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文檔簡(jiǎn)介
第一章集合與常用邏輯用語章末檢測(cè)
(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
如
需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。
寫
在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求.
1.設(shè)集合S={xdN[0<x<6},T={4,5,6},則SCT=
A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2,3}
C.{4,5}D.{4,5,6}
【答案】C
【詳解】試題分析:因?yàn)镾={xeN[0<x<6}={l,2,3,4,5}
所以,ScT={1,2,3,4,5}c{4,5,6}={4,5},故選C.
考點(diǎn):集合的運(yùn)算.
2.設(shè)xeA,則尤-3<!”是“,<2才<2"的()
222
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】首先分別解絕對(duì)值和指數(shù)不等式,從而得到(0,1)豆(-1,1),即可得到答案.
【詳解】由阿一占<[得0<x<l,由:<2*<2得
222
因?yàn)椋ā悖?)式-1,1),所以"Ia是";<2,<2"的充分不必要條件,
故選:A
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷,同時(shí)考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解
法,屬于簡(jiǎn)單題.
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3.已知集合/={-1,0,1},B={y[y=\x+l\,xeA},則/口5=()
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)
【答案】B
【分析】根據(jù)集合A,可求出集合B中的具體元素,即可得
【詳解】解:???/={-1,0」},..①={0,1,2},
ns={o,i}
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.
4.下列命題中正確的是()
A.命題FxeR,使得/+x+l<0”的否定是“V無eR都有/+丫+1>0”
B.命題“VxeR,Y+X+IRO”的否定是“VxeR,x2+x+\=0,,
C.仍>1是a>l,6>1的必要條件
D.。-6=0的充要條件是£=1
b
【答案】c
【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷A、B,根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷
C、D;
【詳解】解:對(duì)于A:命題“*eR,使得f+x+l<0”的否定是“VxeR都有J+x+lNO”,
故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:命題“V尤eR,Y+x+iwO”的否定是“mxeR,f+x+l=O”,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C:由b>\,貝!]仍>1,故仍>1是°>1,6>1的必要條件,
由。6>1推不出。>1,b>1,如。=10,b=—,顯然滿足故不是a>l,b>1
2
的充分條件,故C正確;
對(duì)于D:由。-6=0推不出£=1,如。=6=0,顯然滿足。-6=0,但是:沒意義,故D錯(cuò)
bb
誤;
故選:C
5.若p:Vxe[l,5],a/_x_4>0是真命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()
91
A.ci>—B.“2---C.?!?D.
2516
【答案】c
【分析】利用參變量分離法可得出0>3+L當(dāng)x?i,5]時(shí),求出且+工的取值范圍,即
XXXX
可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.
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【詳解】對(duì)任意的ax2-x-4>0,貝!]。>3+工,
XX
1141「9一
因?yàn)閄E[1,5],則—?1,則可+—£77,5,:.a>5.
5xxx|_25」
故選:C.
6.已知a,瓦ce7?,給出下列條件:①/>/;②1<1,③痣>吩,則使得。>6成立
ab
的充分而不必要條件是
A.①B.②C.③D.①②③
【答案】C
【分析】由題意逐一考查所給的三個(gè)條件是否是a>b成立的充分而不必要條件即可.
【詳解】由①/>〃,得:|?|>|&|,不一定有a>b成立,不符;
對(duì)于②,當(dāng)時(shí),有!<1,但“>6不成立,所以不符;
ab
對(duì)于③,由℃2>兒2,知C#),所以,有a>6成立,
當(dāng)a>方成立時(shí),不一定有a/>?/,因?yàn)閏可以為0,符合題意;
本題選擇C選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,充分條件和必要條件的判定等知識(shí),意在
考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
7.下列判斷正確的是()
A.設(shè)x是實(shí)數(shù),則“x>l”是“國(guó)>1”的充分而不必要條件
B.P的X。€1<2"0”則有10:不存在/€尺,2'。>0
C.命題喏f=1,則尤=1”的否命題為:“若f=1,則XH1”
D."Vxe(0,+oo),(;J>叫/”為真命題
【答案】A
【分析】對(duì)于A中,根據(jù)不等式的性質(zhì)和充分不必要條件判定,可得A正確;對(duì)于B中,
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,即可判定;對(duì)于C中,否命題的定義,即可判定;對(duì)于
D中,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可判定,得到答案.
【詳解】對(duì)于A中,當(dāng)尤>1時(shí),國(guó)>1一定成立,但當(dāng)國(guó)>1時(shí),x>l或x<-l,故尤>1是
國(guó)>1成立的充分不必要條件,所以A正確;
對(duì)于B中,根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,可得命題€五,2"。W0"的否定為
"p:"VxeR,2x>0",所以不正確;
對(duì)于C中,命題“若f=l,則x=l”的否命題應(yīng)為:“若則無21”,所以不正確;
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對(duì)于D中,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)了=&)'與yTog^x在第一象限有
22
一個(gè)交點(diǎn),所以“Vxe(O,+8),g]>log】x"為假命題命題,故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問題,其中解答中涉及到充分不必要條件的判定,
全稱命題與特稱命題的關(guān)系,以及指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)的綜合考查,
著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
8.用“/)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù),定義,*8/:£|';,?2??,若/={1,2,3},
3=(x|(2x2+ax)(x2+ax+2)}=0,且4*8=3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.2V2JU|^2-\/2,+oojB.卜8,-2AU(2、及,+00)
C.[-2后,2拒]D.(-272,272)
【答案】B
【解析】要使/*3=3,則C(B)23,分類討論利用判別式來確定集合3中方程根的情況,
進(jìn)而可得實(shí)數(shù)”的取值范圍.
【詳解】解:要使催*8=3,則C(8)》3,
21
2—4X2X0〉0{a-4x2x0=0?[a-4x2x0>0
所以〈?或〈0或〈?,
[Q2_4X1X2=0[a2-4x1x2>0[a2-4x1x2>0
解得-2V2或a^2y/2,
又當(dāng)〃=±2也時(shí),C(B)=2,不合題意,
綜上,實(shí)數(shù)”的取值范圍是卜心-27I)U(2在+8),
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義,考查學(xué)生理解能力和計(jì)算能力,是中檔題.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符
合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題是真命題的是()
A.VxeR,國(guó)2尤B.3x6R,|x|<-x
C.VxeR,x2-3x-5>0D.SxeR,x2-3x-5>0
【答案】ABD
【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤;取x=0,可判斷B選項(xiàng)的正誤;取x=0,
可判斷C選項(xiàng)的正誤;取x=5,可判斷D選項(xiàng)的正誤.
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【詳解】對(duì)于A:當(dāng)xNO時(shí),|x|=x;當(dāng)x<0時(shí),|x|=-x>0>x;
綜上所述:VxeR,|x|>x,故A正確;
對(duì)于B:當(dāng)x=0時(shí),滿足|x|V-x,故B正確;
對(duì)于C:當(dāng)尤=0時(shí),X2-3X-5=-5<0,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D:當(dāng)x=5時(shí),X2-3X-5=5>0,故D正確;
故選:ABD.
10.定義集合運(yùn)算:/九3={z|z=(x+y^(x-y\x&A,y&B\,設(shè)/={血,6},3={1,血卜
則()
A.當(dāng)x=&,/=亞時(shí),z=1
B.x可取兩個(gè)值,V可取兩個(gè)值,2=(》+;0*(云-);)有4個(gè)式子
C.中有4個(gè)元素
D.的真子集有7個(gè)
【答案】BD
【分析】根據(jù)集合的定義可求出/28,從而可判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】A?B=^z\z=x2w4P£§}={1。2},
故/③B中有3個(gè)元素,其真子集的個(gè)數(shù)為23一1=7,故C錯(cuò)誤,D正確.
當(dāng)片近,y=&時(shí),z-0,故A錯(cuò)誤.
x可取兩個(gè)值,V可取兩個(gè)值,z=(x+y)x(x-y)共有4個(gè)算式,
分別為:
+1),(A/5"+1)1),(6+也、,
故B正確.
故選:BD.
【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下集合的計(jì)算、集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算,注意不同的算式可以
有相同的計(jì)算結(jié)果,另外,注意集合中元素的互異性對(duì)于集合表示的影響,本題屬于基礎(chǔ)
題.
11.下列命題正確的是()
A.”關(guān)于尤的不等式加/+X+%>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是方>?
B.設(shè)x,yeR,則“x22且y》2"是的必要不充分條件
C.“0>1"是工<1”的充分不必要條件
a
D.命題咱xe[0,l],x+a?”是假命題的實(shí)數(shù)。的取值范圍為{T"0}
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【答案】ACD
【分析】利用一元二次不等式的恒成立問題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A;由啰2且
歹》2時(shí),工2+/24判斷1?;解不等式工<1結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C;由命題
a
66
X7XG[0,1],x+a>0”是真命題,再由。>(-x)1mx=0判斷D.
fm>0i
【詳解】對(duì)于A,當(dāng)冽=0時(shí),顯然不成立;當(dāng)加時(shí),有L?/2八,解得冽〉J,
[A=l-4m<02
故A正確;
對(duì)于B,當(dāng)92且以2時(shí),一+儼》4,則“92且診2,,是“一+/》4,,的充分條件,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由工<1可得。>1或a<0,即“a>1”是的充分不必要條件,故C正確;
aa
對(duì)于D,命題“mxe[0,l],x+a<0”是假命題,則命題“Vxe[0,l],x+a>0”是真命題,即"T
在無目0』上恒成立,即0>(-尤)皿=0,故D正確;
故選:ACD
12.已知集合M={x|x=/-〃2,加,”eZ},則()
A.22eMB.24EM
C.Xfx=2k-l,keZ,xeMD.yx,yeM,xyeM
【答案】BCD
【分析】由尤=(〃?+〃)(加-〃),則可得到X為奇數(shù)或4的倍數(shù),從而可以判斷A,B;根據(jù)
2k-l=k2-(k-l^,即可判斷C;討論M中元素的情況,進(jìn)而可判斷D.
【詳解】由X=機(jī)?-〃2=(?1+〃)(加-〃),
則機(jī)+〃,〃一〃同為奇數(shù)或同為偶數(shù),所以X為奇數(shù)或4的倍數(shù),故A錯(cuò)誤;B正確;
因?yàn)?左一1=左°—(左一1)~,且左一1,4eZ,所以x=2左一leAf,
故Vx=2左一l#eZ,xe”成立,故C正確;
又24+1=(左+1『一左2,所以\/x=24+1,左eZ,xeM,
由則x,y為奇數(shù)或4的倍數(shù),
當(dāng)中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí),則孫為4的倍數(shù),所以刈eM,
當(dāng)無/都為奇數(shù)時(shí),則可令x=24+l,y=2右+1前,七二,
所以孫=(2K+1)(2^2+1)=2(2^^2+kx+^2)+1,^,^2eZ,所以砂eM,
故孫eM,故D正確.
故選:BCD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:涉及蘇-Z)數(shù)的特性的探討,利用奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類
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討論是解題的關(guān)鍵.
第n卷
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分
13.“一元二次方程?2+2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是“/=℃”的條件.
【答案】充分不必要
「4W0
【分析】根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)能得到/,然后用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求
[b=ac
解即可
【詳解】因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
Qw01aw0
所以小7、2…即二,故能推出〃=這,充分性成立,
(2b)-44ac=0[b=ac
w0——
因?yàn)椴荒芡瞥?,必要性不成立.故答案為:充分不必要
[b=ac
14.已知集合/={x|加/-2云+1=0,X€尺}有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)“2=
【答案】0或1
【分析】由集合A有且僅有兩個(gè)子集可得集合A只有1個(gè)元素,再對(duì)加分類討論即可得出
答案.
【詳解】解:???集合/={刈加--2尤+l=0,xeR}有且僅有兩個(gè)子集,
二集合A只有1個(gè)元素,
,方程冽/一21+1=0只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)〃?=0時(shí),方程化為-2x+l=0,得x=g,符合題意;
當(dāng)〃zwO時(shí),由根的判別式有A=4-4〃z=0,得〃?=1,
故答案為:0或1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查方程集合的子集個(gè)數(shù),考查方程解的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.
Y—3
15.已知條件P:左-1<彳<a+1,g:工:22,p是g的充分條件,則實(shí)數(shù)左的取值范圍是
x+1
【答案】14,-2]
【分析】先根據(jù)分式不等式求出/設(shè)條件。對(duì)應(yīng)的集合為A,條件對(duì)應(yīng)的集合為8,由
P是q的充分條件,可得/=進(jìn)而可得出答案.
【詳解】由二W2,得二40,解得一54x<T,
x+1X+1
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設(shè)4={尤|左一1〈尤<上+1},8={X卜54x<-l},
因?yàn)閜是q的充分條件,所以N=
所以,”,,解得-44心-2,
[k+1V-1
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是14,-2].
故答案為:[+2].
16.已知集合/=[f+lJ+2]3,+5J+10],O^A,如果存在正數(shù)彳,使得對(duì)任意ae/,都
滿足則實(shí)數(shù)f=.
a
【答案】一4或0
【分析】根據(jù)集合元素屬性特征,通過解方程分類討論求解即可.
【詳解】當(dāng)t>T時(shí),當(dāng)ae[f+U+2]時(shí),則,e[/+5,f+10],
當(dāng)ae[f+5j+10]時(shí),則一e上+1J+2],
即當(dāng)a=/+l時(shí),-<?+10;當(dāng)a=f+10時(shí),->f+l;所以X=(t+10)(f+l),
aa
當(dāng)〃=/+2時(shí),一N/+5;當(dāng)Q=/+5時(shí),一(方+2,所以%=(/+5)。+2),
aa
因此有4=(,+10)?+1)=?+5乂/+2)=/=0;
當(dāng)%+2<0</+5時(shí),當(dāng)QE[/+1J+2]時(shí),貝!)一EQ+IJ+2],
a
當(dāng)Q中+5/+10]時(shí),則一E,+5/+10],
即當(dāng)a=f+l時(shí),-W/+2;當(dāng)°=7+10時(shí),-27+1;所以2=。+2)。+1),
aa
當(dāng)°=:+5時(shí),-47+10;當(dāng).=/+10時(shí),-V7+5,所以4=。+5)(/+10),
aa
因此有2=(1+2)?+l)=(,+5)(/+10)nf=-4,
當(dāng)f+10<0時(shí),同理可得無解,
綜上所述:實(shí)數(shù)t的值為-4或0,
故答案為:-4或0
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:根據(jù)區(qū)間取特殊值分類討論進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.
四、解答題:本小題共6小題,共70分,其中第17題10分,18?22題12分。解答應(yīng)寫出
文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知集合/={H-2VxV5},5=kW+l4xW2%-l}.
第8頁共13頁
7
(1)當(dāng)加=5時(shí),求4cB和
(2)若求實(shí)數(shù)加的取值范圍.
【答案】(i)/c8=:xjwx45,,A^JB={X\-2<X<6}
(2)m<3
7
【分析】(D當(dāng)機(jī)=]時(shí)求出集合5,再與A進(jìn)行交集和并集運(yùn)算即可求解;
(2)由題意可得3=/,討論8=0和8X0,根據(jù)包含關(guān)系列不等式組即可求解.
(1)當(dāng)加=g時(shí),A=^x\-2<x<5^,5=|-|<x<ej,
所以/c5=]x||wxW5,,AuB={x\-2<x<6}
(2)
若/n8=B,則8。/,
當(dāng)8=0時(shí),m+\>2m-l,可得用<2,此時(shí)符合題意,
m+1<2m-1
當(dāng)5W0時(shí),若8=4則加+12-2,解得:24mq3,
2m—\<5
綜上所述:實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為:m<3.
18.已知集合/={x[2<x<4},5Tx卜=Jx-3+.
⑴求4c3;
(2)若集合C={x[a<x<a+1},在①/uC=/;②xeC是xeN的充分條件,這兩個(gè)條件
中任選一個(gè)作為條件,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】⑴/c8={x[3Vx<4}
⑵[2,3]
【分析】(1)根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組,即可求出集合8,
再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得;
(2)根據(jù)所選條件得到Cq/,即可得到不等式組,從而求出參數(shù)的取值范圍.
I----11%—320
【詳解】(1)Vy=y/x-3+----,/.\,/.x>3_&x^5,
x-51%-5。0
5="卜=Jx—3+」^;={x|x23且xw5},
第9頁共13頁
又4=1x|2<x<4},
;?={x[3?x<4};
(2)若選①NuC=N,則
C=3〃<X<4+1}且〃+1〉〃,:.CW0,
\a>2
'?1一,:.2<a<3
Lz+1<49
???實(shí)數(shù)。的取值范圍為[2,3];
若選②了£。是xeZ的充分條件,則
*.<C={x[a<%<〃+“且Q+1〉〃,:.CW0,
a>2
'?<一,.\2<4Z<3,
LZ+1<4
???實(shí)數(shù)。的取值范圍為[2,3].
19.已知集合4=何一2<%<5},5={x|m+l<x<2m-l},且5w0.
⑴若命題p:“VXES,xe4”是真命題,求冽的取值范圍;
(2)若命題夕:xeB”是真命題,求機(jī)的取值范圍.
【答案】(1)[2,3]
⑵[2,4]
【分析】(1)根據(jù)命題p為真命題,得到3e43-0,從而得到不等式組,求出m的取值
范圍;
(2)根據(jù)命題q為真命題,得到/CBW0,從而得到不等式組,求出m的取值范圍.
【詳解】(1)命題p:“Vxe8,xe/”是真命題,故8勺4820,
m+1<2m-1
所以“+12-2,解得2W〃zV3,
2m-1<5
故m的取值范圍是[2,3].
(2)由于命題q為真命題,則
因?yàn)?/0,所以加+1V2加-1,所以%22,
當(dāng)冽22時(shí),一'定有冽+123,
要想滿足則要滿足加+1V5,解得加44,
故時(shí),2V加工4,
故m的取值范圍為[2,4].
20.已知f(x)=ax2+(2Q+3)X+1-Q.
第10頁共13頁
(1)求證:a=0是關(guān)于x的方程/(無)=0有解的一個(gè)充分條件;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求關(guān)于x的方程y(x)=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.
【答案】(1)證明見解析
(2)a>l
【分析】(D將。=0代入函數(shù),求解/。)=0即可.
fA>0
(2)由一元二次方程有一正一負(fù)根,即八列式求解可得a的范圍,再檢驗(yàn)必要性即
出3<0
可.
【詳解】(1)證明:當(dāng)。=0時(shí),f(x)=3x+l,
則/(x)=0,即:3尤+1=0,解得:
所以。=0是關(guān)于x的方程/(x)=0有解的一個(gè)充分條件.
(2)當(dāng)a>0時(shí),因?yàn)榉匠?5)=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,
Q>0Q>0
所以<A>0=>^(2a+3)2-4a(l-a)>0,解得:a>\.
<0\-a八
i12----<0
、a
1—Z7
反之,當(dāng)。>1時(shí),△=(2a+3)2-4a(l-a)>0,且=---<。,
一a
所以/(x)=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,滿足條件.
所以,當(dāng)。>0時(shí),關(guān)于x的方程/("=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為a>1.
21.命題P:任意xeR,x?-2加x-3,">0成立;命題0:存在xeR,x?+4mx+l<0成立.
⑴若命題0為假命題,求實(shí)數(shù)〃,的取值范圍;
(2)若命題。和q有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.
【答案】⑴-卜陞;
(2)--《%<0或加4-3或加>!
22
【分析】(1)由q真,由判別式求得m的取值范圍,進(jìn)而得到q假的條件;
(2)求得p真的條件,由。和0有且只有一個(gè)為真命題,得到〃真0假,或。假9真,然后
分別求的m的取值范圍,再取并集即得.
【詳解】(1)由q真:A=16/n2-4>0,得加<—]或洸
所以q假:加
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(2)p真:/=4加2+12冽<0推出一3〈加<0,
由〃和4有且只有一個(gè)為真命題,
,〃真夕假,或"假9真,
-3<m<0m<-3或加>0
<11或《/1—\1,
I221\2/2
廠.一!(冽<0或加?—3或加>5.
2
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