2024年中考數(shù)學(xué)計(jì)算能力訓(xùn)練-有理數(shù)的運(yùn)算

備考2024年中考數(shù)學(xué)計(jì)算能力訓(xùn)練1有理數(shù)的運(yùn)算

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-4是16的一個(gè)平方根B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.。沒(méi)有算術(shù)平方根

2.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab—a—b,其中a,b為有理數(shù)，貝?。?*（―1）=（）

A.—6B.—3C.5D.11

3.小夕學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算法則后，編了一個(gè)計(jì)算程序.當(dāng)他輸入任意一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上出現(xiàn)

的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的3倍與-2的差.當(dāng)他第一次輸入-6,然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，

顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是（）

A.-46B.-50C.-58D.-66

4.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)

是（）

甲：9—32+8=0+8=0.

乙：24-（4X32）=24-4X6=0.

oo2

丙：（36-12）^|=36X|-12X|=16.

T：（-3）24-1x3=9+1=9.

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)----對(duì)應(yīng)B.若a,b互為相反數(shù)，則稱=—1

C.6石的算術(shù)平方根為4D.3.40萬(wàn)是精確到百位的近似數(shù)

6.定義一種關(guān)于整數(shù)〃的運(yùn)算：

⑴當(dāng)“是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3”+5；

⑵當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是去（其中左是使會(huì)是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

例如：取”=58,第一次經(jīng)廠運(yùn)算是29,第二次經(jīng)廠運(yùn)算是92,第三次經(jīng)廠運(yùn)算是23,第四次經(jīng)

產(chǎn)運(yùn)算是74…；若〃=9,則第2023次運(yùn)算結(jié)果是（）

A.6B.7C.8D.9

7.對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值相加，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)進(jìn)

行“絕對(duì)運(yùn)算”,例如，對(duì)于1,2,3進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”,得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①對(duì)1,3,5,10進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果是29；

②對(duì)x,-2,5進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果為4則4的最小值是7；

③對(duì)a,b,b,c進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，化簡(jiǎn)的結(jié)果可能存在8種不同的表達(dá)式；

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

8.如圖所示，數(shù)軸上4B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是()

A??廳「

a-10b1

A.b-a<0B.a—b>0C.a+b>0D.|a|—|b|>0

9.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y,x^y=a2%+ay+l(a為常數(shù))，如：2☆3=a2.2+

a?3+1=2a2+3a+1.若2=3,則3^6的值為()

A.7B.8C.9D.13

10.已知有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,則各+增+若—黑的值是()

ICvIUIvICvL/v

A.±1B.0或2C.±2D.土1或±2

二、填空題

11.定義一種新運(yùn)算“十”，規(guī)定有理數(shù)a十b=4ab—b,如：293=4x2x3—3=21,根據(jù)該運(yùn)

算計(jì)算3十(-3)=.

12.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a十b=T(|a—b|+a+b),例如4十2=：(|4-2|+

4+2)=4.將1,2,3,4,50這50個(gè)自然數(shù)分成25組，每組2個(gè)數(shù)，進(jìn)行a十b運(yùn)算，得到25

個(gè)結(jié)果，則這25個(gè)結(jié)果的和的最大值是.

13.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義新運(yùn)算：a(gb=a2-2b+l,貝U2(g)(-6)=.

14.a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)。：當(dāng)a>—2時(shí)，Va——a；當(dāng)a<一2時(shí)，Pa-a；當(dāng)a=—2時(shí)，Va-a

根據(jù)這種運(yùn)算，則。［4+7(2-5)］的值為.

15.在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，小明定義了新的運(yùn)算：取大運(yùn)算“V”和取小運(yùn)算“A”，比如：3V2=3,

3A2=2,禾I］用“加、減、乘、除”以及新運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，下列運(yùn)算中正確的是.

①［3V(-2)］A4=4

②(aVb)Vc=aV(bVc)

③-(aVb)=(-a)A(-b)

④(aAb)xc=acAbc

16.已知a、氏c為非零有理數(shù)，請(qǐng)你探究以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)@<0時(shí)，曲=；

⑵簿+呼+崗+盥的最小值為-

17.設(shè)有理數(shù)a,b,c滿足a+b+c=O,abc>0,則a,b,c中正數(shù)的個(gè)數(shù)為

三、計(jì)算題

18.已知a,b是有理數(shù)，運(yùn)算“十”的定義是：。十人二口人+口一反

(1)求2十(-3)的值;

(2)若%十)=1,求%的值;

(3)運(yùn)算“十”是否滿足交換律，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

19.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，王老師給同學(xué)們出了這樣的一道題.

計(jì)算：71x(-8).

16v7

角牛:(72—x(—8)=72x(—8)一,jgX(—8)-576+&=_575

請(qǐng)你靈活運(yùn)用王老師講的解題方法計(jì)算：39矣+(-當(dāng).

ZO1J

20.用定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a/b=a2一..例如：7ZI4=72-7X4=21.

(1)求(-2”5的值;

(2)若繼續(xù)用“*”定義另一種新運(yùn)算a=3ab-b2,例如：l*2=3xlx2-22=2.求4*

(243).

21.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*",對(duì)任意有理數(shù)a、b,規(guī)定a*b=ab+a-b,例如：l*2=lx2+l-2.

(1)求2*(-3)的值；

(2)求(-3)*[(-2)*5]的值.

22.已知a、b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足=axb+1，例如：405=4x5+1=21.

⑴求20(-4)的值;

(2)若a=5,網(wǎng)=3,且axb<0,求(a回b)團(tuán)(一b)的值.

23.實(shí)數(shù)運(yùn)算：

(1)V16+2XV9-V27；

(2)|1-V2|+V4-

24.簡(jiǎn)便運(yùn)算：

(1)82022x(-O.125)2023;

⑵992-98X100.

25.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(a#0)都有a*b=2-a+b,等式右邊是通常的加、減、除運(yùn)算,

a

比如：2*1=1-2+l=-J.

(1)求4*5的值；

(2)若x*(x+2)=5,求x的值.

26.a>b為有理數(shù)，且|a+b|=a—b,試求ab的值.

111

27.如果有理數(shù)a,b滿足|ab—2|+(1—b)2=0,試求適+(a+i)g+l)+(a+2)(b+2)+…

+(a+2007)(6+2007)的值。

四、解答題

28.如圖是一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算的程序流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)流程圖回答問(wèn)題：

當(dāng)輸入的x為-16時(shí)，最后輸出的結(jié)果y是多少？

29.小明對(duì)有理數(shù)zn,n定義了一種新的運(yùn)算，叫做“反加法”，記作“m*九”他寫(xiě)出了一些按照“反加

法”運(yùn)算的算式：

(+3).(+2)=+1,(+11)0(-3)=-8,(-2)0(+5)——3,(-6).(-1)=+5,

i2

(+》⑥(+D=+早(-4)0(+0,5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,

(+23)00=+23,00(-7.=+&7

小亮看了這些算式后說(shuō)：“我明白你定義的，反加法，法則了.”他將法則整理出來(lái)給小明看，小明說(shuō):

“你的理解完全正確

(1)請(qǐng)將下面小亮整理的“反加法”法則補(bǔ)充完整：

①絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“反加”，同號(hào)得,異號(hào)得,并;

②絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“反加”，都得;

③任何數(shù)與0相“反加”，都得這個(gè)數(shù)的.

(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，用“反加法”計(jì)算：

[(+3)0(-2)]0[(-9)00].

30.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

a.b0~c

(1)用<,>>=填空：a+c0,c-b0,b+a0,abc0；

(2)化簡(jiǎn)：|a+c|+|c-b|-|b+a|.

(3)已知2WxW6,求:|2-x|+|x-6|的值.

31.將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題.

]4-?-58—?9A—?B…

IIIIIIII

2--36-*?-7]0.…C+D

(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

(2)負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？

(3)第2015個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？

五、實(shí)踐探究題

32.【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們探究“有理數(shù)的加減法問(wèn)題”.

我們規(guī)定一種新的運(yùn)算法則：*：]=a+b—c—d,(；3=a-b+c-d,其中每個(gè)運(yùn)算法

則的右邊都是我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加減法.

(1)【問(wèn)題解決】求[\-3]+(\二3)的值.

—Z4—Z4

(2)【問(wèn)題探究】已知a=[W/]，b=(?工)，你能比較a和b的大小嗎？請(qǐng)寫(xiě)出比較過(guò)

-11-510

程.

(3)【拓展探究】小明同學(xué)做老師布置的作業(yè)題：計(jì)算[27]-(2521)，其中“軟’是被

_￡±_—3.55.0

-32

墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他知道老師給出的該題的結(jié)果是米請(qǐng)問(wèn)“③”表示的數(shù)是多少？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-33

12.【答案】950

13.【答案】17

14.【答案】-1

15.【答案】②③

16.【答案】(1)-1

(2)-2

17.【答案】1

18.【答案】(1)解：根據(jù)題中的新定義得原式=—6+2+3=—1.

⑵解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得江+x￡=l,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得兒=(，解得x=L

(3)解：運(yùn)算“十”不滿足交換律.理由如下：根據(jù)題意得。十人二口力+0一心8十。二0匕+力一小

當(dāng)a-b=0,即a=b時(shí)，。十b=b十其他情況不成立.

19.【答案】解：39||十(一春)

23

=39"X(-13)

3

=(40-2g)x(-13)

3

=40x(—13)—2^x(-13)

3

=-520+-y

乙

=-51829

20.【答案】(1)解：(-2)45

=(一2尸—(—2)x5

=4+10

=14；

(2)解：4*(243)

=4*(22-2x3)

=4*(4—6)

=4*(-2)

=3x4x(-2)-(-2)2

——24-4

=-28.

21.【答案】(1)解：2*(-3)

=2x(-3)+2-(-3)

=-6+2+3

=-1；

(2)解:(-3)*[(-2)*5]

=(-3)*[(-2)x5+(-2)-5]

=(-3)*(-17)

=(-3)x(-17)+(-3)-(-17)

=51-3+17

=65.

22.【答案】(1)解:20(-4)

=2X(-4)+1

=-8+1

=-7

(2)解：因?yàn)閍=5,網(wǎng)=3且axbvO

所以a=5,b=—3

a^\b=5x(—3)+1

=-15+1

=—14

(-14)03=(-14)x3+1

=-42+1

=—41

23.【答案】(1)解：原式=4+2x3-3

=4+6—3

二7

(2)解：原式=遮一1+2—(―2)

=V2-1+2+2

—y/2+3.

24.【答案】⑴解:82022X(-O.125)2023

1

_82022*(一二)2023

11

=82。22*(--)2022義()

OO

11

=[8X(-g)]2022X(-g)

1

=(_1)2。22義(一)

o

1

=1X(-g)

1

=-8

(2)解：992-98x100

=992-(99-1)x(99+1)

=992—992+1

=1.

25.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：4*5=|-4+5=1

(2)解：根據(jù)題意得：七電-x+(x+2)=5,

x

化簡(jiǎn)得：=3,

X

方程兩邊都乘以X,得x+2=3x,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解

26.【答案】解：當(dāng)a+b之。時(shí)，由|a+b|=a+b=Q-b得b=-b,從而b=0

當(dāng)a+bVO時(shí)，由|a+勿=—(a+b)=—。一b,得-a=a

從而a=0

所以，不管是a+b>0還是a+bVO,a、b中至少有一個(gè)為0,因此，ab=O

27.【答案】解：由已知得到：愕二：.?.｛箕j。所以a—b=l,所以扁呵=擊一擊,

1_111_11所N向葉111

(a+2)(fe+2)~b+2~a+2'…(a+2007)(b+2007)=b+2007—a+2007，9以原^^2+2-3+

11,11,,11,12008

34十45十2008200920092009

28.【答案】解:把x=-16代入得：[-16+4-(守)]x(J-1)2(-0.5)=-3x(-J)x(-2)=-1<5,

5Z6

把x=-l代入得：[-1+4-(-32)]X(1-1)+(-0.5)=12x|x2=4<5,

111

325

-X----17

把x=4代入得：[4+4-326

則輸出的結(jié)果y是學(xué).

29.【答案】(1)正；負(fù)；把絕對(duì)值相減；0；絕對(duì)值

(2)解：[(+3)0(-2)]0[(-9)00]=(-1)0(+9)=-8.

30.【答案】(1)