2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 同步復(fù)習(xí)題

第十七章勾股定理同步復(fù)習(xí)題

一、單選題

1.若直角三角形兩直角邊長分別為6和10,則它的第三邊長為（）

A.8B.2幣C.2A/14D.2用

2.如圖，在ABC中，ZACB=90。,ZABC=67.5。,。為A3中點，且DEIAB交AC于點E,

BC=3,則AC的長為（）

A.3亞B.3+3忘C.6D.5A/2

3.一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時的

速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1小時后，兩船相距（）

A.20海里B.30海里C.40海里D.50海里

4.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四

5.如圖是一個長、寬、高分別為4,2,1的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個

頂點A處，沿著長方體的表面到頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

B.5.4

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，,ABC

的頂點在格點上，則,ABC的三邊長〃，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b

7.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（

-2-10234

A.75B.-75+1C.#+1D.V5-1

8.如圖，陰影部分表示以Rt^MC的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分

別記作S1和S?.若S|+Sz=7,AB=6,貝UABC的周長是（）

二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（3,4）,則點A到原點。的距離為.

10.一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則這個三角形的第三邊長是.

11.如圖，已知長方形A5CD中，AD=6,AB=8,P是AD邊上的點，將一ABP沿3尸折疊,

使點A落在點E上，PE、BE與CO分別交于點0、F,且OD=OE,則AP=.

試卷第2頁，共6頁

D

12.如圖，正三角形ABC的邊長為2,點E是AB邊上的動點（不與端點A、8重合），在CE

上方作正三角形CEF.當(dāng)點￡由點2向點A運動過程中.求△AEF面積的最大值為.

13.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出了“趙爽弦圖”.如圖所示，它是由四個

全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是52,每個直

角三角形的長直角邊與短直角邊的比是3:2,則小正方形的面積為.

三、解答題

14.我國古典數(shù)學(xué)著作中有一道計算秋千繩索長度的題目.翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千

靜止的時候,踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進兩步（￡B=10尺，3ELQ4于E）,

此時踏板升高離地五尺（EC=BD=5尺）,求秋千繩索（。4或。3）的長度.

o

15.如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格邊長均為1,ABC的頂點在格點上.

(1)判斷.ABC的形狀并說明理由;

(2)求.ASC的面積.

試卷第4頁，共6頁

16.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)，某校八年級(1)班

的小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE(如圖1),進行了如下操作:

①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離為L5米；

②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線CB的長為17米；

③測得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離的長為8米.

圖1圖2

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如圖2,小明想讓風(fēng)箏沿8方向下降9米到點M處，則他應(yīng)該往回收線多少米?

17.如圖1所示，點B在線段AC上，分別以AB,CB為一邊,在線段AC的上方，作等邊

△ABZ)和等邊△CBE,連接AE,CD,它們交于點尸.

圖2圖3

⑴容易判斷，AE與8的數(shù)量關(guān)系為,它們所夾銳角NATO的大小為度；

(2)探究：把圖1中的等邊三角形CBE繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，變成圖2,線段AE的延

長線與8交于點產(chǎn).請你判斷AE與的數(shù)量關(guān)系及NATO的大小，并給出證明過程；

⑶應(yīng)用：如圖3所示，點尸在線段上，尸M=3,PN=2,在MN的上方作等邊三角形PQT

(△PQT的大小和位置可以改變)，連接M2,NT.請直接寫出MQ+NT的最小值.

18.我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.

(1)性質(zhì)探究：如圖1,已知四邊形ABCD中，AC1BD,垂足為0,求證：

AB2+CD2=AD2+BC2.

(2)解決問題：如圖2