高考數學二輪復習：三角函數

三角函數

【考綱解讀】

1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能實行弧度與角度的互化;理解任意角的三角函數（正弦、余

弦、正切）的定義.

2.能利用單位圓中的三角函數線推導出工±。，乃±&的正弦、余弦、正切的誘導公式;理解同角的三

2

oinV

角函數的基本關系式：sin2x+cos2x=l,----=tanx.

COSX

3.能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數的周期性；2.理解正弦函數，余弦函數在區(qū)間

TTTT

[0,2乃]上的性質（如單調性,最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數在區(qū)間（-一，一）內的單

22

調性.

4.了解函數y=Zsin（twx+°）的物理意義；能畫出y=Zsin（ox+°）的圖象，了解4?9對函數圖

象變化的影響.

5.會用向量的數量積推導兩角差的余弦公式;能利用兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦和

正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.

6.能利用兩角差的余弦公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系；能使用上述公

式實行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

【考點預測】

從近幾年高考試題來看，對三角函數的考查：一是以選擇填空的形式考查三角函數的性質及公式的應用，

一般占兩個小題；二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、y=/sin（0x+0）的性質、三角函數與向

量等其他知識綜合及三角函數為背景的實際問題等.

預測明年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數性質及公式應用為主，解答題將會以向量為載體，

考查三角函數的圖象與性質或者與函數奇偶性、周期性、最值等相結合，以小型綜合題形式出現.

【要點梳理】

1.知識點：弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函數的定義、同角三角函數基本關系式、誘導

公式、三角函數線、三角函數圖象和性質；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其變形公式.

2.三角函數中常用的轉化思想及方法技巧：

⑴方程思想：sina+cosa,sina-cosa,sinacosa三者中，知一可求二；

（2）"1"的替換:sin2a+cos2a=1；

（3）切弦互化：弦的齊次式可化為切；

⑷角的替換：2a=（a+夕）+（0—夕），a=（a+￡）—6=色芋+氣2；

21+cos2a.2l-cos2a

(5)公式變形:cosa二------------,sina二------------

22

tana+tan(3=tan(cr+/?)(!-tanatan0)；

(6)構造輔助角(以特殊角為主)：

.,I~?12,/、/b、

asma+bcosa=+bsm(a+0)(tan0=-).

a

3.函數歹=Asin(6t>x+(p)的問題：

jr37r

(1)“五點法”畫圖：分別令GX+0=O、—>71>—>2%,求出五個特殊點；

(2)給出y=Zsin(@x+0)的部分圖象，求函數表達式時，比較難求的是9,一般從“五點法”中取靠近V

軸較近的已知點代入突破；

71

(3)求對稱軸方程：令GX+0=左萬+萬(左wZ),

求對稱中心：令GX+0=左萬(左￡Z)；

7T7T

(4)求單調區(qū)間：分別令2左萬一萬V刃工+0V2k7i+—(左wZ)；

jr37r

2k7i+—^cox+0V2k7iH——(kGZ),同時注意A、①符號.

4.解三角形：

(1)基本公式：正弦、余弦定理及其變形公式；三角形面積公式；

(2)判斷三角形形狀時，注意邊角之間的互化.

【考點在線】

考點1三角函數的求值與化簡

此類題目主要有以下幾種題型：

⑴考查使用誘導公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數式水平，以及求三角函數的值的基本方法.

⑵考查使用誘導公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數的有界性來求的值

的同題.

⑶考查己如三角恒等式的值求期的三角磁的基本壯化方法.考查三角恒等變形及求角的

需本知識.

#co^Jx--j

例LBM函毆抄——.

sm(x+j)

(I)求&的定義<a>者角。在第一則且的G).

【解析】(I)由，tnpr.?OHx-g.kr即x9匕才一.(*.：Q,

故f(x｝的定義域為｛x￡R\x^kji

(II)由已知條件得sina=41

acos—+sin2asin—

從而f(a)=

cos。

1+cos2a+sina2cos2tz+2sintzcosa

=2(cosci+sina)——

cosa

【名師點睛】本小題主要考查三角函數的定義域和兩角差的公式，同角三角函數的關系等基本知識，考查運

算和推理水平，以及求角的基本知識..

【備考提示】：熟練掌握三角函數公式與性質是解答好本類題的關鍵.

JT1

練習1：(2019年高考福建卷文科9)若ae(o,—),且sin?a+cos2a=—，則tana的值等于()

A.注B.YIC.亞D.G

23

【答案】D

J212221

【解析】因為ae(o,—),且sirra+cos2tz=—,所以sma+cos~a一sin~a=—,

244

即cos2a=L，所以cosa=工或一,(舍去)，所以a=工，即tana=,選D.

4223

考點2考查y=Zsin(ox+0)的圖象與性質

考查三角函數的圖象和性質的題目，是高考的重點題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函

數圖象的基礎上要對三角函數的性質靈活使用，會用數形結合的思想來解題.

【備考提示】：三角函數的圖象及性質是高考考查的熱點內容之一,熟練其基礎知識是解答好本類題的關鍵.

練習2.(2019年高考江蘇卷9)函數/(幻=25由(氏+9),(4叫9是常數，Z〉0,w〉0)的部分圖象如圖

所示，則/(0)=

.7n27r

【解析】由圖象知：函數/(x)=Asin(wx+(/))的周期為4(一兀---)=兀,而周期T二——，所以墳=2,

123w

由五點作圖法知：2乂2+。=?,解得。=：,又A=J5,所以函數/(x)=J5sin(2x+g),所以

/(0)=V2sin|=

考點3三角函數與向量等知識的綜合

三角函數與平面向量的綜合，解答過程中，向量的運算往往為三角函數提供等量條件.

例3.(2009年高考江蘇卷第15題)

設向量a=(4cosa,sina),b=(sin4cos=(cos(3,-4sin0)

(1)若［與2c垂直，求tan(a+〃)的值;

(2)求|B+［的最大值；

(3)若tanatan。=16,求證：a//b.

【解析】

【名師點睛】本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數的基本關系式、二倍角的正弦、兩角

和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本水平.

【備考提示】：熟練三角公式與平面向量的基礎知識是解決此類問題的關鍵.

練習3.(天津市十二區(qū)縣重點中學2019年高三聯(lián)考二理)(本小題滿分13分)

已知向量加=(V3sin—,1),7/=(cos—,cos2—3)，f(x)=m?n.

444

71

(I)若/(x)=l,求cos(w+x)值；

(II)在AASC中，角4瓦。的對邊分別是見必。，且滿足(2a-c)cos5=6cosC,

求函數/(4)的取值范圍.

【解析】(I)/(x)=m-n=V3sin—cos—+cos2—1分

444

V3,x1x1

=——sin—+—cos—+—3分

22222

二sin('+令+；---------------------4分

:/(x)=1sin(—+—)=—/.cos(x+—)=l-2sin2(—+—)二一------6分

2623262

(II)V(2a-c)cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sin/-sinC)cosB=sinBcosC----------------------8分

2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

2sinAcosB=sin(8+C)----------------------9分

?；4+B+C=兀sin(5+C)=sin/,且sin4w0

171

??cosB=—,0?B——10分

23

/.0<A<----------------11分

3

7iAJin\

12分

62622

1I3"八.//九、I八3、、八

?*-I<sin(—+y)+—<—?,?/(，)=sm(—+T)+7e)13分

26222622

考點4.解三角形

解決此類問題，要根據已知條件，靈活使用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化.

例4.(2019年高考安徽卷文科16)在AABC中，a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長，a=G，b=J5,

l+2cos(5+C)=0,求邊BC上的高.

【解析】；A+B+C=180°,所以B+C=A,

又l+2cos(B+C)=0,.?.l+2cos(180°—1)=0,

即1-2COS/=0，COSA——f又0°<A<180°,所以A=60°.

ab.門g11%后sin6006

在AABC中，由正弦定理-----二------得smB=------=——個一=—

sin/sin5a2

又。：b<a,所以BVA,B=45°,C=75°,

ABC邊上的高AD=AC-sinC=Csin75°=JIsin(45°+30°)

二行(sin45°cos30°+cos45°sin30°);V2(^-x^-+^-x—)=

【名師點睛】本題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數的基本關系，利用

內角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形邊與角之間的大小對應關系解三角形的水平，考察綜合運算求

解水平.

【備考提示】：解三角形問題所必備的知識點是三大定理“內角和定理、正弦定理、余弦定理”具體的思路

是化統(tǒng)一的思想“統(tǒng)一成純邊或純角問題”即可.

練習4.（2019年高考山東卷文科17）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

cosA-2cosC_2c-a

cosBb

（I）求當c的值；

sin/

（II）若COSB=L,△45C的周長為5,求b的長.

4

【解析】（1）由正弦定理得。=2Rsin^4,b=2Rsin5,c=2RsinC,所以

cosA-2cosC2c-a2sinC-sin/口n.「?on

--------------二-----=---------------,即smBcosH-2sin5cosC=2smCcosB-smAcosB,即

cosBbsin5

有sin（4+8）=2sin（B+C）,即sinC=2sin/,所以絲一=2.

sin/

sinCc

⑵由⑴知-----=2,所以有一=2,即c=2a,又因為\ABC的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

sinZa

b=c~+cr—2tzccosB，即（5—3a）~=C2ct）~+u—4tzx—,解得a=l,所以b=2.

4

【易錯專區(qū)】

問題：三角函數的圖象變換

TT

例.(2019年高考全國卷理科5)設函數/(》)=(：05。%(。>0),將了=/(x)的圖像向右平移w個單

位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則。的最小值等于0

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

【答案】C

?.z'zTC、r/TC、、,CD7C.

【解析】/(X-y)=COS[^(X-y)]=COSCOX即COS(刃X———)=COSCOX,

———=+2萬(左eZ)=>co——6k—6z則左=—1時?？诿?6故選C.

【名師點睛】本題考查三角函數的圖象平移,在平移時,應注意x的系數.

【備考提示】：三角函數的圖象變換是高考的熱點，必須熟練此類問題的解法.

【考題回放】

1.(2019年高考山東卷理科3)若點(a,9)在函數y=3'的圖象上，則tana=n"的值為()

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

【答案】D

njr27r71r~

【解析】由題意知：9二3、解得。=2,所以tan—=tan——=tan—=3,故選D.

663

2.(2019年高考山東卷理科6)若函數/(x)=sinox(->0)在區(qū)間Q,-上單調遞增，在

2-3

【答幻C

【解析】由ISg,曲度&處取得最大值L所以l?g號，故逸&

3.(3011隼離號安0卷,科S己地函數/口)?向(2>+初，具中3為買數，若

/(x)i/(令MeR便成立，且的即■超增區(qū)值HU

2

(B)I)br,jtMr+y(keZ)

U)I—，及?.(keZ)

36

<c>5+*.上*+?卜心€2)

(D>l*r--.ibr(?€Z)

【答案】c.

【解析】若卜寸xwR恒成立，則/￡)=sing+e)=1,所以^+0=左”會壯Z,

0=左"+?■，左￡Z.由/(])〉/(萬)，(左wZ),可知sinQr+0)〉sin(2%+0),即sin0<O,所

77r77r

以(p=2kn+——,kEZ，代入f(x)=sin(2x+cp),得f(x)=sin(2x+——)，由

66

2A；7r--?2x+2k/r+—,^kn--?x?kji--,故選C.

26263

4.(2019年高考遼寧卷理科4)AABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A^72a

i.

則一二()

a

(A)2A/3(B)2A/2(C)V3(D)V2

【答案】D

【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=V2sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=y[2sinA,

故sinB=V2sinA,所以2=J5；

a

5.(2019年高考遼寧卷理科7)設sin(—+6)=—,則sin26=()

43

,、7,、1,、1,、7

(A)——(B)——(C)-(D)-

9999

【答案】A

【解析】sin2^=-cos^23+j=2sin2^+^j-1=2x-1」.

9

>s(?+a)=；,cos(?一，)=。，則

6.(2019年高考浙江卷理科6)若OVaV^,_%<0<0,cc

C0S(6T+y)=()

V3V3573V6

(A)—(B)(C)(D)--

3399

【答案】c

【解析】丁a+'=(；—')「?cos(a+，)=cos[(a嚀弋苧

./兀、.，兀/3、\62亞a6+46:遞，故選C.

+sin(ad——)sm(--1--)=—x---F-----x—二---------二

442333399

7.(2019年高考全國新課標卷理科5)已知角0的頂點與原點重合,始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

y=2x上，貝！J,cos2。=()

【答案】B

【解析】因為該直線的斜率是左=2=tan。，所以，cos^=1_tan/=--.

1+tan2^5

8.（2019年高考全國新課標卷理科11）設函數f（x）=sin（（wx+（p）+cos（twx+（p）｛a）＞0,|^?|＜今的最小正

周期為萬，且/（-%）=/（%）,則（）

（A）/（X）在10,萬）單調遞減（B）/（X）在1）單調遞減

（C）/（X）在單調遞增（D）/（X）在|?,彳）單調遞增

【答案】A

2%

【解析】函數解析式可化為/（X）=T二—肛.二①=2

co

71

又因為該函數是偶函數，所以，=72cos2x,所以，該函數在0,上是減函數。故選A

9.（2019年高考天津卷理科6）如圖，在△ABC中，。是邊ZC上的點，且

AB=AD,2AB=也BD,BC=2BD,則sinC的值為（）

A.旦

3

yj~6A/6

C.---D.

3~6

【答案】D

【解析】設8￡＞=。，則由題意可得:BC二2a,AB=AD=，在中，由余弦定理得:

2x—-a~

,AB-+AD2-BD2412~2c

cosA=---------------=一，所以SUIZ=A/1-COSA=---,-在△NBC中，由正

2ABAD2x('a)233

V3

弦定理得，"=空—a2/Z

，所以———-j=—，解得sinC-—，故選D.

sinCsinAsinC2V26

----a

3

10.(2019年高考湖北卷理科3)已知函數/(x)=73sinx-cosx,xER,若/(x)21,則X的取值范圍為()

JIn

A.{x\k7r+—<x<k7r+7r,kEz}B.{x\2k7r+—<2k7r+7r,kEz}

IT57r7t57r

C.{x\k7r+—<x<k7r+—,kEZ}D.{x\Ikjt+—<x<2k7t+—,kEZ}

【答案】B

【解析】由百sinx—cosxNl,BPsin(x解得2左〃+工Vx—工42左〃+紅，左EZ,

62666

冗一

即2k兀+—<x<2k7i+7i,kez,所以選B.

11.(2019年高考陜西卷理科6)函數/(x)=4-cosx在[0,+oo)內()

(A)沒有零點(B)有且僅有一個零點

（C）有且僅有兩一個零點（D）有無窮個零點

【答案】B

【解析】令%=4，%=COSX,則它們的圖像如圖故選B

12.（2019年高考重慶卷理科6）若A48c的內角4民。所對的邊。，8c滿足他+辦了-°?=4,且

C=60°,則/的值為()

(A)-(B)8-4A/3

3

(c)1(D)-

3

【答案】A

【解析】由(a+b)2-c2=4得a2+b2+2ab-c2=4由C=60°得

a2+/-c24-2ab_14

cosC二解得ab=—.

lablab~23

13.(2019年高考四川卷理科6)在AABC中.sin2<sin2B+sin2C一sin5sinC.則A的取值范圍是()

TTTTTTTT

(A)(0,1](B)[—，71)(c)(0,1](D)[—，71)

6633

【答案】c

【解析】由正弦定理，得/be,由余弦定理，Wa2=b2+c2-2bccosA,則

cosA>—,v0<A<yr,:.0<A<—.

23

14.(2019年高考遼寧卷理科16)已知函數f(x)=Atan(0x+°)(0>0,,y=f(x)的部分

JT

圖像如下圖，則f(——)=.

24

【答案】也

4tan9=1,

(37r7171

【解析】函數f(x)的周期是2---------=—，故。=—=2,由(3萬)得0=—，4=1.

(88)2￡^tanl2--+<??1=0,4

所以/(x)=tanf2x+j,故=tan12.以+~\=-

15.（2019年高考安徽卷理科14）已知AA8C的一個內角為120。，并且三邊長構成公差為4

的等差數列，則AA8C的面積為

【答案】15G

【解析】設三角形的三邊長分別為a-4,a,a+4,最大角為6,由余弦定理得

(<?+4)2=a2+(a-4)2-2?(o-4)cosl20°,則。=10,所以三邊長為6,10,14.ZiABC的面積為

S=L6x10xsinl20°=15G.

2

16.(2019年高考全國新課標卷理科16)在A48c中，B=60°,AC=^3,則Z8+23C的最大值為。

【答案】2療

【解析】在三角形ABC中，由正弦定理得上_=^^=料=2

sinAsinCsin60°

其中，tan°=等，又因為ZeR,所以最大值為23

17.（2019年高考浙江卷理科18）（本題滿分14分）在AZBC中，角4BC所對的邊分別為a,b,c已知

sin/+sinC=psinB（pGR）,且ac=；〃.（I）當夕=：乃=1時，求a,c的值；（II）若角8為銳

角，求P的取值范圍；

ahcac5bp5

【解析】（I）由正弦定理得sinZ=——,sinB=—,sinC=——-----1-----=--------即m4+C=一①

2R2R2R2R2R42R4

a=l1

11ci——

又ac=-b29,:.ac=-②聯(lián)立①②解得《1或<4

44c--

4c=l

(II)由(I)可知a+c=pb，由余弦定理得〃=Y+，-2accosB=(a+c)2-2ac-laccosB

ii3i3

=p2b2——b1——b2cos5即p2=—+—cos5'cosBe(0,1)/.p2e(—,2)由題設知p>0

所以—<p<J5

2

18.（2019年高考天津卷理科15）（本小題滿分13分）

已知函數f(x)=tan(2x+

（I）求/（x）的定義域與最小正周期;

（II）設若/（§=2cos2a，求a的大小.

77-TTTTKTT

【解析】（I）由2x+1W左乃+萬,左eZ,得+所以/（x）的定義域為

|%￡7?|工。?+等,左￡2：./（X）的最小正周期為

sin(a+—)

(II)由/(￡)=2cos2a,得tan(a+：)=2cos2a,即--------二2(cos2a-sin2a),

cos(a+

(2)若/+bJ4(a+b)-8,求邊c的值

rrrrCCC

【解析】由2sin—cos——Fl-2sin2一=1-sin一,即sin—(2cos---2sin——bl)=0,

2222222

CCCl3

因為sin—wO,所以sin---cos一=—,兩邊平方得sinC=—.

22224

.,.CC1.CC.TTC71u—1乃c

(z2)由sin-cos——一用sin—ZR〉cos—，所cri以—<—<—，所以—<C<"，

222224222

3J7J7

由sinC=—得cosC=----,由余弦定理得c~=a"+b~-2ab{-----),

444

又。2+/=4(4+人)—8,即伍—2y+(b—2)2=0,所以。=2,6=2,

所以。2=8+2/7,所以。=近+1.

20.（2019年高考湖南卷理科17）（本小題滿分12分）在人48。中，角/,B,。所對的邊分別為a,b,c,

且滿足csin/=acosC.

（l）求角。的大小;

（II）求百sin/—+的最大值，并求取得最大值時角/,8的大小.

\4J

【解析】（I）由正弦定理得sinCsin/=sin/cosC

因為0<乃，所以sin/>0.從而sinC=cosC.又cosC/O,所以tanC=l,

「71

則

4

r后

3^^I—

（II）由（I）知，5=——A,于是J3sin4—cosB+—=73sin^4-cos（^-

I4；A

、

V^sinZ-cos4=2sinA—

I67

377TTTC1TCTCTC

因為。＜/＜彳，所以，/+%＜克?從而當/+%=了即/=§時，

2sinP4+,］取最大值2.

、

n7兀1A兀D5Tt

綜上所述，A/3sin力-cosB+—的最大值2,此時/=1，B

\4J3~~L2

【高考沖策演練】

一、選擇題:

1.（2019年高考全國卷I理科2）記cos（—80°）=左，那么tanl000=（）

kk

A.五3「匹!C.~,rD.-—-r

kk\-k21-k2

3.（2019年高考福建卷理科1）計算sin430cosl30-sinl3°cos43°的值等于。

1V3V2V3

A.-B.---C.---D.---

2322

【答案】A

【解析】原式=sin（43°-13°尸sin30°=g,故選A。

4.（2019年高考安徽卷理科9）動點Z（x,y）在圓/+/=i上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒

1

旋轉一周。已知時間，=0時，點4的坐標是（耳,-三），則當0V/V12時，動點力的縱坐標y關于，（單

位：秒)的函數的單調遞增區(qū)間是()

A、［0,1］B、［1,7］C、［7,12］D、［0,1］和［7,12］

【答案】D

【解析】畫出圖形，設動點A與x軸正方向夾角為a,則/=0時a=工，每秒鐘旋轉工，在上

36

a嗚,g,在［7,12］上ae嚀苧，動點Z的縱坐標了關于/都是單調遞增的.

5.(2019年高考天津卷理科7)在AABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若/一〃=回。，

sinC=2-\/3sinB,則A=()

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

【答案】A

【解析】由sinC=2GsinB結合正弦定理得：C=2回,所以因為余弦定理得：

(2回y-V3CCI,。江

------------尸------=——，所以A=30°,選A.

2bx28b2

jr

6.(2019年高考四川卷理科6)將函數y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動歷個單位長度，再把所

得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數解析式是()

7T

(4)y=sin(2x-—)

■IJ

(B)y=sin(2x-y)

/、.A=、

(Oy—sin(—x---)

210

(〃)y=sin(；x一④)

【答案】C

8.(2019年高考陜西卷理科3)對于函數/(x)=2sinxcosx,下列選項中準確的是()

jrrr

(A)/(x)f(x)在I1,萬)上是遞增的(B)/(x)的圖像關于原點對稱

(C)/(x)的最小正周期為2〃(D)/(x)的最大值為2

【答案】B

【解析】：/(x)=sin2x,易知/(x)在上是遞減的，，選項2錯誤.

：/(x)=sin2x,，易知/(x)為奇函數，的圖象關于原點對稱，，選項3準確.

???/(x)=sin2x,，T=T=乃，.?.選項C錯誤.

：/(x)=sin2x,/(x)的最大值為1,...選項。錯誤.

nTT

9.(2019年高考全國2卷理數7)為了得到函數y=sin(2x——)的圖像，只需把函數y=sin(2x+—)的

36

圖像0

7T7T

(A)向左平移一個長度單位(B)向右平移一個長度單位

44

7TTT

(C)向左平移一個長度單位(D)向右平移一個長度單位

22

【答案】B

TTTCTCTCTC

【解析】y=sin(2x+—)=sin2(x+—)，y=sin(2x---)=二sin2(x---),所以將y=sin(2x+—)的

612366

jrjr

圖像向右平移彳個長度單位得到j=sin(2x-§)的圖像，故選B.

10.(2019年高考上海市理科15)“x=2左"+?(keZ)"是"tanx=l”成立的()

(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.

(C)充分條件.(D)既不充分也不必要條件.

【答案】A

11.(2019年高考重慶市理科6)已知函數^=sin((wx+9),(。〉0,|如＜今的部分圖象如題(6)圖所示，則

()

7171

(A)CD=\,(p=一(B)0=\,(p=---

66

(C)(D)

【答案】D。71

co=2,(p=—

ATTTTTT

【解析】???T=〃，G7=2,由五點作圖法知2x—+o=—,(p=——.

326

12.(2009年高考廣東卷A文科第9題)函數y=2cos2(x-?)-l是()

A.最小正周期為"的奇函數B.最小正周期為萬的偶函數

7777

C.最小正周期為一的奇函數D.最小正周期為一的偶函數

22

【答案】A

【解析】因為y=2cos2(x-￡)—l=cos12x—m]=sin2x為奇函數，T=夸=乃，所以選A.

—.填空題：

13.(2019年高考安徽卷江蘇7)已知tan(x+-)=2,則網上的值為

4tan2x

4

【答案】一

9

2tan(x+—)

2x2471

【解析】因為tan2(x+-)=----------上一—,而tan(2x+—)=-cot2x,所以

4l-tan2(x+1-22

tan2x——,

4

又因為tan(x+—)=ta"'+1=?,所以解得tanx=-,所以網三的值為—.

41-tanx3tan2x9

JT

14.(2019年高考北京卷理科9)在A4BC中。若b=5,/B=—,tanA=2,貝ijsinA二

4

a=_______________

2氏

【答案】」一2vn）

5

2

【解析】由tanA=2得sinA=上，由正弦定理容易求得。=2所.

5

D

15.（2019年高考福建卷理科14）如圖，ZXABC中，AB=AC=2,BC=2百，點D在

BC邊上，/ADC=45°,則AD的長度等于。

【答案】行

【解析】由正余弦定理容易求出結果.

16.（2019年高考上海卷理科6）在相距2千米的Z.8兩點處測量目標。，若/。8=75°,/。巳4=60（）,

則/、。兩點之間的距離是千米。

【答案】V6

AQ7I—

【解析】由正弦定理得------二-------，解得AC二J6.

sin60°sin45°

三.解答題：

17.（2019年高考重慶卷理科16）設R,f(x)=cosx(tzsinx-cosx)+cos2滿足

7T71117T

/(-y)=/(o),求函數/(X)在m上的最大值和最小值

a

【解析】/(x)=4zsinxcosx-cos2x+sin2x=—sin2x-cos2x,

由/(一§)=/(。)得——>~+=f解得：a=2y[^

所以/(x)=V3sin2x-cos2x=2sin2x--

nTCTIn

當xe時,2X--G/(x)為增函數,

6

當xe工,12三時，2x一工e—，/(x)為減函數，

［324」6［24」、，

所以/(x)在?，詈上的最大值為/(2)=2,又因為/(?)=e，詈］=丁5,

所以/(x)在(，詈上的最小值為/［詈］=J5.

J

18.(2019年高考北京卷理科15)已知函數/(%)=4cosxsin(x+1-)-l。

(I)求/(x)的最小正周期:

7T7T

(II)求/(X)在區(qū)間—『a上的最大值和最小值。

7T

【解析】(I)因為/(x)=4cosxsin(x+—)-1

6

所以/(x)的最小正周期為九

(II)因為—4工，所以—工V2x+工W紅.

64663

于是，當2x+"即x=?時，/(x)取得最大值2；

當2x+看=—2即》=1時,/(x)取得最小值一1.

13

19.(2019年高考福建卷理科16)已知等比數列瓜｝的公比q=3,前3項和S=—。

33

(I)求數列瓜｝的通項公式；

n

(H)右函數/(x)=Zsin(2x+/)(Z〉0，0<9<)<")在》=一處取得最大值，且最大值為23，求