內(nèi)蒙古航天學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月份期中試題

PAGE2PAGE1內(nèi)蒙古航天學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月份期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合，，則A. B. C. D.在等差數(shù)列中，，則的值為A.5 B.6 C.8 D.10已知是等比數(shù)列，，，則公比A. B. C.2 D.下列命題中，正確的是A.若，，則 B.若，則

C.若，則 D.若，，則已知等比數(shù)列滿意，，則A.2 B.1 C. D.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在涪江的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的江岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

A. B.50m C. D.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值是A. B.1 C. D.的三邊滿意，則的最大內(nèi)角為A. B. C. D.若a，且，則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.若數(shù)列滿意關(guān)系：，，則A. B. C. D.在中，，，，則

A. B. C. D.已知有A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在等差數(shù)列中，，則的值為_(kāi)_____．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______．在中，若sinA：sinB：：4：6，則_____．不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共68.0分）已知數(shù)列中，，．求；若，求數(shù)列的前5項(xiàng)的和．

設(shè)等差數(shù)列滿意，．

Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Ⅱ求的前n項(xiàng)和及使得最小的n的值．

解不等式

解不等式

．已知關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在平面四邊形ABCD中，，，，．

求

若，求

的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C.求若，的面積為，求．

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．

數(shù)學(xué)試卷【答案】1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A

8.D 9.C 10.C 11.A 12.D 13.120

14.4

15.

16.

17.．

18.解：，

，

；

，

由于是二次函數(shù)，

，最?。?/p>

19.解：

等價(jià)于，

所以不等式的解集為；

20.不等式等價(jià)于，即且，

所以不等式的解集為或．

21.解：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

即

，

綜上所述：．

22.解：在中，由正弦定理得，

由題設(shè)知，，所以，

由題設(shè)知，，

所以；

由題設(shè)及知，，

在中，由余弦定理得：

，

所以．

23.解：因?yàn)椋?/p>

所以，

則，

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)榈拿娣e為，

所以，即，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

24.解：，，

可得，

當(dāng)時(shí)，，

綜上可得，，；

由知，故．

記數(shù)列的前2n項(xiàng)和為，則

記，，

則，

．

故數(shù)列的前2n項(xiàng)和．

【解析】1.【分析】

本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合M，然后干脆利用交集運(yùn)算求解．

【解答】解：由，得．

，

又，

．

故選B．

2.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，

．

故選：A．

本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．

給出等差數(shù)列的兩項(xiàng)，若兩項(xiàng)中間有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)，則可求出這兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，等比數(shù)列也有這樣的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的求解時(shí)留意有正負(fù)兩個(gè)結(jié)果．3.解：是等比數(shù)列，，，

設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，

，

，

，

故選：D．

依據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫(xiě)出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于其次項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的全部量都可以求出，只要簡(jiǎn)潔數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解．4.解：對(duì)于A：令，，，，明顯錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若，錯(cuò)誤；

對(duì)于C：令，，明顯錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若，，

則，，故，故D正確；

故選：D．

特別值法推斷A、C，通過(guò)探討c推斷B，依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷D．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查特別值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5.【分析】

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

，，

，

解得，則，

則，

故選C．6.【分析】

本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

由題意在中，利用正弦定理即可求出AB．

【解答】

解：在中，，

由正弦定理得，

即，

解得．

故選A．7.解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

由可得，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，由題意可得，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小

由可得，

此時(shí)．

故選：A．

作出不等式組表示的平面區(qū)域，由可得，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值

本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義8.解：在中，三邊滿意，則的最大內(nèi)角為角C，

再利用余弦定理可得，

是三角形內(nèi)角，

，

故選：D．

由題意可得的最大內(nèi)角為角C，再利用余弦定理可得

的值，可得C的值．

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，依據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．9.【分析】

本題考查不等式與不等關(guān)系，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭不等式成立推斷的方法以及基本不等式適用的范圍．

依據(jù)不等關(guān)系與不等式以及基本不等式等相關(guān)學(xué)問(wèn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一推斷得出正確選項(xiàng)．

【解答】

解：因?yàn)?，則或，則解除A與B；

由于恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，故D錯(cuò)；

由于，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，

故選C．10.【分析】

本題主要考查了數(shù)列的遞推式，基礎(chǔ)題

利用數(shù)列的遞推式，利用的值求得，同理利用的值求得，利用的值求得．

【解答】

解：，

，得

所以，得

故選：C11.【分析】

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，嫻熟駕馭余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

先依據(jù)余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出結(jié)論．

【解答】

解：在中，，，，

由余弦定理可得

，

故AB，

，

故選：A．12.【分析】

本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的值域，要留意到條件：“一正二定三相等”，同時(shí)要敏捷運(yùn)用不等式．屬于基礎(chǔ)題．

先對(duì)函數(shù)進(jìn)行分別變形，然后利用均值不等式求出最值，留意條件：“一正二定三相等”．

【解答】

解：

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

故選D．13.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．

故答案為：120．

利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．14.【分析】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，留意一正、二定、三相等”三條件缺一不行，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)將化成，然后利用基本不等式可求出最小值．

【解答】解：，

，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

的最小值為4．

故答案為4．15.解：sinA：sinB：：4：6，

由正弦定理可得：a：b：：4：6，

不妨設(shè)，，．

由余弦定理可得：．

故答案為：．

sinA：sinB：：4：6，由正弦定理可得：a：b：：4：6，不妨設(shè)，，再利用余弦定理即可得出．

本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．16.解：依據(jù)題意，，

解可得或，

即不等式的解集為；

故答案為：．

依據(jù)題意，將分式不等式變形可得，由一元二次不等式的解法解可得答案．

本題考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式．17.【分析】本題考查等比數(shù)列的概念以及數(shù)列的分組求和．

，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求解即可。利用分組求和，分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，利用數(shù)列求和公式求解。【解答】，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；，．

18.求出首項(xiàng)，公差，再求，

先求，再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算最小值．

本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19~21.本題考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，屬于中檔題．

利用分解法解不等式；

移項(xiàng)通分，化為整式不等式解之．22.本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的實(shí)力，屬于中檔題．

先由正弦定理求得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得

先由誘導(dǎo)公式求得，再由余弦定理可得23.本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積