2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 同步復(fù)習(xí)題

第十七章勾股定理同步復(fù)習(xí)題

一、單選題

1.若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和10,則它的第三邊長(zhǎng)為（）

A.8B.2幣C.2A/14D.2用

2.如圖，在ABC中，ZACB=90。,ZABC=67.5。,。為A3中點(diǎn)，且DEIAB交AC于點(diǎn)E,

BC=3,則AC的長(zhǎng)為（）

A.3亞B.3+3忘C.6D.5A/2

3.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時(shí)的

速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口1小時(shí)后，兩船相距（）

A.20海里B.30海里C.40海里D.50海里

4.勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四

5.如圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,1的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)

頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）

B.5.4

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，,ABC

的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則,ABC的三邊長(zhǎng)〃，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

-2-10234

A.75B.-75+1C.#+1D.V5-1

8.如圖，陰影部分表示以Rt^MC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分

別記作S1和S?.若S|+Sz=7,AB=6,貝UABC的周長(zhǎng)是（）

二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)A到原點(diǎn)。的距離為.

10.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是.

11.如圖，已知長(zhǎng)方形A5CD中，AD=6,AB=8,P是AD邊上的點(diǎn)，將一ABP沿3尸折疊,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)E上，PE、BE與CO分別交于點(diǎn)0、F,且OD=OE,則AP=.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D

12.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、8重合），在CE

上方作正三角形CEF.當(dāng)點(diǎn)￡由點(diǎn)2向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.求△AEF面積的最大值為.

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”.如圖所示，它是由四個(gè)

全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是52,每個(gè)直

角三角形的長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比是3:2,則小正方形的面積為.

三、解答題

14.我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作中有一道計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的題目.翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千

靜止的時(shí)候,踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（￡B=10尺，3ELQ4于E）,

此時(shí)踏板升高離地五尺（EC=BD=5尺）,求秋千繩索（。4或。3）的長(zhǎng)度.

o

15.如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1,ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)判斷.ABC的形狀并說(shuō)明理由;

(2)求.ASC的面積.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

16.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)(1)班

的小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE(如圖1),進(jìn)行了如下操作:

①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離為L(zhǎng)5米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線CB的長(zhǎng)為17米；

③測(cè)得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離的長(zhǎng)為8米.

圖1圖2

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如圖2,小明想讓風(fēng)箏沿8方向下降9米到點(diǎn)M處，則他應(yīng)該往回收線多少米?

17.如圖1所示，點(diǎn)B在線段AC上，分別以AB,CB為一邊,在線段AC的上方，作等邊

△ABZ)和等邊△CBE,連接AE,CD,它們交于點(diǎn)尸.

圖2圖3

⑴容易判斷，AE與8的數(shù)量關(guān)系為,它們所夾銳角NATO的大小為度；

(2)探究：把圖1中的等邊三角形CBE繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，變成圖2,線段AE的延

長(zhǎng)線與8交于點(diǎn)產(chǎn).請(qǐng)你判斷AE與的數(shù)量關(guān)系及NATO的大小，并給出證明過(guò)程；

⑶應(yīng)用：如圖3所示，點(diǎn)尸在線段上，尸M=3,PN=2,在MN的上方作等邊三角形PQT

(△PQT的大小和位置可以改變)，連接M2,NT.請(qǐng)直接寫(xiě)出MQ+NT的最小值.

18.我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.

(1)性質(zhì)探究：如圖1,已知四邊形ABCD中，AC1BD,垂足為0,求證：

AB2+CD2=AD2+BC2.

(2)解決問(wèn)題：如圖2