江蘇省無錫市錫山區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

2024年秋學期期末考試試卷

初三數(shù)學

2024.1

本試卷分試卷和答題卷兩部分，全部答案一律寫在答題卷上?？荚嚂r間為120分鐘。試

卷滿分為130分。

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）

1.函數(shù)y=中自變量尤的取值范圍是（▲）

A.尤>2B.x22C.尤W2D.xW2

2.在正方形網(wǎng)格中，AABC如圖放置，點A,B,C都在格點上，貝Us加/8AC的值為（▲）

3.已知一組數(shù)據(jù)：16,15,16,14,17,16,15,則眾數(shù)是（▲）

A.17B.16C.15D.14

4.若關于x的一元二次方程--2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（▲）

A.k<\B.kWOC.k>\D.k<0

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若NABC=40°,則NADC的度數(shù)是（▲）

A.90°B.100°C.120°D.140°

6.已知圓錐的底面半徑為3c相，母線長為6c〃z,則圓錐的側面積是（▲）

A.18兀。4B.27ncm2C.36兀c/D.54^cm2

7.若順次連接四邊形ABC。各邊中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABC?？隙ㄊ牵ā?/p>

A.矩形B.菱形

C.對角線相互垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形

第2題第5題第10題

8.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如

線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓.若在AABC中，AB=AC,

BC=6,ZBAC=12O°,則AABC的最小覆蓋圓的半徑是（▲）

A.3B.273C.2D.373

9.兩個不相等的正數(shù)a、6滿意a+6=2,ab=f-l,設S=（a-勿2,則s關于/的函數(shù)圖象是（▲）

A.射線（不含端點）B.線段（不含端點）C.直線D.拋物線的一部分

10.已知二次函數(shù)（/0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程af+bx+c-相=0

沒有實數(shù)根，有下列結論：@b2-4ac>0；②abc<0；③?3a+b>0.

其中，正確結論的個數(shù)是（▲）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分.）

11.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是▲.

12.一元二次方程/-ax+a-4=0的一個根為0,則方程的另一個根為▲.

13.甲、乙兩同學參與學校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成果，計算平均數(shù)和

方差的結果為：^=10.5,點=10.5,S1=0.61,S；=0.50,則成果較穩(wěn)定的是▲.

14.假如菱形的兩條對角線的長為。和6,且滿意（a-3）2+JKN=0,那么菱形的面積

等于▲.

15.如圖，河壩橫斷面迎水坡A8的坡比1:6（坡比是坡面的鉛直高度8C與水平寬度AC

之比），壩高2c=3祖，則坡面AB的長度是▲.

16.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤30萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3

月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元，假設該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x,

則列出的方程為：▲.（不要求化簡）

17.如圖，在邊長為4的正方形45。中，P是。的中點，連接4尸并延長，交5c的延

長線于點R作△CPF的外接圓。。，連接3尸并延長交。。于點E,連接ER則所

的長為▲.

18.如圖，在等腰三角形A2C中，AB=l,/A=90°,點E為腰AC中點，點廠在底邊BC

上，且則△CEF的面積為▲.

三、解答題（本大題共84分）

19.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

（1）計算：（—5）"—+1—2|；（2）化簡：（1H-----）?一.

x-1X

20.解方程或不等式組（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

2%—120,

（1）解方程：（x—3）2=x—3；（2）解不等式組：1

一+2>0.

I2

21.（本題滿分8分）如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，點、E、B、D、F在同始終線

上，且

求證：AE=CF

22.（本題滿分8分）在一個不透亮的布袋里裝有3個標號為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、

形態(tài)、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，登記數(shù)字為x,小紅從剩下的

2個小球中隨機取出一個小球，登記數(shù)字為y,這樣確定了點尸的坐標（x,y）.

（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P全部可能的坐標；

（2）求點y）在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.

23.（本題滿分8分）某商店從廠家以每件20元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價。

據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價。元，則可賣出（360-10.）

件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25%.

（1）假如商店安排要獲利480元，則每件商品的售價a應定為多少元？

（2）當每件商品的售價。定為多少元時，商店獲利最大？并求此時的最大利潤.

（每件商品的利潤=售價-進貨價）

24.（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，?！附?jīng)過工軸上一點。，與y軸分別交

于A、5兩點，連接AP并延長分別交。P、x軸于點￡＞、E,連接OC并延長交〉

軸于點尸，若點歹的坐標為（0,1）,點。的坐標為（6,-1）.

（1）求證：DC=FC；

（2）推斷0P與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）求。P的半徑的長.

25.（本題滿分8分）如圖，在正方形ABC。中，AD=4,E是A2的中點，將△BEC繞點B

逆時針旋轉90°后，點E落在C8的延長線上點尸處，點C落在點A處.再將線段AF

繞點廠順時針旋轉90°得線段尸G,連接ERCG.

（1）求證：EC〃FG；

（2）求點C,點A在旋轉過程中形成的弧AC,弧AG與線段CG所圍成的陰影部分的面

26.（本題滿分8分）如圖（1）,一扇窗戶垂直打開，即OMLOP,AC是長度不變的滑動

支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在線段OP上滑動，將窗戶按圖示方

向向內(nèi)旋轉45。到達ON位置，如圖（2）,此時，點A、C的對應位置分別是點2、D,

測量出ZODB為37。，點D到點0的距離為28cm.

（1）求8點到OP的距離.

（2）求滑動支架AC的長.

343

（參考數(shù)據(jù)：sin31°二一，cos31°=一，tan31°=-）

554

27.(本題滿分9分)如圖，己知拋物線的頂點坐標為M(1,4),且經(jīng)過點N(2,3),與

x軸交于A、2兩點(點A在點2左側)，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線y=fcc+f經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點試證明四邊形CD4N是平行四邊

形；

(3)點尸在拋物線的對稱軸后1上運動，請?zhí)骄浚涸趚軸上方是否存在這樣的尸點，使以

尸為圓心的圓經(jīng)過A、8兩點，并且與直線相切？若存在，懇求出點尸的坐標；若

不存在，請說明理由.

28.(本題滿分10分)如圖，在矩形A3C。中，AB=4,BC=3,點。為對角線80的中點，

點P從點A動身，沿折線A。-。。-0C以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點P

與點A不重合時，過點尸作PQLA8于點。，以PQ為邊向右作正方形尸QMN,設正方形

PQWN與△A3。重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點P運動的時間為/(秒).

(1)求點N落在3。上時f的值；

(2)干脆寫出點。在正方形PQMN內(nèi)部時/的取值范圍；

(3)當點P在折線上運動時，求S與t之間的函數(shù)關系式；

(4)干脆寫出直線平分面積時f的值.

初三數(shù)學期末考試參考答案2024.1

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.B2.C3.B4.A5.D

6.A7.D8.A9.B10.C

二、填空題（每小題2分，共16分）

11.(2,-3)12.413.乙14.615.6m

8751

16.30(1+以-30(1+%)=3.317.18.——

524

三、解答題(共84分)

19.(1)原式=25—1+2.......................................3分

=26.............................................4分

X—111

(2)原式=(一+」)?士...............................................1分

x-lX—1X

X1

=----?—....................................................................................................3分

x-lX

1

........................................................................................................4分

x-l

20.(1)解：(x-3)(x-3-l)=0.................................2分

x-3=0,x-4=0.......................................3分

%1=3,%=4.......................................4分

(2)解:由①得：x>-......................................................................................................1

2

分

由②得：x<4..................................................................................................3分

，原不等式組的解集-<x<4.........................................4

2

分

21.解答：證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB〃CD,.............................................1分

/.ZABD=ZCDB,...............................................2分

??.180°-ZABD=180°-ZCDB,

BPZABE=ZCDF,...............................................4分

^AABE^ACDF中,

rAB=CD

NABE=NCDF

BE=DF,

AAABE^ACDF(SAS),...............................................6分

AAE=CF................................................8分

22.(1)列表得:

~y~~~~~123

1一(2，1)(3，1)

2(1，2)—(3,2)

3(1-3)(2,3)—

...............................................................................................3

分

所以點P全部坐標為(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)........4分

(2):點P全部可能共有6個，其中在尸-尤+5圖象上的點有(2,3)、(3,2)2個，6分

21

...點(x,y)在y=-x+5圖象上的概率為：一=—....................8

-63

分

23.⑴解：依題意得：("20)(360—104)=480.........................................2分

化簡得：4—56。+768=0

解得％=24,%=32..........................................................................................3分

■.a<20(1+25%),BPa<25

，a=32不合題意，舍去，取a=24.......................................................................................4分

答：每件商品售價a應定為24元.

(2)設：獲利為w元，貝ijw=(a—20)(360—10。)..................................5分

配方得：w=-10(a-28)2+640

當a<28時，w隨a的增大而增大..................................6分

又12425,.?.當a=25時，w取得最大值，...................................7分

此時w最大=—10(25—28)2+640=550(元)...................................8分

答：當a=25元時，商店獲利最大，最大利潤為550元.

24.(1)證明：過點D作DHLx軸于點H,則NCHD=NCOF=2

0°.

:點F的坐標為(0,1),點D的坐標為(6,-1),.\DH=OF,

:在AFOC與△DHC中，

■ZFCO=ZDCH

ZF0C=ZDHC=90°

OF=HD

.'.△FOC^ADHC(AAS),

.-.DC=FC；............................................................3分

(2)答：OP與*軸相切.理由如下：................................4分

如圖，連接CP.

VAP=PD,DC=CF,

；.CP〃AF,

.1.ZPCE=ZAOC=90°,即PC_Lx軸.

又PC是半徑，

；.OP與x軸相切；...........6分

(3)解：由(2)可知，CP是4DFA的中位線，

.\AF=2CP.VAD=2CP,

.-.AD=AF.連接BD.

：AD是。P的直徑，

.1.ZABD=90°,

BD=OH=61OB=DH=FO=1.

設AD的長為x,則在直角AABD中，由勾股定理，得

22

x=6+(x-2)2,解得x=10.......................8分

??.0尸的半徑為5.......................9分

25.(1)解：(1)證明：：四邊形4BC。是正方形，

：.AB=BC=AD=4,ZABC=90°.

4BEC繞點B逆時針旋轉90°得△ABF,

：.AABF咨ACBE,

：.ZFAB=ZECB,.........................................1分

ZABF=ZCBE=90°,

ZAFB+ZFAB=9Ga.

:線段AF繞點尸順時針旋轉90°得線段FG,

：.ZAFB+ZCFG=ZAFG=90°,

：.ZCFG=ZFAB,.....................................2分

：.ZCFG=ZECB.

C.EC//FG...........................................................................3分

(2)\'AF=EC,AF=FG,：.EC=FG,

四邊形EFGC是平行四邊形..............................4分

:.FB=BE=LAB=2,

：.AF=y/AB2+BF2=2也.

在△FEC和△CGP中

,:EC=FG,ZECF=ZGFC,FC=CF,

：.4FEC沿4CGF,

??S/^FEC=SACGF-5分

?*?5陰影=S扇形S扇形弦G

2

90.42+；x2x4+；x(2+4)x2_907r?(2V5)

360360

=10-7T.

26.(1)作BH_L0P于H,

BH3

在Rt/BHD中，ZBDH=37°,由tan37°=——=-,

DH4

可令BH=3x,則DH=4x..............................................1分

由題意/BOD=90°-45°=45°,則0H=BH=3x....................2分

由OD=OH+DH=28得4x+3x=283分

解得x=4,..................................................................4分

：.BH=3x=12(cm)..........................................................5分

答：(略)

(2)在Rt/BHD中，sinZ

BD

BH

得BD=----=20(cm)即：AC=BD=20(cm)

sinZBDH0.6

答：(略)

27.(1)解：由拋物線的頂點是M(1,4),

設解析式為y=a(x-1)-+4(a<0).........................................................1分

又拋物線經(jīng)過點N(2,3),

所以3=a(2-1)2+4,解得a=T..........................................................2分

所以所求拋物線的解析式為y=-(x-l)2+4=-X2+2X+3........................3分

(2)證明：直線y=kx+t經(jīng)過C(0,3)、M(1,4)兩點,

；.[?：二4，即k=l,t=3,即：直線解析式為y=x+3…4分

求得A(-l,0),D(-3,0),AAD-2

VC(0,3),N(2,3)

；.CN=2=AD,且CN〃AD

四邊形CDAN是平行四邊形..........6分

(3)解：假設在x軸上方存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直

線CD相切，設P(1,u)其中u>0,

則PA是圓的半徑且PA2=U?+22過P做直線CD的垂線，垂足為Q,貝iJPQ=PA時