy+yi-1

=(x+y)i-1

=(x+y+l)(x+y-1)

⑴拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:

xi+lx-3

=xi+lx+l-4

=(x+l)i-li

=(x+l+l)(x+l-1)

=(x+3)(x-1)

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

(1)分解因式：ai-bi+a-b；

⑴分解因式：xi-6r-7；

(3)分解因式：ai+4ab-5bl.

236

26.(10分)(1)解方程：--+-——-

X+1X-lX2-1

(2)計算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-l)

(3)計算：(-事)X(-76)+^/2-1|+(5-2Jt)。

XX2Vf2

(4)先化簡，再求值：(xy2+x?y)-------------■十?——一，其中x=Q,y=

%2+2xy+y2冗2—產(chǎn)▼2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】試題解析：0.0000034米=3.4x10-6米.

故選B.

2、B

【解題分析】把已知點(-1,2)代入選項所給解析式進行判斷即可.

【題目詳解】在產(chǎn)kx-2中，當(dāng)x=-l時，y=-k-2^2,故A選項不合題意，

在丫=1?什1<+2中，當(dāng)x=-l時，y=-k+k+2=2,故B選項符合題意，

在y=kx-k+2中，當(dāng)x=-1時，y=-k-k-2=-2k-2#2,故C選項不合題意，

在y=kx+k-2中，當(dāng)x=-1時，y=-k+k-2=-2#2,故D選項不合題意，

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】解：由題意得,

路徑一：

2~B

=J(3+2尸+2,=屈；

路徑二：

=J(2十2>+3?=5；

路徑三：

A￡=J(3+2)'+2：=屈

5為最短路徑,

故選c.

4、B

【分析】先以及AABC三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個

頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得.

解：①如圖1,以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,則ABCD就是等腰三角形;

②如圖2,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,則AACE就是等腰三角形;

③如圖3,以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M,交AC于點F,則ABCM、&BCF是等腰三角形；④如圖

4,作AC的垂直平分線交AB于點H,則AACH就是等腰三角形；⑤如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點G,則

AAGB就是等腰三角形；⑥如圖6,作BC的垂直平分線交AB于L則ABCI就是等腰三角形.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值:

3x+y=14

設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個,由題意，得l+3y=18,

兩式相加,得，4x+4y=32,即2x+2y=l.

故選C.

6、B

【解題分析】本題要判定ADECMA5E4,已知DE=BF,ZBFA=ZDEC=90°,具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加

DC=BA后可根據(jù)HL判定ADEC=ABE4.

【題目詳解】在AABF與ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得/BFA=NDEC=90。.

添力口DC=AB后，滿足HL.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

HL.

7、B

【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)累的乘法即可得解.

【題目詳解】解：(-a).(-a)

=一。3?。2

=—(75.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)哥的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案.

【題目詳解】A、(a-b)3-b(b-a)2=-(b-a)3-b(b-a)2

=(b-a)2(a-2b),是因式分解，故此選項正確；

B>(x+2)(x+3)=X2+5X+6,是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此選項錯誤；

D>m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定義，故此選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】直接利用積的乘方運算法則、幕的乘方法則以及同底數(shù)哥的乘法運算法則分別計算得出答案.

【題目詳解】解：A、b4?b4=b8,故此選項錯誤；

B、X3*X3=X6,正確；

C、(a4)3*a2=ai4,故此選項錯誤;

D、（ab3）2=a2b6,故此選項錯誤;

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了積的乘方運算、幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷.

【題目詳解】解：4、兩直線平行，同位角相等，

，如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；

3、同角或等角的余角相等，是真命題；

C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，

.??三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；

D、（-1）2=12,-1丹，

如果42=/>2,那么是假命題；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【題目詳解】???關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，

x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-L所以x=L

把x=Ly=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

12、-3

【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.

【題目詳解】戶亍=—“7=—3.

13、45°

【分析】根據(jù)特征值為2設(shè)設(shè)底角為x。，則頂角為2X。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解即可.

【題目詳解】解：???等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值=2,

???設(shè)底角為x°,則頂角為2x。，

x°+x°+2x°=180。,

：.x°=45°,

..?底角為45。,

故答案為：45°.

【題目點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程是解此題的關(guān)鍵.

14、<

【分析】由題意先將分?jǐn)?shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.

【題目詳解】解：通分有41=21+2,比較分子大小23+2=。亙+2。5<7,則有?!<(.

故答案為：<.

【題目點撥】

本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

15、50573+1515

【分析】觀察圖象可知，。2、°4'在直線y=—上，.ABO的周長=

Z。...0,ZU1ZmU3OOA=(1+7，3+2),00=42

(1+73+2),oo6=3(1+V3+2),依次類推OO2020

=1010(1+/+2),再根據(jù)點儂的縱坐標(biāo)是OO,儂的一半，由此即可解決問題.

【題目詳解】解：觀察圖象可知，O,、。4、OQ⑼在直線丫=—吏X上，

Z-DZUZU3

VZBAO=30°,ABLy軸，點B的坐標(biāo)是(0,1),

的周長=

AOO2=AABO(1+73+2),

AOO4=2(1+73+2),OO6=3(1+JJ+2),依次類推(1+邪+2),

:直線y=—￡X與X軸負(fù)半軸的交角為30。

1L

/.點OMM的縱坐標(biāo)=7OO=50573+1515

故答案為：50573+1515

【題目點撥】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方

法，屬于中考?？碱}型.

16、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論.

【題目詳解】解方程：X2—6x+8=0,

得了］=2,x,=4,

當(dāng)2為腰，4為底時，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2=10.

故答案為：10.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關(guān)系進行分類討論是

關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，即可求出的度數(shù).

【題目詳解】解：VZACB=90°,ZA=50°,ZCBD是4ABC的外角

/./CBD=NACB+ZA=1°

故答案為:L

【題目點撥】

此題考查是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.

18-,3—

【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即

可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值.

【題目詳解】解：X2+4X+7=X2+4X+4+3=(X+2>+3

(x+2)2>0

(x+2>+3之3

即￥+4x+723

yjx2+4x+7>y/3

,,一Jx2+4x+7W―、，3

??3-+4x+7W3-J3

式子3-yjx2+4%+7的最大值為3-邪.

故答案為：3-事.

【題目點撥】

此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是

解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）15°；（2）的大小不變，勘5,證明見解析.

【分析】（1）由AB〃CD得到ZBAC=NC=30,即可求出。；

（2）/OBM+ZCW+ZBOC的大小不變，^）5°,^ZFEM=ZCAM+ZC,ZC=30°,

/EFM=/BDC+/DBM,ZM=45°,即可利用三角形內(nèi)角和求出答案.

【題目詳解】（1）當(dāng)。為15時，AB//CD,

理由：由圖（2）,若AB//CD,則/84C=NC=30,

a=ZCAM=ZBAM-ABAC=45-30°=15°,

所以，當(dāng)。為15時，AB//CD.

注意：學(xué)生可能會出現(xiàn)兩種解法：

第一種：把AB〃C。當(dāng)做條件求出a為15,

第二種：把。為15當(dāng)做條件證出"http://CD,

這兩種解法都是正確的.

（2）/DBM+NC4M+ZBDC的大小不變，以5。

證明：?.?NEEM=NC4M+/C,/C=30。，

:.ZFEM=ZCAM+3Q0,

???ZEFM=ZBDC+ZDBM7,

：.ZDBM+ZCAM+/BDC=NEFM+ZCAM,

ZEFM+ZFEM+ZM=180,ZM=45°,

ZBDC+/DBM+ZCAM+300+45°=180°,

:.ZDBM+ZCAM+ZBDC=180°-30-45=105。,

所以，NDBM+NC4M+ZBDC的大小不變，是105.

【題目點撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和，(2)中將角度和表示為三角形的外角是

解題的關(guān)鍵.

20、(1)=；(2)=,過程見解析；(1)CD的長是1或1.

【解題分析】方法一：如圖，等邊三角形ABC中，

-/EF//BC,

ZAEF=ZAFE=60。=ABAC,

.-.AAEF是等邊三角形，

AE^AFEF,

AB-AE=AC-AF=CF,

又ZABC=ZEDB+ABED=60°,

ZACB=NECB+ZFCE=60°

?/ED=EC,

ZEDB=ZECB,

⑹ZBED=ZFCE,

':.ADBE=AEFC,

DB=EF,

AE=BD.

方法二：在等邊三角形ABC中，

EF=AE.

而由AA￡F是正三角形可得AE=DB.

/.AE=DB.

21、15°

【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得N3,再根據(jù)已知條件求得N2,進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NABD,

再根據(jù)角平分線的定義求得NABE,最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NL

【題目詳解】解：VZ1=Z3+ZC,Z1=100°,ZC=80°,

???Z3=20°,

1

VZ2=-Z3,

.\Z2=10°,

ZABC=180o-100°-10o=70°,

VBE平分NBAC,

???ZABE=35°,

VZ1=Z2+ZABE,

：.Z1=15°.

【題目點撥】

本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出NABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

1

22、-

2

【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的

互化公式（〃-勿2+4必=（〃+02,可把分母化成（Q+02,最后進行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把。+b=2整

體代入求值.

/a+b、ab1

【題目詳解】解：原式=（rr）,廠=

ab（〃+。）2a+b

當(dāng)〃+/?=2時

11

原式=

a+b2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準(zhǔn)最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解,

得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.

23、(1)y=-x+6；(2)12；(3)NJ1,；)或N,(l,5).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

(2)由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；

1

(3)當(dāng)AONC的面積是AOAC面積的7時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA

4

的解析式，即可求得N的坐標(biāo).

【題目詳解】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是丫=1?+>

'4k+b=2k=-1

根據(jù)題意得：L+b=0,解得:

b=6

???直線AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在丫="+6中，令x=0,解得：y=6,

S=1x6x4=12.

AOAC2

(3)設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

11

解得：機=],即直線OA的解析式是：丁=￡》,

1

AONC的面積是AOAC面積的二，

4

點N的橫坐標(biāo)是：x4=1,

4

當(dāng)點N在OA上時，x=l,y=y,即N的坐標(biāo)為(1,：),

當(dāng)點N在AC上時，x=l,y=5,即N的坐標(biāo)為(1,5),

綜上所述，%(1,；)或&(1,5).

【題目點撥】

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標(biāo)，數(shù)

形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

x=3

24、(1)—11+\/5；(2)<

y=1

【分析】(1)原式利用絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可求出值；

(2)方程組利用加減