5.1.2弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-1

第五章三角函數(shù)弧度制人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊課程標準1.了解弧度制,體會引入弧度制的必要性.2.能進行弧度與角度的互化,熟悉特殊角的弧度制.3.掌握弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,會應(yīng)用公式解決簡單的問題.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點1

度量角的兩種單位制角度制定義用

作為單位來度量角的單位制

1度的角一度的角等于周角的

,記作1°

弧度制定義以弧度作為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于

的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,弧度單位用符號

表示

1弧度角的大小與所在圓的半徑大小無關(guān)度

半徑長

rad思考辨析在大小不同的圓中,長度為1的弧所對的圓心角相等嗎?自主診斷(多選題)下列說法錯誤的是(

)A.半圓所對的圓心角是πradB.1弧度就是1°的圓心角所對的弧C.1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D.長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度提示

不相等.因為在大小不同的圓中,由于半徑不同,長度為1的弧所對的圓心角也不同.BD知識點2

弧度數(shù)的計算與互化1.弧度數(shù)的計算(1)正角:正角的弧度數(shù)是一個

.

(2)負角:負角的弧度數(shù)是一個

.

(3)零角:零角的弧度數(shù)是

.

(4)在半徑為r的圓中,弧長為l的弧所對的圓心角為αrad,那么|α|=

.

2.角度與弧度的換算正數(shù)

負數(shù)

03.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

思考辨析1rad的角大還是60°的角大?提示

60°的角大.自主診斷1.75°=

rad.2.時針經(jīng)過一小時,轉(zhuǎn)過了(

)

B知識點3

扇形的弧長和面積公式設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,面積為S,α為其圓心角,則

思考辨析扇形的面積公式與哪個平面圖形的面積公式類似?對應(yīng)的圖形是否也類似?提示

扇形的面積公式與三角形的面積公式類似.實際上,扇形可看作是曲邊三角形,弧是底邊,半徑是底邊上的高.自主診斷1.(多選題)已知某扇形的周長為44,圓心角為2,則(

)A.該扇形的半徑為11B.該扇形的半徑為22C.該扇形的面積為100D.該扇形的面積為121AD解析

設(shè)該扇形的半徑為r,弧長為l,則l+2r=44,即2r+2r=44,解得r=11.故該扇形的面積S=

×2×112=121.故選AD.2.已知半徑r為1的扇形的面積S為,則扇形的圓心角α為

.

3.[北師大版教材習(xí)題]設(shè)扇形的弧長l為18cm,半徑r為12cm,求這個扇形的面積S.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一弧度制的概念【例1】

(多選題)下列說法中正確的有(

)A.弧度制使角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系C.根據(jù)弧度制的定義,180°一定等于π弧度D.無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑大小有關(guān)ABC解析

無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑大小無關(guān),而是與弧長和半徑的比值有關(guān),故D項錯誤.規(guī)律方法1.不管是以“弧度”還是以“角度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關(guān)的定值.2.用角度制和弧度制來度量零角,單位不同,但量數(shù)相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,單位不同,量數(shù)也不同.3.以弧度為單位表示角的大小時,“弧度”或“rad”通常省略不寫,但以度為單位表示角的大小時,“度”或“°”不能省去.4.以弧度為單位度量角時,常把弧度數(shù)寫成nπ(n∈R)的形式.若無特別要求,不必把π寫成小數(shù),如45°=

rad,不必寫成45°≈0.785

rad.變式訓(xùn)練1在大小不同的圓中,1rad的圓心角所對的(

)A.弦長相等B.弧長相等C.弦長等于所在圓的半徑長D.弧長等于所在圓的半徑長D解析

因為長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1

rad的角,所以1

rad的圓心角所對弧的長等于所在圓的半徑長.故選D.探究點二角度與弧度的互化【例2】

將下列角度與弧度進行互化:規(guī)律方法角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時,應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.變式訓(xùn)練2[蘇教版教材例題]把下列各角從度化為弧度:(1)252°;(2)11°15'.探究點三用弧度表示終邊相同的角【例3】

[2024遼寧鐵嶺高一期中]-885°化成2kπ+α(0≤α≤2π,k∈Z)的形式是(

)B變式訓(xùn)練3[人教B版教材習(xí)題]把下列各角化為0~2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式,并指出它們所在的象限.探究點四弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用【例4】

(1)已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求該扇形的面積;解

設(shè)扇形的半徑為r

cm,弧長為l

cm,由圓心角為2

rad,依據(jù)弧長公式可得l=2r,從而扇形的周長為l+2r=4r=8(cm),解得r=2,則l=4,(2)已知扇形的周長為10cm,面積等于4cm2,求其圓心角的弧度數(shù).變式探究

例4(1)中,將條件“圓心角為2rad”去掉,求該扇形面積的最大值.解

設(shè)扇形的弧長為l

cm,半徑為r

cm,圓心角為α(0<α<2π),則有2r+l=8,于是l=8-2r,易知0<r<4.規(guī)律方法弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略(1)扇形的弧長公式和面積公式涉及四個量:面積S,弧長l,圓心角α,半徑r,已知其中的兩個量能求得剩余的兩個量(通過方程組求得).(2)在研究有關(guān)扇形的相關(guān)量的最值時,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)注意扇形圓心角弧度數(shù)的取值范圍是(0,2π),實際問題中注意根據(jù)這一范圍進行取舍.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標123451.1920°轉(zhuǎn)化為弧度是(

)D123452.[蘇教版教材習(xí)題]若α=-6,則角α的終邊在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A解析

-6與-6+2π的終邊相同,而-6+2π≈0.28,在第一象限,所以-6終邊在第一象限.123453.[2024河北石家莊高一期中](多選題)下列說法中正確的是(

)A.225°角是第三象限角B.-315°角是第四象限角AD12345解析

對于A,225°角是第三象限角;對于B,-315°角是第一象限角;12