遼寧省沈陽市2023-2024學年八年級下學期4月數(shù)學月考模擬試題（含答案）

遼寧省沈陽市2023-2024學年八年級下學期4月數(shù)學月考

模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共10道小題，共30分）

1.已知等腰三角形的一邊長為2,一邊的長為6,則此等腰三角形的周長為（）、

A.14B.12C.10D.10或14

2.將點/（-3,-1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點4,則點

4在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如圖，△4BC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則AC邊長的高為

4.把多項式加2(。—2)+加(2—0分解因式等于()

A.(々一2)(加2+加)B.(tz-2)(m2-m^

C.m(o-2)(m+l)D.m(a-2)(m-l)

5.如圖，BD是△48C的角平分線，DEVAB,垂足為E,△48C的面積為12,

AB=7,DE=2,則BC的長為（）

A

A.7B.6C.5D.4

x<1

6.將不等式組<的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）

x>2

A.0

012012

C.D.-

7.如圖，將一塊含有30°的直角三角板ABC（假定NC=90°,48=30。）繞頂點A逆時

針旋轉100。得到△NB'C',則NBB'C等于（）

B

8.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子

游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最

適當?shù)奈恢檬窃凇?8C的（）

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊中垂線的交點D.三邊上高的交點

9.若關于x的不等式組〈,一有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

>4x

A.—4?〃<—3B.—4<〃<—3C.—D.—1<。<0

10.已知實數(shù)n滿足〃2—〃+1=0,貝|J4〃3—5/+5〃+11的值為（）

A.12B.10C.8D.6

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.某種藥品的說明書上的部分內容是“用法用量y（mg）：每天40<y<60mg,分3?4

次服用”，是一次服用這種藥品的劑量x（mg）的取值范圍是.

12.如圖所示，將三個形狀、大小完全一樣的等邊三角形的一個頂點重合放置，

ABAD=30°,NGZ￡=15°,則NC4E=.

13.不等式組〈無解，則m的取值范圍是__________

x<4m

14.如圖，函數(shù)y=-2x和y=Ax+4的圖象相交于點Z（機,3）,則關于的x不等式

kx+4+2>Q的解集為.

15.如圖，在RtzXZBC中，ZACB=90°,AC=16,AB=20,動點D從點A出發(fā),

沿線段AB以每秒2個單位的速度向B運動，過點D作小，48交BC所在的直線于點

F,連接AF,CD.設點D運動時間為t秒.當△4BE是以AB為腰的等腰三角形時，則

t=秒.

16.計算：（第一小題每題3分，第二小題5分，共11分）

（1）分解因式:

03a2-6ab+3b2②/(m-2)+y~(2-m)

4x<-2(l-x)

（2）解不等式組:

2￡±1〉_2

4

17.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中，已知△48C的三個頂點坐標分別是

5(4,1),C(3,3).

（1）將△4BC向左平移5個單位得到△Z'B'C',則C的坐標為

（，）；

（2）將△4BC繞點0順時針旋轉90°后得到△4片。1，畫出△4片。1，并寫出用的坐標

為（，）；

（3）求第（2）問中線段AC旋轉時掃過的面積.

18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,AB=BC,E是AB的中點,

CELBD.

(1)求證：BD=CE.

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線.

19.(本小題8分)

超市購進A、B兩種商品，購進4件A種商品比購進5件B種商品少用10元，購進20件A

種商品和10件B種商品共用去160元.

(1)求A、B兩種商品每件進價分別是多少元？

(2)若該商店購進A、B兩種商品共200件，都標價10元出售，售出一部分商品后降價促

銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品的件數(shù)少30

件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進A種商品多少件？

20.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，對于點尸(x,y),若點、的坐標為(4%+%工+”)，則稱點Q是

點P的“a階派生點”(其中a為常數(shù)，且a70).例如：點P(l,4)的“2階派生點”為點

2(2xl+4,1+2x4),即點0(6,9).

(1)若點P的坐標為(-1,5),則它的“3階派生點”的坐標為；

(2)若點P的“5階派生點”的坐標為(-9,3),求點P的坐標；

(3)若點尸(c+1,2c-1)先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了

點《?點片的“-4階派生點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標.

21.(本小題10分)

閱讀理解并解答:

我們把多項式/+2a6+〃，2ab+〃的做完全平方式，在運用完全平方公式進行因式

分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式.同樣地，把一個多項式進行部分因

式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大(或最小)值問題.

(1)例如：@X2+2X+3=(X2+2X+1)+2=(X+1)2+2,

?r(x+1)2是非負數(shù)，即(x+lpNO,(X+1)2+2>2,

則這個代數(shù)必+2x+3的最小值是2,這時相應的x的值是-1；

@3x2-12x+5=3(x2-4x)+5=3(x2-4x+4-4)+5=3(x-2)2-12+5=3(x-2)2-7

???(x—2)2是非負數(shù)，即(x—2)220,.?.3(x—2)2—72—7,

則這個代數(shù)式3——12x+5的最小值是,這時相應的x的值是；

(2)知識再現(xiàn)：當》=時，代數(shù)式——6x+12的最小值是；

(3)知識運用：若y=—V+2X—3,當》=時，y有最值(填“大”

或“小”)，這個值是；

(4)知識拓展：若-Y+3x+y+5=0,求y+x的最小值.

22.(本小題10分)

如圖所示，在同一個坐標系中一次函數(shù)y=々x+A和y=Ax+6的圖象，分別與x軸交于點

A、B,兩直線交于點C.已知點A坐標為(-1,0),點B坐標為(2,0),觀察圖象并回答下

列問題：

(1)關于X的方程k[X+4=0的解是；關于X的不等式kx+b<0的解集是

kx+b>0

(2)直接寫出關于x的不等式組1解集是__________

kxx+4>0

(3)若點C坐標為(1,3),

①關于x的不等式kxx+b{>kx+b的解集是

②△4BC的面積為；

③在y軸上找一點P,使得%-PC的值最大，則P點坐標為.

23.(本小題12分)

圖形操作

(1)如圖①，△ABC為等邊三角形，P為其內一點，請將△8PC繞點B逆時針旋轉60。，

P的對應點為P',畫出旋轉后的三角形.

問題探究

(2)如圖②，等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,D,E為AB上兩點且8。=3,

4E=4,ZDCE=45°,試求△Z8C的面積.

問題解決

(3)“五一”假期期間，八年級學生小明與爸爸回郊區(qū)老家看望爺爺.空閑時幫爺爺整理出

一片四邊形的菜園如圖③所示.在四邊形ABCD中，經測量/氏4。=45°,

ZBCD=90°,CA剛好平分/BCD,BC=8瓜米,CD=6指米,其中AC段準備布設

一條水管用來灌溉(不計面積)，四邊形ABCD四周用籬笆圍成.

請你通過計算說明爺爺需要多長的水管？

答案

1-5：ABBDC6-10：BBCDA

11.10<x<2012.15°13.m<2

14.x>1.515.4或2.8

16.(1)①3Q2-6ab+3Z)2=3(Q2-248+62)=3(0-6)2；

@x2(m-2)+y2(2-m)=(m-2)(x2-y2^=(m-2)(x+y)(x-j).

4x<-2(1-x)①

(2)解:^±^>-2(2)

由①得1,由②得x>—3,.?.不等式組的解集為：—3<x4—1.

17.(1)-2,3如圖，△HB'C'即為所求

(2)如圖，△4與。］即為所求；1,-4；

(3)4兀

18.(1)證明：???/43C=90。，BDVEC,/.Z1+Z3=90°,Z2+Z3=90°,

...N1=N2,

Z2=Z1

在和ZkCBE中，\BA=CB

/BAD=ZCBE=90°

，△的。絲C5￡(ASA),:.BD=CE.

AD=BE,AE=AD,

■：ADUBC,Z7=NACB=45°,

?/Z6=45°,Z6=Z7,

又?；AD=AE,AMLDE,且EN=Z)M,

即AC是線段ED的垂直平分線.

19.(1)設A甲種商品每件進價x元，B乙種商品每件進價y元,

zBJ5v-4x=iox=5

根據(jù)題意,將I解得:<

20x+10y=160J=6

答：A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元.

(2)設A種商品購進a件，則乙種商品(200-。)件,

根據(jù)題意，得10(。—30)+0.8xl0[200—(a-30)]-5a-6(200-a)>640,

解得:a>100,答：至少購進A種商品100件.

20.(1)(2,14)(2)(-2,1)(3)[一刀]或(0,—15)

21.(1)-7；2；(2)3；3；

(3)1；大；—2；

(4)*.*—X?+3x+y+5=0,y——2x—5—(x—1)?-6，

v(x-1)2>0,.-.(X-1)2-6>-6,

.?.當x=l時，y+x的最小值為一6.

22.解：(1)x=—1,x>2；(2)—l<x<2；

9

(3)①x>l；②］；③(0,6).

23.(1)根據(jù)題意作出圖形如下，

(2)將繞點C順時針旋轉90。，得△口￡,連接EF,如圖,

F

：.AF=BD=3,CD=CF,ZCAF=ZB,/BCD=